Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Hai tam giác bằng nhau cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề Hai tam giác bằng nhau.
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác mà ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia và ba góc đối diện với ba cạnh ấy của tam giác này bằng ba góc đối diện với ba cạnh ấy của tam giác ấy.
Để kí hiệu bằng nhau của tam giác ABC và tam giác A’B’C’ ta viết:
\(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\)
Khi kí hiệu song bằng nhau của hai tam giác, các chữ cái chỉ tên các đỉnh tương ứng được viết theo cùng thứ tự.
\(\Delta ABC = \Delta A'B'C' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = A'B',\,AC = A'C',\,BC = B'C'\\\widehat A = \widehat {A'},\,\,\widehat B = \widehat {B'},\,\widehat C = \widehat {C'}\end{array} \right.\)
Ví dụ 1: Cho \(\Delta ABC = \Delta DMN\)
a. Viết đẳng thức trên dưới một vài dạng khác
b. Cho AB = 3cm, AC = 4cm, MN=5cm. Tính chu vi của mỗi tam giác nói trên. Có nhận xét gì?
Giải
a. Viết đẳng thức \(\Delta ABC = \Delta DMN\) dưới vài dạng khác:
\(\begin{array}{l}\Delta ACB = \Delta DNM,\Delta BAC = \Delta DMN,\Delta BCA = \Delta MND\\\Delta CAB = \Delta NDM,\Delta CBA = \Delta NMD\end{array}\)
b.
\(\Delta ABC = \Delta DMN \Rightarrow AB = DM,AC = DN,MN = BC.\)
Do AB=3cm, AC = 4cm, MN = 5cm Nên:
Chu vi \(\Delta ABC\) bằng AB+BC+CA=3+4+5=12 (cm)
Chu vi \(\Delta PMN\) bằng PM+MN+ND=3+4+5=12 (cm)
Nhận xét: Hai tam giác bằng nhau có chu vi bằng nhau.
Ví dụ 2: Cho \(\Delta ABC = \Delta MNO\). Biết \(\widehat A = {55^0},\widehat N = {75^0}\) tính các góc còn lại của mỗi tam giác:
Giải
\(\Delta ABC = \Delta MNO\) có \(\widehat A = {55^0},\widehat N = {75^0}\)
Do đó \(\widehat M = \widehat A = {55^0},\widehat B = \widehat N = {75^0}\)
\(\widehat C = {180^0}(\widehat A + \widehat B) = {180^0} - ({55^0} + {75^0}) = {50^0}\)
Nên \(\widehat O = \widehat C = {50^0}\)
Ví dụ 3: Cho hai tam giác bằng nhau ABC và DEG
a. Biết \(\widehat A = {20^0},\widehat C = {60^0}\) và \(\widehat E = {100^0}\)
Tìm số đo các góc còn lại của mỗi tam giác.
b. Biết DG = 5cm có thể tìm được độ dài của cạnh nào của tam giác ABC?
Giải
a. Vì \(\Delta ABC = \Delta DEG\) nên:
\(\widehat A = \widehat D = {20^0},\widehat B = {100^0};\,\widehat C = \widehat G = {60^0}\)
b. Dễ thấy AC=DG=5cm
Vậy có thể tìm được độ dài của cạnh AC=5cm.
Bài 1: Tam giác ABC bằng tam giác PQR, biết \(\widehat A = {50^0},\widehat R = {70^0},\widehat B = {60^0},\) cạnh PQ = 6cm, AC = 5cm.
Xác định độ lớn của các góc còn lại và độ dài các cạnh AB và PR của hai tam giác đó.
Giải
Theo đề bài \(\Delta ABC = \Delta PQR,\) nên các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau, nghĩa là:
AB = PQ; BC = QR; AC = PR và \(\widehat A = \widehat P;\,\widehat B = \widehat Q\) và \(\widehat C = R\)
Mà \(\widehat A = {50^0},\widehat R = {70^0},\widehat B = {60^0}\) nên \(\widehat P = {50^0},\widehat Q = {60^0},C = {70^0}\) và PQ = 6cm; AC = 5cm nên AB = 6M, PR = 5cm.
Bài 2: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 21 cm. Độ dài cạnh là ba số lẻ liên tiếp và AB < BC < CA.
Tìm độ dài các cạnh của tam giác PQR biết tam giác ABC bằng tam giác PQR.
Giải
Gọi độ dài cạnh AB là 2n-1 thì độ dài cạnh BC là 2n + 1 và độ dài cạnh CA là 2n+3.
Theo đề bài, ta có:
\(AB + BC + CA = 21 \Rightarrow (2n - 1) + (2n + 1) + (2n + 3)\)
\(21 \Rightarrow 6n = 18 \Rightarrow n = 3\)
Vậy AB = 5cm; BC = 7cm; CA = 9cm
\(\Delta ABC = \Delta AQR\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}PQ = AB = 5cm;QR = BC = 7cm\\RP = CA = 9cm\end{array}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho \(\Delta AMB = \Delta AMC.\) Chứng minh rằng:
a. M là trung điểm của BC
b. AM là tia phân giác của gốc \(\widehat A\)
c. \(AM \bot BC\)
Giải
a. Ta có \(\Delta AMB = \Delta AMC \Rightarrow MB = MC\)
Ta lại có: \({M_2}\) nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC
b. Từ \(\Delta AMB = \Delta AMC\) suy ra: \(\widehat {MAB} = \widehat {MAC}\) mà \(\widehat {MAB} + \widehat {MAC} = \widehat A\)
\( \Rightarrow \widehat {MAB} = \widehat {MAC} = \frac{1}{2}.\widehat {BAC}\)
Ta lại có tia AM nằm giữa hai tia AB và AC nên: tia AM là tia phân giác của \(\Delta ABC\)
c. Từ hai tam giác AMB và AMC bằng nhau nên ta có:
\(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) mà M thuộc cạnh BC nên:
\(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {90^0}\)
Hay \(AM \bot BC.\)
Qua bài giảng Hai tam giác bằng nhau này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\). Chọn câu sai.
Cho \(\Delta ABC = \Delta D{\rm{EF}}\). Biết \(\widehat A = {33^0}\). Khi đó
Cho hai tam giác ABC và DEF có AB = EF, BC = FD, AC = ED, \(\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F;\widehat D = \widehat C\) . Khi đó
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 10 trang 111 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 11 trang 112 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 12 trang 112 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 13 trang 112 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 14 trang 112 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 19 trang 139 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 20 trang 139 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 21 trang 140 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 22 trang 140 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 23 trang 140 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 24 trang 140 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 25 trang 140 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 26 trang 140 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 140 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 140 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\). Chọn câu sai.
Cho \(\Delta ABC = \Delta D{\rm{EF}}\). Biết \(\widehat A = {33^0}\). Khi đó
Cho hai tam giác ABC và DEF có AB = EF, BC = FD, AC = ED, \(\widehat A = \widehat E;\widehat B = \widehat F;\widehat D = \widehat C\) . Khi đó
Cho \(\Delta ABC = \Delta D{\rm{EF}}\). Biết \(\widehat A = {32^0};\widehat F = {78^0}\). Tính \(\widehat B;\widehat E\)
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\). Biết AB = 5cm, MP = 7cm và chu vi của tam giác ABC bằng 22cm. Tính các cạnh còn lại của mỗi tam giác
Cho \(\Delta ABC = \Delta D{\rm{EF}}\). Biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm và EF = 10cm. Chu vi tam giác DEF là
Cho \(\Delta ABC = \Delta D{\rm{EF}}\). Biết \(\widehat A + \widehat B = {130^0};\widehat E = {55^0}\). tính các góc \(\widehat A;\widehat C;\widehat D;\widehat F\)
Cho \(\Delta D{\rm{EF = }}\Delta MNP\). Biết EF + FD = 10cm, NP - MP = 2cm, DE = 3cm. Tính độ dài cạnh FD
Cho tam giác ABC (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) bằng 1 tam giác có ba đỉnh O, H, K. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác, biết \(\widehat A = \widehat O;\widehat B = \widehat K\)
Cho \(\Delta ABC{\rm{ = }}\Delta MNP\) trong đó \(\widehat A = {30^0};\widehat P = {60^0}\). So sánh các góc N; M; P
Tìm trong các hình 63, 64 các tam giác bằng nhau (các cạnh bằng nhau được đánh dấu bởi những kí hiệu giống nhau). Kể tên các đỉnh tương ứng của các tam giác bằng nhau đó. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của các tam giác đó.
Cho \(\Delta ABC = \Delta HIK\)
a) Tìm cạnh tương ứng với cạnh BC. Tìm góc tương ứng với góc H
b) Tìm các cạnh bằng nhau, tìm các góc bằng nhau
Cho trong đó AB = 2cm, \(\widehat B = {40^o}\), BC = 4cm. Em có thể suy ra số đo của những cạnh nào, những góc nào của tam giác HIK?
Cho \(\Delta ABC = \Delta D{\rm{EF}}\). Tính chu vi mỗi tam giác nói trên biết rằng AB = 4cm, BC = 6cm, DF = 5cm (chu vi của một tam giác là tổng độ dài ba cạnh của tam giác đó)
Cho hai tam giác bằng nhau: tam giác ABC (không có hai góc nào bằng nhau, không có hai cạnh nào bằng nhau) và một tam giác có ba đỉnh H, I, K. Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó biết rằng: AB = KI, \(\widehat B = \widehat K\)
Hai tam giác trong hình 50 có bằng nhau hay không? Nếu có, hãy viết kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác đó.
Cho \(∆ABC = ∆DEF.\) Viết các cặp cạnh bằng nhau, các cặp góc bằng nhau.
Cho hai tam giác bằng nhau: tam giác \(ABC\) và một tam giác có ba đỉnh \(H, K, D\). Hãy viết kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác đó, biết rằng \(AB = KD, \widehat B = \widehat K\).
Cho \(∆ABC = ∆DMN\)
a) Viết đẳng thức trên dưới một vài dạng khác.
b) Cho \(AB = 3cm,\, AC = 4cm, \,MN = 6cm.\) Tính chu vi của mỗi tam giác nói trên.
Cho \(∆ABC = ∆ DEF.\) Biết \(\widehat A = 55^\circ ;\widehat E = 75^\circ \). Tính các góc còn lại của mỗi tam giác.
Cho hai tam giác bằng nhau: tam giác \(ABC\) và một tam giác có ba đỉnh là \(D, E, F\). Hãy viết kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác đó, biết rằng:
a) \(\widehat A = \widehat F,\widehat B = \widehat E\)
b) \(AB = E{\rm{D}},AC = F{\rm{D}}\).
Trên hình 51 có một số tam giác bằng nhau. Hãy quan sát rồi phát hiện các tam giác bằng nhau trong hình vẽ (không xét các tam giác mà các cạnh chưa được kẻ) sau đó kiểm tra lại bằng cách đo.
Cắt tam giác \(ABC\) bằng giấy có \(AB = AC\) và gấp hình theo tia phân giác của góc \(A.\) Nếp gấp chia tam giác \(ABC\) thành hai tam giác. Hãy đo để kiểm tra xem hai tam giác đó có bằng nhau hay không.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
oGóc ngoài đỉnh B :72o
Góc noài đỉnh C:162o
Cóc ngoài đỉnh A:132o
Câu trả lời của bạn
xét tam giác KMH và tam giác KMI có KH=KI(gt) MI là cạnh chung MH=MI(gt) do đó tam giác KMH=tam giác KMI (c-c-c) =>góc IMK=KMH b)xét tam giác MHI có tia MK nằm giữa góc HMI vì MK nằm giữa góc HMI Mà góc IMK= góc KMH nên góc IMK=góc KMH=góc IMH/2 IMK=KMH=70/2=35 độ
xét tam giác KMH và tam giác KMI có
KH=KI(gt)
MI là cạnh chung
MH=MI(gt)
do đó tam giác KMH=tam giác KMI (c-c-c)
=>góc IMK=KMH
b)xét tam giác MHI có tia MK nằm giữa góc HMI
vì MK nằm giữa góc HMI
Mà góc IMK= góc KMH
nên góc IMK=góc KMH=góc IMH/2
IMK=KMH=70/2=35 độ
Câu trả lời của bạn
Giúp bài 1
Câu trả lời của bạn
???
Câu 3
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Đề sai rồi bạn ơi
bài 1 : cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh : AM=BM=CM
bài 2 : cho tam giác ABC , gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB,AC . trên tia đối của BN lấy D sao cho NB=ND . trên tia đối của MC lấy E sao cho MC=ME . chứng minh : A là trung điểm của đoạn thẳng DE
Câu trả lời của bạn
mình cúng thấy sai đâu
sai đề
vẽ hình +viết giả thiết kết luận Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC .Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MD = MA a,Chứng minh tam giác AMB = tam giác DMC b,Chứng minh AB song song với CD c,Gọi I là một điểm trên AB, K là một điểm trên CD sao cho AI=DK.Chứng minh ba điểm I M K thẳng hàng
Câu trả lời của bạn
a, xét tam giác ABM và tam giác CDM
có MD=MA ( gt)
MB=MC ( M là trung điểm của BC )
góc CMD = góc AMB
suy ra tam giác ABM = CDM
b, vì tam giác ABM=CDM ( ở câu a)
suy ra góc MAD= góc CDM ( 2 góc tương ứng )
suy ra AB// CD vì có 1 cặp so le trong băng nhau
c, để mik nghiên cứu kĩ đã nếu mik chắc chắn rồi sẽ quay lại trả lời
Cho tam giác EFG có EF=EG. Gọi K là trung điểm của FG
a, Chứng minh tam giác EKF=EKG
b, Chứng minh EK là tia p.giác của góc E
c, Trên tia đối của tiaKE lấy điểm M sao cho KE=KM. Chứng minh EF//GM
Câu trả lời của bạn
a xét tam giác EKF và tam giác EKG CÓ:
EF=EG(gt)
KF=KG(K trung điểm FG)
EK chung nên
=> tam giác EKF= tam giác EKG(c-c-c)
=>góc EKF= góc EKG
b Vì tam giác EKF= tam giác EKG
=> góc EKF= góc EKG Mà EKF+EKG=180
=>EKF=EKG=180:2=90
nên EKF là phân giác góc E (c-g-c)
c Xét tam giác kFE VÀ TAM GIÁC KGM MÀ GÓC F VÀ GÓC Ở VỊ TRÍ SOLE TRONG
=>EF//GM
a xét tam giác EKF và tam giác EKG
TA CÓ: EF=EG(gt)
KF=KG(K trung điểm FG)
EK chung
nên tam giác EKF= tam giác EKG(c-c-c)
=>EKF=EKG
b Vì tam giác EKF= tam giác EKG
=> góc EKF= góc EKG
Mà EKF+EKG=180
=>EKF=EKG=180:2=90
nên EKF là phân giác góc E (c-g-c)
c Xét tam giác kFE VÀ TAM GIÁC KGM
MÀ GÓC F VÀ GÓC G Ở VỊ TRÍ SOLE TRONG
=>EF//GM
Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi D là trung điểm của cạnh AC. Trên tia BD lấy điểm E sao cho D là trung điểm của BE. (Vẽ hình ghi GT, KL vào bài làm)
a) Chứng minh rằng Δ∆ADB = Δ∆CDE.
b) AB và CE có song song với nhau không vì sao ?
c) Chứng minh BD =1/2BC.
Câu trả lời của bạn
A. AB = MN
B. AC = NP
C. ∠A = ∠M
D. ∠P = ∠C
Câu trả lời của bạn
Ta có: ΔABC = ΔMNP ⇒
Vậy đáp án B sai.
Chọn đáp án B.
A. ∠D = 33°
B. ∠D = 42°
C. ∠E = 32°
D. ∠D = 66°
Câu trả lời của bạn
Ta có: ΔABC = ΔDEF ⇒ ∠A = ∠D = 33°
Chọn đáp án A
A. ΔABC = ΔDEF
B. ΔABC = ΔEFD
C. ΔABC = ΔFDE
D. ΔABC = ΔDFE
Câu trả lời của bạn
Xét hai tam giác ABC và DEF có: AB = EF, BC = FD, AC = ED; ∠A = ∠E, ∠B = ∠F, ∠D = ∠C
Nên ΔABC = ΔEFD
Chọn đáp án B.
A. NP = BC = 9cm
B. NP = BC = 11cm
C. NP = BC = 10cm
D. NP = 9cm; BC = 10cm
Câu trả lời của bạn
Vì ΔABC = ΔMNP nên AB = MN = 5cm; BC = NP; AC = MP = 7cm
Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 22 ⇒ BC = 22 - (AB + AC) = 22 - 12 = 10 (cm)
Chọn đáp án C.
A. AC = 5 cm
B. AC = 6 cm
C. AC = 7 cm
D. AC = 8 cm
Câu trả lời của bạn
Chọn đáp án D
A. 4 cm
B. 6 cm
C. 8 cm
D. 10 cm
Câu trả lời của bạn
Ta có:
Suy ra NP – MP = EF – DF = 2 cm
Mà EF + FD = 10 cm
Do đó: 2EF = 2 + 10 = 12
⇒EF = 12 : 2 = 6 cm
⇒FD = EF – 2 = 6 – 2 = 4 cm
Chọn đáp án A
Câu trả lời của bạn
Gọi độ dài cạnh AB là 2n - 1 thì độ dài cạnh BC là 2n + 1 và độ dài cạnh AC là 2n + 3
Theo bài ra ta có: AB + BC + AC = 21 ⇒ (2n - 1) + (2n + 1) + (2n + 3) = 21
⇒ 6n = 18 ⇔ n = 3
Do đó, ta có: AB = 5cm, BC = 7cm, AC = 9cm
Theo giả thiết ta lại có: ΔABC = ΔPQR nên AB = PQ = 5cm, BC = QR = 7cm, AC = PR = 9cm
Vậy PQ = 5cm, QR = 7cm, PR = 9cm
Câu trả lời của bạn
Vì ΔAMB = ΔAMC nên ta có: MB = MC
Mà M nằm giữa B và C
⇒ M là trung điểm của cạnh BC
Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). C/m tam giác EDF vuông
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *