Kiến thức về Đường tròn là kiến thức trọng tâm và quan trọng của toán lớp 9, đặc biết hơn đó là áp dụng vào các bài toán về Tứ giác nội tiếp, các định lý hình học nổi tiếng. Chúng ta cùng ôn tập lại chương Đường tròn nhé.
1. Khái niệm về đường kính
Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Trong một đường tròn, đườngkính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Định lý 1:
Trong một đường tròn
a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Định lý 2:
Trong một đường tròn
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn
3. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Khi một đường thẳng a và đường tròn (O;R) có 2 điểm chung ta nói đường thẳng a và đường tròn (O; R) cắt nhau. Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O; R)
Khi đó: Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên a thì OH là khoảng cách từ O đến a và OH
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) có 1 điểm chung tại C ta nói đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc nhau
Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm C gọi là tiếp điểm và OC chính là khoảng cách từ O đến a. Khi đó OH = R
Định lý:
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung nào thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
4. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn tới đường thẳng và bán kính của đường tròn
Cho đường thẳng a và (O; R). Đặt OH = d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Khi đó:
d < R <=> đường thẳng a cắt (O; R) tại hai điểm phân biệt
d = R <=> đường thẳng a có 1 điểm chung với (O; R) (hay đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R))
d > R <=> đường thẳng a không có điểm chung với đường tròn (O; R)
5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Định lý:
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn
6. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau
Định lý:
Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì:
- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm
- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến
- Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm
- Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC
- Góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm là BOC
7. Đường tròn nội tiếp tam giác
- Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh một tam giác gọi là đường nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn
- Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của các đường phân giác trong của tam giác đó.
8. Tính chất đường nội tâm
Định lý:
- Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung
- Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm
9. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Xét hai đường tròn (O; R) và (O'; r) trong đó \(R \ge r\)
a) Hai đường tròn cắt nhau
Nếu hai đường tròn (O; R) và (O'; r) cắt nhau thì R - r < OO' < R + r
b) Hai đường tròn tiếp xúc nhau
- Nếu (O) và (O') tiếp xúc ngoài thì: OO' = R + r
- Nếu (O) và (O') tiếp xúc trong thì: OO' = R - r
c) Hai đường tròn không giao nhau
- Nếu hai đường tròn (O) và (O') ở ngoài thì OO' > R -r
10. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó
- Tiếp tuyến chung ngoài không cắt đoạn nội tâm
- Tiếp tuyến chung trong cắt đoạn nối tâm
- Nếu đường tròn (O) đựng đường tròn (O') thì OO' < R - r
- Nếu hai đường tròn (O) và (O') đồng tâm thì OO' = 0
Bài 1: Cho đường tròn (O;R) và 2 dây AB và CD bằng nhau và vuông góc với nhau tại I. Giả sử IA=4, IB=8. Khoảng cách từ tâm O tới AB là d và tới CD là d'
Giá trị của d và d'
Hướng dẫn:
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên CD, AB. Vì tứ giác OFIE có 3 góc vuông nên OFIE là hình chữ nhật
ta lại có OE=OF do AB=CD nên OFIE là hình vuông khi đó:
\(OE=OF=EI=FI=FA-IA=\frac{AB}{2}-IA=\frac{IA+IB}{2}-IA=2\)
Bài 2: Cho (O;10), dây AB=20. Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách tới AB là 8. Độ dài dây CD là?
Hướng dẫn:
Vì đường kính của đường tròn là 20 nên AB đi qua tâm đường tròn.
Gọi E là trung điểm của CD \(\Rightarrow OE\perp AB\)
Trong tam giác OEC vuông tại E, ta có: \(CE=\sqrt{CO^2-OE^2}=6\)
\(CD=2CE=12\)
Bài 3: Cho đường tròn (O;3). Một điểm A cách O một khoảng là 8. Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Độ dài AB là:
Hướng dẫn:
Dựa vào hình trên, ta thấy rằng:
Tam giác AOB vuông tại B
\(\Rightarrow AB=\sqrt{AO^2-OB^2}=\sqrt{55}\)
Bài 4: Cho đường tròn (O;4). Một điểm A cách O một khoảng là 12. Kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). OA cắt đường tròn tại C. Qua C dựng đường thẳng song song với OB, cắt AB tại D. Độ lớn của CD là?
Hướng dẫn:
Ta có: \(CD//OB\Rightarrow \frac{CD}{OB}=\frac{AC}{AO}\)\(\Rightarrow CD=\frac{AC.OB}{AO}=\frac{8.4}{12}=\frac{8}{3}\)
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6, AC=8. Đường tròn (I;r) nội tiếp tam giác ABC. Giá trị của r là:
Hướng dẫn:
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=24=p.r\Rightarrow r=\frac{24}{\frac{1}{2}.(AB+AC+\sqrt{AB^2+AC^2})}=2\)
Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Ôn tập chương Đường trònđể kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho đường tròn (O;5) và (O';4). Biết OO'=10. Vị trí tương đối của hai đường tròn là
Cho hai đường tròn (O;4) và (O';4) cắt nhau tại A và B. Biết OO'=6. Độ dài dây cung chung AB là:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Ôn tập chương Đường tròn sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9
Câu hỏi 1 trang 126 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 2 trang 126 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 3 trang 126 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 4 trang 126 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 5 trang 126 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 6 trang 126 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 7 trang 126 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 8 trang 126 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 9 trang 126 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 10 trang 126 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 41 trang 128 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 42 trang 128 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 43 trang 128 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 81 trang 171 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 82 trang 171 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 83 trang 171 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 84 trang 171 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 85 trang 172 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 86 trang 172 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 87 trang 172 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 88 trang 172 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 88 trang 172 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập II.1 trang 173 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 173 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 173 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho đường tròn (O;5) và (O';4). Biết OO'=10. Vị trí tương đối của hai đường tròn là
Cho hai đường tròn (O;4) và (O';4) cắt nhau tại A và B. Biết OO'=6. Độ dài dây cung chung AB là:
Cho tam giác ABC có AB=5, AC=12, BC=13. Khi đó:
Cho (O). Từ một điểm M ngoài (O) vé hai tiếp tuyến MA, MB sao cho \(\widehat{AMB}=60^{\circ}\). Biết chu vi của tam giác MAB là 30. Tính độ dài dây AB
Cho đường tròn (O;R) và một dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M, cắt (O) tại H (M nằm giữa O và H). Biết CD=16, MH=4. R=?
Thế nào là đường tròn ngoại tiếp một tam giác? Nêu cách xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác? Nêu cách xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.
Chỉ rõ tâm đối xứng của đường tròn, trục đối xứng của đường tròn.
Chứng minh định lí: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
Phát biểu các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
Phát biểu các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa d (khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) và R (bán kính của đường tròn).
Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn. Phát biểu tính chất của tiếp tuyến và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. Phát biểu các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
Nêu các vị trí tương đồi của hai đường tròn. Ứng với mỗi vị trí đó, viết hệ thức giữa đoạn nối tâm d với các bán kính R, r.
Tiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm? Các giao điểm của hai đường tròn cắt nhau có vị trí như thế nào đối với đường nối tâm?
Cho đường tròn (O) có đường kính BC, dây AD vuông góc với BC tại H.
Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I), (K) theo thứ tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF.
a) Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O); (K) và(O); (I) và (K).
b) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh đẳng thức \(AE.AB = AF.AC\)
d) Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K)
e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài. B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
b) ME.MO = MF.MO’
c) OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.
d) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO’.
Cho hai đường tròn(O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và \(B (R > r)\). Gọi I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt cá đường tròn tâm (O; R) và (O’; r) theo thứ tự tại C và D (khác A).
a) Chứng minh rằng AC = AD.
b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB
Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn hơn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, BC theo thứ tự tại M, N.
a. Tứ giác DMCN là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh hệ thức DM.DA = DN.DB
c. Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC, BC
d. Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE.
a. Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO’
c. Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE
d. Tính độ dài DE, biết rằng OA = 5cm, O’A = 3,2cm
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, OO’ = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O’) theo thứ tự tại E và F (A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu?
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng:
a. Tam giác EBF cân
b. Tamm giác HAF cân
c. HA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Cho đường tròn \((O),\) đường kính \(AB,\) điểm \(M\) thuộc đường tròn. Vẽ điểm \(N\) đối xứng với \(A\) qua \(M.\) \(BN\) cắt đường tròn ở \(C.\) Gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(BM.\)
\(a)\) Chứng minh rằng \(NE ⊥ AB.\)
\(b)\) Gọi \(F\) là điểm đối xứng với \(E\) qua \(M.\) Chứng minh rằng \(FA\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O).\)
\(c)\) Chứng minh rằng \(FN\) là tiếp tuyến của đường tròn \(( B ; BA).\)
Cho đường tròn \((O),\) đường kính \(AB,\) điểm \(C\) nằm giữa \(A\) và \(O.\) Vẽ đường tròn \((O')\) có đường kính \(CB.\)
\(a)\) Hai đường tròn \((O)\) và \((O')\) có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau \(?\)
\(b)\) Kẻ dây \(DE\) của đường tròn \((O)\) vuông góc với \(AC\) tại trung điểm \(H\) của \(AC.\) Tứ giác \(ADCE\) là hình gì \(?\) Vì sao\(?\)
\(c)\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(DB\) và đường tròn \((O').\) Chứng minh rằng ba điểm \(E, C, K\) thẳng hàng.
\(d)\) Chứng minh rằng \(HK\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O').\)
Cho hai đường tròn \((O ; R)\) và \((O' ; R')\) tiếp xúc ngoài tại \(A ( R > R').\) Vẽ các đường kính \(AOB, AO'C.\) Dây \(DE\) của đường tròn \((O)\) vuông góc với \(BC\) tại trung điểm \(K\) của \(BC.\)
\(a)\) Chứng minh rằng tứ giác \(BDCE\) là hình thoi.
\(b)\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(EC\) và đường tròn \((O').\) Chứng minh rằng ba điểm \(D, A, I\) thẳng hàng.
\(c)\) Chứng minh rằng \(KI\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O').\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AD và BC bằng nhau , đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD=5a, AC =12a
a) tính \(\dfrac{sinB+cosB}{sinB-cosB}\)
b) Tính diện tích hình thang ABCD
Câu trả lời của bạn
a) Có AD = BC = 5a, AC = 12a
Xét tam giác ABC vuông tại C ⇒ AB2 =169a2 ⇔ AB= 13a ( Định lý Pitago )
Xét tam giác ABC vuông tại C, có: \(\sin ABC\) = \(\dfrac{12a}{13a}\), \(\cos ABC\) = \(\dfrac{5a}{13a}\)
=> (\(\dfrac{\sin B+\cos B}{\sin B-\cos B}\)) = ( \(\dfrac{12a}{13a}+\dfrac{5a}{13a}\))/\(\dfrac{12a}{13a}-\dfrac{5a}{13a}\))= \(\dfrac{17}{7}\)
b) Trong tam giác ADC, Kẻ AH vuông góc DC
Trong tam giác ACB, Kẻ CK vuông góc AB
Có: AB//DC ( tính chất hình thang)
Mà: AD vuông góc DC
⇒ AD vuông góc AB (1)
Tương tự có CK vuông góc DC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác ABCD là hình chữ nhật
⇒ AD = CK
Xét tam giác ABC vuông tại C có CK là đường cao AB
⇔ AB. CK = CB. CA
⇒ 13a. CK = 5a. 12a
⇔ CK= ( \(\dfrac{60}{13}\) )a = AH
Xét tam giác AHC vuông tại H có HC = ( \(\dfrac{144}{13}\) )a ( pitago)
Xét tam giác AHD vuông tại H có HD = ( \(\dfrac{25}{13}\) )a ( pitago)
Mà H nằm giữa DC => DC = HC + HD = 13a
⇒ SABCD =\(\dfrac{1}{2}\)AH ( AB + CD ) = \(\dfrac{1}{2}\). ( \(\dfrac{60}{13}\) )a. (13a +13a ) = 60a2
Vậy diện tích hình thang ABCD là 60a2.
Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9 kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó
Câu trả lời của bạn
Câu 1
Trên bờ đường thẳng AB . vẽ một đường thẳng AD sao cho AD = 8,BD = 10 (cm) ( D thuộc BD)
Ta lại thấy : 10^2 = 6^2 + 8^2
=> áp dụng định lí Pi-ta-go
=> tam giác ABD vuông tại A
*) Xét tam giác ABD và tam giác HBA có:
góc A = góc H = 90 độ
Góc B chung
=> tam giác ABD đồng dạng với tam giác HBA ( g-g)
=> AB/HB = BD/AB
=> HB = AB.AB / BD
= 6^2/10 = 3,6 cm
BC = HB + HC = 3,6 + HC =9
=> HC = 5,4 (cm)
Xét tam giác ABH vuông tại H
=> AH^2 = AB^2 - BH^2
=> AH^2 =6^2 - 3,6^2 = 23,04
=> AH = 4,8 (cm)
Vậy độ dài đường cao đó là 4,8 cm và các đoạn thẳng nó định ra trên cạnh lớn lần lượt là 3,6 cm và 5,4 cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, vẽ HD vuông góc AC tại D.
CMR: a) AC3 = CD. BC2
b) BH. HC=AD.AC
c)\(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{HC^2}=\dfrac{1}{HD^2}\)
Câu trả lời của bạn
a)
\(\Delta HAC\) vuông tại H có HD là đường cao
\(\Rightarrow HC^2=DC\times AC\)
HD // AB (cùng _I_ AC)
\(\Rightarrow\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{HC}{BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DC^2}{AC^2}=\dfrac{HC^2}{BC^2}\)
\(\Rightarrow AC^2=\dfrac{DC^2\times BC^2}{HC^2}=\dfrac{DC^2\times BC^2}{DC\times AC}=\dfrac{DC\times BC^2}{AC}\)
\(\Rightarrow AC^3=DC\times BC^2\left(\text{đ}pcm\right)\)
b)
\(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao
\(\Rightarrow AH^2=BH\times CH\) (1)
\(\Delta HAC\) vuông tại H có HD là đường cao
\(\Rightarrow AH^2=AD\times AC\) (2)
(1) và (2) => đpcm
c)
\(\Delta HAC\) vuông tại H có HD là đường cao
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{HC^2}=\dfrac{1}{HD^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{HD^2}-\dfrac{1}{HC^2}\) (3)
\(\Delta ABC\) vuông tại A có AH là đường cao
Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên cạnh AB và CA lần lượt lấy M và N di động sao cho BM = CN. Gọi I và G theo thứ tự là trung điểm của DC và MN. Đường thẳng IG cắt các đường thẳng AB và AC tại E và F. Chứng munh góc BEI = góc CFI
Câu trả lời của bạn
điểm D ở đâu?
rút gọn biểu thức:
\(\sin^235^o+\tan22^o-\frac{\cot13^o}{\tan77^o}-\cot68^o+\sin^255^o\)
làm gấp giúp mình nha
Câu trả lời của bạn
Áp dụng tính chất 2 góc phụ nhau nha bạn.
\(\sin^235^0+\tan22^0-\dfrac{\cot13^0}{\tan77^0}-\cot68^0+\sin^255\)
\(=\left(\sin^235^0+\sin^255^0\right)+\left(\tan22^0-\cot68^0\right)-\dfrac{\cot13^0}{\tan77^0}\)
\(=\left(\sin^235^0+cos^235^0\right)+\left(\tan22^0-\tan22^0\right)-\dfrac{\cot13^0}{\cot13^0}\)
\(=1+0-1=0\)
Bài 1:
a) Tính thời gian từ lúc 2 kim đồng hồ gặp nhau lần trước đến lúc chúng gặp nhau lần tiếp theo
b) Trong 1 ngày, 2 kim đồng hồ tạo với nhau góc vuông bao nhiêu lần
Câu trả lời của bạn
Gọi x và y theo thứ tự là số vòng kim phút và kim giờ quay được từ lúc hai kim gặp nhau lần trước đến lúc chúng gặp nhau lần tiếp theo
Ta có x-y=1( kim phút phải quay nhiều hơn kim giờ 1 vòng)
Từ đó x=12/11 ( vòng)
b) trong một ngày , hai kim đồng hồ gặp nhau 24:22/11=22 (lần).Giữa hai lần kim gặp nhau, chúng tạo với nhau góc vuông 2 lần. Vậy trong một ngày, hai kim đồng hồ tạo với nhau góc vuông 44 lần
Gọi gốc tọa độ O là lúc 12h đêm (bắt đầu tính) khi đó 2 kim trùng nhau.
Kim phút quay 1 vòng (2π rad) hết 1 giờ
Vậy vận tốc góc kim phút là: s1 = 2πt (rad.giờ)
Kim giờ quay 1 vòng hết 12 giờ.
Vậy vận tốc góc kim giờ: s2 = (2πt)/12 = πt/6 (rad.giờ)
Hai kim vuông góc khi góc lệch giữa 2 kim (so với gốc tọa độ ) lần lượt là π/2, 3π/2, 5π/2,...,(2n+1)π/2
Ta có:
s1 -s2 =(2n +1)π/2
=> 2πt - πt/6 = (2n +1)π/2
=> t = 3/11(2n +1) (*)
Do chỉ xét bài toán trong 1 ngày nên 0<t<=24
Vậy ta có bất đẳng thức:
0< 3/11(2n +1) <=24
=> -1/2 <n <43.5
Do n nguyên nên ta có 0<= n<= 43
Vậy 1 ngày 2 kim trùng nhau 44 lần.
Theo cách này ta có thể xác định luôn được thời điểm 2 kim vuông góc:(công thức *)
Lần 1: t = 3/11.(2.0 +1) =16' 21.82'' (tính từ 0h đêm)
Lần 2: t= 3/11.(2.1 +1) =49' 5.45''
Lần 3: t= 3/11 (2.2 +1) =1h 21' 49.09''
cho tam giác abc vuông tại a có ab= 10cm, góc abc= 40 độ
a, tính độ dài bc
b, kẻ tia phân giác bd của góc abc ( d thuộc ac). tính ad
Câu trả lời của bạn
a) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn cho △ABC vuông tại A:
Ta có: tan B= \(\dfrac{AB}{BC}\)⇒ BC =\(\dfrac{AB}{tanB}\)=\(\dfrac{10}{tan40}\)∼11,92 ( cm)
Vậy BC∼11,92 cm
b) Áp dụng định lí Py-ta-go cho △ABC vuông tại A:
BC\(^2\)= AB\(^2\)+AC\(^2\) ⇒ AC\(^2\)= BC\(^2\)-AB\(^2\)= 11,92\(^2\)-\(10^2\)⇒AC∼6,487 (cm)
Áp dụng tính chất của tia phân giác :
Ta được: \(\dfrac{AD}{AB}\)=\(\dfrac{DC}{BC}\) mà AD + DC = AC ∼ 6,487 ( cm)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có;
\(\dfrac{AD}{AB}\)=\(\dfrac{AD}{10}\)=\(\dfrac{DC}{BC}\)=\(\dfrac{DC}{11.92}\)=\(\dfrac{AD+DC}{10+11,92}\)=\(\dfrac{6,487}{21,92}\)∼0,296
⇒\(\dfrac{AD}{10}\) ∼0,296 ⇒AD∼2,96 (cm)
Vậy AD có số đo xấp xỉ 2,96 cm
cho tam giác ABC vuông ở A, biết BC=15cm, AC=12cm
tính độ dài đường phân giác AD (D thuộc BC) làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai
Câu trả lời của bạn
Kẻ đường cao DM và đường cao DN của \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\).
Tam giác ABC vuông tại A
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (pytago)
=> AB = 9 (cm)
AMDN là hình chữ nhật \(\left(\widehat{DMA}=\widehat{MAN}=\widehat{AND}=90^0\right)\) có AD là tia phân giác
=> AMDN là hình vuông
\(\Rightarrow AD=\sqrt{2}DM\) và \(DM=DN\)
\(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}\)
\(\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}DM.AB+\dfrac{1}{2}DN.AC\)
=> DM = \(\dfrac{36}{7}\) (cm)
=> AD \(\approx7,27\) (cm)
b) Cho \(\Delta ABC\) có AC=35cm, \(\widehat{B}=60^o\) , \(\widehat{C}=50^o\) . Tính chu vi , diện tích \(\Delta ABC\)
Câu trả lời của bạn
(K đăng hình đc nên hình tự vẽ)
Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\)
• Xét \(\Delta HAC\) vuông tại \(H\) có
\(\sin C=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH=\sin50^o.35\approx26,81\left(cm\right)\)
\(\cos C=\dfrac{HC}{AC}\Rightarrow HC=\cos50^o.35\approx22,5\left(cm\right)\)
• Xét \(\Delta HAB\) vuông tại \(H\) có
\(\tan B=\dfrac{AH}{BH}\Rightarrow BH\approx\dfrac{26,81}{\tan60^o}\approx15,48\left(cm\right)\)
\(\cos B=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AB\approx\dfrac{26,81}{\cos60^o}\approx53,62\left(cm\right)\)
*Khi đó chu vi \(\Delta ABC\) bằng \(AB+BC+AC\)
\(\approx53,62+\left(22,5+15,48\right)+35\)
\(\approx192,48\left(cm\right)\)
*Khi đó \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}\approx\dfrac{26,81.\left(22,5+15,48\right)}{2}\approx509,12\left(cm^2\right)\)
#F.C
Cho tam giác ABC có góc B= 450, AC= \(6\sqrt{3}\) và đường cao AH= 9. Tính độ dài các cạnh AB, BC và số đo góc C của tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
\(\Delta AHB\) vuông tại \(H\)
\(\Rightarrow sin45^0=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{9}{AB}\)
\(\Rightarrow AB=\dfrac{9}{sin45^0}=9\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(\Delta AHB\) vuông tại \(H\)
\(\Rightarrow cos45^0=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HB}{9\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow HB=9\sqrt{2}.cos45^0=9\left(cm\right)\)
\(\Delta AHC\) vuông tại \(H\)
\(\Rightarrow sinC=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{9}{6\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) \(\Rightarrow\widehat{C}=60^0\)
\(\Rightarrow c\text{os}60^0=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{HC}{6\sqrt{3}}\)\(\Rightarrow HC=6\sqrt{4}.c\text{os}60^0=6\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=BH+HC=9+6=15\left(cm\right)\)
1/Cho tam giác ABC cân ở A,đường cao AH = 10 cm, đường cao DK = 12 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
2/Cho tam giác ABC có BC=9cm, góc B = 60đ, góc C bằng 40 độ .Kẻ đường cao AH.Hãy tính AH, AB, AC
Câu trả lời của bạn
Đường cao DK ở đâu xuất hiện vậy
Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ, kẻ đường cao AH và trung tuyến AM kẻ HD vuông góc AB, HE vuông góc AC, biết HB=4,5cm; HC=8cm.
a, CM: góc BAH =MAC
b, CM: AM vuông góc DE tại K
c, Tính độ dài AK
chủ yếu là câu b với câu c nha!!!
Câu trả lời của bạn
cho ΔABC có góc A vuông và đường cao AH gọi HE,HF lẩn lượt là các dường cao của ΔAHB và ΔAHC
A, CMR, \(BE^2\)= \(\dfrac{BH^3}{BC}\)
B, biết BC=2a tính a theo giá trị\(\sqrt[3]{BE^2}\)+\(\sqrt[3]{CF^2}\)
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nha.
❏Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta vAHB\) , ta có:
\(BH^2=BE\cdot AB\Rightarrow BH^4=BE^2\cdot AB^2\)
\(\Rightarrow BE^2=\dfrac{BH^4}{AB^2}\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta vABC\) , ta có:
\(AB^2=BH\cdot BC\left(2\right)\)
Thay (2) vào (1) ta được: \(BE^2=\dfrac{BH^4}{BH\cdot BC}=\dfrac{BH^3}{BC}\left(đpcm\right)\)
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH (H \(\in\) BC).Từ H kẻ HE\(\perp\)AB tại E, \(HF\perp AC\) tại F. Biết độ dà AB\(=6cm\),AC\(=\)8cm
a, Tính \(\sin\)B, \(\cos B\)
b, Tính EF
c, Chứng minh \(AB\times AE=AC\times AF\)
Giúp mk vs mk lm đk câu a và câu b, câu c bn nào biết thì giúp mk vs mk đang cần gấp
Câu trả lời của bạn
a) Dùng py-tago ta có thể tính đc BC=10cm
=> sinB=8/10=4/5
cosB=6/10=3/5
b) Ta có AEHF là hình vuông
=> AH=EF=\(\dfrac{AB\cdot AC}{BC}\)=4.8( TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC)
c) Trong tam giác vuông AHB có,
AE*AB=AH^2 (1) (TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC)
và trong tam giác vuông AHC, có
AF*AC=AH^2 (2)
tỪ (1) VÀ(2) suy ra AB*AE=AF*AC
Câu 1 Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết AB =6 cm, BH=3cm . Hãy tính độ dài cạnh AC đường cao AH
Câu 2 Cho tam giác OPQ vuông tai O đường cao OH biết OP= 6cm. PH = 3cm. Tính độ dài cạnh OQ. Đường cao OH
Giúp mình với các bạn ơi . Mai mình kiểm tra rồi. Cảm ơn
Câu trả lời của bạn
Câu 1: Áp dụng định lí PiTaGo đối với tam giác vuông ABH ta có
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
\(< =>6^2=3^2+AH^2\)
=> \(AH=\sqrt{27}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(AH^2=HB.HC\)
<=> \(27=3.HC\)
=> HC=9
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(AC^2=HC.BC\)
\(AC^2=9\left(9+3\right)\)
\(AC^2=108\)
=> \(AC=\sqrt{108}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua B. Gọi E là điểm thuộc tia đối của tia HA sao cho HE = 2HA. CMR: \(\widehat{DEC=90^o}\)
Câu trả lời của bạn
Kẻ DI _I_ AE.
BH // DI (BH _I_ AE và DI _I_ AE)
B là trung điểm của AD (D đối xứng A qua B)
=> H là trung điểm của AI
=> BH là đường trung bình của \(\Delta ADI\) và AH = HI = IE
\(\Rightarrow DI=2BH\)
Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\) vuông tại A:
AH2 = BH . CH
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{CH}{AH}\)
mà \(\dfrac{ID}{IE}=\dfrac{2BH}{AH}\) ; \(\dfrac{HE}{HC}=\dfrac{2AH}{HC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{ID}{IE}=\dfrac{HE}{HC}\)
=> \(\Delta IDE~\Delta HEC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{IED}=\widehat{HCE}\)
\(\Rightarrow\widehat{DEC}=\widehat{IED}+\widehat{HEC}=\widehat{HCE}+\widehat{HEC}=90^0\left(\text{đ}pcm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có :
AB = c ; AC = b ; BC = a
Chứng minh rằng : \(\left(b+c\right)^2\le2a^2\)
Câu trả lời của bạn
Bài này sin sin, cos có gì đó mà mình đang tịt ngòi, chưa ra........ :D, giải theo cách này vậy........
Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh A đến BC là h, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(\dfrac{1}{h^2}=\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy vào 2 số không âm \(\dfrac{1}{b^2}\) và \(\dfrac{1}{c^2}\), ta có:
\(\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{b^2c^2}}=\dfrac{2}{bc}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{1}{h^2}\ge\dfrac{2}{bc}\)
\(\Leftrightarrow1\ge\dfrac{2h^2}{bc}\)
\(\Leftrightarrow bc\ge2h^2\)
Mà theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì \(bc=ah\)
\(\Rightarrow ah\ge2h^2\)
\(\Leftrightarrow a\ge2h\)
\(\Leftrightarrow a^2\ge2ah\)
\(\Leftrightarrow a^2\ge2bc\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge b^2+c^2+2bc\)
\(\Leftrightarrow a^2+a^2\ge\left(b+c\right)^2\) ( Định lí Py-ta-go)
\(\Leftrightarrow2a^2\ge\left(b+c\right)^2\) (đpcm)
cho tam giác ABC vuông tại A ,AB=12,AC=12\(\sqrt[]{3}\)cm .Tính BC, gócB ,góc C
a, kẻ đường cao AH của tam giác ABC .tính BH,CH,AH?
b, lấy M bất kì trên cạnh BC. GỌI HÌNH CHIẾU CỦA m trên AB,AC lần lượt là P và Q
Câu trả lời của bạn
áp dụng định lý pi-ta-go (po-ta-gi) :
ta có : \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(12\right)^2+\left(12\sqrt{3}\right)^2}=24\)
áp dụng tỉ số lượng giác ta có : \(cosB=\dfrac{12}{24}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{B}=60\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=180-90-60=30\)
a) áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :
\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{24}=6\)
\(AC^2=CH.CB\Leftrightarrow CH=\dfrac{AC^2}{CB}=\dfrac{\left(12\sqrt{3}\right)^2}{24}=18\)
áp dụng py-ta-go ta có :
\(AH=\sqrt{AC^2-HC^2}=\sqrt{\left(12\sqrt{3}\right)^2-18^2}=6\sqrt{3}\)
b) bài này là chứng minh gì bạn
sắp xếp các tỉ số lượng giác theo thứ tự tăng dần: \(\sin49^{o^{ }}\), \(\cot15^o,\tan65^o,\cos50^o,\cot41^o\)
Câu trả lời của bạn
cos50 , sin49 , cot41 , tan65 , cot15
Cho Δ MND có MN=10 cm, MD = 24cm DN= 26
a) Chứng minh Δ MND vuông tại M
b) Tính đường cao MI , góc N ,D
c) Vẽ IH vuông góc với MD, IK vuông góc với MN . Chứng minh : HK=MI
d) Từ M kẻ đường trung tuyến MQ, Q thuộc ND . Tính góc IMQ
Câu trả lời của bạn
a) Xét \(\Delta MND\) có:
\(MN^2+MD^2=10^2+24^2=676\) (1)
\(ND^2=26^2=676\) (2)
(1); (2) => \(MN^2+MD^2=ND^2\)
=> \(\Delta MND\) vuông tại M
b) Xét \(\Delta MND\) vuông tại M ta có:
\(MN.MD=MI.ND\)
hay \(10.24=MI.26\)
=> \(MI=\dfrac{10.24}{6}\approx9,23\)
Xét \(\Delta MND\) vuông tại M ta có:
\(\sin\widehat{N}=\dfrac{MD}{ND}=\dfrac{24}{26}\Rightarrow\widehat{N}\approx67^0\)
\(\sin\widehat{D}=\dfrac{MN}{ND}=\dfrac{10}{26}\Rightarrow\sin\widehat{D}\approx23^0\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *