Nội dung bài học sẽ cung cấp đến các em Khái niệm Lũy thừa của một số hữu tỉ cùng các dạng toán liên quan. Đi cùng với phần lý thuyết là hệ thống ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung kiến thức.
Cho \(x \in Q\) và \(n \in \mathbb{N}^*\). Luỹ thừa bậc n của x là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng x.
\({x^n} = \underbrace {x.x.x...x}_{n\,\,\,thua\,\,so}\) với \(x \in Q,n \in \mathbb{N}^*\).
Chú ý: Ta quy ước \({x^0} = 1,x \in Q\) và \(x \ne 0.\)
Chú ý:
a) Người ta cũng xét các luỹ thừa với số mũ nguyên âm và quy ước:
\({x^{ - n}} = \frac{1}{{{x^n}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \ne 0)\)
Trong thực tế, người ta thường sử dụng luỹ thừa nguyên âm của 10 để viết các số nhỏ.
Ví dụ: \(0,0001 = \frac{1}{{10000}} = \frac{1}{{{{10}^4}}} = {10^{ - 4}}\)
b) Từ định nghĩa của luỹ thừa và theo quy tắc nhân các số hữu tỉ, ta suy ra:
Tính \(A = {\left[ {{3^2}.{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^3}} \right]^2}.\)
Ta có: \(A = {3^4}.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^6} = 81.\frac{1}{{64}} = \frac{{81}}{{64}}\).
Hoặc có thể tính như sau:
\(A = {\left[ {9.\left( { - \frac{1}{8}} \right)} \right]^2} = {\left( { - \frac{9}{8}} \right)^2} = \frac{{81}}{{64}}\).
Chứng minh đẳng thức \({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\).
Áp dụng, tính \(A = {(2{x^3} + 3{y^2})^2}.\)
Cách 1: Ta có \({(a + b)^2} = (a + b)(a + b)\)
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân các số hữu tỉ đối với phép cộng, ta có:
\((a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = {a^2} + ab + ba + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\).
Cách 2: Sử dụng cách đặt thừa số chung và đi từ vế phải, ta có:
\({a^2} + 2ab + {b^2} = {a^2} + ab + ab + {b^2} = a(a + b) + b(a + b) = (a + b)(a + b) = {(a + b)^2}\)
Áp dụng: \(A = {(2{x^3} + 3{y^2})^2} = {(2{x^3})^2} + 2(2{x^3})(3{y^2}) + {(3{y^2})^2}\)
\( \Rightarrow A = 4{x^6} + 12{x^3}{y^2} + 9{y^4}.\)
Tính \(A = \frac{{0,00018}}{{0,0000012}}.\)
Ta sử dụng luỹ thừa với số mũ âm, để có:
\(0,00018 = {18.10^{ - 5}}\)
\(0,0000012 = {12.10^{ - 7}}\)
Và được \(A = \frac{{{{18.10}^{ - 5}}}}{{{{12.10}^{ - 7}}}} = \frac{{18}}{{12}}.({10^{ - 5}}{.10^7}) \Rightarrow A = \frac{{18}}{{12}}{.10^2} = 150.\)
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: \(2.32 \ge {2^n} > 8\).
Ta có: \(\begin{array}{l}2.32 = {2.2^5} = {2^6}\\8 = {2^3}\end{array}\).
Nên đề bài đã cho trở thành:
\(\begin{array}{l}{2^6} \ge {2^n} > {2^3}\\ \Rightarrow 6 \ge n > 3\\ \Rightarrow n \in \left\{ {4;\,\,5;\,\,6} \right\}\end{array}\).
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì: \({3^{n + 2}} - {2^{n + 2}} + {3^n} - {2^n}\) chia hết cho 10.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{3^{n + 2}} - {2^{n + 2}} + {3^n} - {2^n}\\ = {3^{n + 2}} + {3^n} - \left( {{2^{n + 2}} + {2^n}} \right)\\ = {3^n}({3^2} + 1) - {2^n}({2^2} + 1)\\ = {3^n}.10 - {2^n}.5 = {3^n}.10 - {2^{n - 1}}.10\\ = ({3^n} - {2^{3 - n}}).10\,\,\, \vdots \,\,10\end{array}\).
Tìm một số 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các chữ số 0; 1; 2; 2; 2
Bình phương của một số tự nhiên không thể tận cùng bằng 2 hay 0. Vậy số phải tìm chỉ có thể tận cùng bằng 1. Chữ số 0 lại không thể ở vị trí hàng chục nghìn. Do đó ta chỉ cần xét ba số 22201, 22021, 20221.
Trong ba số này chỉ có một số thoả mãn điều kiện của đề bài: \(22201{\rm{ }} = {\rm{ }}{149^2}\).
Vậy số phải tìm là 22201.
Qua bài giảng Lũy thừa của một số hữu tỉ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Nắm vững các công thức liên quan đến lũy thừa để làm được những bài tập trong phần này
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Tích của \({3^4}{.3^6}\) bằng:
Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
\({a^n}:{a^2}\) bằng
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 27 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 33 trang 20 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 39 trang 14 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 40 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 42 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 43 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 44 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 45 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 406trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.1 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.2 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.3 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.4 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.5 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.6 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.7 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Tích của \({3^4}{.3^6}\) bằng:
Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
\({a^n}:{a^2}\) bằng
Tìm giá trị của n biết: \({4^n} + {4^{n + 1}} = 80\)
Cho \({\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^3} = - 8\). Giá trị của x là:
Các số tự nhiên n thỏa \({3.3^2} \le {3^n} < {3^5}\) là?
Tính: \(\left ( \frac{-1}{3} \right )^4; \left ( -2\frac{1}{4} \right )^3;(-0,2)^2; (-5,3)^0\).
Tính: \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2};{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3};{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^4};{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5}\)
Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
Viết số \(\frac{{16}}{{81}}\) dưới dạng một lũy thừa, ví dụ \(\frac{{16}}{{81}} = {\left( {\frac{4}{9}} \right)^2}\). Hãy tìm các cách viết khác.
Tìm x, biết:
a) \(x : (-\frac{1}{2})^{3} = - \frac{1}{2}\).
b) \((\frac{3}{4})^{5}.x =(\frac{3}{4}) ^{7}\).
Viết các số \((0,25)^{8}\) và \((0,125)^{4}\) dưới dạng các lũy thừa của cơ số 0,5.
Hãy chọn hai chữ số sao cho có thể viết hai chữ số đó thành một lũy thừa để được kết quả là số nguyên dương nhỏ nhất?
Dùng máy tính bỏ túi để tính:
\((3,5)^{2}; (-0,12)^{3}; (1,5)^{4}; (-0,1)^{5}; (1,2)^{6}\).
Tính: \(\displaystyle {\left( { - {1 \over 2}} \right)^0};{\left( {3{1 \over 2}} \right)^2};{\left( {2,5} \right)^3};{\left( { - 1{1 \over 4}} \right)^4}\)
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ khác \(1\):
\(125; -125; 27; -27\)
Tìm số \(25\) dưới dạng lũy thừa. Tìm tất cả cách viết.
Tìm \(x ∈\mathbb Q\), biết rằng:
\({\rm{a}})\;{\left( {x - \displaystyle {1 \over 2}} \right)^2} = 0\)
\(b)\;{\left( {x - 2} \right)^2} = 1\)
\(c)\;{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^3} = - 8\)
\({\rm{d}})\;{\left( {x + \displaystyle {1 \over 2}} \right)^2} = \displaystyle {1 \over {16}}\)
So sánh: \({2^{225}}\) và \({3^{150}}\)
Tính:
\(a)\, {25^3}:{5^2};\)
\(b)\,\displaystyle {\left( {{3 \over 7}} \right)^{21}}:{\left( {{9 \over {49}}} \right)^6};\)
\(c)\, \displaystyle 3 - {\left( { - {6 \over 7}} \right)^0} + {\left( {{1 \over 2}} \right)^2}:2\)
Viết các biểu thức số sau dưới dạng \({{\rm{a}}^n}(a \in\mathbb Q,n \in\mathbb N)\):
a) \(\displaystyle {9.3^3}.{1 \over {81}}{.3^2}\)
b) \(\displaystyle {4.2^5}:\left( {{2^3}.{1 \over {16}}} \right)\)
c) \(\displaystyle {3^2}{.2^5}.{\left( {{2 \over 3}} \right)^2}\)
d) \(\displaystyle {\left( {{1 \over 3}} \right)^2}.{1 \over 3}{.9^2}\)
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a) \(2.16 \ge {2^n} > 4\)
b) \(9.27 \le {3^n} \le 243\)
Chứng minh rằng: \({8^7} - {2^{18}}\) chia hết cho \(14\).
o sánh \({2^{91}}\) và \({5^{35}}\)
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau A, B, C, D, E:
a) \({3^6}{.3^2}\)
A) \({3^4}\) B) \({3^8}\) C) \({3^{12}}\)
D) \({9^8}\) E) \({9^{12}}\)
b) \({2^2}{.2^4}{.2^3} = \)
A) \({2^9}\) B) \({4^9}\) C) \({8^9}\)
D) \({2^{24}}\) E) \({8^{24}}\)
c) \({a^n}.{a^2} = \)
A) \({a^{n - 2}}\) B) \({\left( {2{\rm{a}}} \right)^{n + 2}}\) C) \({\left( {a.a} \right)^{2n}}\)
D) \({a^{n + 2}}\) E) \({a^{2n}}\)
d) \({\rm{}}{3^6}:{3^2} = \)
A) \({3^8}\) B) \({1^4}\) C) \({3^{ - 4}}\)
D) \({\rm{}}{3^{12}}\) E) \({\rm{}}{3^4}\)
Tổng \({5^5} + {5^5} + {5^5} + {5^5} + {5^5}\) bằng:
\(\begin{array}{l}
(A)\,{25^5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,{5^{25}}\\
(C)\,{5^6}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,{25^{25}}
\end{array}\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Số \({x^{14}}\) là kết quả của phép toán:
\(\begin{array}{l}
(A)\,\,{x^{14}}:x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,{x^7}.{x^2}\\
(C)\,{x^8}.{x^6}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,{x^{14}}.x\,
\end{array}\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho x\(_{\in}\)Q v x\(\ne\)0. V x16 dưới dạng:
a) Tích của 2 lũy thừa thừa ;
b) lũy thừa của x
c) Thương của hai luỹ thừa
Câu trả lời của bạn
quá dễ
a) \(x^{12}.x^4=x^{12+4}=x^{16}\)
b) \(\left(x^2\right)^8=x^{2.8}=x^{16}\)
c)\(x^{32}:x^{16}=x^{32-16}=x^{16}\)
xong rooid đó nwhos ticks nha!
Chứng minh rằng:
\(\dfrac{\left(2^8-2^6\right)^3}{64^4}=\dfrac{27}{64}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{\left(2^8-2^6\right)^3}{64^4}=\dfrac{27}{64}\)
\(\dfrac{192^3}{64^4}=\dfrac{27}{64}\)
\(\dfrac{\left(3\times64\right)^3}{64^3\times64}=\dfrac{27}{64}\)
\(\dfrac{3^3\times64^3}{64\times64^3}=\dfrac{27}{64}\)
\(\dfrac{3^3}{64}=\dfrac{27}{64}\)
\(\dfrac{27}{64}=\dfrac{27}{64}\)
so sánh \(2^{300}+3^{300}+4^{300}\) và \(729.24^{100}\)
Câu trả lời của bạn
Dấu <
tìm tất cả các số tự nhiên n biết : \(11.121^{1006}\) nhỏ hơn hoặc bằng \(11^n\)nhỏ hơn hoặc bằng \(11^{2015}\)
Câu trả lời của bạn
\(11\times121^{1006}\le11^n\le11^{2015}\)
\(11\times\left(11^2\right)^{1006}\le11^n\le11^{2015}\)
\(11\times11^{2012}\le11^n\le11^{2015}\)
\(11^{2013}\le11^n\le11^{2015}\)
\(\Rightarrow2013\le n\le2015\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2013;2014;2015\right\}\)
Chúc bn học tốt
bài 1: tính
a, 8^10 + 4^10/ 8^4 + 4^11
b, 10^3 +5 . 10^2 + 5^3
giúp mk với các bạn a
Câu trả lời của bạn
\(linh_1=\dfrac{8^{10}+4^{10}}{8^4+4^{11}}=\dfrac{\left(2^3\right)^{10}+\left(2^2\right)^{10}}{\left(2^3\right)^4+\left(2^2\right)^{11}}=\dfrac{2^{30}+2^{20}}{2^{12}+2^{22}}=\dfrac{2^{20}\left(2^{10}+1\right)}{2^{12}\left(2^{10}+1\right)}=\dfrac{2^{20}}{2^{12}}=2^8=256\)
\(linh_2=10^3+5.10^2+5^3=\left(5.2\right)^3+5.\left(5.2\right)^2+5^3\)
\(=5^3.2^3+5.5^2.2^2+5^3=5^3.2^3+5^3.2^2+5^3\)
\(=5^3.8+5^3.4+5^3.1=5^3\left(8+4+1\right)=5^3.13=1625=\)
tính M= \(20009\left(2001^9+2001^8+...+2001^1\right)\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(M=20009.\left(2001^9+2001^8+....+2001^1\right)\)
\(2001M=20009.\left(2001^{10}+2001^9+....+2001^2\right)\)
\(\Rightarrow2001M-M=20009\left(2001^{10}+...+2001^2\right)-20009\left(2001^9+...+2001^1\right)\)
\(\Rightarrow2000M=20009\left(2001^{10}-2001^1\right)\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{20009\left(2001^{10}-2001\right)}{2000}\)
\(\Rightarrow M=10,0045.2001\left(2001^9-1\right)\)
\(\Rightarrow M=20019,0045.\left(2001^9-1\right)\)
Chúc bạn học tốt!!!
1. So sánh
a, 2332 và 3223
b,9920 và 999910
Câu trả lời của bạn
a)Ta có \(2^{332}< 2^{333}=\left(2^3\right)^{111}=8^{111}\)
\(3^{223}>3^{222}=\left(3^2\right)^{111}=9^{111}\)
Vì \(8^{111}< 9^{111}\)
=>\(2^{332}< 8^{111}< 9^{111}< 3^{223}\)
=>Đpcm
b)Ta có 9999=9.101
=>\(9999^{10}=99^{10}.101^{10}\)
còn \(99^{20}=99^{10}.99^{10}\)
Vì \(99^{10}< 101^{10}\) nên \(99^{10}.99^{10}< 99^{10}.101^{10}\)
=>Đpcm
Chúc Bạn Học Tốt
Tính
a) \(\left(-52\right)^3:13^3\)
b) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{15}:\left(\dfrac{1}{4}\right)^6\)
c) \(\left(\dfrac{1}{9}\right)^{30}:\left(\dfrac{1}{3}\right)^{56}\)
d) \(\left(\dfrac{1}{8}\right)^5:\left(\dfrac{1}{16}\right)^3\)
Câu trả lời của bạn
Tính
a) (- 52)3 : 133 = (- 52 : 13)3 = (- 4)3 = - 64
b) \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{15}:\left(\dfrac{1}{4}\right)^6\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{15}:\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]^6\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{15}:\left(\dfrac{1}{2}\right)^{12}\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\)
\(=\dfrac{1}{8}\)
c) \(\left(\dfrac{1}{9}\right)^{30}:\left(\dfrac{1}{3}\right)^{56}\)
\(=\left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right]^{30}:\left(\dfrac{1}{3}\right)^{56}\)
\(=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{60}:\left(\dfrac{1}{3}\right)^{56}\)
\(=\left(\dfrac{1}{3}\right)^4\)
\(=\dfrac{1}{81}\)
d) \(\left(\dfrac{1}{8}\right)^5:\left(\dfrac{1}{16}\right)^3\)
\(=\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\right]^5:\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^4\right]^3\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{15}:\left(\dfrac{1}{2}\right)^{12}\)
\(=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\)
\(=\dfrac{1}{8}.\)
chứng minh rằng
\(^{8^7-2^{18}}chia\) \(hết\) cho 14
giải cụ thể nha
Câu trả lời của bạn
Giải:
\(8^7-2^{18}\)
\(=\left(2^3\right)^7-2^{18}\)
\(=2^{21}-2^{18}\)
\(=2^{18}.\left(2^3-1\right)\)
\(=2^{18}.\left(8-1\right)\)
\(=2^{18}.7\)
\(=2^{17}.2.7\)
\(=2^{17}.14⋮14\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
1. Tìm x thuộc Z, biết:
\(9^{x-1}=\dfrac{1}{9}\)
2. Tìm x biết:
\(\dfrac{1}{3}:\sqrt{7-3x^2}=\dfrac{2}{15}\)
3. Tìm các số x,y,z thỏa mãn:
\(\sqrt{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(y+\sqrt{2}\right)^2}+\left|x+y+z\right|=0\)
Câu trả lời của bạn
1) \(9^{x-1}=\dfrac{1}{9}\) (1)
\(\Leftrightarrow3^{2x-2}=3^{-2}\)
\(\Leftrightarrow2x-2=-2\)
\(\Leftrightarrow2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{0\right\}\)
2) \(\dfrac{1}{3}:\sqrt{7-3x^2}=\dfrac{2}{15}\) (2)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{7-3x^2}}=\dfrac{2}{15}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3\sqrt{7-3x^2}}=\dfrac{2}{15}\)
\(\Leftrightarrow15=6\sqrt{7-3x^2}\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{7-3x^2}=15\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{7-3x^2}=\dfrac{5}{2}\)
\(\Leftrightarrow7-3x^2=\dfrac{25}{4}\)
\(\Leftrightarrow-3x^2=\dfrac{25}{4}-7\)
\(\Leftrightarrow-3x^2=-\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow x^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm phương trình (2) là \(S=\left\{-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right\}\)
Tìm số tự nhiên n, biết:
a/ \(\dfrac{16}{2}^{n}= 2\)
b/ \(\dfrac{(-3)^n} {81}= (-27)\)
c/ \(8^{n} : 2^{n}= 4\)
Giúp mình với. Cảm ơn nhiều
Câu trả lời của bạn
A bạn ơi cho mình sửa đề một tí câu a phải là \(\dfrac{16}{2^n}=2\)
a) \(\dfrac{16}{2^n}=2\Rightarrow\dfrac{2^4}{2^n}=2\Rightarrow2^{4-n}=2\Rightarrow4-n=1\Rightarrow n=3\)
b) \(\dfrac{\left(-3\right)^n}{81}=-27\Rightarrow\dfrac{\left(-3\right)^n}{\left(-3\right)^4}=\left(-3\right)^3\)
\(\Rightarrow\) \(\left(-3\right)^{n-4}=\left(-3\right)^3\)
\(\Rightarrow n-4=3\Rightarrow n=7\)
c) \(8^n:2^n=4=gt\Rightarrow\left(8:2\right)^n=4=gt\Rightarrow4^n=4=gt\Rightarrow n=1\)
Hok tốt nha!
Tính:
3^49.25^15/15^30.27^6
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{2^{49}.25^{15}}{15^{30}.27^6}\)=\(\dfrac{2^{49}.\left(5^2\right)^{15}}{\left(3.5\right)^{30}.\left(3^3\right)^6}\)=\(\dfrac{2^{49}.5^{30}}{3^{30}.5^{30}.3^{18}}\)=\(\dfrac{2^{49}}{3^{48}}\)
so sanh 2101 va 539
Câu trả lời của bạn
C1: Ta có: \(2^{91}=\left(2^{13}\right)^7\)
\(5^{35}=\left(5^5\right)^7\)
Do \(2^{13}>5^5\Rightarrow2^{91}>5^{35}\)
cách trên thửu công quá nên ta có cách khác tìm số trung gian,
C2: \(2^{91}>2^{90}=\left(2^5\right)^{18}=32^{18}\left(1\right)\)
\(5^{35}< 5^{36}=\left(5^2\right)^{18}=25^{18}\left(2\right)\)
Do \(32>25\Rightarrow32^2>25^2\left(3\right)\)
Từ (1);(2);(3) Suy ra:
\(2^{91}>5^{35}\)
Ta có : \(2^{201}>2^{200}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}>625^{10}=\left(5^4\right)^{10}=5^{40}>5^{39} \)=> \(2^{101}>5^{39}\)
Vậy...
( Sử dụng lũy thừa trung gian )
_ Học tốt_
so sánh
\(2^{91}-5^{35}\)
giải cụ thể nha
Rút gọn
a) \(\dfrac{2^{15}.9^4}{6^6.8^3}\)
b) \(\dfrac{45^{15}.5^{15}}{75^{15}}\)
c) \(\dfrac{8^{10}+4^{10}}{8^4+4^{11}}\)
d) \(\left(x^2\right)^5:\left(x^5\right)^2\)
Câu trả lời của bạn
a) \(\dfrac{2^{15}.9^4}{6^6.8^3}=\dfrac{2^{15}.\left(3^2\right)^4}{\left(2.3\right)^6.\left(2^3\right)^3}=\dfrac{2^{15}.3^8}{3^6.2^6.2^9}=\dfrac{2^{15}.3^8}{3^6.2^{15}}=3^2=9\)
b) \(\dfrac{45^{15}.5^{15}}{75^{15}}=\dfrac{\left(9.5\right)^{15}.5^{15}}{\left(3.25\right)^{15}}=\dfrac{9^{15}.5^{15}.5^{15}}{3^{15}.25^{15}}=\dfrac{\left(3^2\right)^{15}.5^{30}}{3^{15}.\left(5^2\right)^{15}}\)
\(\dfrac{3^{30}.5^{30}}{3^{15}.5^{30}}=3^{15}=14348907\)
c) \(\dfrac{8^{10}+4^{10}}{8^4+4^{11}}=\dfrac{\left(2^3\right)^{10}+\left(2^2\right)^{10}}{\left(2^3\right)^4+\left(2^2\right)^{11}}=\dfrac{2^{30}+2^{20}}{2^{12}+2^{22}}=\dfrac{2^{20}\left(2^{10}+1\right)}{2^{12}\left(1+2^{10}\right)}\)
\(=\dfrac{2^{20}}{2^{12}}=2^8=256\)
d) \(\dfrac{ \left(x^2\right)^5}{\left(x^5\right)^2}=\dfrac{x^{10}}{x^{10}}=1\)
1. Tìm x biết:
a) \(\left(x+36\right)^2=1936\)
b) \(\dfrac{3}{5}^{x+2}=\dfrac{81}{625}\)
c) \(2005^{\left(2x-1\right)\left(2+3x\right)}=1\)
d) \(\left(\dfrac{9}{16}\right)^{x-5}=\left(\dfrac{4}{3}\right)^4\)
e) \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^x.\left(\dfrac{125}{72}\right)^5=\dfrac{81}{625}\)
2. a) Tìm x biết:
\(\left(3x+1\right)^4=\left(3x-1\right)^2\)
b) Có số hữu tỉ x thõa mản đẳng thức
\(\left(3x+1\right)^4+\left(3x-1\right)^2=0\)
3. Tính giá trị của biểu thức:
\(A=\left\{-\left[-\left(\dfrac{1}{x}\right)^2\right]^3\right\}^5.\left\{-\left[-\left(-x\right)^5\right]^2\right\}^3\) ( \(x\notin0\)
4. Tìm các cặp số (x,y) thõa mản các đk sau:
a) \(x\left(x+y\right)=\dfrac{5}{12}\) và \(y\left(x+y\right)=\dfrac{5}{18}\)
b) \(x\left(x-y\right)=\dfrac{2}{45}\) và \(y\left(x-y\right)=\dfrac{1}{25}\)
Mai nộp rồi còn 4 bài đó ( help me )
Câu trả lời của bạn
1. Tìm x:
a) \(\left(x+36\right)^2=1936\Leftrightarrow x+36=\pm44.\) Vậy x = 8 hoặc x = -80
b) \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x+2}=\dfrac{81}{625}\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}\right)^{x+2}=\left(\dfrac{3}{5}\right)^4\Leftrightarrow x+2=4\Leftrightarrow x=2\)
c) Xem lại đề
d) \(\left(\dfrac{9}{16}\right)^{x-5}=\left(\dfrac{4}{3}\right)^4\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2\left(x-5\right)}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{-4}\Leftrightarrow2\left(x-5\right)=-4\Leftrightarrow x=3\)
e) \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^x.\left(\dfrac{125}{27}\right)^x=\dfrac{81}{625}\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{5}.\dfrac{125}{27}\right)^x=\left(\dfrac{3}{5}\right)^4\Leftrightarrow\left(\dfrac{5}{3}\right)^{2x}=\left(\dfrac{5}{3}\right)^{-4}\Leftrightarrow2x=-4\) Vậy x = -2
Tìm số hữu tỉ x biết:
a) \(3\cdot x-1^4=81\)
b) \(\left(x+1\right)^5=-32\)
c) \(\left(5\cdot x-1\right)^6=729\)
d)\(\left(2\cdot x+1\right)^3=0,001\)
e) \(\left(2\cdot x-3\right)^{^{ }4}=\left(2\cdot x-3\right)^6\)
g) \(\left(2\cdot x+1\right)^5=\left(2\cdot x+1\right)^{2020}\)
giúp mk nha mk tick cho chiều đi học rùi
Câu trả lời của bạn
c) (5.x-1)6=729
(5.x-1)6 = (+-3)6
5.x-1 = 3 hoặc 5.x-1= -3
5.x = 3+1. 5.x =-3+1
5.x = 4 5.x = -2
x = 4/5 5.x = -2/5
Vậy x = 4/5 hoặc x = -2/5
Tìm số tự nhiên n
\(2n+2^{n+1}=24\)
\(\dfrac{125}{\left(-5\right)^n}=-25\)
\(\dfrac{n-2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{n-2}{4}=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow\left(n-2\right).4=1.4\\ \Rightarrow4n-8=4\\ \Rightarrow4n=4+8\\ \Rightarrow4n=12\\ \Rightarrow n=12:4=3\)
K = \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{5^2}+\dfrac{3}{5^3}+\dfrac{4}{5^4}+\dfrac{5}{5^5}+...+\dfrac{100}{5^{100}}\)
Mình đang cần gấp!!!
Câu trả lời của bạn
Chứng minh: A=1/5-2/5^2+3/5^3-4/5^4+...+2019/5^2019-2020/5^2020<5/36
\(linh=\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{5^2}+\dfrac{3}{5^3}+\dfrac{4}{5^4}+....+\dfrac{100}{5^{100}}\)
\(5linh=5\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{5^2}+\dfrac{3}{5^3}+\dfrac{4}{5^4}+...+\dfrac{100}{5^{100}}\right)\)
\(5linh=1+\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{5^2}+\dfrac{4}{5^3}+...+\dfrac{100}{5^{99}}\)
\(5linh-linh=\left(1+\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{5^2}+\dfrac{4}{5^3}+...+\dfrac{100}{5^{99}}\right)-\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{2}{5^2}+\dfrac{3}{5^3}+\dfrac{4}{5^4}+...+\dfrac{100}{5^{100}}\right)\)
\(4linh=1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+...+\dfrac{1}{5^{99}}-\dfrac{100}{5^{100}}\)
Đặt:
\(linh_2=1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+....+\dfrac{1}{5^{99}}\)
\(5linh_2=5\left(1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+....+\dfrac{1}{5^{99}}\right)\)
\(5linh_2=5+1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{98}}\)
\(5linh_2-linh_2=\left(5+1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{98}}\right)-\left(1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{5^3}+...+\dfrac{1}{5^{99}}\right)\)
\(4linh_2=5-\dfrac{1}{5^{99}}\)
\(linh=\dfrac{5}{4}-\dfrac{1}{5^{99}.4}\)
Nên \(4linh=\dfrac{5}{4}-\dfrac{1}{5^{99}.4}-\dfrac{100}{5^{100}}\)
Khi đó \(linh=\dfrac{5}{16}-\dfrac{1}{5^{99}.16}-\dfrac{100}{5^{100}.4}\)
(3x-\(\dfrac{1}{2}\))2=\(\dfrac{4}{9}\)
Câu trả lời của bạn
\(\left(3x-\dfrac{1}{2}\right).2=\dfrac{4}{9}\)
\(\Rightarrow\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{4}{9}:2\)
\(\Rightarrow\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{2}{9}\)
\(\Rightarrow3x=\dfrac{2}{9}+\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow3x=\dfrac{13}{18}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{13}{18}:3\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{13}{54}\)
Chúc bạn học tốt!
bài 1: tính
a, 10^3 + 5. 10^2 + 5^3/-13
Câu trả lời của bạn
\(a)\dfrac{10^3+5.10^2+5^3}{-13}\)
\(hiếu=\dfrac{\left(5.2\right)^3+5.\left(5.2\right)^2+5^3}{-13}\)
\(hiếu=\dfrac{5^3.2^3+5.5^2.2^2+5^3}{-13}\)
\(hiếu=\dfrac{5^3.2^3+5^3.2^2+5^3}{-13}\)
\(hiếu=\dfrac{5^3.8+5^3.4+5^3.1}{-13}\)
\(hiếu=\dfrac{5^3.\left(8+4+1\right)}{-13}\)
\(hiếu=-125\)
Chúc bạn học tốt!
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *