Trong tam giác vuông chúng ta đã từng học về định lý Pi-ta-go biểu thị mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông. Bài này chúng ta sẽ tìm hiểu thêm nhiều hệ thức liên quan giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
Tam giác ABC vuông tại A (hình 1), ta có:
\(b^2=a.b'\) , \(c^2=a.c'\), cách chứng minh định lý này khá đơn giản dựa vào 2 tam giác vuông đồng dạng là BAC và AHC.
Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Cụ thể ở hình 1, ta có: \(h^2=b'.c'\)
Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
Cụ thể ở hình 1, ta có: \(b.c=a.h\)
Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
Cụ thể ở hình 1, ta có: \(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) hay \(h=\frac{b.c}{\sqrt{b^2+c^2}}\)
Bài 1: Tính: \(x, y\)
Hướng dẫn:Áp dụng định lý 1 ta có: \(x^2=3,6.(3,6+6,4)=3,6.10=36\Rightarrow x=6\)
tương tự: \(y^2=6,4.(3,6+6,4)=6,4.10=64\Rightarrow y=8\)
Bài 2: Tính: \(x,y\)
Hướng dẫn: Áp dụng định lý số 2, ta có: \(4^2=2.y\Rightarrow y=8\).
Áp dụng định lý 1, ta có: \(x^2=2.(2+8)=2.10=20\Rightarrow x=2\sqrt{5}\)
Bài 3: Tính: \(x,y\)
Hướng dẫn: Áp dụng định lý 4, ta có: \(\frac{1}{x^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\Rightarrow x=\frac{b.c}{\sqrt{b^2+c^2}}=\frac{3.4}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{12}{5}\)
Áp dụng định lý 3, ta có: \(x.y=3.4\Rightarrow y=\frac{3.4}{x}=\frac{12}{\frac{12}{5}}=5\)
(có thể tính \(y\) trước bằng định lý pi-ta-go sau đó tính \(x\))
Bài 1: cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 3:4 và AH=12. Tính chu vi tam giác ABC
Hướng dẫn: Đặt: \(AB=3k, AC=4k\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9k^2+16k^2}=5k\)
Áp dụng định lý 3, ta có: \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow 3k.4k=5k.12\Rightarrow k=5\)
\(\Rightarrow AB=15; AC=20; BC=25\) và \(P=60\)
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB, HC lần lượt lấy M, N sao cho \(\widehat{AMC}=\widehat{ANB}=90^{\circ}\)
CMR: \(AM=AN\)
Hướng dẫn: Xét 2 tam giác ABD và ACE là hai tam giác vuông có chung góc A nên \(\Delta ABD\sim \Delta ACE\) (g.g) \(\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow AD.AC=AE.AB\) (1)
\(\Delta ANB\) vuông tại N có NE là đường cao nên: \(AN^2=AE.AB\) (2)
\(\Delta AMC\) vuông tại M có MD là đường cao nên: \(AM^2=AD.AC\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\)
3. Luyện tập Bài 1 Chương 1 Hình học 9
Qua bài giảng Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, BC=10. AH là đường cao. Độ dài BH và AH lần lượt là:
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết BH=9, CH=7. Độ dài AB và AC lần lượt là
Bài 3: Tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Biết đường cao AH=4. tính AB, AC
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 1 trang 68 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 68 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 8 trang 70 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 70 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 1 trang 102 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 102 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 8 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 10 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 15 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 17 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 18 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 19 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 20 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.1 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.2 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.3 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.4 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.5 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.6 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.7 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.8 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.9 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.10 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, BC=10. AH là đường cao. Độ dài BH và AH lần lượt là:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết BH=9, CH=7. Độ dài AB và AC lần lượt là
Bài 3: Tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Biết đường cao AH=4. tính AB, AC
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH=12, Biết BH-CH=7. Độ dài cạnh BC là bao nhiêu
Bài 5: Tam giác vuông ABC có: AB:AC lần lượt tỉ lệ với 3:4. Biết AH=6. Cạnh BC có độ dài là bao nhiêu
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AI có AB = 13, AI = 12. Diện tích tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB =2,5 và AC =5. Vậy AH là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =18, AC =24. Đường phân giác trong và ngoài góc B cắt AC lần lượt tại M và N. Độ dài MN là:
Cho tam giác MON vuông tại O, đường phân giác của góc O cắt cạnh huyền MN thành hai đoạn \(6 \frac{3}{7}\) và \(8 \frac{4}{7}\). Diện tích tam giác MON bằng?
Tam giác ABC có ba cạnh tỉ lệ với 3: 4: 5 và chu vi của tam giác đó là 96. ABC là tam giác gì?
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (hình 4a, b):
Hãy tính x và y trong hình dưới đây :
Hãy tính x và y trong hình sau (h.6)
Hãy tính x và y trong hình sau:
Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong hai hình sau:
Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.
Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng
a) Tam giác DIL là một tam giác cân;
b) Tổng \(\frac{1}{{D{I^2}}} + \frac{1}{{D{K^2}}}\) không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:
a. Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH
b. Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH
Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đường thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
Cạnh huyển của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1 cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyển là 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.
Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao tương ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.
Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạn góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{6}\) , đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho tam giác nhọn ABC 2 đường cao BD và CE hãy biểu thị cosAtheo 2 cách từ đó chứng minh \(\Delta ADE\) ~ \(\Delta ABC\)
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác BAD, ta có:
CosA= ADABADAB (1)
Xét tam giác CAE, ta có:
CosA= AEACAEAC (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
ADAB=AEACADAB=AEAC (3)
Ta lại có: góc A : góc chung (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
Tam giác ADE ∽ tam giác ABC
Nguồn : Hoc24h
Xét tam giác BAD, ta có:
CosA= \(\dfrac{AD}{AB}\) (1)
Xét tam giác CAE, ta có:
CosA= \(\dfrac{AE}{AC}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) (3)
Ta lại có: góc A : góc chung (4)
Từ (3) và (4) suy ra:
Tam giác ADE ∽ tam giác ABC
Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông dài 25cm. Tỉ số 2 hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 16:9 .Tinh độ dài 2 cạnh góc vuông
Câu trả lời của bạn
Gọi tam giác đã cho là ABC vuông tại A đường trung tuyến AM ,đường cao AD
-Ta có trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên BC=2 .AM .Suy ra BC=50
-Theo đề ta có BD/16=CD/9
ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có
BD/16=CD/9=(BD+CD)/(16+9)
=50/25=2
Nên BD=2 .16=32
CD=2 .9=18
+Có AB2 =BD .BC
=32 .50=1600
Suy ra AB=40
+Có AC2 =BC .CD
=50 .18=900
Suy ra AC =30
tam giác ABC vuông tại A; AH\(\perp\)BC(H\(\in\)BC). biết HB=4cm,HC=9cm. tính độ dài cạnh AH,AB,AC,BC
Câu trả lời của bạn
Tự vẽ hình :D
Vì AH vuông góc BC nên AH là đường cao của tam giác ABC
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: \(AH^2=HB.HC=4.9=36\Rightarrow AH=\sqrt{36}=6\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHB, ta có: \(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHC, ta có: \(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{6^2+9^2}=3\sqrt{13}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(2\sqrt{13}\right)^2+\left(3\sqrt{13}\right)^2}=13\)
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Giả sử H thuộc cạnh BC và AB2= BH.CH. Chứng minh ABC là tam giác vuông.
Câu trả lời của bạn
Hướng dẫn thôi, bài làm mà trình bày thế này gọi là sơ sài.
c/m 2 tam giác vuông AHB và CHA đồng dạng (g.g) :
ABH^ = CAH^ (cùng phụ BAH^)
rõ chưa ^^!??
=> BAH^ = ACH^
Mà ACH^ +CAH^ = 90o (phụ nhau)
=> BAH^ + CAH^ =90o hay BAC^ = 90o <=> tam giác ABC vuông tại A
Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ, \(AH\perp BC\), kẻ \(HE\perp AB\) ( E thuộc AB), \(HF\perp AC\) (F thuộc AC). Chứng minh:
1) \(AH^3=BE.CF.BC\)
2) \(HE.BC+HF.BC=AH.BC\)
3) \(\dfrac{1}{HE^2}+\dfrac{1}{HC^2}=\dfrac{1}{HF^2}+\dfrac{1}{HB^2}\)
4) \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)
5) Gọi M là trung điểm BC, chứng minh: \(AM\perp EF\)
6) Cho BC=5cm. Tìm GTLN của BH.CH; GTLN của \(AB^2+AC^2\)
7) CHứng minh: \(\sqrt{BH.CH}\le\dfrac{BC}{2}\)
Câu trả lời của bạn
2) Sửa lại là: HE.AB+HF.BC=AH.BC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
a) C/M tứ giác BCDE nội tiếp
b) Gọi I là giao điểm của DE và CB. Chứng minh IE.ID=IB.IC
c) Gọi F là giao điểm của Ah và BC. Chứng minh: Ec là tia phân giác của goc FED
d) Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tứ giác BCDE, gọi G là giao điểm thứ hai của È với đường tròn đó. Tam giác ABC phải có diều kiện gì để tứ giác ADGF là hình bình hành
Mình cần gấp ạ! Cảm ơn mọi người!
