Tính:
\(M = {2^{2010}} - ({2^{2009}} + {2^{2008}} + ... + {2^1} + {2^0})\)
Hướng dẫn giải
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\) (\( x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\))
Quy ước:
\(\eqalign{
& {a^o} = 1\,\,\left( {a \in {\mathbb N^*}} \right) \cr
& {x^o} = 1\,\,\left( {x \in\mathbb Q,\,\,x \ne 0} \right) \cr} \)
Tính chất phân phối: \(ab+ac=a(b+c)\).
Lời giải chi tiết
Đặt \(A = {2^{2009}} + {2^{2008}} + ... + {2^1} + {2^0}\)
Ta có:
\(2A = 2.\left( {{2^{2009}} + {2^{2008}} + ... + {2^1} + {2^0}} \right)\)
\(2A = {2^{2010}} + {2^{2009}} + ... + {2^2} + {2^1}\)
\( \Rightarrow 2A - A = \left( {{2^{2010}} + {2^{2009}} + ... + {2^2} + {2^1}} \right) \)\(- \left( {{2^{2009}} + ... + {2^2} + {2^1} + {2^0}} \right)\)
\(\Rightarrow 2A - A = {2^{2010}} - 1\)
\(\Rightarrow A = {2^{2010}} - 1\)
Do đó \(M = {2^{2010}} - A = {2^{2010}} - ({2^{2010}} - 1) \)\(\,= {2^{2010}} - {2^{2010}} + 1 = 1\).
-- Mod Toán 7