Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a) \(2.16 \ge {2^n} > 4\)
b) \(9.27 \le {3^n} \le 243\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{array}{l}
{a^m} < {a^n}\,\left( {a > 1,\,m,n \in {\mathbb N^*}} \right)\\
\Rightarrow m < n\\
{a^m} \le {a^n}\,\left( {a > 1,\,m,n \in {\mathbb N^*}} \right)\\
\Rightarrow m \le n
\end{array}\)
Lời giải chi tiết
a) \(2.16 \ge {2^n} > 4 \Rightarrow {2.2^4} \ge {2^n} > {2^2}\)
\( \Rightarrow {2^5} \ge {2^n} > {2^2} \Rightarrow 2 < n \le 5 \Rightarrow n \in \left\{ {3;4;5} \right\}\)
b) \(9.27 \le {3^n} \le 243 \Rightarrow {3^2}{.3^3} \le {3^n} \le {3^5}\)
\( \Rightarrow {3^5} \le {3^n} \le {3^5} \Rightarrow n = 5\)
-- Mod Toán 7