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Xét tứ giác BCDE có:
Góc BEC =90 độ ( CE\(\perp\)AB)
Góc BDC = 90 độ (BD\(\perp\)AC)
Mà 2 góc ở vị trí cùng nhìn cung BC
\(\Rightarrow\)Tứ giác BCDE nôi tiếp đường tròn
b) Xét\(\Delta\)IEB và \(\Delta\)ICD có:
Góc I chung
Góc E = góc D= 90 độ
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)IEB \(\sim\)\(\Delta\)ICD(g.g)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{IE}{IC}=\dfrac{IB}{ID}\)
\(\Rightarrow\)IE.ID=IB.IC( đpcm)
Câu c có nhầm đề không b?
cho tam giác MNP góc M =90độ MK vuông góc với NP bt MN=6cm.NP=10cm.tính MP,KN,KP,MK
Câu trả lời của bạn
xét tam giác MNP có \(\widehat{M}=90^o\) theo đl py ta go ta có
\(MP^2+MN^2=NP^2\)
<=> \(MP^2+6^2=10^2\)
<=>\(MP^2=100-36\)
<=> \(MP=8\)
theo hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có
+) \(MN^2=NK.NP\)
<=> 6^2 =NK.10
<=>NK=3,6
NP=PK+NK
<=> 10=PK+3,6
<=> PK= 6,4
Theo hệ thức liên quan đến đg cao
MK^2 = NK.PK
<=> MK^2 =3,6 .6,4
<=> MK^2=23,04
<=> MK=4,8
vậy ......
Cho hình chữ nhật ABCD từ D hạ đường vuông góc với AC, cắt AC ở H biết rằng AB=13cm DH=5cm.Tính độ dài BD
Câu trả lời của bạn
Xét tam giác DHC vuông tại H
\(\Rightarrow HC=\sqrt{DC^2-DH^2}=12\left(cm\right)\)
Xét tam giác ADC vuông tại D đường cao DH
\(\Rightarrow AH=\dfrac{DH^2}{HC}=\dfrac{25}{12}\)
\(\Rightarrow AC=AH+HC=\dfrac{169}{12}\)(cm)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{169}{12}\)(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết AH=12cm ,BC=25cm.Tính BH,CH,AB,AC
Câu trả lời của bạn
Áp dụng hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BH+CH=BC\\BH.CH=AH^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH+CH=25\\BH.CH=144\end{matrix}\right.\)
Theo định lý vi-et đảo cho hệ trên :
\(\Rightarrow BH^2-25BH+144=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}BH=6cm\\BH=9cm\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}CH=9cm\\CH=6cm\end{matrix}\right.\)
Dùng định lý py-ta-go để tìm 2 cạnh còn lại ......
Cho tam giác ABC tù có cạnh AB=3cm,AC=9cm,góc A=120°. Vẽ p/g AE của góc A. Tính AE.
Câu trả lời của bạn
Ta có SABC=SAEB+SAEC
Ta lại có SABC=\(\dfrac{1}{2}.AB.AC.sin\left(120\right)=\dfrac{27\sqrt{3}}{4}\)
Ta lại có \(\left\{{}\begin{matrix}S_{AEB}=\dfrac{1}{2}.AB.AE.sin\left(60\right)=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}.AE\left(1\right)\\S_{AEC}=\dfrac{1}{2}.AC.AE.sin\left(60\right)=\dfrac{9\sqrt{3}}{4}.AE\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Cộng (1),(2)⇒\(\dfrac{3\sqrt{3}}{4}.AE+\dfrac{9\sqrt{3}}{4}.AE=\dfrac{27\sqrt{3}}{4}\Rightarrow AE.\left(\dfrac{3\sqrt{3}}{4}+\dfrac{9\sqrt{3}}{4}\right)=\dfrac{27\sqrt{3}}{4}\Rightarrow AE.3\sqrt{3}=\dfrac{27\sqrt{3}}{4}\Rightarrow AE=2,25\)
Tam giác ABC vuông tại A , có AH là đường cao , biết tỉ số 2 cạnh là AB/AC=15cm , cạnh huyền BC=34cm
a. Tính độ dài 2 cạnh góc vuông AB và AC
b.Tính đường cao AH và các đoạn BH , CH
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta\)ABC có góc A=90 độ, AH là đường cao:
Theo tỉ số lượng giác giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:
tan C =\(\dfrac{AB}{AC}=15\Rightarrow\)góc C \(\approx\) 86,186 độ
Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:
AB=BC *sin C=34*sin 86,186=33,925 (cm)
AC=BC*cos C = 34* cos 86,186=2,262(cm)
Theo hệ thức 4 giữa cạnh và đường có trong tam giác vuông
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{\left(33,925\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2,262\right)^2}\)
= \(\dfrac{1}{1150.905625}+\dfrac{1}{5.116644}=0.196\)
=> \(AH^2=\dfrac{1}{0.196}\approx5\Rightarrow AH\approx\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Theo hệ thức 1 giữa cạnh và đường cao trong tam vuông:
\(AC^2=HC\cdot BC\Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{\left(2.262\right)^2}{34}\approx0.15\left(cm\right)\)
\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\left(33,925\right)^2}{34}\approx33,88\left(cm\right)\)
Cho hình thang ABCD ko cân . Đường caoAH = AD .tính S ABCD. Biết AB=10cm, BH : ch=¼
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *