Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em các khái niệm mới là Số vô tỉ và bước đầu tìm hiểu về Căn bậc hai - một khái niệm quan trọng sẽ gắn liền với các em trong suốt chương trình phổ thông. Cùng với hệ thống ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm vững được nội dung bài học.
Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn, không tuần hoàn. Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I
Định nghĩa: Căn bậc hai có một số a không âm là số x sao cho \({x^2} = a\)
* Số dương a có đúng hai căn bậc hai: một số dương kí hiệu là \(\sqrt a \), một số âm kí hiệu là \( - \sqrt a \)
* Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0 viết là \(\sqrt 0 = 0\)
Trong các số sau, số nào có căn bậc hai? Tìm căn bậc hai của chúng nếu có: \(0; - 16;\,\,{3^2} + \,{4^2};\,{5^2} - {4^2};{( - 5)^2}\)
Một số không âm mới có căn bậc hai. Do đó trong các số đã cho các số có căn bậc hai là \(0;{3^2} + \,{4^2};\,{5^2} - {4^2};{( - 5)^2}\)
Căn bậc hai của chúng ta là:
Với số 0: \(\sqrt 0 = 0\)
Với số \({3^2} + \,{4^2} = 9 + 16 = 25 = {5^2}\) nên \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5; - \sqrt {{3^2} + {4^2}} = - 5\)
Với số \({5^2} - {4^2} = 25 - 16 = 9 = {3^2}\) nên \(\sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3; - \sqrt {{5^2} - {4^2}} = - 3\)
Với số \(\sqrt {{{( - 5)}^2}} = 5; - \sqrt {{{( - 5)}^2}} = - 5\)
Các số sau đây là căn bậc hai của số nào?
\(2;\, - 5;\,\,\,25;\,\,0;\,\,\sqrt 5 \)
2 là căn bậc hai của 4
-5 là căn bậc hai của 25
25 là căn bậc hai của 625
0 là căn bậc hai của 0
\(\sqrt 5 \) là căn bậc hai của 5
Tìm căn bậc hai không âm của các số sau:
a. 25 b. 2500 c. \({\left( { - 5} \right)^2}\) d. 0,49
e. 0,0121 g. 10000
a. \(\sqrt {25} = 5\) b. \(\sqrt {2500} = 50\) c. \(\sqrt {{{( - 5)}^2}} = \sqrt {25} = 5\)
d. \(\sqrt {0,49} = 0,7\) e. \(\sqrt {0,0121} = 0,11\) g.\(\sqrt {10000} = 100\)
Tính:
a. \(\sqrt {0,04} + \sqrt {0,25} \) b. \(5,4 + 7\sqrt {0,36} \)
c.\(0,5.\sqrt {100} - \sqrt {\frac{4}{{25}}} \) d. \(\left( {\sqrt {1\frac{9}{{16}}} - \sqrt {\frac{9}{{16}}} } \right):5\)
a. \(\sqrt {0,04} + \sqrt {0,25} = \sqrt {0,{2^2}} + \sqrt {0,{5^2}} = 0,2 + 0,5 = 0,7\)
b. \(5,4 + 7\sqrt {0,36} = 5,4 + 6\sqrt {0,{6^2}} = 5,4 + 7.0,6 = 5,4 + 4,2 = 9,6\)
c. \(0,5.\sqrt {100} - \sqrt {\frac{4}{{25}}} = 0,5.\sqrt {{{10}^2}} - \sqrt {{{\left( {\frac{2}{5}} \right)}^2}} = 0,5.10 - \frac{2}{5} = 5 - \frac{2}{5} = \frac{{23}}{5}\)
d. \(\left( {\sqrt {1\frac{9}{{16}}} - \sqrt {\frac{9}{{16}}} } \right):5 = \left( {\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} - \sqrt {\frac{9}{{16}}} } \right):5 = \left( {\sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}} } \right):5\)
\( = \left( {\frac{5}{4} - \frac{3}{4}} \right):5 = \frac{1}{2}:5 = \frac{1}{{10}}\).
