Chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông cung cấp cho các em kiến thức cần thiết về tam giác vuông, cách tính độ dài hình học, các góc lượng giác, mối liên hệ công thức của đường cao với các cạnh góc vuông, công thức tính diện tích, cực trị hình học...
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Đặt \(AB=c, BC=a, AC=b, AH=h, HC=b', HB=c'\). Ta có:
\(b^2=a.b'\)
\(c^2=a.c'\)
\(h^2=b'.c'\)
\(b.c=a.h\)
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) hay \(h=\frac{b.c}{\sqrt{b^2+c^2}}\)
Các lưu ý:
\(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)
\(tan\alpha .cotg\alpha =1 , sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\)
\(1+tan^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 2,4 và \(AH=\frac{60}{13}\). Tính chu vi tam giác ABC
Hướng dẫn: Ta có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{12}{5}\Leftrightarrow 5AB=12AC\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{AB^2+\frac{25AB^2}{144}}=\frac{13AB}{12}\)
Ta có: \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AB.\frac{5AB}{12}=\frac{13AB}{12}.\frac{60}{13}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=12AB^2\)
Mà \(AB>0\Rightarrow AB=12\Rightarrow AC=5\Rightarrow BC=13\)
Vậy chu vi của hình tam giác là \(AB+AC+BC=5+12+13=30(dvdd)\)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có tỉ số cạnh \(\frac{AC}{AB}=\sqrt{3}\). Tính cạnh BC theo AB và các góc của tam giác ABC
Hướng dẫn:
Đặt \(AB=x\)
\(\Rightarrow AC=x\sqrt{3}\)
Theo định lí Pytago, ta suy ra được \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{x^2+3x^2}=2x\)
Ta có: \(cosABC=\frac{AB}{BC}=\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\widehat{ABC}=60^{\circ}\)
\(\Rightarrow \widehat{ACB}=30^{\circ}\), \(\widehat{BAC}=90^{\circ}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC=9, BC=11. Giá trị của sinB và cosB lần lượt là
Hướng dẫn: Ta có: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{11^2-9^2}=2\sqrt{10}\)
\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{9}{11}\)
\(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{10}}{11}\)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có \(BC=10 ,\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Hướng dẫn:
Ta có: \(cosC=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow cos30^{\circ}=\frac{AC}{10}\)
\(\Rightarrow AC=5\sqrt{3}\)
\(sinC=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow sin30^{\circ}=\frac{AB}{10}\)
\(\Rightarrow AB=5\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.5.5\sqrt{3}=\frac{25\sqrt{3}}{2}(dvdt)\)
Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 1 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Một cột đèn cao 15m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(AB=4;AC=5\). Giá trị của sinABC là:
Câu 3-7: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Chương 1 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9
Bài tập I.1 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.2 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.3 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.4 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.5 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 80 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 81 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 82 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 83 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 84 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 85 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 86 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 87 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 88 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 89 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 90 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 91 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 92 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 93 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 94 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 95 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 96 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 97 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 98 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 1 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 2 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 3 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 4 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 93 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 93 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 36 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 37 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 38 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 39 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 40 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 41 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 42 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 43 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Một cột đèn cao 15m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(AB=4;AC=5\). Giá trị của sinABC là:
Cho góc nhọn \(\alpha\) biết rằng: \(cos\alpha -sin\alpha =\frac{1}{3}\) Giá trị của \(sin \alpha .cos \alpha\) là:
Tam giác ABC vuông tại A có \(BC=AB\sqrt{2}\). Biết đường cao \(AH=10\). Diện tích tam giác vuông đó là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10. \(\widehat{B}=60^{\circ}\). đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC
Giá trị của biểu thức \(S=AE.AB+AF.FC\) là bao nhiêu?
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Khẳng định nào đúng?
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Tìm khẳng định sai?
Tam giác ABC có \(\widehat A = {105^0};\widehat B = {45^0}\), BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính cos(MAN).
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BH. Hãy tính góc A và các cạnh AB, BC, nếu biết BH = h, \(\widehat C = \alpha \)
Hình bình hành ABCD có \(\widehat A = {120^0}\), AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
Cho tam giác ABC vuông tại C có ∠B = 370. Gọi I là giao điểm của cạnh BC với đường trung trực của AB. Hãy tính AB, AC nếu biết BI = 20.
Hãy tính sin α và tg α nếu:
a. cos α = 5/13
b. cos α = 15/17
c. cos α = 0,6
Hãy đơn giản các biểu thức:
a. 1 – sin2α
b. (1 - cos α)(1 + cos α)
c. 1 + sin2α + cos2α
d. sin α - sin α cos2α
e. sin4α + cos4α + 2sin2α cos2α
g. tg2α – sin2α tg2α
h. cos2α + tg2α cos2α
i. tg2α.(2cos2α + sin2α – 1)
Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó.
Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.
Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC
a. Chứng minh DE/DB = DB/DC
b. Chứng minh tam giác BDE đồng dạng tam giác CDB
c. Tính tổng \(\widehat {AEB} + \widehat {BCD}\) bằng 2 cách:
Cách 1: Sử dụng kết quả ở câu b
Cách 2: Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác
Tính góc α tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m
Cho hình bên.
Biết AD ⊥ DC, \(\widehat {DAC} = {74^0};\widehat {AXB} = {123^0}\) , AD = 2,8cm, AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.
a. Tính AC
b. Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY // BX. Hãy tính XY
c. Tính diện tích tam giác BCX
Tam giác ABC có \(\widehat A = {20^0};\widehat B = {30^0}\) , AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. Hãy tìm:
a. CP
b. AP, BP
Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là 400 và tại vị trí B là 300 (hình bên). Hãy tìm độ cao của máy bay
Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng 1200. Tính chu vi và diện tích hình thang đó.
Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm.
a. Tính BC, góc B , góc C
b. Phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính BD, CD
c. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì? Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF
Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên là AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC
Biết AD = 5a, AC = 12a
a. Tính \(\frac{{\sin \widehat B + \cos \widehat B}}{{\sin \widehat B - \cos \widehat B}}\)
b. Tính chiều cao của hình thang ABCD
Cho tam giác ABC, AB = AC = 10cm, BC = 16cm. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho AI =\(\frac{1}{3}\).AH. Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tia BI tại D
a. Tính các góc của tam giác ABC
b. Tính diện tích tứ giác ABCD
Cho tam giác ABC, biết AB = 21cm, AC = 28cm, BC = 35cm.
a. Chứng minh tam giác ABC vuông
b. Tính sin\({\widehat B}\), sin\({\widehat C}\)
Cho hình thang ABCD. Biết hai đáy AB = a và CD = 2a, cạnh bên AD = a, góc A = 900
a. Chứng minh tg\({\widehat C}\) = 1
b. Tính tỉ số diện tích tam giác BCD và diện tích hình thang ABCD
c. Tính tỉ số diện tích tam giác ABC và diện tích tam giác BCD
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Hãy tìm giá trị của biểu thức : \(\sqrt {20} - 3\sqrt 5 + 2\sqrt {45} .\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(\sqrt {20} - 3\sqrt 5 + 2\sqrt {45} \)\( = \sqrt {4.5} - 3\sqrt 5 + 2\sqrt {9.5} \) \( \\= 2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + 2.3\sqrt 5 \\= 2\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + 6\sqrt 5 = 5\sqrt 5 \)
A.\(\dfrac{3}{4}.\) B.\(\dfrac{4}{3}.\)
C. \(\dfrac{3}{5}.\) D. \(\dfrac{4}{5}.\)
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác \(MNP\) vuông tại \(M,\) theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:
\(\tan P = \dfrac{{MN}}{{MP}} = \dfrac{{4a}}{{3a}} = \dfrac{4}{3}.\)
Chọn B
A.\(AH.HB = CB.CA.\)
B.\(A{B^2} = CH.BH.\)
C. \(A{C^2} = BH.BC.\)
D. \(AH.BC = AB.AC.\)
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) chiều cao \(AH.\) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(AH.BC = AB.AC\) nên D đúng.
Chọn D
A.\(10cm.\) B.\(\sqrt {14} cm.\)
C. \(\sqrt 2 cm.\) D.\(14cm.\)
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), theo định lý Pytago ta có \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = 10cm\)
Chọn A
cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH,AB=3cm,AC=4cm
a) tính độ dài đoạn thẳng bc,ah
b) tính số đo góc B và C
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
theo định lý 2, ta có:
AH=√BH.HC=√4.9=6
Vì DHCA là hình tứ giác có 3 góc vuong⇒hcn
⇒DE=AH=6
Theo định lý Pytago,tc:
AB=√BH2+AH2=√42+62=2√13
AC=√AH2+HC2=√62+92=3√13
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn( A, B là các tiếp điểm). Gọi N là một điểm thuộc cung nhỏ AB của (O). Tiếp tuyến qua N của (O) cắt MA tại C. AN cắt MB tại D. Chứng minh rằng OD vuông góc với BC
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vg tại A , đg cao AH
AB=6cm , AC=8cm.
a) tính B , C, BH , HC, AH
b) kẻ HE cắt AB (H tuộc AB ) ;HF cắt AC (H thuộc AC )
chứng minh : AE.AB=AF.AC
c) tam giác AEF đồng dạng vs ABC.
d) gọi M là trung điểm cuae BC .
chứng minh AM cắt EF
e) tính S AEHF
f)BE = BC . COS^3 B
i) AE.EB+EF.FC= AH^2
k) AH^3= BC.BD. CE
Câu trả lời của bạn
Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(-1;5),B(2;-1).
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) có AI là đường cao (I thuộc BC) và E lần lượt là hình chiếu của I lên AB và AC
a CM: AD.AB=AE.AC
bCM:AD.AE=AI^3/BC
c CM: AB^3 .CE =AC^3.BD
Câu trả lời của bạn
cho tam giã ABC đường cao AQ kẻ QM vuông góc với AB, QN vuông góc với AC Chứng minh AM.AB=AN.AC tam giác AMN đồng dạng tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A , biết AC = 15cm ; BC = 18cm.
a) Giải tam giác vuông ABC. ( Số đo của góc làm tròn đến độ )
b) Kẻ đường cao AH của ΔABC . Tính AH ; CH.
Câu trả lời của bạn
: Xét ΔABC vuông tại A có
BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2
hay AC=3√11(cm)AC=311(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
sinˆB=56sinB^=56
⇔ˆB=560⇔B^=560
hay ˆC=340
Xét tam giac ABC vuông tại A có
Sin ABC=AC/BC
Mà AC=15cm BC=18cm(GT)
=>Sin ABC=15/18
=>ABC=33
ABC+ACB=90
Thay ABC=33 (CMT)
=>33+ACB=90
=>ACB=57
Sin ACB=AB/BC
Ma ACB = 57 BC =18(CMT)
=>sin57=AB/18
=>AB=15
Một con robot di chuyển với vận tốc không đổi là 2 m mỗi phút trên mặt phẳng trong thời gian 15 phút từ vị trí A đến vị trí B . Con robot đó chuyển động thẳng ngoại trừ ba lần rẽ vuông góc sang trái tại các điểm E, F, K vào các thời điểm 9 phút, 12 phút, 14 phút tính từ lúc xuất phát. Tính độ dài đoạn thẳng AB (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) và tính EAB (làm tròn kết quả đến phút).
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC . BC=7cm, góc ABC=42 độ , góc ACB=35 độ. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A . Tính độ dài AH, AC
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AH là đường cao.
a, Chứng minh: AB2+CH2=AC2+BH2
b, Vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, chứng minh:
1) AB2+AC2=BC2/2 +2AM2
2) AC2-AB2=2BC.HM(với AC>AB)
Câu trả lời của bạn
khó
Chịu
khó
Cho tam giác ABC , đường cao AH biết BC=5cm, AH=1cm,góc BAC=135°.Tính AB, AC
Câu trả lời của bạn
Đặt AB=x,AC=y=>BH^2=x^2-1;HC^2=y^2-1(định lý Pi ta go).Mà BC=BH BC =>căn(x^2-1) căn(y^2-1) = 5 (*).Từ C kẻ CK_I_AB (K thuộc đt AB).Vì ^BAC=135*=>^ACK=45*=>CK=AC.sin 45*=y.sin 45*.Ta có AB*CK=BC*AH (=2S(ABC)) hayxysin 45*= 5*1=> y=(5căn 2)/x (**).Thay (**) vào (*) rồi giải cuối cùng đượcx^2=5=>x= căn 5 => y= căn 10.Vậy AB= căn 5 ; AC= căn 10.
Ai giúp em với ạ
Cho tam giác ABC có diện tích bằng 100 cm vuông. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của AC, BC, CA. Tính diện tích tam giác MNP
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Bạn xem đúng hk
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=6, Ac=8. Vẽ hình vuông BCDE trên nửa mặt phẳng bờ AC chứa điểm B có tâm hình vuông là I. Tính AI
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *