Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Hai đường thẳng song song cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai đường thẳng song song.
Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.
Hai đường thẳng a, b song song được ký hiệu là a//b
* Ta còn nói đường thẳng a song song với đường thẳng b, hoặc đường thẳng b song song với đường thẳng a.
Ví dụ 1:
a. Nêu các ví trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt. Hai đường thẳng ấy có thể chia mặt phẳng thành bao nhiêu phần?
b. Cũng hỏi tương tự đối với ba đường thẳng phân biệt.
Giải
a. Hai đường thẳng song song chia mặt phẳng thành ba phần (hình a)
* Hai đường thẳng cắt nhau chia mặt phẳng thành bốn phần (hình b)
b. Ba đường thẳng song song với nhau chia mặt phẳng thành 4 phần (hình c)
* Ba đường thẳng song song bị cắt bởi đường thẳng thứ ba chia mặt phẳng thành 6 phần (hình d)
* Ba đường thẳng cắt nhau tại một điểm: mặt phẳng được chia thành 6 phần (hình e)
* Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một tại các điểm khác nhau chia mặt phẳng thành 7 phần (hình g)
Ví dụ 2: Cho \(\widehat {xOy} = \alpha ,\) điểm A nằm trên tia Oy. Qua A vẽ tia Am. Tính số đo của góc OAm để AM song song với Ox.
Giải
Xét hai trường hợp:
a. Nếu tia Am thuộc miền trong góc xOy:
Để Am//Ox thì phải có \(\widehat {{A_1}} = \alpha \) (đồng vị)
Mà \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)
Nên \(\widehat {{A_2}} = {180^0} - \widehat {{A_1}} = {180^0} - \alpha \)
Vậy \(\widehat {OAm} = {180^0} - \alpha \)
b. Nếu tia Am thuộc miền ngoài góc xOy:
Để Am//Ox thì phải có \(\widehat {{A_1}} = \alpha \) (so le trong)
Vậy \(\widehat {OAm} = \alpha \)
Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng a và b cắt bởi đường thẳng C tại A và B. Cho biết tổng của hai góc trong cùng phía với một góc so le trong với một trong hai góc này bằng \({300^0}\) và trong hai góc kề bù có góc này bằng gấp đôi góc kia. Hai đường thẳng a và b có song song với nhau không? Vì sao?
Giải
Giả sử \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} = {300^0}\)
mà \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)
nên \(\widehat {{B_1}} = {120^0}\)
Mặt khác \(\widehat {{A_2}} = 2\widehat {{A_1}}\,\,(g)\)
Suy ra: \(3\widehat {{A_1}} = {180^0}\)
Do đó \(\widehat {{A_1}} = {60^0},\widehat {{A_2}} = {120^0}\)
Vậy \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{A_2}} = {120^0}\) mà chúng ở vị trí so le trong nên a//b.
Bài 1: Cho hình vẽ bên, trong đó \(\widehat {AOB} = {60^0},\) Ot là tia phân giác của góc AOB. Hỏi các tia Ax, Ot và By có song song với nhau không? Vì sao?
Giải
Ta có Ot là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\) nên:
\(\widehat {AOt} = {30^0}\) (vì \(\widehat {AOB} = {60^0}\))
mà \(\widehat {xAO} = {30^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {AOt} = \widehat {xAO} = {30^0} \Rightarrow Ax//Ot\) (do hai góc so le trong)
Ta lại có: \(\widehat {tOB} = {30^0}\)
mà \(\widehat {OBy} = {150^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {tOB} + \widehat {OBy} = {180^0}\)
Vậy Ot // By (do hai góc cùng phía bù nhau).
Bài 2: Cho hai đường x’x và y’y, điểm A trên tia x’x và điểm B trên y’y sao cho hai tia Ax và By cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB. Cho biết: \(x'AB + yBA + BAx = {216^0}\) và \(BAx = 4x'AB\). Chứng minh rằng: x’x //y’y.