Tính:
a. \(\sqrt {{{(\sqrt 2 - 1)}^2}} \) b. \(\sqrt {{{(1 - \sqrt 3 )}^2}} \) c.\(\sqrt {{{(\sqrt 2 - \sqrt 3 )}^4}} \)
d. \(\sqrt {{{(a - 4)}^4}} \) e. \(\sqrt {{{(a + 3)}^2}} \)với a < - 3
a. \(\sqrt {{{(\sqrt 2 - 1)}^2}} = \left| {\sqrt 2 - 1} \right| = \sqrt 2 - 1\)
b. \(\sqrt {{{(1 - \sqrt 3 )}^2}} = \left| {1 - \sqrt 3 } \right| = \sqrt 3 - 1\)
c. \(\sqrt {{{(\sqrt 2 - \sqrt 3 )}^4}} = \left| {{{(\sqrt 2 - \sqrt 3 )}^2}} \right| = {(\sqrt 2 - \sqrt 3 )^2}\)
d. \(\sqrt {{{(a - 4)}^4}} = \left| {{{(a - 4)}^2}} \right| = {(a - 4)^2}\)
e. \(\sqrt {{{(a + 3)}^2}} = \left| {a + 3} \right|\)
Với a < -3 thì a + 3 < 0 do đó:
\(\sqrt {{{(a + 3)}^2}} = - (a + 3) = - a - 3\).
Khi viết các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 từ 1 đến 9 và đến 1 ta được số A=1234567898654321.
Chứng tỏ rằng: \(\sqrt A = 111\,\,\,111\,\,\,111\).
Ta tính (111 111 111)2 = 1234567898654321
Vậy \(\sqrt A = 111\,\,111\,\,\,111\).
Qua bài giảng Số vô tỉ. Khái niệm về căn bậc hai này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 11 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Chọn câu trả lời đúng, nếu \(\sqrt {2x} = 2\) thì x2 bằng?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 11để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 82 trang 41 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 83 trang 41 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 84 trang 41 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 85 trang 42 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 86 trang 42 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 106 trang 27 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 107 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 108 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 109 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 110 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 111 trang 28 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 112 trang 29 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 113 trang 29 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 114 trang 29 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 115 trang 29 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 116 trang 29 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11.1 trang 29 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11.2 trang 29 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11.3 trang 30 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11.4 trang 30 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11.5 trang 30 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11.6 trang 30 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11.7 trang 30 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Chọn câu trả lời đúng, nếu \(\sqrt {2x} = 2\) thì x2 bằng?
So sánh \(\sqrt {9 + 16} \) và \(\sqrt 9 + \sqrt {16} \)
Biểu thức \(\frac{{\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{{31}^2}} }}{{\sqrt {{7^2}} + \sqrt {{8^2}} }}\) sau khi rút gọn sẽ bằng:
Khẳng định nào sau đây là sai?
Theo mẫu:
Vì \(2^{2}=4\) nên hãy hoàn thành bài tập sau:
a) Vì \(5^{2}=...\) nên
b) Vì \(7^{...}=49\) nên \(...=7\);
c) Vì \(1^{...}=1\) nên
d) Vì \(\left ( \frac{2}{3} \right )^{2}=...\) nên \(...=....\).
Ta có \(\sqrt{25}=5; -\sqrt{25}=-5; \sqrt{(-5)^{2}}=\sqrt{25}=5.\)
Theo mẫu trên, hãy tính:
a) ;
b) ;
c)
d)
e)
Nếu thì \(x^{2}\) bằng:
A) 2;
B) 4;
C) 8;
D) 16.
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Điền số thích hợp vào ô trống
Sử dụng máy tính bỏ túi.
Nút dấu căn bậc hai:
Dùng máy tính bỏ túi để tính:
\(\sqrt{3783025};\sqrt{1125,45}; \sqrt{\frac{0,3+1,2}{0,7}};\frac{\sqrt{6,4}}{1,2}.\)
Điền số thích hợp vào các bảng sau:
Tính:
a) \(\sqrt {81} \)
b) \(\sqrt {8100} \)
c) \(\sqrt {64} \)
d) \(\sqrt {0,64} \)
e) \({\rm{}}\sqrt {1000000} \)
g) \(\sqrt {0,01} \)
h) \(\displaystyle \sqrt {{{49} \over {100}}} \)
i) \(\sqrt {\displaystyle {4 \over {25}}} \)
k) \(\displaystyle \sqrt {{{0,09} \over {121}}} \)
Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Hãy cho biết căn bậc hai không âm của các số đó:
\(a = 0\) \(b = -25\)
\(c = 1\) \(d = 16 + 9\)
\({\rm{e}} = {3^2} + {4^2}\) \(g = \pi - 4\)
\(h = {(2 - 11)^2}\) \(i = {\left( { - 5} \right)^2}\)
\(k = - {3^2}\) \(l= \sqrt {16} \)
\(m = {3^4}\) \(n = {5^2} - {3^2}\)
Hãy cho biết mỗi số sau đây là căn bậc hai của số nào?
\(a{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }};{\rm{ }}b{\rm{ }} = {\rm{ }} - 5{\rm{ }};{\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }};{\rm{ }}d{\rm{ }} = {\rm{ }}25{\rm{ }};\)
\({\rm{ }}e{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }};{\rm{ }}g{\rm{ }} = \sqrt 7 \)
\(\displaystyle h = {3 \over 4};i = \sqrt 4 - 3;k = {1 \over 4} - {1 \over 2}\)
Tìm căn bậc hai không âm của các số sau:
a) \({\rm{}}16;1600;0,16;{16^2}\)
b) \(25;{5^2};{\left( { - 5} \right)^2};{25^2}\)
c) \(1 ;100 ;0,01 ;10000\)
d) \(0,04 ;0,36 ;1,44 ;0,0121\).
Trong các số sau, số nào bằng \(\displaystyle {3 \over 7}\)?
\(\displaystyle a= {{39} \over {91}}\)
\(\displaystyle b = \sqrt {{{{3^2}} \over {{7^2}}}} \)
\(\displaystyle c = {{\sqrt {{3^2}} + \sqrt {{{39}^2}} } \over {\sqrt {{7^2}} + \sqrt {{{91}^2}} }}\)
\(\displaystyle d= {{\sqrt {{3^2}} - \sqrt {{{39}^2}} } \over {\sqrt {{7^2}} - \sqrt {{{91}^2}} }}\)
Trong các số sau, số nào không bằng \(2,4 \)?
\(a = \sqrt {{{\left( {2,5} \right)}^2} - {{\left( {0,7} \right)}^2}} \)
\(b = \sqrt {{{\left( {2,5 - 0,7} \right)}^2}} \)
\(c = \sqrt {\left( {2,5 + 0,7} \right)\left( {2,5 - 0,7} \right)} \)
\(d = \sqrt {5,76} \)
\(e = \sqrt {1,8.3,2} \)
\(g = 2,5 - 0,7\)
a) Điền số thích hợp vào chỗ trống (…)
\(\eqalign{
& \sqrt {121} = ... \cr
& \sqrt {12321} = ... \cr
& \sqrt {1234321} = ... \cr} \)
b) Viết tiếp ba đẳng thức nữa vào ''danh sách'' trên.
a) Điền số thích hợp vào chỗ trống (…):
\(\sqrt 1 = ...\)
\(\sqrt {1 + 2 + 1} = ...\)
\(\sqrt {1 + 2 + 3 + 2 + 1} = ...\)
b) Viết tiếp ba đẳng thức nữa vào "danh sách" trên.
Cho \(x\) là số hữu tỉ khác \(0,\) \(y\) là một số vô tỉ. Chứng tỏ rằng \(x + y\) và \(x.y\) là những số vô tỉ .
Biết \(a\) là số vô tỉ. Hỏi \(b\) là số hữu tỉ hay vô tỉ nếu:
a) \(a + b\) là số hữu tỉ?
b) \(a.b\) là số hữu tỉ?
Trong các số \(\sqrt {289} ; - \displaystyle {1 \over {11}}; 0,131313...;\)\( 0,010010001...,\) số vô tỉ là số:
(A) \(\sqrt {289} ;\)
(B) \(\displaystyle - {1 \over {11}}\);
(C) \(0,131313...;\)
(D) \(0,010010001...\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh:
\(\sqrt {40 + 2} \) với \(\sqrt {40} + \sqrt 2 \)
Cho \(A =\displaystyle \sqrt {625} - {1 \over {\sqrt 5 }};\)
\(\displaystyle B = \sqrt {576} - {1 \over {\sqrt 6 }} + 1\)
Hãy so sánh \(A\) và \(B\).
Cho \(A = \sqrt {x + 2} + \displaystyle {3 \over {11}};\)
\(B =\displaystyle {5 \over {17}} - 3\sqrt {x - 5} \)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
b) Tìm giá trị lớn nhất của B.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
504 nhé
cách tính thì tự làm đi :)))
A. \(\sqrt {6,0025} = 4,55\)
B. \(\sqrt {10000} = 100\)
C. \(\sqrt {{{150}^2}} = 150\)
D. \(\sqrt {12,5316} = 3,54\)
Câu trả lời của bạn
Câu A sai, vì căn 6,0025 = 2,45.
Câu A sai
A
c
A nha
d
A
Câu A sai nha bạn
Đáp án A
câu A sai
A sai
A
\((x+\dfrac{1}{4})^2+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{9}\)
Câu trả lời của bạn
Tìm bậc của đa thức \(Q=x^3 - 7xy^4+xy^3 - 11\)?
Câu trả lời của bạn
đa thức trên có bậc là 4
Hình như là 5 ak
Cho \(A = \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}}\) . Chứng minh rằng với \(x= \frac{16}{9}\) và \(x= \frac{25}{9}\) thì A có giá trị là một số nguyên.
Câu trả lời của bạn
ok
Ok
a)\(\sqrt{2}\) là vô tỉ ;
b) \(5-\sqrt{2}\) là vô tỉ
Câu trả lời của bạn
ok
Bài làm
ta có
vì căn 2 =1.146667775....
5-căn 2=5-1.146667775....=3,...
A. Số dương chỉ có một căn bậc hai.
B. Số dương có hai căn bậc hai là hai số đối nhau.
C. Số dương không có căn bậc hai.
D. Số dương có hai căn bậc hai là hai số cùng dấu
Câu trả lời của bạn
Số dương a có đúng hai căn bậc hai là √a và -√a
Chọn đáp án B.
A. 9 và 9
B. 9 và 3
C. 3 và 3
D. 3 và 9
Câu trả lời của bạn
Vì 32 = 9 nên √9 = 3 .
Nên hai số cần điền là 9 và 9
Chọn đáp án A.
A. Căn bậc hai của một số a không âm là x sao cho x2 = a
B. Căn bậc hai của một số a không âm là x sao cho x3 = a
C. Căn bậc hai của một số a không âm là x sao cho x = a2
D. Căn bậc hai của một số a không âm là x sao cho x = a3
Câu trả lời của bạn
Căn bậc hai của một số a không âm là x sao cho x2 = a
Chọn đáp án A.
A. -7
B. 49
C. ±7
D. 7
Câu trả lời của bạn
Vì 72 = 49 nên √49 = 7
Chọn đáp án D.
A. – 0,6
B. 0,6
C. A và B đúng
D. Đáp án khác
Câu trả lời của bạn
0,36 có hai căn bậc hai là: - 0,6 và 0,6
Do đó, căn bậc hai không âm là 0,6
Chọn đáp án B
A. 14
B. ± 14
C. 98
D. ± 98
Câu trả lời của bạn
Ta có: √196 = 14
Chọn đáp án A
A. 12321
B. 5,76
C. 2,5
D. 0,25
Câu trả lời của bạn
Ta có:
12321 có hai căn bậc hai là 111 và – 111
5,76 có hai căn bậc hai là 2,4 và – 2,4
0,25 có hai căn bậc hai là 0,5 và – 0,5
Chọn đáp án C
A. 40
B. 800
C. -40
D. -800
Câu trả lời của bạn
Ta có: 1600 = 402 nên căn bậc hai không âm của số 1600 là 40
Đáp án A
0; -36; 1; 30 + 6; -72; (1-10)2; |-9|; 23 – 25
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Câu trả lời của bạn
Nhắc lại lý thuyết: số âm thì không có căn bậc hai
Ta có: 0 ≥ 0 nên số 0 có căn bậc hai
-36 < 0 nên số - 36 không có căn bậc hai
1 > 0 nên số 1 có căn bậc hai
30 + 6 = 36 > 0 nên số 30 + 6 có căn bậc hai
-72 = - 49 < 0 nên số -72 không có căn bậc hai
(1-10)2 = (-9)2 = 81> 0 nên số (1 - 10)2 có căn bậc hai
|-9| = 9 > 0 nên số |-9|có căn bậc hai
23 – 25 = - 2 < 0 nên số 23 – 25 không có căn bậc hai
Vậy trong các số trên có 5 số có căn bậc hai.
Đáp án C
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
Câu trả lời của bạn
Gọi cạnh của tờ giấy bìa hình vuông là x (cm) (0 < x < 256)
Diện tích của tờ giấy là: x . x = x2
Do đó:
Vậy độ dài cạnh của tờ giấy là 16 cm.
Đáp án D
A. x = 221
B. x = 21
C. x = - 21
D. x = ± 21
Câu trả lời của bạn
Ta có: x2 = 441
Đáp án D
A. a = 50
B. a = ± 55
C. a = 55
D. a = - 55
Câu trả lời của bạn
Đáp án C
Câu trả lời của bạn
Giả sử a là số vô tỉ và b là một số hữu tỉ khác 0
Khi đó tích a.b là một số hữu tỉ
Thật vậy, giả sử tích a.b = x là một số hữu tỉ
Khi đó a = x/b, mà x và b là các số hữu tỉ nên x/b là số hữu tỉ, mâu thuẫn với a là số vô tỉ
Vậy giả sử sai
Kết luận tích của một số vô tỉ và một số hữu tỉ khác 0 là một số vô tỉ.
Câu trả lời của bạn
Giả sử tổng của số hữu tỉ a với số vô tỉ b là số hữu tỉ c.
Ta có: a + b = c b = c – a
Vì c và a số hữu tỉ nên hiệu c – a cũng là số hữu tỉ, mà c – a = b với b là số vô tỉ, vô lý.
Vậy c phải là số vô tỉ (đpcm).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *