Kiến thức về Đường tròn là kiến thức trọng tâm và quan trọng của toán lớp 9, đặc biết hơn đó là áp dụng vào các bài toán về Tứ giác nội tiếp, các định lý hình học nổi tiếng. Chúng ta cùng ôn tập lại chương Đường tròn nhé.
1. Khái niệm về đường kính
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Trong một đường tròn, đườngkính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Định lý 1:
Trong một đường tròn
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Định lý 2:
Trong một đường tròn
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
3. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Khi một đường thẳng a và đường tròn (O;R) có 2 điểm chung ta nói đường thẳng a và đường tròn (O; R) cắt nhau. Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O; R)
Khi đó: Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên a thì OH là khoảng cách từ O đến a và OH
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) có 1 điểm chung tại C ta nói đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc nhau
Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm C gọi là tiếp điểm và OC chính là khoảng cách từ O đến a. Khi đó OH = R
Định lý:
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung nào thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
4. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn tới đường thẳng và bán kính của đường tròn
Cho đường thẳng a và (O; R). Đặt OH = d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Khi đó:
d < R <=> đường thẳng a cắt (O; R) tại hai điểm phân biệt
d = R <=> đường thẳng a có 1 điểm chung với (O; R) (hay đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R))
d > R <=> đường thẳng a không có điểm chung với đường tròn (O; R)
5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Định lý:
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn
6. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lý:
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
- Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC
- Góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm là BOC
7. Đường tròn nội tiếp tam giác
- Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh một tam giác gọi là đường nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn
- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của các đường phân giác trong của tam giác đó.
8. Tính chất đường nội tâm
Định lý:
- Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung
- Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm
9. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Xét hai đường tròn (O; R) và (O'; r) trong đó \(R \ge r\)
a) Hai đường tròn cắt nhau
Nếu hai đường tròn (O; R) và (O'; r) cắt nhau thì R - r < OO' < R + r
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
- Nếu (O) và (O') tiếp xúc ngoài thì: OO' = R + r
- Nếu (O) và (O') tiếp xúc trong thì: OO' = R - r
c) Hai đường tròn không giao nhau
- Nếu hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài thì OO' > R -r
10. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó
- Tiếp tuyến chung ngoài không cắt đoạn nội tâm
- Tiếp tuyến chung trong cắt đoạn nối tâm
- Nếu đường tròn (O) đựng đường tròn (O') thì OO' < R - r
- Nếu hai đường tròn (O) và (O') đồng tâm thì OO' = 0
Bài 1: Cho đường tròn (O;R) và 2 dây AB và CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA=4, IB=8. Khoảng cách từ tâm O tới AB là d và tới CD là d'
Giá trị của d và d'
Hướng dẫn:
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên CD, AB. Vì tứ giác OFIE có 3 góc vuông nên OFIE là hình chữ nhật
ta lại có OE=OF do AB=CD nên OFIE là hình vuông khi đó:
\(OE=OF=EI=FI=FA-IA=\frac{AB}{2}-IA=\frac{IA+IB}{2}-IA=2\)
Bài 2: Cho (O;10), dây AB=20. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách tới AB là 8. Độ dài dây CD là?
Hướng dẫn:
Vì đường kính của đường tròn là 20 nên AB đi qua tâm đường tròn.
Gọi E là trung điểm của CD \(\Rightarrow OE\perp AB\)
Trong tam giác OEC vuông tại E, ta có: \(CE=\sqrt{CO^2-OE^2}=6\)
\(CD=2CE=12\)
Bài 3: Cho đường tròn (O;3). Một điểm A cách O một khoảng là 8. Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Độ dài AB là:
Hướng dẫn:
Dựa vào hình trên, ta thấy rằng:
Tam giác AOB vuông tại B
\(\Rightarrow AB=\sqrt{AO^2-OB^2}=\sqrt{55}\)
Bài 4: Cho đường tròn (O;4). Một điểm A cách O một khoảng là 12. Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). OA cắt đường tròn tại C. Qua C dựng đường thẳng song song với OB, cắt AB tại D. Độ lớn của CD là?
