Tìm số nguyên \(n\) lớn nhất sao cho \({n^{150}} < {5^{225}}\).
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}
{x^m} < {y^m}\,\left( {x,y > 0;\,m \in {\mathbb N^*}} \right)\\
\Rightarrow x < y
\end{array}\)
Lời giải chi tiết
\({n^{150}} = {({n^2})^{75}};\;\;{5^{225}} = {({5^3})^{75}} = {125^{75}}\)
\({n^{150}} < {5^{225}}\) hay \({({n^2})^{75}} < {125^{75}}\) suy ra \({n^2} < 125\).
Ta có \({10^2} = 100;\,{11^2} = 121;\,{12^2} = 144\).
Số nguyên lớn nhất thoả mãn điều kiện trên là \(n = 11\).
-- Mod Toán 7