Tìm các phân số tối giản có mẫu khác \(1\), biết rằng tích của tử và mẫu bằng \(3150\) và phân số này có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Hướng dẫn giải
Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu không có ước nguyên tố khác \(2\) và \(5\) thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Lời giải chi tiết
Gọi phân số tối giản phải tìm là \(\displaystyle {a \over b}\) \(\left( {a,b \in\mathbb Z},b\ne1 \right),\) \(ƯCLN (a, b) = 1\)
Ta có \(a.b = 3150 ={2.3^2}{.5^2}.7\)
Vì \({a,b \in\mathbb Z}\) nên \(a,b\) là ước của \(3150\)
\(\displaystyle {a \over b}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nên \(b\) không có ước nguyên tố \(3,\) \(7, b ≠ 1\) và \(ƯCLN (a, b) = 1\). Hay \(b\) chỉ có ước nguyên tố là \(2\) và \(5\).
Do đó \(b \in \left\{ {2;25;50} \right\}\)
- Với \(b=2\) thì \(a=3150:2=1575\)
- Với \(b=25\) thì \(a=3150:25=126\)
- Với \(b=50\) thì \(a=3150:50=63\)
Vậy các phân số phải tìm là:
\(\displaystyle {{1575} \over 2} = 787,5\); \(\displaystyle {{126} \over {25}} = 5,04\); \(\displaystyle {{63} \over {50}} = 1,26\).
-- Mod Toán 7