Hướng dẫn:
Ta có: \(CD//OB\Rightarrow \frac{CD}{OB}=\frac{AC}{AO}\)\(\Rightarrow CD=\frac{AC.OB}{AO}=\frac{8.4}{12}=\frac{8}{3}\)
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6, AC=8. Đường tròn (I;r) nội tiếp tam giác ABC. Giá trị của r là:
Hướng dẫn:
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=24=p.r\Rightarrow r=\frac{24}{\frac{1}{2}.(AB+AC+\sqrt{AB^2+AC^2})}=2\)
Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Ôn tập chương Đường trònđể kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho đường tròn (O;5) và (O';4). Biết OO'=10. Vị trí tương đối của hai đường tròn là
Cho hai đường tròn (O;4) và (O';4) cắt nhau tại A và B. Biết OO'=6. Độ dài dây cung chung AB là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Ôn tập chương Đường tròn sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9
Câu hỏi 1 trang 126 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 2 trang 126 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 3 trang 126 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 4 trang 126 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 5 trang 126 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 6 trang 126 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 7 trang 126 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 8 trang 126 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 9 trang 126 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 10 trang 126 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 41 trang 128 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 42 trang 128 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 43 trang 128 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 81 trang 171 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 82 trang 171 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 83 trang 171 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 84 trang 171 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 85 trang 172 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 86 trang 172 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 87 trang 172 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 88 trang 172 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 88 trang 172 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập II.1 trang 173 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 173 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 173 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho đường tròn (O;5) và (O';4). Biết OO'=10. Vị trí tương đối của hai đường tròn là
Cho hai đường tròn (O;4) và (O';4) cắt nhau tại A và B. Biết OO'=6. Độ dài dây cung chung AB là:
Cho tam giác ABC có AB=5, AC=12, BC=13. Khi đó:
Cho (O). Từ một điểm M ngoài (O) vé hai tiếp tuyến MA, MB sao cho \(\widehat{AMB}=60^{\circ}\). Biết chu vi của tam giác MAB là 30. Tính độ dài dây AB
Cho đường tròn (O;R) và một dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M, cắt (O) tại H (M nằm giữa O và H). Biết CD=16, MH=4. R=?
Thế nào là đường tròn ngoại tiếp một tam giác? Nêu cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác? Nêu cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.
Chỉ rõ tâm đối xứng của đường tròn, trục đối xứng của đường tròn.
Chứng minh định lí: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Phát biểu các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Phát biểu các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa d (khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) và R (bán kính của đường tròn).
Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn. Phát biểu tính chất của tiếp tuyến và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. Phát biểu các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Nêu các vị trí tương đồi của hai đường tròn. Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa đoạn nối tâm d với các bán kính R, r.
Tiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm? Các giao điểm của hai đường tròn cắt nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm?
Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.
Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O); (K) và(O); (I) và (K).
b) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh đẳng thức \(AE.AB = AF.AC\)
d) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)
e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài. B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) ME.MO = MF.MO’
c) OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.
d) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO’.
Cho hai đường tròn(O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và \(B (R > r)\). Gọi I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt cá đường tròn tâm (O; R) và (O’; r) theo thứ tự tại C và D (khác A).
a) Chứng minh rằng AC = AD.
b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB
Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn hơn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, BC theo thứ tự tại M, N.
a. Tứ giác DMCN là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh hệ thức DM.DA = DN.DB
c. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC, BC
d. Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE.
a. Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’
c. Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE
d. Tính độ dài DE, biết rằng OA = 5cm, O’A = 3,2cm
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, OO’ = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O’) theo thứ tự tại E và F (A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu?
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:
a. Tam giác EBF cân
b. Tamm giác HAF cân
c. HA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho đường tròn \((O),\) đường kính \(AB,\) điểm \(M\) thuộc đường tròn. Vẽ điểm \(N\) đối xứng với \(A\) qua \(M.\) \(BN\) cắt đường tròn ở \(C.\) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(BM.\)
\(a)\) Chứng minh rằng \(NE ⊥ AB.\)
\(b)\) Gọi \(F\) là điểm đối xứng với \(E\) qua \(M.\) Chứng minh rằng \(FA\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O).\)
\(c)\) Chứng minh rằng \(FN\) là tiếp tuyến của đường tròn \(( B ; BA).\)
Cho đường tròn \((O),\) đường kính \(AB,\) điểm \(C\) nằm giữa \(A\) và \(O.\) Vẽ đường tròn \((O')\) có đường kính \(CB.\)
\(a)\) Hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau \(?\)
\(b)\) Kẻ dây \(DE\) của đường tròn \((O)\) vuông góc với \(AC\) tại trung điểm \(H\) của \(AC.\) Tứ giác \(ADCE\) là hình gì \(?\) Vì sao\(?\)
\(c)\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(DB\) và đường tròn \((O').\) Chứng minh rằng ba điểm \(E, C, K\) thẳng hàng.
\(d)\) Chứng minh rằng \(HK\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O').\)
Cho hai đường tròn \((O ; R)\) và \((O' ; R')\) tiếp xúc ngoài tại \(A ( R > R').\) Vẽ các đường kính \(AOB, AO'C.\) Dây \(DE\) của đường tròn \((O)\) vuông góc với \(BC\) tại trung điểm \(K\) của \(BC.\)
\(a)\) Chứng minh rằng tứ giác \(BDCE\) là hình thoi.
\(b)\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(EC\) và đường tròn \((O').\) Chứng minh rằng ba điểm \(D, A, I\) thẳng hàng.
\(c)\) Chứng minh rằng \(KI\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O').\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
1. Rút gọn các biểu thức:
a) \(\sin40^o-\cos50^o\)
b) \(\sin^230^o+\sin^240^o+\sin^250^o+\sin^260^o\)
Câu trả lời của bạn
a) \(sin40^o-cos50^o=cos50^o-cos50^o=0\)
b) \(sin^230^o+sin^240^o+sin^250^o+sin^260^o\)
= \(sin^230^o+sin^260^o+sin^240^o+sin^250^o\)
= \(sin^230^o+cos^230^o+sin^240^o+cos^240^o\)
= \(1+1=2\)
a) Gợi ý: Hai góc phụ nhau thì có sin góc này bằng cos góc kia.
vd: \(sin30^o=cos70^o\)
b) Gợi ý: \(sin^2+cos^2=1\)
Cho hình thang vuông ABCD với cạnh đáy là AD, BC có A=B=90, ACD=90, AD=4cm, BC=16cm. Tìm các góc C, D của hình thang
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH, gọi M và N lần lượt là hình chiếu kẻ từ H lên AB và AC
a) C/m AB . AM \(=\) AN . AC
b) C/m AH \(=\) \(\dfrac{BC}{\cot B+\cot C}\)
Câu trả lời của bạn
a) chỉ khác M,N còn lại y chang
Câu hỏi của diỄm_triNh_2k3 - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
b) tam giác vuông AHB: cotB = BH / AH
tam giác vuông AHC: cot C = HC/AH
\(VP=\dfrac{BC}{cotB+cotC}=\dfrac{BC}{\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{HC}{AH}}=\dfrac{BC}{\dfrac{BC}{AH}}=AH=VT\) (đẳng thức được chứng minh)
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), kẻ HF vuông góc AC (F thuộc AC)
a) Chứng minh rằng : AE . AB = AF . AC
b) Cho AB = 4cm ; AH = 3cm. Tính AE, BE
Câu trả lời của bạn
a) ta sẽ c/m 2 tam giác AFE và ABC đồng dạng
xét 2 tam giác trên ta có:
A^ chung ; AEF^ = ACB^ (cùng chắn cung AF của tứ giác nt AEHF)
=> 2 tam giác đồng dạng (g.g)
=> tỉ lệ => đẳng thức
b) tam giác vuông AHB : đường cao HE
=> AH^2 = AE * AB <=> AE = (AH)^2/ AB = .....thay vào.. (cm)
mặt khác: AB = AE+BE <=> BE = AB - AE = ...thay vào... (cm)
KL : AE = ....cm , BE = ...cm
Biết sin a = 2/3. Tính giá trị của biểu thức: A = 2sin2 a + 5cos2 a.
Câu trả lời của bạn
\(A=2\left(sin^2a+cos^2a\right)+3cos^2a=2+3\cdot cos^2a\)
mặt khác: \(sina=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow a=sin^{-1}\left(\dfrac{2}{3}\right)\)
thay vào A , ta được:
\(A=2+3\cdot sin^{-1}\left(\dfrac{2}{3}\right)=....\) (số xấu quá!)
Cho tam giác ABC vuông tại C, Biết AC=6cm,BC=8cm và đường cao CH. Chứng minh rằng CH^3=AB*BE*AF.giup minh nha
Câu trả lời của bạn
E, F ở đâu vậy cậu?
Giải tam giác ABC biết AB = 6,8 ; góc B = 50 ; góc A = 70 và tính diện tích ABC
Câu trả lời của bạn
Kẻ BK vuông AC
Ta có \(\widehat{C}=180-70^o-50^o=60^o\)
Tam giác ABK vuông tại K có: sinA=\(\dfrac{BK}{AB}\)=> BK= sinA.AB=sin70.6,8=6,4
Tam giác KBC vuông tại K có: tanC=\(\dfrac{BK}{CK}\)=>CK=\(\dfrac{BK}{tanC}\)=\(\dfrac{6,4}{tan60}\)=3,7
Tam giác ABK vuông tại K: AK=\(\sqrt{AB^2-BK^2}=\sqrt{6,8^2-6,4^4}\approx2,3\)
Ta có: AC=AK+CK=2,3+3,7=6
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.BK.AC=\dfrac{1}{2}.6,4.6=19,2\)
1. Cho cot + sin = 1,2. Tính cot.sin và \(tan^3+cot^3\)
2. a) AB = 21, BC = 25, tam giác ABC vuông A. Giải tam giác
b) Tính AH đường cao, AD phân giác
Câu trả lời của bạn
Mọi người giúp mk vs ạ. Mk đang cần gấp lắm ạ. Cảm ơn
Bài 1 cho tam giác ABC vuông tại C , AB = 12 cm, BC = 7 cm. Hãy tính tam giác vuông ABC
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A, sin B =0,4. Tính tỉ số lượng giác của góc C
Câu trả lời của bạn
bài 2
ta có cosC =sinB=2/5 (vì ABC v tại A)
ta có sin2B +cos2 B=1
<=> cosB=\(\sqrt{1-sin^2B}\)=\(\sqrt{1-\left(\dfrac{2}{5}\right)^2}\)=\(\dfrac{\sqrt{21}}{5}\)
ta có sinC= cosB=\(\dfrac{\sqrt{21}}{5}\)
ta có cotgB=\(\dfrac{cosB}{sinB}\)=\(\dfrac{\sqrt{21}}{2}\)
tanB thì ngược lại cotgB
tanB=\(\dfrac{2\sqrt{21}}{21}\)
tương tự sin và cos thì tanA=cotgB
cotgA=tagB
Cho \(\Delta ABC\left(\widehat{A}=90^0\right),AH\perp BC\). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh: \(AH^3=BH.BC.CN\)
Câu trả lời của bạn
Tương tự: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/467916.html?pos=1224467
CMR: \(\cos15^o=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)mà không dùng bảng số, không dùng máy tính.
Câu trả lời của bạn
Vẽ \(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat{C}=30^0\), đường phân giác CD.
CD là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\dfrac{\widehat{ACD}}{2}=15^0\)
\(\Delta ABC\) vuông tại A có \(\widehat{C}=30^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) là nửa tam giác đều
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{1}{2}BC\\AC=\dfrac{\sqrt{3}}{2}BC\end{matrix}\right.\)
\(\Delta ABC\) có CD là đường phân giác
\(\Rightarrow\tan15^0=\tan\widehat{ACD}=\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AD+BD}{AC+BC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}BC+BC}=2-\sqrt{3}\) (áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau_
\(1+\tan^215^0=\dfrac{1}{\cos^215^0}\)
\(\Rightarrow\cos15^0=\sqrt{\dfrac{1}{1+\tan^215^0}}=\sqrt{\dfrac{1}{1+\left(2-\sqrt{3}\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{8-4\sqrt{3}}}=\sqrt{\dfrac{\left(8+4\sqrt{3}\right)}{64-48}}=\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{4^2}}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\left(\text{đ}pcm\right)\)
Cho tam giác ABC vuôbg tại A có góc B=60°,AB=8. Đường cao AH
a) tính BH , AH , góc C
b) phân giác góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE
c) kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Tính diện tích tam giác AHM
Giúp em nhanh vs ạ
Câu trả lời của bạn
Bài này tương đối khó .
a )
Áp dụng tỉ số lượng giác cho \(\Delta AHB\) ta có :
\(AH=\sin\left(60\right).8=4\sqrt{3}cm\)
\(HB=\cos\left(60\right).8=4cm\)
\(AC=\tan\left(60\right).8=8\sqrt{3}cm\)
\(BC=\dfrac{8}{\cos\left(60\right)}=16cm\)
\(HC=BC-HB=16-4=12cm\)
Câu b :
Do phân giác của \(\widehat{A}\) cắt BC tại E nên :
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BE}{EC}\)
Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AC}{EC}=\dfrac{AB+AC}{BE+EC}=\dfrac{8+8\sqrt{3}}{BC}=\dfrac{8+8\sqrt{3}}{16}=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\)
\(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BE=5,856406461cm\)
\(\dfrac{AC}{EC}=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\Rightarrow EC==10,14359354cm\)
Vậy ................
Câu c :
Ta có :
\(MC=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.16=8cm\)
\(\Rightarrow HM=HC-MC=12-8=4cm\)
\(\Rightarrow S_{AHM}=\dfrac{1}{2}AH.HM=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{3}.4=8\sqrt{3}cm^2\)
Vậy ..........
cho tam giác ABC vuông tại A. kẻ đường cao AH biết BH=4,CH=5 tính độ dài các đoạn AB,AC, AH
giúp em với
Câu trả lời của bạn
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) ta có :
\(AH=\sqrt{4.5}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}cm\)
Áp dụng định lý py - ta - go cho \(\Delta ABH\) ta có :
\(AB=\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2+4^2}=6cm\)
Áp dụng định lý py - ta - go cho \(\Delta AHC\) ta có :
\(AC=\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2+5^2}=3\sqrt{5}cm\)
Vậy.....
Tính diện tích hình bình hành ABCD biết \(\widehat{A}\)= \(\alpha\)<\(90^o\), AB = a, AD = d
Câu trả lời của bạn
Có thiếu dữ kiện không vậy
\(\dfrac{1+\sin^250^0-2\cos^240^0}{\cot^250^0.\cot^240^0-\cos^250^0}\)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng tính chất của hai góc phụ nhau
\(\dfrac{1+\sin^250^0-2\cos^240^0}{\cot^250^0.\cot^240^0-\cos^250^0}=\dfrac{1+\cos^240^0-2\cos^240^0}{\tan^240^0.\cot^240^0-\cos^250^0}=\dfrac{1-\cos^240^0}{1-\cos^250^0}=\dfrac{\sin^240^0}{\sin^250^0}\)
Cho Δ ABC ⊥ tại A, AB = 9cm, BC = 15cm, đường cao AH.
a) Tính AH.CH.
b) Qua B vẽ đường thẳng ⊥ BC, cắt đường thẳng AB tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB tại N và BD tại M. Chứng minh: CN.CD = CM.CB
Câu trả lời của bạn
a/
+ Áp dụng hệ thức giữa cạnh và hình chiếu trong \(\Delta\)ABC vuông tại A có:
AB2 = BC . BH
=> BH = AB2 : BC
Hay BH = 92 : 15
=> BH = 5,4 cm
+ Xét \(\Delta\)ABC vuông tại A có :
HC = BC - BH
Hay HC = 15 - 5,4 = 9,6
=> HC = 9,6 cm
+ Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao trong \(\Delta\)ABC vuông tại A có :
AH2 = BH . HC
Hay AH2 = 5,4 . 9,6
AH2 = 51,84
=> AH = \(\sqrt{51,84}\) = 7,2 cm
b/ Hình như sai đề phải không bạn, mình đọc ko hỉu cái j hết ????
cho tam giác ABC vuông A (AB <AC ) duong cao AH. C/m \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng HTL cho tam giác ABC ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=CH.BC\\AC^2=BH.BC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BC.BH}{BC.CH}=\dfrac{BH}{CH}\)
Cho hình thang cân ABCD ( AB// CD), có AC vuông góc với AD. Biết AB = 5 cm, CD = 11 cm. Tính AD
giúp mình vời mn ơi, mai mình học rồi
Câu trả lời của bạn
Bạn kẻ AH , BK lần lượt vuông góc với CD.
Sau đó chứng minh : tam giác ADH=BCK(cạnh huyền-canh góc vuông)
Mà HK=5cm vì ABKH là HCN suy ra DH=CK=3cm.
Theo htl: AD2=DH.DC=3.11=33 tự tính nhé
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH biết AB = 9,AC = 12
a) Giải tam giác
b) Tinh AH
Câu trả lời của bạn
a. tam giác ABC vuông tại A nên \(AB^2+AC^2=BC^2\) 9định lý pytago)
hay \(BC^2=9^2+12^2=225\Rightarrow BC=15\) (cm)
Sin \(\widehat{ABC}=\dfrac{12}{15}\) = Sin \(53^08^'\) => \(\widehat{ABC}=53^08'\)
=> \(\widehat{ACB}=90^0-53^08'=36^052'\)
b. tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên
\(AB.AC=AH.BC\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
hay \(9.12=AH.15\Leftrightarrow AH=7,2\left(cm\right)\)
tính giá trị biểu thức (không dùng máy tính bỏ túi )
A= sin2 75+sin2 15-cos2 50 -cos2 40+cot 40 .cot 50
Câu trả lời của bạn
A= sin275 + sin215 - cos250 - cos240 + cot40 . cot50
A= sin275 + cos275 - cos250 - sin250 + cot40 . tan40
A= (sin275 + cos275 )-(cos250 + sin250 ) +1
A= 1-1+1
A=1
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *