So sánh \({2^{332}}\) và \({3^{223}}\).
Hướng dẫn giải
+) \({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\) (\( x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\))
+) \(m > n \Rightarrow {a^m} > {a^n}\,\left( {a > 1;\,m,n \in N} \right)\)
+) \(a < b \Rightarrow {a^m} < {b^m}\,\left( {a,b > 0;m \in {N^*}} \right)\)
+) \(\left. \begin{array}{l}
a > b\\
b > c
\end{array} \right\} \Rightarrow a > c\)
Lời giải chi tiết
Ta có
\({3^{223}} > {\rm{ }}{3^{222}} = {({3^2})^{111}} = {9^{111}}\) (1)
\({2^{332}} < {2^{333}} = {({2^3})^{111}} = {8^{111}}\) (2)
Mà \(8<9\) nên \({8^{111}}< {9^{111}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({2^{332}} < {\rm{ }}{8^{111}} < {9^{111}} < {3^{223}}\).
Vậy \({2^{332}}<{3^{223}}.\)
-- Mod Toán 7