Giải
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{A_2}} = {216^0}\,\,\,\,(1)\\\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0}\,\,\,(2)\\\widehat {{A_2}} = 4\widehat {{A_1}}\,\,\,(3)\end{array}\)
Thay giá trị \(\widehat {{A_2}}\) trong (3) vào (2) ta có:
\(\widehat {{A_1}} + 4\widehat {{A_1}} = {180^0} \Rightarrow 5\widehat {{A_1}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {36^0}\)
Như vậy: \(\widehat {{A_2}} = {180^0} - \widehat {{A_1}} \Rightarrow \widehat {{A_2}} = {180^0} - {36^0} = {144^0}\)
Thay giá trị của \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{A_2}}\)vào (1) ta có:
\({36^0} + \widehat {{B_1}} + {144^0} = {216^0} \Rightarrow {180^0} + \widehat {{B_1}} = {216^0} \Rightarrow \widehat {{B_1}} = {36^0}\)
Hai góc \(\widehat {{A_1}}\)và \(\widehat {{B_1}}\)là hai góc so le trong tạo bởi hai đường thẳng x’x và y’y với đường thẳng AB.
Vì \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = {36^0}\)nên x’x //y’y.
Bài 3: Cho hai góc xOy có số đo bằng \({30^0}\) và điểm A nằm trên cạnh Ox. Dựng tia Az song song với tia Oy và nằm trong góc xOy.
a. Tìm số đo góc OAz.
b. Gọi Ou và Av theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAz. Chứng tỏ rằng Ou song song với Av.
Giải
a. Vì Oy//Az nên ta có:
\(\widehat {xOy} = \widehat {xAz}\) (hai góc đồng vị)
Hai góc OAz và xAz kề bù nhau nên ta có: \(\widehat {OAz} + \widehat {xAz} = {180^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {OAz} + {30^0} = {180^0} \Rightarrow \widehat {OAz} = {150^0}\)
b. Vì Ou là tia phân giác của góc xOy nên \(xOu = {15^0}\)
Mặt khác, vì Av là tia phân giác của góc xAz nên \(\widehat {xAv} = {15^0}.\) Như vậy \(\widehat {xOu} = \widehat {xAv} = {15^0}.\)
Hai góc xOu và xAv bằng nhau và chiếm vị trí đồng vị nên hai tia Ou và Av song song với nhau.
Qua bài giảng Hai đường thẳng song song này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như:
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Vẽ cặp góc so le trong xAB, yBA có số đo đều bằng 120o. Khi đó Ax và By:
Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
Điền vào chỗ trống: "Nếu hai đường thẳng d, d' cắt đường thẳng xy tạo thành một cặp góc trong cùng phía...thì d//d'
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 24 trang 91 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 25 trang 91 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 26 trang 91 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 91 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 91 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 92 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 92 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 21 trang 106 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 22 trang 106 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 23 trang 106 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 24 trang 106 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 25 trang 107 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 26 trang 107 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 107 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4.2 trang 107 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4.3 trang 107 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Vẽ cặp góc so le trong xAB, yBA có số đo đều bằng 120o. Khi đó Ax và By:
Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
Điền vào chỗ trống: "Nếu hai đường thẳng d, d' cắt đường thẳng xy tạo thành một cặp góc trong cùng phía...thì d//d'
Chọn câu đúng:
Trong số các câu sau có bao nhiêu câu đúng?
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
(I) Hai góc đồng vị bằng nhau
(II) Hai góc so le ngoài bằng nhau
(III) Hai góc trong cùng phía bù nhau
(IV) Hai góc so le trong bằng nhau
Cho hình vẽ dưới đây
Chin câu sai:
Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng.Trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau. Khi đó, mỗi cặp góc trong cùng phía?
Chọn hình vẽ không thể hiện hai đường thẳng song song
Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt đường thẳng aa' tại A và B, số đo góc xAB bằng 80o.
Xác định số đo của góc yBa' để có xx' // yy' ?
Cho hình vẽ dưới đây, biết a // b. Tính x, y
Điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau:
a) Hai đường thẳng a, b song song với nhau được kí hiệu là ...
b) Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì ...
Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi qua B sao cho b song song với a.
Vẽ cặp góc so le trong xAB, yBA có số đo đều bằng 1200. Hỏi hai đường thẳng Ax ,By có song song với nhau không ? Vì sao ?
Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một đoạn thẳng AD sao cho AD=BC và đường thẳng AD song song với đường thẳng BC.
Vẽ hai đường thẳng xx', yy' sao cho xx' // yy'.
Cho góc nhọn xOy và một điểm O'. Hãy vẽ một góc nhọn x'Oy' có O'x' // Ox và O'y' // Oy. Hãy đo xem hai góc xOy và x'O'y' có bằng nhau hay không?
Đố. Nhìn xem hai đường thẳng m, n ở hình 20a, hai đường thẳng p, q ở hình 20b, có song song với nhau không? kiểm tra lại bằng dụng cụ.
Thế nào là hai đường thẳng song song?
Trong các câu trả lời sau, hãy chọn câu đúng?
a) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
b) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau.
c) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau.
d) Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không cắt nhau, không trùng nhau.
Thế nào là hai đoạn thẳng song song?
Trong các câu trả lời sau, hãy chọn câu đúng:
a) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng không cắt nhau.
b) Hai đoạn thẳng song song là hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song.
Làm thế nào để nhận biết a // b?
Trong các câu trả lời sau, hãy chọn câu trả lời đúng?
a) Nếu a và b cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì a // b.
b) Nếu a và b cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a // b.
c) Nếu a và b cắt c mà trong các góc tạo thành có một cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a // b.
Kiểm tra xem trong các hình dưới, các đoạn thẳng nào song song với nhau.
Cho điểm \(C\) nằm ngoài đường thẳng \(b\). Vẽ đường thẳng \(a\) đi qua \(C\) sao cho \(a //b\) (Vẽ hai cách trên cùng một hình vẽ).
Vẽ hai đường thẳng \(a, b\) sao cho \(a // b.\)
Lấy điểm \(M\) nằm ngoài hai đường thẳng \(a, b.\)
Vẽ đường \(c\) đi qua \(M\) và vuông góc với \(a\), với \(b.\)
Chú ý: Có nhiều hình vẽ khác nhau tùy theo vị trí điểm \(M\) được chọn.
Chọn trong số các từ hay cụm từ: có điểm chung (1); không trùng nhau và không cắt nhau (2); so le trong (3); đồng vị (4) điền vào chỗ trống (…) trong mỗi câu sau đây để diễn đạt đúng về hai đường thẳng song song.
a) Hai đường thẳng không … thì song song.
b) Nếu hai đường thẳng \(a, b\) cắt đường thẳng \(c\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc……bằng nhau thì song song
Cho hình bs 4 (hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau). Cho biết số đo của mỗi góc: \(\widehat {{D_1}};\widehat {{D_2}};\widehat {{D_3}};\widehat {{D_4}}\) và giải thích cách tìm.
Cho hình bs 5.
a) Hai đường thẳng \(Mz\) và \(Ny\) có song song với nhau hay không? Vì sao?
b) Hai đường thẳng \(Ny\) và \(Ox \) có song song với nhau hay không? Vì sao?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
ai giải câu này giúp mình vs
Hai đường thẳng a và b cắt bởi đường thẳng C tại A và B. Cho biết tổng của hai góc trong cùng phía với một góc so le trong với trong một hai góc này bằng 3000 và trong hai góc kề bù có góc này bằng gấp đôi góc kia. Hai đường thẳng a và b có song song với nhau không? Vì sao?
Câu trả lời của bạn
Giả sử \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} + \widehat {{B_1}} = {300^0}\)
mà \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0}\) (hai góc kề bù)
nên \(\widehat {{B_1}} = {120^0}\)
Mặt khác: \(\widehat {{A_2}} = 2\widehat {{A_1}}\) (g)
Suy ra: \(3\widehat {{A_1}} = {180^0}\)
Do đó \(\widehat {{A_1}} = {60^0},\widehat {{A_1}} = {120^0}\)
Vậy \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{A_2}} = {120^0}\) mà chúng ở vị trí so le trong nên a//b
Mn ơi giải hộ mình bài này vs
Cho hai đường thẳng x’x và y’y, điểm A trên tia x’x và điểm B trên y’y sao cho hai tia Ax và By cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB. Cho biết: x’AB + yBA + BAx = 2160 và BAx = 4x’AB.
Chứng minh rằng: x’x // y’y.
Câu trả lời của bạn
mình cảm ơn nhiều ạ
Ta có:
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{A_2}} = {216^0}\) (1)
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0}\) (2)
\(\widehat {{A_2}} = 4\widehat {{A_1}}\) (3)
Thay giá trị \(\widehat {{A_2}}\) trong (3) vào (2) ta có:
\(\widehat {{A_1}} + 4\widehat {{A_1}} = {180^0} \Rightarrow 5\widehat {{A_1}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {36^0}\)
Như vậy: \(\widehat {{A_2}} = {180^0} - \widehat {{A_1}} \Rightarrow \widehat {{A_2}} = {180^0} - {36^0} = {144^0}\)
Thay giá trị của \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{A_2}}\)vào (1) ta có:
\({36^0} + \widehat {{B_1}} + {144^0} = {216^0} \Rightarrow {180^0} + \widehat {{B_1}} = {216^0} \Rightarrow \widehat {{B_1}} = {36^0}\)
Hai góc \(\widehat {{A_1}}\) và \( \widehat {{B_1}}\) là hai góc so le trong tạo bởi hai đường thẳng x’x và y’y với đường thẳng AB.
Vì \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}} = {36^0}\) nên x’x //y’y
help me e vs ạ
Cho hai góc xOy có số đo bằng 300 và điểm A nằm trên cạnh Ox. Dựng tia Az song song với tia Oy và nằm trong góc xOy.
a. Tìm số đo góc OAz.
b. Gọi Ou và Av theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAz. Chứng tỏ rằng Ou song song với Av.
Câu trả lời của bạn
Câu a.
Vì Oy // Az nên ta có:
\(\widehat {xOy} = \widehat {xAz}\) (hai góc đồng vị)
Hai góc OAz và xAz kề bù nhau nên ta có: \(\widehat {OAz} + \widehat {xAz} = {180^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {OAz} + {30^0} = {180^0} \Rightarrow \widehat {OAz} = {150^0}\)
Câu b.
Vì Ou là tia phân giác của góc xOy nên \(xOu = {15^0}\)
Mặt khác, vì Av là tia phân giác của góc xAz nên \(\widehat {xAv} = {15^0}\). Như vậy \(\widehat {xOu} = \widehat {xAv} = {15^0}\)
Hai góc xOu và xAv bằng nhau và chiếm vị trí đồng vị nên hai tia Ou và Av song song với nhau.
Ai giúp em bài này với ạ
Trên đường thẳng x'x cho ba điểm A, B, C. Trong một nửa mặt phẳng có bờ x'x người ta dựng các tia Aa và Bb sao cho \(\widehat {xAa} = {20^0}\) và \(\widehat {xBb} = {160^0}\), còn trong nửa mặt phẳng kia người ta dựng Cc sao cho \(\widehat {xCc} = {160^0}\). Chứng tỏ rằng ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc song song với nhau từng đôi một.
Câu trả lời của bạn
Em cám ơn nhiều ạ
Hai góc xAa và x’Bb là hai góc trong cùng phía tạo bởi hai đường thẳng chứa hai tia Aa và Bb với đường thẳng x’x. Hai góc đó bù nhau:
\(\widehat {xAa} + \widehat {x'Bb} = {20^0} + {160^0} = {180^0}\)
mà \(\widehat {x'Bb} + \widehat {bBx} = {180^0}\) (bù nhau)
Suy ra: \(\widehat {xAa} = \widehat {xBb}\) (đồng vị)
Suy ra hai đường thẳng chứa hai tia Aa và Bb song song với nhau.
Hai đường thẳn chứa hai tin Bb và Cc song song với nhau vì có hai góc so le ngoài bằng nhau: \(\widehat {x'Bb} = \widehat {xCc} = {160^0}\)
Gọi Aa’ là tia đối của tia Aa. Dễ thấy \(\widehat {xAa'} = {160^0}\)
Ta suy ra hai đường thẳng chứa hai tia Cc và Aa song song với nhau vì có hai góc đồng vị bằng nhau: \(\widehat {xCc} = \widehat {xAa'} = {160^0}\)
Ai đó giải hộ mình vs
Hai đường thẳng x'x và y'y song song với nhau bị cắt bởi một cát tuyến tại 2 điểm A và B. Gọi At là tia phân giác của \(\widehat {xAb}\)
a. Tia At có cắt đường thẳng y'y hay không? Vì sao?
b. Cho \(\widehat {xAB} = {80^0}\). Tính \(\widehat {ACB}\).
Câu trả lời của bạn
cảm ơn bạn nhiều, bạn giỏi quá
Câu a.
Giả sử tia At không cắt y’y
Suy ra AC // y’y. Theo tiên đề Ơclit thì AC trùng với x’x. Điều này vô lý vì vậy tia At phải cắt y’y tại C.
Câu b.
Ta có;
\(\widehat {xAt} = \frac{1}{2}\widehat {xAB} = \frac{1}{2}{80^0} = {40^0}\) (At là tia phân giác của \widehat {xAB})
Mà \(\widehat {xAt} = \widehat {ACB}\) (so le trong)
Vậy \(\widehat {ACB} = {40^0}\)
cứu e vs giải hộ e câu này ạ
Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABE = \Delta ADC \)
b) \(\widehat {BMC} = {120^0}\)
Câu trả lời của bạn
Em cảm ơn nhiều ạ
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC \):
AB = AD; AE = AC ( vì tam giác đều)
\(\widehat {BAE} = \widehat {DAC} = {60^0} + \widehat {BAC}\)
nên \(\Delta ABE = \Delta ADC\) ( c - g - c)
b) Ta có: \(\widehat {BMC} = \widehat {MCE} + \widehat {MEC}\) ( t/c góc ngoài)
\( = \widehat {MCA} + \widehat {ACE} + \widehat {MEC}\)
Từ \(\Delta ABE = \Delta ADC\)
\(\widehat {MCA} = \widehat {MEA}\) ( cặp góc tương ứng)
nên \(\widehat {BMC} = \widehat {ACE} + \widehat {MEC} + \widehat {MEA} = \widehat {ACE} + \widehat {AEC} = {\rm{ }}{60^0} + {\rm{ }}{60^0} = {\rm{ }}{120^0}\)
Mn ơi giải dùm e bài này vs
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông góc với AH (M, N thuộc AH).
a) Chứng minh: EM + HC = NH.
b) Chứng minh: EN // FM.
Câu trả lời của bạn
Câu a:
Ta có: \(\Delta AHB = \Delta EMA\)
Vì \(\widehat {AHB} = \widehat {EMA} = {90^0}\)
AB = AE ( gt)
\(\widehat {BAH} = \widehat {AEM}\) ( cùng phụ với \(\widehat {MAE}\))
Suy ra: EM = AH (1)
Tương tự: \(\Delta AHC = \Delta FNA\)
⇒ HC = NA (2)
Từ (1) và (2). Suy ra: EM + HC = AH + NA = NH
Câu b:
Từ \(\Delta AHC = \Delta FNA \Rightarrow AH = NF\) ( 3)
Từ (1) và (3) Ta có: EM = MF
mặt khác: EM // NF (cùng vuông góc với AH)
Ta suy ra: EN // FM
help me me e vs ạ
Cho cạnh hình vuông ABCD có độ dài là 1. Trên các cạnh AB, AD lấy các điểm P, Q sao cho chu vi \(\Delta APQ\) bằng 2. Chứng minh rằng: \(\widehat {PCQ} = {45^0}\).
Câu trả lời của bạn
bạn làm sai rồi
Trên cạnh AB lấy điểm P bất kì.
Vẽ đường tròn(P; PB) và đường tròn (C;CB)
Cắt nhau tại I. Gọi \(J = PI \cap AD\).
Ta có: \(\Delta APQ\) có chu vi bằng 2 cm.
Thật vậy: \(\Delta PBC = \Delta BIC\) (c - c - c)
\( \Rightarrow \widehat {ICP} = \widehat {BCP}\) (*)
Nên \(\widehat {PIC} = \widehat {PBC} = {90^0}\)
Suy ra: \( \Delta QIC = \Delta QDC\) (ch - cgv)
\( \Rightarrow IQ = QD\begin{array}{*{20}{c}} ;&{\widehat {ICQ} = \widehat {DCQ}} \end{array}\) (**)
Vậy Chu vi\( \Delta APQ = AP + PQ + AQ = AP + PI + IQ + AQ\)
\( = AP+ PB + QD + AQ = AB + AD = 2\)
Từ (*) và (**). Ta có :
\(\widehat {PCQ} = \widehat {PCI} + \widehat {ICQ} = \frac{{\widehat {ICB} + \widehat {ICD}}}{2} \)
\(= \frac{{\widehat {BCD}}}{2} = \frac{{{{90}^0}}}{2} = {45^0}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *