Ở bài học trước, chúng ta đã cùng nhau nghiên cứu các mạch điện xoay chiều sơ cấp chỉ gồm 1 loại phần tử (điện trở, tụ điện, hay cuộn cảm), trong bài học này, chúng ta sẽ nghiên cứu dạng bài quan trọng tiếp theo là Mạch điện xoay chiều gồm các phần tử khác loại mắc nối tiếp nhau.
Trong mạch điện xoay chiều gồm nhiều đọan mạch mắc nối tiếp thì điện áp tức thời giữa hai đầu của mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của từng đọan mạch ấy
\(u=u_1+u_2+u_3+...\)
Biểu diễn riêng từng điện áp \(U_R;U_L;U_C\)
\(u_R=U_{0R}cos(\omega t+\varphi_i )\) ⇒ \(U_{R}\) và i cùng pha .
\(u_L=U_{0L}cos(\omega t+\varphi_i +\frac{\pi }{2})\)=> \(U_{L}\) sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với i .
\(u_C=U_{0C}cos(\omega t+\varphi_i -\frac{\pi }{2})\)=> \(U_{C}\) chậm (trễ) pha \(\frac{\pi }{2}\) so với i .
Trong đó:
\(U_R\) = I.R: điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R (V)
\(U_L\) = I.\(Z_L\): điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm L (V)
\(U_C\) = I.\(Z_C\): điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C (V)
U = I.Z: điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp (V)
\(i=I_0.cos\omega t\)
\(u_{AB}=U_0.cos(\omega t+\varphi )\) \(u_{AB}=U_R+U_L+U_C\)
Phương pháp giản đồ Fre-nen \(\underset{u_{AB}}{\rightarrow}=\underset{U_R}{\rightarrow}+\underset{U_L}{\rightarrow}+\underset{U_C}{\rightarrow}\)
\(u_{AB}^{2}=U_R^{2}+(U_L-U_C)^{2}\)
\(Z_{AB}=\sqrt{R^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}\)
\(I=\frac{U_{AB}}{Z_{AB}}\)
|
Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50\(\Omega\), một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm \(L=\frac{1}{\pi }(H)\) và một tụ điện có điện dung \(C=\frac{2.10^{-4}}{\pi }(F)\) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng \(i=5cos(100\pi t)(A)\).Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.
Cảm kháng: \(Z_L=\omega L=100\pi.\frac{1}{\pi }=100\Omega\)
Dung kháng: \(Z_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi.\frac{2.10^{-4}}{\pi }}=50\Omega\)
Tổng trở: \(Z=\sqrt{R^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}=\sqrt{50^{2}+(100-50)^{2}}=50\sqrt{2}\Omega\)
Độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: \(tan\varphi =\frac{Z_L-Z_C}{R}=\frac{100-50}{50}=1\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{4} (rad)\)
Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện: \(u=250\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})(V)\)
Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100\(\Omega\); \(C=\frac{1.10^{-4}}{\pi }(F)\);\(L=\frac{2}{\pi }(H)\) . Cường độ dòng điện qua mạch có dạng: \(i=2cos(100\pi t)(A)\). Viết biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch .
Cảm kháng: \(Z_L=\omega L=100\pi.\frac{2}{\pi }=200\Omega\)
Dung kháng: \(Z_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi.\frac{1.10^{-4}}{\pi }}=100\Omega\)
Tổng trở: \(Z=\sqrt{R^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}=\sqrt{100^{2}+(200-100)^{2}}=100\sqrt{2}\Omega\)
Hiệu điện thế cực đại: \(U_0=I_0.Z= 2.100\sqrt{2}=200\sqrt{2}(V)\)
Độ lệch pha : \(tan\varphi =\frac{Z_L-Z_C}{R}=\frac{200-100}{100}=1\Rightarrow \varphi =\frac{\pi }{4} (rad)\)
Pha ban đầu của HĐT: \(\varphi _u=\varphi _i+\varphi =0+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}\)
⇒ Biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch: \(u=U_{0}cos(\omega t+\varphi_u )=200\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})(V)\)
Mạch có R, L, C mắc nối tiếp là 1 trong những phần kiến thức quan trọng của chương trình vật lý 12, thường xuyên góp mặt trong các đề thi tuyển sinh ĐH và THPT Quốc gia, vì vậy, sau khi học xong bài này, các em cần phải nắm được:
Những tính chất chung của mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp .
Viết được công thức định luật Ôm cho đoạn mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp.
Nêu được đặc điểm của đoạn mạch có R, L, C nối tiếp khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện .
Vận dụng các kiến thức đã học để giải bài tập trong SGK và các bài tập tương tự.
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Vật lý 12 Bài 14 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40W, cuộn thuần cảm \(L=\frac{3}{10\pi }(H)\) , tụ điện \(C=\frac{10^{-3}}{7\pi }(F)\) . Điện áp \(u_{AF}=120cos(100\pi t)\) (V).
Biểu thức của cường độ dòng điện qua mạch nào sau đây đúng:
Trong một đoạn mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp, phát biểu nào sau đây đúng ?
Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100\(\Omega\); \(C=\frac{1.10^{-4}}{\pi }(F)\);\(L=\frac{2}{\pi }(H)\) . cường độ dòng điện qua mạch có dạng: \(i=2cos(100\pi t)(A)\). Tìm biểu thức đúng của điện áp hai đầu mạch .
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Vật lý 12 Bài 14để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 79 SGK Vật lý 12
Bài tập 2 trang 79 SGK Vật lý 12
Bài tập 3 trang 79 SGK Vật lý 12
Bài tập 4 trang 79 SGK Vật lý 12
Bài tập 5 trang 79 SGK Vật lý 12
Bài tập 6 trang 79 SGK Vật lý 12
Bài tập 7 trang 80 SGK Vật lý 12
Bài tập 8 trang 80 SGK Vật lý 12
Bài tập 9 trang 80 SGK Vật lý 12
Bài tập 10 trang 80 SGK Vật lý 12
Bài tập 11 trang 80 SGK Vật lý 12
Bài tập 12 trang 80 SGK Vật lý 12
Bài tập 14.1 trang 38 SBT Vật lý 12
Bài tập 14.2 trang 38 SBT Vật lý 12
Bài tập 14.3 trang 38 SBT Vật lý 12
Bài tập 14.4 trang 39 SBT Vật lý 12
Bài tập 14.5 trang 39 SBT Vật lý 12
Bài tập 14.6 trang 39 SBT Vật lý 12
Bài tập 14.7 trang 39 SBT Vật lý 12
Bài tập 14.8 trang 40 SBT Vật lý 12
Bài tập 14.9 trang 40 SBT Vật lý 12
Bài tập 14.10 trang 40 SBT Vật lý 12
Bài tập 14.11 trang 41 SBT Vật lý 12
Bài tập 14.12 trang 41 SBT Vật lý 12
Bài tập 14.13 trang 41 SBT Vật lý 12
Bài tập 14.14 trang 41 SBT Vật lý 12
Bài tập 14.15 trang 41 SBT Vật lý 12
Bài tập 1 trang 157 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 2 trang 157 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 3 trang 157 SGK Vật lý 12 nâng cao
Bài tập 4 trang 157 SGK Vật lý 12 nâng cao
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Vật lý DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Vật Lý 12 DapAnHay
Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40W, cuộn thuần cảm \(L=\frac{3}{10\pi }(H)\) , tụ điện \(C=\frac{10^{-3}}{7\pi }(F)\) . Điện áp \(u_{AF}=120cos(100\pi t)\) (V).
Biểu thức của cường độ dòng điện qua mạch nào sau đây đúng:
Trong một đoạn mạch điện xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp, phát biểu nào sau đây đúng ?
Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100\(\Omega\); \(C=\frac{1.10^{-4}}{\pi }(F)\);\(L=\frac{2}{\pi }(H)\) . cường độ dòng điện qua mạch có dạng: \(i=2cos(100\pi t)(A)\). Tìm biểu thức đúng của điện áp hai đầu mạch .
Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50\(\Omega\), một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm \(L=\frac{1}{\pi }(H)\) và một tụ điện có điện dung \(C=\frac{2.10^{-4}}{\pi }(F)\) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng \(i=5cos(100\pi t)(A)\).Tìm biểu thức đúng giữa điện áp tức thời hai đầu mạch điện.
Điện áp đặt vào hai đầu một đoạn mạch R, L, C không phân nhánh. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch là 200V, hai đầu L là 240V, hai bản tụ C là 120V. Điện áp hiệu dụng hai đầu R là:
Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)\) vào hai đầu đoạn mạch chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối tiếp. Khi đó, dòng điện trong mạch có biểu thức \(i = {I_0}\cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{4}} \right)\). Mắc nối tiếp vào mạch tụ thứ hai có cùng điện dung với tụ đã cho. Khi đó, biểu thức dòng điện qua mạch là
Cho ba linh kiện: điện trở thuần \(R = 60\,\,\Omega \), cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là \({i_1} = \sqrt 2 \cos (100\pi t - \pi /12)\,(A)\) và \({i_2} = \sqrt 2 \cos (100\pi t + 7\pi /12)(A)\). Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức:
Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB không phân nhánh gồm một cuộn cảm thuần, một tụ điện có điện dung C thay đổi được, một điện trở hoạt động 100Ω. Giữa AB có một điện áp xoay chiều luôn ổn định \({\rm{u = 110cos(120\pi t - }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}{\rm{)}}\)(V). Cho C thay đổi, khi C = \(\frac{{{\rm{125}}}}{{{\rm{3\pi }}}}{\rm{\mu F}}\) thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất. Biểu thức của điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là
Sơ đồ mạch điện có dạng như hình vẽ, điện trở R = 40W, cuộn thuần cảm \(L = \frac{3}{{10\pi }}H\)H, tụ điện \(C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{7\pi }}F\) F. Điện áp \({{\rm{u}}_{{\rm{AF}}}} = 120\cos 100\pi t\,(V)\,\) (V). Hãy lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mạch.
Cho mạch điện xoay chiều AB gồm R,L,C mắc nối tiếp . Biết R2C = 16L . Đoạn mạch đang cộng hưởng . biết điện áp hiệu dụng của toàn đoạn mạch AB là 120 V.Tính điện áp hiệu dụng UR, UL, UC ?
Phát biểu định luật Ôm đối với mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp.
Dòng nào ở cột A tương ứng với dòng nào ở cột B?
Trong mạch điện xoay chiều nối tiếp, cộng hưởng là gì? Đặc trưng của cộng hưởng là gì?
Mạch điện xoay chiều gồm có \(\small R = 20 \Omega\) nối tiếp với tụ điện \(C=\frac{1 }{2000\Pi}F\). Tìm biểu thức của cường độ dòng điện tức thời i, biết \(\small u = 60\sqrt{2}cos100 \pi t (V).\)
Mạch điện xoay chiều gồm có \(\small R = 30 \Omega\) nối tiếp với cuộn cảm thuần: \(\small L= \frac{0,3}{\Pi }H\). Cho điện áp tức thời giữa hai đầu mạch \(\small u = 120 \sqrt{2} cos100 \pi t (V)\). Viết công thức của i.
Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 30 Ω nối tiếp với một tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch bằng 100 V, giữa hai đầu tụ điện bằng 80 V, tính ZC và cường độ hiệu dụng I.
Mạch điện xoay chiều gồm điện trở \(\small R = 40 \Omega\) ghép nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Cho biết điện áp tức thời hai đầu mạch \(\small u = 80cos100 \pi t (V)\)và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm \(\small U_L = 40 V\).
a) Xác định \(\small Z_L\).
b) Viết công thức của i.
Mạch điện xoay chiều gồm có: \(R = 30 \Omega\), \(C=\frac{1 }{5000\pi }F\), \(L= \frac{0,2}{\pi}H\). Biết điện áp tức thời hai đầu mạch \(u = 120 \sqrt 2 cos100 \pi t\) (V). Viết biểu thức của i.
Mạch điện xoay chiều gồm có: \(\small R= 40 \Omega, C =\frac{1}{4000 \pi}F, L=\frac{0,1}{\pi}H\). Biết điện áp tức thời hai đầu mạch \(\small u = 120\sqrt{2}cos100 \pi t\)(V).
a) Viết biểu thức của i.
b) Tính UAM (H.14.4).
Cho mạch điện xoay chiều gồm \(\small R = 20 \Omega , L=\frac{0,2}{\pi }H, C=\frac{1}{2000 \pi}F\) . Biết điện áp tức thời hai đầu mạch \(\small u = 80cos \omega t\) (V), tính ω để trong mạch có cộng hưởng. Khi đó viết biểu thức của i.
Bài giải:
Chọn câu đúng:
Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có \(\small R = 40 \Omega ; \frac{1}{\omega C} = 20 \Omega ; \omega L = 60 \Omega\). Đặt vào hai đầu mạch điện áp \(\small u = 240\sqrt{2 }cos100 \pi t\) (V). Cường độ dòng điện tức thời trong mạch là:
A. \(\small i = 3\sqrt{2}cos100 \pi t (A)\)
B. \(\small i = 6cos(100 \pi t + \frac{\pi}{4}) (A)\)
C. \(\small i = 3\sqrt{2}cos(100 \pi t - \frac{\pi}{4}) (A)\)
D. \(\small \small i = 6cos(100 \pi t - \frac{\pi}{4}) (A)\)
Chọn câu đúng:
Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có \(\small R = 40 \Omega ; \frac{1}{\omega C}= 30 \Omega ; \omega L = 30 \Omega\). Đặt vào hai đầu mạch điện áp \(\small u = 120\sqrt{2}cos100 \pi t\) (V). Biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch là:
A. \(\small i = 3cos(100\pi t -\frac{\pi}{2} ) (A)\)
B. \(\small i = 3\sqrt{2} (A)\)
C. \(\small i = 3cos100 \pi t (A)\)
D. \(\small i = 3\sqrt{2 }cos100 \pi t (A)\)
Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 50 V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu R là 30 V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm bằng
A. 30 V. B. 20 V.
C. 10 V. D. 40 V.
Đặt điện áp xoay chiều \(u = 100\sqrt 2 cos\omega t{\rm{ }}\left( V \right)\) vào hai đầu một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là 100 V và điên áp giữa hai đầu đoạn mạch sớm pha so với cường độ dòng điện trong mạch. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm bằng
A. 150 V. B. 50 V. C. 100\(\sqrt 2 \) V. D. 200 V.
Đặt một điện áp xoay chiểu \(u = 200\sqrt 2 cos100\pi t{\rm{ }}\left( V \right)\) vào hai đầu một đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/π (H) và tụ điện có điện dung C = 2.10-4/2π (F) mắc nối tiếp. Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong đoạn mạch là ?
A. 2 A. B. 1,5 A. C. 0,75A. D. 2\(\sqrt 2 \) A.
Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30 V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(\frac{1}{{4\pi }}\) (H) thì dòng điện trong đoạn mạch là dòng điộn một chiều có cường độ 1 A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp xoay chiều \(u = 150.\frac{1}{\pi }.cos120\pi t\,\left( V \right)\) thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch là :
\(\begin{array}{l} A.\;\,i = 5\sqrt 2 \cos \left( {120\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\,\;\left( A \right).\\ B.\;\,i = 5\sqrt 2 \cos \left( {120\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\,\;\left( A \right).\\ C.\;\,i = 5\cos \left( {120\pi t - \frac{\pi }{4}} \right)\;\,\left( A \right).\\ D.\;\,i = 5\cos \left( {120\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\;\,\left( A \right). \end{array}\)
Đặt một điện áp xoay chiều \(u = 100\sqrt 2 cos100\pi t{\rm{ }}\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm R. L, c mắc nối tiếp. Biết R = 50 Ω, cuộn cảm thuần có \(L = \frac{1}{\pi }\) (H) và tụ điện có C = 2.104/π (F). Cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch này là:
A. \(\sqrt 2 \) A. B. 2\(\sqrt 2 \) A.
C. 2A. D. 1 A.
Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 cos\omega t\) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Biết \(\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\) . Tổng trở của đoan mach này bằng
A.R B. 3R. C. 0,5R. D. 2R.
Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \omega t\) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện c mắc nối tiếp. Gọi i là cường độ dòng điện tức thời trong đoạn mạch u1, u2,u3 lần lượt là điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm và giữa hai đầu tụ điện. Hệ thức đúng là :
\(\begin{array}{l} A.\;\,i = \frac{{{u_2}}}{{\omega L}}\\ B.{\rm{ }}i = \frac{{{u_1}}}{R}\;\;{\rm{ }}\\ C.{\rm{ }}i = {u_3}\omega C\\ D.{\rm{ }}i = \frac{u}{{{R^2} + {{\left( {\omega L - \frac{1}{{\omega C}}} \right)}^2}}} \end{array}\)
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch có R, L, c mắc nối tiếp. Khi trong đoạn mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, phát biểu nào sau đây là sai ?
A. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch không phụ thuộc vào giá trị điện trở R.
B. Cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch đạt gịá trị cực đại.
C. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và giữa hai đầu cuộn cảm thuần có cùng giá trị.
D. Cường độ dòng điện trong đoạn mạch cùng pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Khi \(C = {C_1} = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}\,\,F\), dòng điện trong mạch trễ pha \(\dfrac{\pi }{4}\) so với điện áp hai đầu đoạn mạch, ta có:
\(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow \tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_{{C_1}}}}}{R} = \tan \dfrac{\pi }{4} = 1 \Rightarrow {Z_L} - {Z_{{C_1}}} = R\)
Khi \(C = {C_2} = \dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{5\pi }}\,\,F = \dfrac{2}{5}{C_1} \Rightarrow {Z_{{C_2}}} = \dfrac{5}{2}{Z_{{C_1}}}\), điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại, ta có:
\(\begin{array}{l}{Z_{{C_2}}} = \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}} \Rightarrow \dfrac{5}{2}{Z_{{C_1}}} = \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}\\ \Rightarrow 2{Z_L}^2 - \dfrac{9}{2}{Z_L}{Z_{{C_1}}} + {Z_{{C_1}}}^2 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{Z_L} = 2{Z_{{C_1}}}\\{Z_L} = \dfrac{1}{4}{Z_{{C_1}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\omega L = 2.\dfrac{1}{{\omega {C_1}}}\\\omega L = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{{\omega {C_1}}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\omega = \sqrt {\dfrac{2}{{L.{C_1}}}} = \sqrt {\dfrac{2}{{\dfrac{2}{\pi }.\dfrac{{0,{{1.10}^{ - 3}}}}{\pi }}}} = 100\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\\\omega = \sqrt {\dfrac{1}{{4.L.{C_1}}}} = \sqrt {\dfrac{1}{{\dfrac{1}{4}.\dfrac{2}{\pi }.\dfrac{{0,{{1.10}^{ - 3}}}}{\pi }}}} = 100\sqrt 2 \pi \,\,\left( {rad/s} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(\omega = 100\pi \left( {rad/s} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{{C_2}}} = 50\left( \Omega \right)\\{Z_L} = 40\left( \Omega \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow 50 = \dfrac{{{R^2} + {{40}^2}}}{{40}} \Rightarrow R = 20\,\,\left( \Omega \right)\)
Với \(\omega = 100\sqrt 2 \pi \left( {rad/s} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{{C_2}}} = \dfrac{{50}}{{\sqrt 2 }}\left( \Omega \right)\\{Z_L} = 40\sqrt 2 \left( \Omega \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \dfrac{{50}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{{R^2} + {{\left( {40\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{40\sqrt 2 }} \Rightarrow {R^2} = - 1200\,\,\left( {loai} \right)\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({C_2} = 0,5{C_1} \Rightarrow {Z_{{C_2}}} = 2{Z_{{C_1}}}\)
Khi điện dung là C1 và C2, mạch có cùng công suất, ta có:
\(P = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}}} \Rightarrow \left| {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right| = \left| {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right|\)
Do \({Z_{{C_2}}} = 2{Z_{{C_1}}} \Rightarrow {Z_L} - {Z_{{C_1}}} = - \left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right) = 2{Z_{{C_1}}} - {Z_L} \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{3}{2}{Z_{{C_1}}}\)
Dòng điện vuông pha với nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = - 1 \Rightarrow \dfrac{{{Z_L} - {Z_{{C_1}}}}}{R}.\dfrac{{{Z_L} - {Z_{{C_2}}}}}{R} = - 1\\ \Rightarrow \dfrac{{{Z_L} - {Z_{{C_1}}}}}{R}.\dfrac{{ - \left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}}{R} = - 1 \Rightarrow {\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)^2} = {R^2}\\ \Rightarrow \left| {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right| = R \Rightarrow \left| {\dfrac{3}{2}{Z_{{C_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right| = R \Rightarrow \dfrac{1}{2}{Z_{{C_1}}} = R\\ \Rightarrow \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{{2\pi .50.{C_1}}} = 100 \Rightarrow {C_1} = \dfrac{{{{5.10}^{ - 5}}}}{\pi }\,\,\left( C \right) = \dfrac{{50}}{\pi }\,\,\left( {\mu F} \right)\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(C = {C_1} = \dfrac{{0,1}}{\pi }\,\,mF\), dòng điện trễ pha \(\dfrac{\pi }{4}\) so với điện áp hai đầu đoạn mạch, ta có:
\(\begin{array}{l}{\varphi _{u/i}} = {\varphi _u} - {\varphi _i} = \dfrac{\pi }{4}\\ \Rightarrow \tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_{{C_1}}}}}{R} \Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{{{Z_L} - {Z_{{C_1}}}}}{R} = 1 \Rightarrow {Z_L} - {Z_{{C_1}}} = R\end{array}\)
Khi \(C = \dfrac{{{C_1}}}{{2,5}} \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{\omega .\dfrac{{{C_1}}}{{2,5}}}} = \dfrac{{2,5}}{{\omega {C_1}}} = 2,5{Z_{{C_1}}}\)
Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại khi:
\(\begin{array}{l}{Z_C} = \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}} \Rightarrow 2,5{Z_{{C_1}}} = \dfrac{{{R^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2} + {Z_L}^2}}{{{Z_L}}}\\ \Rightarrow 2,5{Z_L}{Z_{{C_1}}} = 2{Z_L}^2 + {Z_{{C_1}}}^2 - 2{Z_L}{Z_{{C_1}}}\\ \Rightarrow 2{Z_L}^2 + {Z_{{C_1}}}^2 - 4,5{Z_L}{Z_{{C_1}}} = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{Z_L} = 2{Z_{{C_1}}}\\{Z_L} = \dfrac{1}{4}{Z_{{C_1}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\omega L = 2.\dfrac{1}{{\omega {C_1}}}\\\omega L = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{{\omega {C_1}}}\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\omega = \sqrt {\dfrac{2}{{L.{C_1}}}} = \sqrt {\dfrac{2}{{\dfrac{2}{\pi }.\dfrac{{0,{{1.10}^{ - 3}}}}{\pi }}}} = 100\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\\\omega = \sqrt {\dfrac{1}{{4.L.{C_1}}}} = \sqrt {\dfrac{1}{{\dfrac{1}{4}.\dfrac{2}{\pi }.\dfrac{{0,{{1.10}^{ - 3}}}}{\pi }}}} = 100\sqrt 2 \pi \,\,\left( {rad/s} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Để hiệu điện thế \({U_{RC\max }} \Leftrightarrow {Z_C} = \dfrac{{{Z_L} + \sqrt {4{R^2} + {Z_L}^2} }}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 1,5{Z_L} = \dfrac{{{Z_L} + \sqrt {4{R^2} + {Z_L}^2} }}{2} \Rightarrow \sqrt {4{R^2} + {Z_L}^2} = 2{Z_L}\\ \Rightarrow 4{R^2} = 3{Z_L}^2 \Rightarrow R = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{Z_L}\end{array}\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}{U_{RC\max }} = \dfrac{{2U.R}}{{\sqrt {4{R^2} + {Z_L}^2} - {Z_L}}} \Rightarrow 60\sqrt 3 = \dfrac{{2U.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{Z_L}}}{{\sqrt {4.{{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}{Z_L}} \right)}^2} + {Z_L}^2} - {Z_L}}}\\ \Rightarrow U = 60\,\,\left( V \right) \Rightarrow {U_0} = U\sqrt 2 = 60\sqrt 2 \,\,\left( V \right)\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({\alpha _0} = \dfrac{{{\alpha _1} + {\alpha _2}}}{2} = \dfrac{{{{60}^0} + {{30}^0}}}{2} = {45^0}\)
\( \Rightarrow \beta = {\alpha _1} - {\alpha _0} = {60^0} - {45^0} = {15^0}\)
Xét \(\Delta A{M_0}B:cos{\alpha _0} = \dfrac{{AB}}{{A{M_0}}} = \dfrac{U}{{{U_{C\max }}}}\)
\( \Rightarrow {U_{C\max }} = \dfrac{U}{{\cos {\alpha _0}}} = \dfrac{{220}}{{\cos {{45}^0}}} = 220\sqrt 2 \,\,\left( V \right)\)
Vậy \({U_{{C_1}}} = {U_{C\max }}.cos\beta = 220\sqrt 2 .cos{15^0} \approx 300\,\,\left( V \right)\)
Câu trả lời của bạn
Từ vòng tròn, ta thấy: \({\alpha _1} - {\alpha _2} = 2\left( {{\alpha _0} - {\alpha _2}} \right) \Rightarrow {\alpha _1} - {\alpha _2} = 2{\alpha _0} - 2{\alpha _2}\)
\( \Rightarrow {\alpha _1} + {\alpha _2} = 2{\alpha _0} \Rightarrow {\alpha _0} = \dfrac{{{\alpha _1} + {\alpha _2}}}{2}\)
Vậy \(\left( {\dfrac{\pi }{2} - {\varphi _0}} \right) = \dfrac{1}{2}.\left[ {\left( {\dfrac{\pi }{2} - {\varphi _1}} \right) + \left( {\dfrac{\pi }{2} - {\varphi _2}} \right)} \right]\)
\( \Rightarrow {\varphi _0} = \dfrac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2} = \dfrac{{{{75}^0} + {{15}^0}}}{2} = {45^0}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \({\varphi _1} = {\varphi _2} \Rightarrow \cos {\varphi _1} = \cos {\varphi _2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{A{M_1}^2 + {M_1}{B^2} - A{B^2}}}{{2A{M_1}.{M_1}B}} = \dfrac{{{x^2} + {{\left( {2x} \right)}^2} - A{B^2}}}{{2.x.2x}}\\ \Rightarrow \dfrac{{{{210}^2} + {{270}^2} - {{150}^2}}}{{2.210.270}} = \dfrac{{{x^2} + 4{x^2} - {{150}^2}}}{{4{x^2}}}\\ \Rightarrow x = 116,2\,\,\left( V \right) \Rightarrow {U_{MB}} = 116,2\,\,\left( V \right)\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Khi L biến thiên để ULmax → UL chính là đường kính của đường tròn
Ta có: \(\widehat {A{M_1}B} = \widehat {A{M_2}B}\)
Xét \(\Delta A{M_1}B:A{B^2} = A{M_1}^2 + {M_1}{B^2} - 2A{M_1}.{M_1}B.cos\widehat {A{M_1}B}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos \widehat {A{M_1}B} = \dfrac{{A{M_1}^2 + {M_1}{B^2} - A{B^2}}}{{2A{M_1}.{M_1}B}} = \dfrac{{{{20}^2} + {{28}^2} - {{10}^2}}}{{2.20.28}} = 0,97\\ \Rightarrow \widehat {A{M_1}B} = 14,{6^0}\end{array}\)
\(\Delta A{M_2}B\) vuông tại B, ta có định lí hàm sin:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{AB}}{{\sin \widehat {A{M_2}B}}} = \dfrac{{A{M_2}}}{{\sin {{90}^0}}} \Rightarrow \dfrac{U}{{\sin \widehat {A{M_2}B}}} = \dfrac{{{U_{L\max }}}}{{\sin {{90}^0}}}\\ \Rightarrow {U_{L\max }} = \dfrac{U}{{\sin \widehat {A{M_2}B}}} = \dfrac{{10}}{{\sin 14,{6^0}}} = 39,76\,\,\left( V \right)\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB là:
\({U_{MB}} = \dfrac{{U.\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {\dfrac{{{R^2} + 2R.r}}{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} + 1} }}\)
Để \({U_{MB\min }} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{{R^2} + 2R.r}}{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} + 1} \right)_{\max }}\)
\( \Leftrightarrow {Z_L} - {Z_C} = 0 \Rightarrow {Z_L} = {Z_C} \Rightarrow \) Mạch có cộng hưởng
\( \Rightarrow {U_{MB\min }} = \dfrac{{U.r}}{{R + r}} \Rightarrow 75 = \dfrac{{200.r}}{{40 + r}} \Rightarrow r = 24\,\,\left( \Omega \right)\)
Câu trả lời của bạn
Cảm kháng của cuộn dây là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_1}}} = \omega {L_1} = 100\pi .\dfrac{1}{\pi } = 100\,\,\left( \Omega \right)\\{Z_{{L_2}}} = \omega {L_2} = 100\pi .\dfrac{3}{\pi } = 300\,\,\left( \Omega \right)\end{array} \right.\)
Cường độ dòng điện trong mạch là:
\(\begin{array}{l}{I_1} = {I_2} = \sqrt 2 \left( A \right) \Rightarrow \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow \left| {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right| = \left| {{Z_{{L_2}}} - {Z_C}} \right|\end{array}\)
Do \({Z_{{L_1}}} \ne {Z_{{L_2}}} \Rightarrow {Z_{{L_1}}} - {Z_C} = - \left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_C}} \right) \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{{{Z_{{L_1}}} + {Z_{{L_2}}}}}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{{100 + 300}}{2} = 200\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow \sqrt 2 = \dfrac{{200}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {100 - 200} \right)}^2}} }} \Rightarrow R = 100\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Hai giá trị dung kháng của tụ điện là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{{C_1}}} = \dfrac{1}{{2\pi f{C_1}}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{{{1.10}^{ - 3}}}}{{20\pi }}}} = 200\,\,\left( \Omega \right)\\{Z_{{C_2}}} = \dfrac{1}{{2\pi f{C_2}}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{{{1.10}^{ - 3}}}}{{40\pi }}}} = 400\,\,\left( \Omega \right)\end{array} \right.\)
Công suất trên mạch có giá trị bằng nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}P = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow \left| {{Z_L} - {Z_{{C_1}}}} \right| = \left| {{Z_L} - {Z_{{C_2}}}} \right| \Rightarrow \left| {{Z_L} - 400} \right| = \left| {{Z_L} - 200} \right| \Rightarrow {Z_L} = 300\,\,\left( \Omega \right)\end{array}\)
Mặt khác: \({Z_L} = 2\pi fL \Rightarrow 300 = 2.50\pi .L \Rightarrow L = \dfrac{3}{\pi }\,\,\left( H \right)\)
Câu trả lời của bạn
Dung kháng của tụ điện là: \({Z_C} = \dfrac{1}{{2\pi fC}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\,\,\left( \Omega \right)\)
Cường độ dòng điện trong mạch đạt cực đại khi có cộng hưởng:
\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = {Z_C} = 100\,\,\left( \Omega \right)\\{U_R} = U = 220\,\,\left( V \right)\end{array} \right.\)
Cường độ dòng điện trong mạch là:
\(I = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} \Rightarrow \dfrac{{220}}{{50}} = \dfrac{{{U_L}}}{{100}} \Rightarrow {U_L} = 440\,\,\left( V \right)\)
Câu trả lời của bạn
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm là:
\(\begin{array}{l}{U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = kU\\ \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}^2}}{{{k^2}}} = {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\\ \Rightarrow \left( {\dfrac{1}{{{k^2}}} - 1} \right){Z_L}^2 + 2{Z_C}{Z_L} - \left( {{R^2} + {Z_C}^2} \right) = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Áp dụng định lí Vi – et cho phương trình (*), ta có: \({Z_{{L_1}}}.{Z_{{L_2}}} = \dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{1 - \dfrac{1}{{{k^2}}}}}\)
Mà \(8R = {\omega ^3}C{L_1}{L_2} \Rightarrow {\omega ^2}{L_1}{L_2} = {Z_{{L_1}}}{Z_{{L_2}}} = \dfrac{{8R}}{{\omega C}} = 8R{Z_C}\)
\( \Rightarrow 8R{Z_C} = \dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{1 - \dfrac{1}{{{k^2}}}}} \Rightarrow 1 - \dfrac{1}{{{k^2}}} = \dfrac{1}{8}.\dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{R{Z_C}}} = \dfrac{1}{8}.\left( {\dfrac{R}{{{Z_C}}} + \dfrac{{{Z_C}}}{R}} \right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{R}{{{Z_C}}} + \dfrac{{{Z_C}}}{R} \ge 2\sqrt {\dfrac{R}{{{Z_C}}}.\dfrac{{{Z_C}}}{R}} = 2\\ \Rightarrow 1 - \dfrac{1}{{{k^2}}} \ge \dfrac{1}{8}.2 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow {\left( {1 - \dfrac{1}{{{k^2}}}} \right)_{\min }} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow {k_{\min }} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)
Vậy \({U_{{L_1}\min }} = {U_{{L_2}\min }} \Leftrightarrow {k_{\min }}\)
\( \Rightarrow {U_{{L_1}\min }} = {k_{\min }}.U = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}.120 = 80\sqrt 3 \,\,\left( V \right)\)
Câu trả lời của bạn
Khi \(L = {L_1}\) và \(L = {L_2}\), điện áp hiệu dụng trên cuộn dây là như nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{U_{{L_1}}} = \dfrac{{U.{Z_{{L_1}}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\{U_{{L_2}}} = \dfrac{{U.{Z_{{L_2}}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\end{array} \right.\\{U_{{L_1}}} = {U_{{L_2}}} \Rightarrow \dfrac{{U.{Z_{{L_1}}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{U.{Z_{{L_2}}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow {Z_{{L_1}}}^2.\left[ {\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right)}^2}} } \right] = {Z_{{L_2}}}^2.\left[ {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right)}^2}} \right]\\ \Rightarrow \left( {{R^2} + {Z_C}^2} \right).\left( {{Z_{{L_1}}}^2 - {Z_{{L_2}}}^2} \right) - 2{Z_C}{Z_{{L_1}}}{Z_{{L_2}}}.\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{L_2}}}} \right) = 0\end{array}\)
Do \({Z_{{L_1}}} \ne {Z_{{L_2}}} \Rightarrow {R^2} + {Z_C}^2 = \dfrac{{2{Z_C}{Z_{{L_1}}}{Z_{{L_2}}}}}{{{Z_{{L_1}}} + {Z_{{L_2}}}}}\)
Hiệu điện thế hiệu dụng trên cuộn dây đạt cực đại khi:
\(\begin{array}{l}{Z_L} = \dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{\dfrac{{2{Z_C}{Z_{{L_1}}}{Z_{{L_2}}}}}{{{Z_{{L_1}}} + {Z_{{L_2}}}}}}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{2{Z_{{L_1}}}{Z_{{L_2}}}}}{{{Z_{{L_1}}} + {Z_{{L_2}}}}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{{Z_L}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{Z_{{L_1}}} + {Z_{{L_2}}}}}{{{Z_{{L_1}}}{Z_{{L_2}}}}} = \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{1}{{{Z_{{L_1}}}}} + \dfrac{1}{{{Z_{{L_2}}}}}} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{\omega L}} = \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{1}{{\omega {L_1}}} + \dfrac{1}{{\omega {L_2}}}} \right) \Rightarrow \dfrac{1}{L} = \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{1}{{{L_1}}} + \dfrac{1}{{{L_2}}}} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{1}{L} = \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{\pi }{2} + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{5\pi }}{{12}} \Rightarrow L = \dfrac{{12}}{{5\pi }} = \dfrac{{2,4}}{\pi }\,\,\left( H \right)\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Cảm kháng của cuộn dây là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_1}}} = \omega {L_1} = 100\pi .\dfrac{{\sqrt 3 }}{\pi } = 100\sqrt 3 \,\,\left( \Omega \right)\\{Z_{{L_2}}} = \omega {L_2} = 100\pi .\dfrac{{3\sqrt 3 }}{\pi } = 300\sqrt 3 \,\,\left( \Omega \right)\end{array} \right.\)
Cường độ dòng điện trong mạch là:
\(\begin{array}{l}{I_1} = {I_2} \Rightarrow \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow \left| {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right| = \left| {{Z_{{L_2}}} - {Z_C}} \right|\end{array}\)
Do \({Z_{{L_1}}} \ne {Z_{{L_2}}} \Rightarrow {Z_{{L_1}}} - {Z_C} = - \left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_C}} \right) \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{{{Z_{{L_1}}} + {Z_{{L_2}}}}}{2}\)
\( \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{{100\sqrt 3 + 300\sqrt 3 }}{2} = 200\sqrt 3 \,\,\left( \Omega \right)\)
Hai giá trị tức thời của dòng điện lệch hơn kém nhau góc \(\dfrac{{2\pi }}{3} \Rightarrow 2\varphi = \dfrac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{3}\)
\(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_{{L_2}}} - {Z_C}}}{R} \Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{300\sqrt 3 - 200\sqrt 3 }}{R} \Rightarrow R = 100\,\,\left( \Omega \right)\)
Câu trả lời của bạn
Dung kháng của tụ điện là: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{2.10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 50\,\,\left( \Omega \right)\)
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại khi:
\(\begin{array}{l}{Z_{{L_1}}} = \dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{{{50}^2} + {{50}^2}}}{{50}} = 100\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow 100\pi .{L_1} = 100 \Rightarrow {L_1} = \dfrac{1}{\pi }\,\,\left( H \right)\end{array}\)
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL đạt cực đại khi:
\(\begin{array}{l}{Z_{{L_2}}} = \dfrac{{{Z_C} + \sqrt {4{R^2} + {Z_C}^2} }}{2} = \dfrac{{50 + \sqrt {{{4.50}^2} + {{50}^2}} }}{2} = 80,9\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow 100\pi .{L_2} = 80,9 \Rightarrow {L_2} = \dfrac{{80,9}}{{100\pi }}\,\,\left( H \right)\end{array}\)
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại khi mạch có cộng hưởng:
\(\begin{array}{l}{Z_{{L_3}}} = {Z_C} \Rightarrow 100\pi {L_3} = 50 \Rightarrow {L_3} = \dfrac{1}{{2\pi }}\,\,\left( H \right)\\ \Rightarrow {L_1} + {L_2} + {L_3} = \dfrac{1}{\pi } + \dfrac{{80,9}}{{100\pi }} + \dfrac{1}{{2\pi }} \approx 0,735\,\,\left( H \right)\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Về độ lớn của góc, ta có: \(\alpha = \dfrac{\pi }{2} - \varphi \Rightarrow \sin \alpha = \cos \varphi \)
Mặt khác: \(P = {P_{\max }}.co{s^2}\varphi \Rightarrow I = {I_{\max }}.cos\varphi \)
Khi L = L0, ta có: \(I = {I_{\max }}.\sin {\alpha _0} \Rightarrow 4 = 5.\sin {\alpha _0}\)
\( \Rightarrow \sin {\alpha _0} = \dfrac{4}{5} \Rightarrow {\alpha _0} = \arcsin \dfrac{4}{5} \to A = \arcsin \dfrac{4}{5}\)
Khi \(L = {L_1}:{U_{{L_1}}} = U \Rightarrow \Delta A{M_1}B\) là tam giác cân tại A
Ta có: \({I_1} = {I_{\max }}.\sin {\alpha _1} = {I_{\max }}.\sin \left( {2A} \right)\)
\( \Rightarrow {I_1} = 5.\sin \left( {2A} \right) = 4,8\,\,\left( A \right)\)
Câu trả lời của bạn
Tần số thay đổi để điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại, ta có:
\(\tan \varphi .\tan {\varphi _{RL}} = - \dfrac{1}{2} \Rightarrow \tan \varphi = - \dfrac{1}{{2\tan {\varphi _{RL}}}}\)
Theo đề bài ta có độ lệch pha:
\(\begin{array}{l}\alpha = {\varphi _{RC}} - \varphi \Rightarrow \tan \alpha = \tan \left( {{\varphi _{RC}} - \varphi } \right) = \dfrac{{\tan {\varphi _{RC}} - \tan \varphi }}{{1 + \tan {\varphi _{RC}}.\tan \varphi }}\\ \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{\tan {\varphi _{RC}} + \dfrac{1}{{2\tan {\varphi _{RC}}}}}}{{1 - \dfrac{1}{2}}} = 2\tan {\varphi _{RC}} + \dfrac{1}{{\tan {\varphi _{RC}}}}\end{array}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
\(\begin{array}{l}2\tan {\varphi _{RC}} + \dfrac{1}{{\tan {\varphi _{RC}}}} \ge 2\sqrt {2\tan {\varphi _{RC}}.\dfrac{1}{{\tan {\varphi _{RC}}}}} = 2\sqrt 2 \\ \Rightarrow \tan \alpha \ge 2\sqrt 2 \Rightarrow {\left( {\tan \alpha } \right)_{\min }} = 2\sqrt 2 \end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Hệ số công suất của đoạn mạch AN lớn hơn hệ số công suất của đoạn mạch AB, ta có:
\(\cos {\varphi _{RL}} > \cos \varphi \Rightarrow \left| {\tan {\varphi _{RL}}} \right| > \left| {\tan \varphi } \right| \Rightarrow {\tan ^2}\varphi > \dfrac{1}{2} \Rightarrow \left| {\tan \varphi } \right| > 0,707\)
\({u_{AN}}\) lệch pha \(\dfrac{{2\pi }}{5}\,\,rad\) so với \({u_{AB}}\), ta có:
\(\begin{array}{l}{\varphi _{RL}} = \dfrac{{2\pi }}{5} + \varphi \Rightarrow \tan {\varphi _{RL}} = \dfrac{{\tan \dfrac{{2\pi }}{5} + \tan \varphi }}{{1 - \tan \dfrac{{2\pi }}{5}.\tan \varphi }}\\\dfrac{{\tan \dfrac{{2\pi }}{5} + \tan \varphi }}{{1 - \tan \dfrac{{2\pi }}{5}.\tan \varphi }}.\tan \varphi = - \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow 2{\tan ^2}\varphi + \tan \dfrac{{2\pi }}{5}.\tan \varphi + 1 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \varphi = - 0,466\,\,\left( {loai} \right)\\\tan \varphi = - 1,073\,\,\left( {t/m} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow {\cos ^2}\varphi = \dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}\varphi }} = 0,465\\ \Rightarrow {P_{\max }} = \dfrac{P}{{{{\cos }^2}\varphi }} = \dfrac{{100}}{{0,465}} = 215\,\,\left( W \right)\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\({u_{AN}}\) lệch pha \(1,2373\,\,rad\) so với \({u_{AB}}\), ta có:
\(\begin{array}{l}{\varphi _{RL}} = 1,2373 + \varphi \Rightarrow \tan {\varphi _{RL}} = \dfrac{{\tan 1,2373 + \tan \varphi }}{{1 - \tan 1,2373.\tan \varphi }}\\\dfrac{{\tan 1,2373 + \tan \varphi }}{{1 - \tan 1,2373.\tan \varphi }}.\tan \varphi = - \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow 2{\tan ^2}\varphi + \tan 1,2373.\tan \varphi + 1 = 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \varphi = - 0,5776 \Rightarrow {\cos ^2}\varphi = 0,7498\\\tan \varphi = - 0,8657 \Rightarrow {\cos ^2}\varphi = 0,5716\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{P_{\max }} = \dfrac{P}{{{{\cos }^2}\varphi }} = \dfrac{{300}}{{0,7498}} = 400\,\,\left( W \right)\\{P_{\max }} = \dfrac{P}{{{{\cos }^2}\varphi }} = \dfrac{{300}}{{0,5716}} = 525\,\,\left( W \right)\end{array} \right.\end{array}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *