Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em cách nhận diện số hữu tỉ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Bên cạnh đó là những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Ví dụ: \(\frac{3}{{20}} = 0,15;\,\,\frac{{37}}{{25}} = 1,48\)
Ví dụ: \(\frac{{17}}{{11}} = 1,5454...;\,\,\frac{5}{{12}} = 0,41666...\)
Ví dụ: \(\frac{{17}}{{11}} = 1,(54);\,\,\frac{5}{{12}} = 0,41(6)\)
Ghi chú: Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.
Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn: \(\frac{4}{{11}};\frac{5}{{12}};\frac{8}{{25}};\frac{{17}}{{40}}\).
\(\begin{array}{l}\frac{4}{{11}} = 0,(36)\\\frac{5}{{12}} = 0,41(6)\\\frac{8}{{25}} = 0,32\\\frac{{17}}{{40}} = 0,425\end{array}\).
Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng phân số: \(0,00(24);\,\,0,75;\,\,1,28;\,\,\,0,(12);\,\,1,3(4)\).
\(\begin{array}{l}0,00(24) = \frac{1}{{100}}\,.0,(24) = \frac{1}{{100}}.\frac{{24}}{{99}} = \frac{2}{{825}}\\0,75 = \frac{{75}}{{100}} = \frac{3}{4}\\\,1,28\, = \frac{{128}}{{100}} = \frac{{32}}{{25}}\\\,\,0,(12) = \frac{{12}}{{99}} = \frac{4}{{33}}\\1,3(4) = 1,3 + 0,0(4) = 1,3 + \frac{1}{{10}}.0,(4) = \frac{{13}}{{10}} + \frac{4}{9} = \frac{{121}}{{90}}\end{array}\).
Tìm số hữu tỉ a sao cho x < a < y, biết rằng:
a. \(x = 25,9543...;y = 26,1765....\).
b. \(x = - 126,247...;y = - 125,8675...\).
a. a = 25,96 hoặc a = 25, 97,v.v.
b. a = -126, 23 hoặc a = -125, 87,v.v.
Tính \({\rm{[}}12,(1) - 2,3(6){\rm{]}}:4,(21)\).
Trước hết cần đổi các số thập phân tuần hoàn ra phân số.
Ta có: \(12,(1) = 12\frac{1}{9};\,\,2,3(6) = 2\frac{{36 - 3}}{{90}} = 2\frac{{11}}{{30}}\)
\(4,(21) = 4\frac{{21}}{{99}} = 4\frac{7}{{33}}\)
Vậy \({\rm{[}}12,(1) - 2,3(6){\rm{]}}:4,(21) = \left( {12\frac{1}{9} - 2\frac{{33}}{{90}}} \right) + 4\frac{7}{{33}}\)
\( = \left( {12\frac{{10}}{{90}} - 2\frac{{33}}{{90}}} \right):4\frac{7}{{33}} = 9\frac{{67}}{{90}}:4\frac{7}{{33}} = \frac{{877}}{{90}}.\frac{{33}}{{139}} = 2\frac{{1307}}{{4170}}\)
Tìm x : 0,(12) : 1,(6) = x : 0,(3).
Ta có: \(\frac{{12}}{{99}}:1\frac{6}{9} = x:\frac{3}{9}\,\,\,hay\,\,\,\frac{4}{{33}}:\frac{5}{3} = x:\frac{1}{3}\).
Vậy \(x = \frac{4}{{33}}.\frac{1}{3}.\frac{3}{5} = \frac{4}{{165}}\).
Tìm các phân số tối giản, biết rằng tích của tử và mẫu bằng 550, phân số tối giản đó có thể biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn.
Ta có \(550 = {2.5^2}.11\)
Vậy ta có các phân số tối giản sau đây thoả mãn các điều kiện của bài toán:
\(\frac{{275}}{2} = 137,5;\,\frac{{22}}{{25}} = 0,88;\,\,\frac{{11}}{{50}} = 0,22\).
Qua bài giảng Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Định nghĩa số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn
Cách phân biệt số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Số nào sau đây viết được dưới dạng thập phân hữu hạn?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 9để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 65 trang 34 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 66 trang 34 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 67 trang 34 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 68 trang 34 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 69 trang 34 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 70 trang 35 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 71 trang 35 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 72 trang 35 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 85 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 86 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 87 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 88 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 89 trang 24 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 90 trang 24 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 91 trang 24 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 92 trang 24 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 9.1 trang 24 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 9.2 trang 24 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 9.3 trang 25 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 9.4 trang 25 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Số nào sau đây viết được dưới dạng thập phân hữu hạn?
Số hữu tỉ \(\frac{5}{{12}}\) được biểu diễn bởi số thập phân vô hạn tuần hoàn là?
Tìm giá trị của x để \(\frac{{17{\rm{x}}}}{{2.5.7}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
Cho 0,(21) : 2,4 = x + 0,(12)
Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó: .
Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó .
Cho \(A = \frac{3}{2.?}\)
Hãy điền vào dấu hỏi chấm một số nguyên tố có một chữ số để A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền mấy số như vậy?
a) Trong các phân số sau đây, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích?
\(\frac{5}{8};\,\, - \frac{3}{{20}};\,\,\frac{4}{{11}};\,\,\frac{{15}}{{22}};\,\,\frac{7}{{12}};\,\,\frac{{14}}{{35}}.\)
b) Viết các phân số trên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn (viết gọn với chu kỳ trong dấu ngoặc).
Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì trong thương (viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn) của các phép chia sau:
a) 8,5:3
b) 18,7:6
c) 58: 11
d) 14,2: 3,33
Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản
a) 0,32 b) -0,124
c) 1,28 d) -3,12
Viết các phân số \(\frac{1}{99};\frac{1}{999}\) dưới dạng số thập phân?
Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó:
\(\displaystyle {{ - 7} \over {16}};{2 \over {125}};{{11} \over {40}};{{ - 14} \over {25}}\)
Viết dưới dạng gọn (có chu kì trong dấu ngoặc) các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau:
\(0,3333... ; -1,3212121… ;\)\(\, 2,513513513… ;13,26535353…\)
Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó:
\(\displaystyle {5 \over 6};{{ - 5} \over 3};{7 \over {15}};{{ - 3} \over {11}}.\)
Để viết số \(0,(25)\) dưới dạng phân số, ta làm như sau:
\(\displaystyle 0,\left( {25} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,\left( {01} \right).25 = {1 \over {99}}.25 = {{25} \over {99}}\) (Vì \(\displaystyle {1 \over {99}} = 0,(01)\))
Theo cách trên, hãy viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số:
\(0,(34) ; 0,(5) ; 0,(123)\).
Để viết số \(0,0(3)\) dưới dạng phân số,ta làm như sau:
\(\displaystyle 0,0(3) = {1 \over {10}}.0,(3) = {1 \over {10}}.0,(1).3 \)\(\,\displaystyle= {1 \over {10}}.{1 \over 9}.3 = {3 \over {90}} = {1 \over {30}}\) (vì \(\displaystyle{1 \over 9} = 0,(1)\))
Theo cách trên, hãy viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số: \(0,0(8) ;0,1(2) ; 0,1(23)\).
Tìm số hữu tỉ a sao cho x < a < y, biết rằng:
a) x = 313,9543…; y = 314,1762…
b) x = -35,2475…; y = -34,9628…
Tìm các số hữu tỉ \(a\) và \(b\) biết rằng hiệu \(a - b\) bằng thương \(a: b\) và bằng hai lần tổng \(a + b\).
Tìm các phân số tối giản có mẫu khác \(1\), biết rằng tích của tử và mẫu bằng \(3150\) và phân số này có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Chữ số thập phân thứ \(100\) sau dấu phẩy của phân số \(\displaystyle {1 \over 7}\) (viết dưới dạng số thập phân) là chữ số nào?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Hãy viết các số sau thành phân số tối giản :
a) 0,3 (12)
b) 2,0 (33)
Câu trả lời của bạn
\(\text{a) }0.3\left(12\right)=\dfrac{312-3}{990}=\dfrac{103}{330}\)
\(\text{b) }2.0\left(33\right)=2\dfrac{033-0}{990}=2\dfrac{33}{990}=3\dfrac{1}{30}=\dfrac{91}{30}\)
Viết các số sau sang số hữu tỉ :
a) 0,(7) ; 0,(23)
b) 1,(7) ; 1,(23)
c) 1,2(7) ; 1,7(23)
Giúp mình nha !!!!!!!!!
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a)
\(0,(7)=\frac{7}{9}\); \(0,(23)=\frac{23}{99}\)
b) \(1,(7)=1+0,(7)=1+\frac{7}{9}=\frac{16}{9}\)
\(1,(23)=1+0,(23)=1+\frac{23}{99}=\frac{122}{99}\)
c) \(1,2(7)=\frac{12,(7)}{10}=\frac{12+0,(7)}{10}=\frac{12+\frac{7}{9}}{10}=\frac{23}{18}\)
\(1,7(23)=\frac{17,(23)}{10}=\frac{17+0,(23)}{10}=\frac{17+\frac{23}{99}}{10}=\frac{853}{495}\)
tinh
0,12(3)=?
Câu trả lời của bạn
\(0,12\left(3\right)=\dfrac{37}{100}=0,37\)
tính giá trị của 2010^2 - 2009^2
Câu trả lời của bạn
2010^2-2009^2
=(2010-2009)^2
=1^2
=1
Cho A=\(\dfrac{2n-1}{3-n}\). Tìm giá trị nguyên của n để A là một số nguyên.
~~ HELP ME, please, gấp lắm các bạn ơi !!!
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\left(2n-1\right)\div\left(3-n\right)\) dư 4
\(\Rightarrow3-n\inƯ\left(4\right)\)
\(\Rightarrow3-n\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;4;1;5;-1;7\right\}\)
1. Tìm x biết:
\(\left|3-x\right|=1-3x\)
2.Chứng minh tổng của bình phương 5 số tự nhiên liên tiếp ko thể là số chính phương.
3. a)tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đó với nghịch đảo của nó có giá trị là một số nguyên.
b) Cho các số a,b,c ko âm thỏa mãn a+ 3c=2016;a+2b=2017.Tìm GTLN của biểu thức P=a+b+c
4.Chứng minh rằng : 22011969+11969220+69220119 \(⋮̸\) 102
5.Tìm giá trị của x để biểu thức A = 10-3\(\left|x-5\right|\)
6.Cho tam giác ABC cân( CA=CB) và góc C < 80o .Lấy điểm M trong tam giác sao cho góc MBA = 30 độ và góc MAB = 10 độ. Tính góc MAC
CÁC BN LÀM ĐƯỢC CÂU NÀO THÌ LÀM HỘ MK NHÉ, CỐ GẮNG GIÚP MK TRONG TỐI NAY ĐƯỢC ko???
Câu trả lời của bạn
cậu đăng từng bài đi ; làm thế này chán lắm
3.b
\(a+3c=2016;a+2b=2017\\ \Rightarrow2a+2b+3c=4033\\ \Rightarrow\left(2a+2b+2c\right)+c=4033\\ \Rightarrow2\left(a+b+c\right)+c=4033\\ \Rightarrow c=4033-2\left(a+b+c\right)\\ c\ge0\\ \Rightarrow4033-2\left(a+b+c\right)\ge0\\ \Rightarrow2\left(a+b+c\right)\le4033\\ \Rightarrow a+b+c\le\dfrac{4033}{2}\)
max (a+b+c)=4033/2
Tìm x biết: |x(x-2)|=|x-2|
Câu trả lời của bạn
=> [x(x-2)]2 = (x - 2)2
với x = 2 => đẳng thức xảy ra (hiển nhiên)
với x ≠ 2 => x2.(x-2)2 = (x - 2)2
=> x2 = 1 => |x| = 1
vậy x ∈ {-1; 0; 1}
Chứng minh rằng khi chia 1 số nguyên tố cho 30 thì được số dư là 1 hoặc là 1 số nguyên tố
Câu trả lời của bạn
Giả sử A là 1 số nguyên tố , A = 30 k + r với k,rεNk,rεN và 0≤r<300≤r<30.
Nếu r chia hết cho 2, 3 hoặc 5 thì A cũng chia hết cho 2, 3 (hoặc 5) nên A = 2, 3 hoặc 5 ( thỏa mãn)
Nếu r không chia hết cho 2, 3 và 5 : Giả sử r là hợp số thì r=r1.r2r=r1.r2 với r1,r2r1,r2 > 1.
Vì r không chia hết cho 2, 3 và 5 nên r1,r2r1,r2 cũng không chia hết cho 2, 3 và 5 ⇒r1,r2⇒r1,r2 ≥≥ 7
⇒r=r1.r2≥7.7=49⇒r=r1.r2≥7.7=49 ( vô lý ).
Vậy r không phải là hợp số nên r = 1 hoặc r là số nguyên tố.
Cho p và 8p-1 là các số nguyên tố. Chứng minh rằng 8p+1 là hợp số
Câu trả lời của bạn
Ta có : P là số nguyên tố nên
- Nếu P = 2 thì 8P- 1 = 15 là hợp số . - Nếu P = 3 thì 8P-1 = 23 là số nguyên tố , 8P+1 = 25 là hợp số. - Nếu P= 5 thì 8P-1= 39 là hợp số . - Nếu P= 7 thì 8P-1 = 55 là hợp số . - Nếu P > 7 và P là số nguyên tố thì 8P không chia hết cho 3 và 8P - 1 không chia hết cho 3 Mà ta có : (8P-1).8P.(8P+1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3. Do đó 8P + 1 chia hết cho 3 mà 8p+1 > 3 nên 8P+1 là hợp số.(-3)^2*3^3*32/3^4*(-2)^6
Câu trả lời của bạn
Ta có:\(\) \(\left(-3\right)^2\cdot3^3\cdot\dfrac{32}{3^4}\cdot\left(-2\right)^6=3^2\cdot3^3\cdot\dfrac{2^5}{3^4}\cdot2^6\)
= \(\dfrac{3^5\cdot2^{11}}{3^4}=3\cdot2^{11}=6144\)
Cho a là số hữu tỉ , b là số vô tỉ .Cm : a+b là số vô tỉ
Câu trả lời của bạn
giả sử a + b là số hữu tỉ
=> a và a+b lần lượt có dạng là \(\dfrac{x}{y}\)và\(\dfrac{z}{t}\)\(\left(x,y,z,t\in Z;y,t\ne0\right)\)
\(\Rightarrow b=\dfrac{z}{t}-\dfrac{x}{y}=\dfrac{m}{n}\left(m,n\in Z;n\ne0\right)\)
=> b là số hữu tỉ (trái với đề bài)
=> đpcm
Tìm x
|2-x|+2=x
Câu trả lời của bạn
th1: \(x>2\) \(\Rightarrow\) pt \(\Leftrightarrow x-2+2=x\Leftrightarrow x\in R\) \(\Rightarrow x>2\)
th2: \(x\le2\) \(\Rightarrow\) pt \(\Leftrightarrow2-x+2=x\Leftrightarrow x=2\left(tmđk\right)\)
vậy \(x\ge2\)
a) Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn a+ b+c = 0. Tính A=( 1+ a/b) .(1+b/c).(1+c/a)
Câu trả lời của bạn
A=[(a+b)/a][(b+c)/b][(c+a)/c]
a+b+c=0=>a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b
A=-(abc)/(abc)=-1
cho f(x) = ax + b. tìm a và b biết f(2) = 3 và f(-1) = 9
Câu trả lời của bạn
f(x)=ax+b
=>f(2)=2a+b mà f(2)=3 (1)
f(-1)=-a+b mà f(-1)=9 (2)
từ 1 và 2 ta đc 2a+b+a-b=3-9=-7 =>3a=-7=>a=-7/3
thay a=-7/3 vào 1 ta đc: \(2.\dfrac{-7}{3}+b=3< =>\dfrac{-14}{3}+b=3< =>b=3+\dfrac{14}{3}=\dfrac{23}{3}\)
tính nhanh (3- 1/4 +2/3) -(5-1/3-6/5) -(6-7/4+3/2)
Câu trả lời của bạn
\(\left(3-\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}\right)-\left(5-\dfrac{1}{3}-\dfrac{6}{5}\right)-\left(6-\dfrac{7}{4}+\dfrac{3}{2}\right)\)
= \(3-\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}-5+\dfrac{1}{3}+\dfrac{6}{5}-6+\dfrac{7}{4}-\dfrac{3}{2}\)
= \(\left(3-5-6\right)+\left(\dfrac{-1}{4}+\dfrac{7}{4}\right)+\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}\right)+\left(\dfrac{6}{5}-\dfrac{3}{2}\right)\)
= \(\left(-8\right)+2+1+\dfrac{-3}{10}\)
= \(\left(-5\right)+\dfrac{-3}{10}\)
= \(\dfrac{-53}{10}\) = \(-5,3\)
Cho (x-4).f(x)=(x-5).f(x+2).chứng tỏ rằng f(x)có ít nhất hai nghiệm
Câu trả lời của bạn
Ta có: (x-4).f(x)=(x-5).f(x+2)
Với x = 4
thì ( 4-4).f(4) = (4-5).f(4+2)
0 = -1 . f(6)
=> f(6) = 0 : ( -1 ) = 0
=> x = 6 là 1 nghiệm của đa thức f(x)
Với x = 5
thì ( 5 - 4 ) . f(5) = ( 5-5 ) . f(5+2)
1 . f(5) = 0
=> f(5) = 0 : 1 = 0
=> x = 5 là 1 nghiệm của đa thức f(x)
Vậy đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm
Cho A= 8x5y3 ; B= -2x6y3 ; C= -6x7y3. CMR: Ax2 + Bx + C = 0
giúp mình vs
Câu trả lời của bạn
Thay A, B, C vào biểu thức ta được:
\(Ax^2+Bx+C\)
\(=8x^5y^3.x^2+\left(-2x^6y^3.x\right)-6x^7y^3\)
\(=8x^7y^3-2x^7y^3-6x^7y^3\)
\(=\left(8-2-6\right)x^7y^3\)
\(=0\)
=> ĐPCM
nêu tính chất 3 đường phân giác của tam giác
Câu trả lời của bạn
Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm . Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó
tìm các số nguyên x, y sao cho y(x-3)-2x+6=7
Câu trả lời của bạn
y(x-3)-2x+6=7
=>y(x-3 )-(2x-6)=7
= >y(x-3)-2(x-3)=7
=> (x-3)(y-2)=7
=> (x-3)và (y-2) thuộc Ư(7)
tự lm nốt
CMR : với mọi số nguyên n ta luôn có 5 n+2 + 3 n+2 - 3 n - 5 n \(⋮\) 24
Câu trả lời của bạn
\(5^{n+2}+3^{n+2}-3^n-5^n\)
\(=\left(5^{n+2}-5^n\right)+\left(3^{n+2}-3^n\right)\)
\(=5^n\left(5^2-1\right)+3^n\left(3^2-1\right)\)
\(=5^n.24+3^n.8\)
\(=5^n.24+3^{n-1}.3.8\)
\(=5^n.24+3^{n-1}.24\)
\(=24\left(5^n+3^{n-1}\right)\)
Ta có \(24\left(5^n+3^{n-1}\right)⋮24\forall n\in Z\)
=> đpcm
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *