Trong tam giác vuông chúng ta đã từng học về định lý Pi-ta-go biểu thị mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông. Bài này chúng ta sẽ tìm hiểu thêm nhiều hệ thức liên quan giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.
Tam giác ABC vuông tại A (hình 1), ta có:
\(b^2=a.b'\) , \(c^2=a.c'\), cách chứng minh định lý này khá đơn giản dựa vào 2 tam giác vuông đồng dạng là BAC và AHC.
Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Cụ thể ở hình 1, ta có: \(h^2=b'.c'\)
Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
Cụ thể ở hình 1, ta có: \(b.c=a.h\)
Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
Cụ thể ở hình 1, ta có: \(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) hay \(h=\frac{b.c}{\sqrt{b^2+c^2}}\)
Bài 1: Tính: \(x, y\)
Hướng dẫn:Áp dụng định lý 1 ta có: \(x^2=3,6.(3,6+6,4)=3,6.10=36\Rightarrow x=6\)
tương tự: \(y^2=6,4.(3,6+6,4)=6,4.10=64\Rightarrow y=8\)
Bài 2: Tính: \(x,y\)
Hướng dẫn: Áp dụng định lý số 2, ta có: \(4^2=2.y\Rightarrow y=8\).
Áp dụng định lý 1, ta có: \(x^2=2.(2+8)=2.10=20\Rightarrow x=2\sqrt{5}\)
Bài 3: Tính: \(x,y\)
Hướng dẫn: Áp dụng định lý 4, ta có: \(\frac{1}{x^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\Rightarrow x=\frac{b.c}{\sqrt{b^2+c^2}}=\frac{3.4}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{12}{5}\)
Áp dụng định lý 3, ta có: \(x.y=3.4\Rightarrow y=\frac{3.4}{x}=\frac{12}{\frac{12}{5}}=5\)
(có thể tính \(y\) trước bằng định lý pi-ta-go sau đó tính \(x\))
Bài 1: cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 3:4 và AH=12. Tính chu vi tam giác ABC
Hướng dẫn: Đặt: \(AB=3k, AC=4k\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9k^2+16k^2}=5k\)
Áp dụng định lý 3, ta có: \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow 3k.4k=5k.12\Rightarrow k=5\)
\(\Rightarrow AB=15; AC=20; BC=25\) và \(P=60\)
Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB, HC lần lượt lấy M, N sao cho \(\widehat{AMC}=\widehat{ANB}=90^{\circ}\)
CMR: \(AM=AN\)
Hướng dẫn: Xét 2 tam giác ABD và ACE là hai tam giác vuông có chung góc A nên \(\Delta ABD\sim \Delta ACE\) (g.g) \(\Rightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow AD.AC=AE.AB\) (1)
\(\Delta ANB\) vuông tại N có NE là đường cao nên: \(AN^2=AE.AB\) (2)
\(\Delta AMC\) vuông tại M có MD là đường cao nên: \(AM^2=AD.AC\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(AM^2=AN^2\Rightarrow AM=AN\)
3. Luyện tập Bài 1 Chương 1 Hình học 9
Qua bài giảng Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Bài 1để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, BC=10. AH là đường cao. Độ dài BH và AH lần lượt là:
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết BH=9, CH=7. Độ dài AB và AC lần lượt là
Bài 3: Tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Biết đường cao AH=4. tính AB, AC
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Bài 1 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1
Bài tập 1 trang 68 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 68 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 69 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 8 trang 70 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 70 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 1 trang 102 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 2 trang 102 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 3 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 4 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 5 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 6 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 7 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 8 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 9 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 10 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 11 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 12 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 13 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 15 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 16 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 17 trang 104 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 18 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 19 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 20 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.1 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.2 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.3 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.4 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.5 trang 105 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.6 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.7 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.8 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.9 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 1.10 trang 106 SBT Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, BC=10. AH là đường cao. Độ dài BH và AH lần lượt là:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết BH=9, CH=7. Độ dài AB và AC lần lượt là
Bài 3: Tam giác ABC vuông tại A có AB=AC. Biết đường cao AH=4. tính AB, AC
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH=12, Biết BH-CH=7. Độ dài cạnh BC là bao nhiêu
Bài 5: Tam giác vuông ABC có: AB:AC lần lượt tỉ lệ với 3:4. Biết AH=6. Cạnh BC có độ dài là bao nhiêu
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AI có AB = 13, AI = 12. Diện tích tam giác ABC là:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có AB =2,5 và AC =5. Vậy AH là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =18, AC =24. Đường phân giác trong và ngoài góc B cắt AC lần lượt tại M và N. Độ dài MN là:
Cho tam giác MON vuông tại O, đường phân giác của góc O cắt cạnh huyền MN thành hai đoạn \(6 \frac{3}{7}\) và \(8 \frac{4}{7}\). Diện tích tam giác MON bằng?
Tam giác ABC có ba cạnh tỉ lệ với 3: 4: 5 và chu vi của tam giác đó là 96. ABC là tam giác gì?
Hãy tính x và y trong mỗi hình sau (hình 4a, b):
Hãy tính x và y trong hình dưới đây :
Hãy tính x và y trong hình sau (h.6)
Hãy tính x và y trong hình sau:
Trong tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong hai hình sau:
Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.
Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng
a) Tam giác DIL là một tam giác cân;
b) Tổng \(\frac{1}{{D{I^2}}} + \frac{1}{{D{K^2}}}\) không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:
a. Cho AH = 16, BH = 25. Tính AB, AC, BC, CH
b. Cho AB = 12, BH = 6. Tính AH, AC, BC, CH
Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.
Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đường thẳng có độ dài là 3 và 4. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.
Cạnh huyển của một tam giác vuông lớn hơn một cạnh góc vuông là 1 cm và tổng của hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyển là 4cm. Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này.
Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao tương ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này.
Cho một tam giác vuông. Biết tỉ số hai cạn góc vuông là 3 : 4 và cạnh huyền là 125 cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{6}\) , đường cao AH = 30cm. Tính HB, HC.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho tam giác ABC có AB=12 cm, AC=16cm , BC=20cm
a. tính AH
B. chứng minh rằng AB.cosB + AC.cosC =20
Câu trả lời của bạn
a) Ta có \(AB^2+AC^2=400cm\); BC2=400cm=> \(\Delta ABC\) vuông tại A
Kẻ AH\(\perp\)BC
AH.BC=AB.AC=> AH.20=12.16=>AH=9,6cm
b) Ta có \(\cos b=\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HB}{12}=>\cos b.AB=HB\)(1) ; \(\cos c=\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{HC}{16}=>\cos C.AC=HC\)(2)
Lấy (1)+(2) => \(\cos b.AB+\cos C.AC=HB+HC\)(3)
Mặt khác ta có HB+HC=BC=20cm(4)
Từ 3 ,4 => \(\cos b.AB+c\text{os}c.AC=20\)
tính
\(sin\alpha\times cos\alpha\) .Biết \(tg\alpha+cotg\alpha=3\)
Câu trả lời của bạn
ta có : \(tan\alpha+cot\alpha=3\Leftrightarrow\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}+\dfrac{cos\alpha}{sin\alpha}=3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^2\alpha+cos^2\alpha}{sin\alpha.cos\alpha}=3\Leftrightarrow\dfrac{1}{sin\alpha.cos\alpha}=3\)
\(\Leftrightarrow sin\alpha.cos\alpha=\dfrac{1}{3}\) vậy \(sin\alpha.cos\alpha=\dfrac{1}{3}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. HD, HE lần lượt là các đường cao của tam giác AHB và tam giác AHC. Chứng minh:
a)\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{HB}{HC};\)
b) \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{DB}{EC}\)
Câu trả lời của bạn
câu b là \(\dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{DB}{EC}\)
mình ghi nhầm
Bài 4.8 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 117)
Cho tam giác MNP. Gọi D là cân đường cao của tam giác đó kẻ từ M. Chứng minh rằng :
a) \(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}MP.NP.\sin P\)
b) \(DP=\dfrac{MN.\sin N}{tgP}\)
c) \(\Delta DNE\) \(\Delta MNP\), trong đó E là chân đường cao của tam giác MNP kẻ từ P
Câu trả lời của bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A.Góc tạo bởi đường cao AH và trung tuyến AM bằng 10 độ,BC=15 cm.Tính:AB,AC
Câu trả lời của bạn
Mn hộ mk vs ạ
Cho hình thang ABCD có góc A=góc D=90 độ,AB=4 cm,CD=8 cm,AD=3 cm.Tính BC,góc B,góc C.Giải hộ mk vs ạ mk đag cần gấp
Câu trả lời của bạn
Giải: Kẻ BH _l_ CD
Tứ Giác ABHD có:
\(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{BHD}=90^o\)
=> ABHD là hình chữ nhật
=> AB = HD = 4(cm)=> CH = CD - HD = 8-4=4(cm)
và AD = BH = 3(cm)
Áp dụng pitago vào tam giác BCH vuông tại H có: \(BC^2=BH^2+CH^2=3^2+4^2=25\)
\(\Rightarrow BC=5\left(cm\right)\)
Ta có: \(\sin\left(\widehat{C}\right)=\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\widehat{C}=36^o52'11,63"\)
=> \(\widehat{B}=360^o-\widehat{A}-\widehat{D}-\widehat{C}=143^o7'48,37"\)
Vậy......
Cho tam giác ABC; góc A = 60 độ; kẻ BH vuông góc AC; CK vuông góc AB
a, Chứng minh KH = BC. cot A
b, Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh tam giác MKH đều
Câu trả lời của bạn
a)CM: \(tgAHB\sim tgAKC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AK}=\dfrac{AB}{AC}\)
Mà có góc B chung nên: \(tgAKH\sim tgACB\left(cgc\right)\)
=> \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{KH}{BC}\)
=> CosA=\(\dfrac{KH}{BC}\)
=> KH=BC.cosA
b)ta có: KH=BC.CosA=\(\dfrac{BC}{2}\)
Trong tg vuông BKM có: \(KM=\dfrac{BC}{2}\)
Tt trong tg MHC có: MH=\(\dfrac{BC}{2}\)
=> TG KHM đều
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH
Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:
A) Cho AH=16,BH=25. Tính AB,AC,BC,CH
B) Cho AB=12,BH=6. Tính AH,AC,BC,CH
Câu trả lời của bạn
a) Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có: H2=BH.CHH2=BH.CH
⇒CH=AH2BH=16225=10,24⇒CH=AH2BH=16225=10,24
BC=BH+CH=25+10,24=35,24BC=BH+CH=25+10,24=35,24
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
AB2=BH.BC⇒AB=√BH.BC=√25.35,24=√881=29,68AB2=BH.BC⇒AB=BH.BC=25.35,24=881=29,68
AC2=HC.BC⇒AC=√CH.BC=√10,24.35,24=√360,9=18,99AC2=HC.BC⇒AC=CH.BC=10,24.35,24=360,9=18,99
b) Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
AB2=BH.BC⇒BC=AB2BH=1226=24AB2=BH.BC⇒BC=AB2BH=1226=24
CH=BC–BH=24–6=18CH=BC–BH=24–6=18
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
AC2=HC.BC⇒AC=√CH.BC=√18.24=√432≈20,78AC2=HC.BC⇒AC=CH.BC=18.24=432≈20,78
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:
AH2=HB.HC⇒AH=√HB.HC=√6.18=√108=6√3
Cho tam giác ABC vuông tại ,đường cao AH.Lấy điểm D thuộc cạnh AC,điểm E thuộc tia đối của tia AH sao cho \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{HE}{HA}=\dfrac{1}{3}\)
CMR:\(\widehat{BED}=90^O\)
Câu trả lời của bạn
Nếu $E$ nằm trên tia đối của AH thì \(\frac{HE}{HA}>1\) nên không có chuyện bằng \(\frac{1}{3}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10 , AB/AC = 3/4
a : Tính độ dài các cạnh AB , AC
b : Các đường phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N . Tính độ dài đoạn thẳng MN và MC
Giúp mình với ạ!!!!!!
Please ee!!!!
Câu trả lời của bạn
Ap dụng tính chất đường phân giác ta có :
\(\dfrac{AM}{6}=\dfrac{MC}{10}\)
mà AM +MC = AC
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\dfrac{AM}{6}=\dfrac{MC}{10}=\dfrac{AC}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
suy ra : AM = \(\dfrac{6.1}{2}\) =3
MC=\(\dfrac{10.1}{2}\) =5
cho tam giác ABC, góc A= 75 độ, AB=10. T ỉ số góc B và C là 4/3. Tính AC,BC, và diện tích tam giác ABC
Câu trả lời của bạn
Theo đề bài ta có :
\(\dfrac{B}{C}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{B}{4}=\dfrac{C}{3}=\dfrac{B+C}{4+3}=\dfrac{105}{7}=15\)
\(\dfrac{B}{4}=15\Rightarrow B=60^0\)
\(\dfrac{C}{3}=15\Rightarrow C=45^0\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=60^0\\\widehat{C}=45^0\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(\sin B=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AH=\sin B.AB\Rightarrow AH=\sin60^0.10=5\sqrt{3}cm\)
Vậy \(AH=5\sqrt{3}cm\)
\(\cos B=\dfrac{HB}{AB}\Rightarrow HB=\cos B.AB\Rightarrow HB=\cos60^0.10=5cm\)
Vậy \(HB=5cm\)
\(\sin C=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AC=\dfrac{AH}{\sin C}\Rightarrow AC=\dfrac{5\sqrt{3}}{\sin45^0}=5\sqrt{6}cm\)
Vậy \(AC=5\sqrt{6}cm\)
\(\cos C=\dfrac{HC}{AC}\Rightarrow HC=\cos C.AC\Rightarrow HC=\cos45^0.5\sqrt{6}=5\sqrt{3}cm\)
Vậy \(HC=5\sqrt{3}cm\)
Ta lại có :
\(BC=HB+HC=5+5\sqrt{3}\approx14cm\)
Vậy \(BC\approx14cm\)
Bạn tích diện tích luôn nhé
cho tam giác ABC VUÔNG TẠI A đường cao AH . TÍNH BH, CH AH AC , biết AB=12cm, BC=13cm
Câu trả lời của bạn
Hình tự vẽ nhé
ta có :
AB^2=BC*BH
<=> BH=AB^2/BC
<=> BH=12^2/ 13= BẠN TỰ TÍNH NHÉ TẠI K CÓ MT :">
Ta có : BC=BH+HC
HAY HC=BC-BH=13-BH
Ta cũng có AH^2=BH*HC
<=> AH=\(\sqrt{BH\cdot HC}\)= BẠN TỰ TÍNH =))
Áp dụng định lí py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có :
AB^2+AC^2=BC^2
Hay 12^2+AC^2=13^2
<=> AC=\(\sqrt{13^2-12^2}\)= ( BẠN TỰ TÍNH NHÉ TẠI KHÔNG CÓ MÁY TÍNH =))
chân thành sorry =))
cho tam giác ABC ,CH vuông góc vs AB,HA=2, HB=6
tính AC,BC,CH
Câu trả lời của bạn
Giải
\(a=HA+HB=2+6=8\)
Áp dụng định lí 1 ta có:
\(c^2=a.c'\Leftrightarrow x^2=8.2=16\Rightarrow x=\sqrt{16}=4\)
\(b^2=a.b^2\Leftrightarrow y^2=8.6=48\Rightarrow y=\sqrt{48}=4\sqrt{3}\)
Áp dụng định lí 2 ta có:
\(h^2=c'.b'\Leftrightarrow h^2=2.6=12\Rightarrow h=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)
Vậy AC=4
BC=\(4\sqrt{3}\)
CH=\(2\sqrt{3}\)
Cho hình thang cân ABCD AB song song CD, AB= 2 BC=6,AH=4. tính góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng chứa 2 cạnh bên
Câu trả lời của bạn
Kẻ BK⊥CD(K∈CD)
ta có AB//CD⇒∠BAH+∠AHK=180⇒∠BAH+90=180⇒∠BAH=90(1)
Ta lại có ∠AHK=∠BKH=90(2)
Từ (1),(2)⇒tứ giác ABKH là hình chữ nhật⇒HK=AB=2
Xét △BKC và △AHD có
∠AHD=∠BKC=90
BC=AD(gt)
∠ADC=∠BCD(gt)
suy ra △BKC = △AHD(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒DH=CK
Ta có DC=DH+CK+HK=2DC+2⇒ 2DC+2=6⇒DC=2
Ta lại có △AHD vuông tại H⇒tanD=\(\dfrac{AH}{DH}=2\)⇒∠D\(\approx63\)⇒∠C=63
Gọi I là giao điểm của AD và BC
Ta có △ICD có ∠I+∠D+∠C=180⇒∠I+63+63=180⇒∠I=54
Vậy góc tạo bởi 2 cạnh bên là 54
Cho hình vuồn ABCD, M ∈ BC, AM cắt tia DC tại N. Chứng minh \(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
Câu trả lời của bạn
bạn tự hình nha
đẳng thức cần chứng minh tương đương
\(1=\dfrac{AB^2}{AM^2}+\dfrac{AB^2}{AN^2}\left(@\right)\)
vậy để c/m bài toán ta cần c/m (@) ta có
\(\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{CN}{MN}\left(thales\right)\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AM^2}=\dfrac{CN^2}{MN^2}\left(1\right)\)
và AB=AD nên
\(\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AD}{AN}=\dfrac{CM}{MN}\left(thales\right)\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AN^2}=\dfrac{CM^2}{MN^2}\left(2\right)\)
áp dụng định lí pythagore cho tam giác MCN vg tại C
\(CM^2+CN^2=MN^2\)
cộng 2 vế của (1) và (2) ta có
\(\dfrac{AB^2}{AM^2}+\dfrac{AB^2}{AN^2}=\dfrac{CN^2}{MN^2}+\dfrac{CM^2}{MN^2}=\dfrac{CM^2+CN^2}{MN^2}=\dfrac{MN^2}{MN^2}=1\left(\left(@\right)lđ\right)\)
vậy bài toán đc c/m
nếu có j thắc mắc ib mình giải thích cho
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 8cm, DC = 15cm
a) Tính AC
b) Đường thẳng đi qua D và vuông góc với AC tại M cắt AB ở điểm N và cắt tia CB ở điểm I. Tính DM
Câu trả lời của bạn
a ) Theo định lý py-ta-go cho \(\Delta ADC\) ta có :
\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{8^2+15^2}=17cm\)
b ) Ta có : \(\Delta MDA\sim\Delta DCA\) ( tự chứng minh )
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{MD}{CD}=\dfrac{AD}{AC}\)
\(\Rightarrow\) \(MD=\dfrac{CD.AD}{AC}=\dfrac{15.8}{17}=7,1cm\)
rút gọn biểu thức
a) \(\left(Sin\alpha+Cos\alpha\right)^2+\left(Sin\alpha-Cos\alpha\right)^2\)
b) \(Sin\alpha.cos\alpha\left(tan\alpha+cot\alpha\right)\)
c) \(cot^2\alpha-Cos^2\alpha\times Cot^2\alpha\)
d) \(tan^2\alpha-Sin^2\alpha\times tan^2\alpha\)
ai giúp e mấy câu này với ạ !!!
Câu trả lời của bạn
tui rất thích lượng giác:
a) = s2 + 2s.c +c2 +s2- 2s.c + c2 =1+1=2
b) = s.c(s/c + c/s) = s.c(s2 + c2) / s.c = 1
.............................bài nào cx dễ
( k có việc j khó, chỉ sợ lòng k bền....)
Cho tam giác ABC. AB = 3, AC = 4, BC=5. Kẻ AH vuông góc BC
a. Tính AH
b. Từ H dựng đường thẳng song song AB , AC cắt AC tại F, AB tại E. Chứng min BE nhân HC = BH nhân HF
Giúp mk vs
Câu trả lời của bạn
a) tg ABC vuông tại A => sabc = AB.AC/2 = AH.BC/2 = 6
AH = 12/5= 2,4
b) tg BEH đồng dạng tg HFC => BE/HF = BH/HC => BE.HC = BH.HF (đpcm)
Cho tam giác ABC , đường cao AH. Từ chân đường cao kẻ HE vuông góc AB , HF vuông góc với AC ( E thuộc AB, F thuộc AC)
CMR: a. AE.AB=HF.AC
b. BH =3, AH=4 . Tính AE,BE?
c. Cho góc HAC = 30 độ. Tính FC?
Câu trả lời của bạn
a.) sai đầu bài phải là AE . AB = AF . AC
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH ta có:
AH2 = AE . AB (1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACH ta có:
AH2 = AF . AC (2)
Từ (1) và (2) => AE . AB = AF . AC
b.) Áp dụng đinh lý py-ta-go vào tam giác ABH ta có:
\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH ta có:
\(BE=\dfrac{BH^2}{AB}=\dfrac{4^2}{5}=3,2\)
AE = AB - BE = 5 - 3,2 = 1,8
c.) \(CH=\tan\left(30\right).4=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)
\(AC=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}:\sin\left(30\right)=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\)
Áp dụng HTL trong tam giác vuông ACH ta có:
\(FC=\dfrac{HC^2}{AC}=\dfrac{\left(\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\right)^2}{\dfrac{8\sqrt{3}}{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A,AH là đường cao,AM là trung tuyến,biết AH=3cm,AM=5cm
a.Tính BC,BH
b.Tính AB,AC
mấy bạn giải giúp mik bài toán này trước thứ 2 nhé!:)))))))))))))))))))))))))))))))))Cảm ơn mấy bạn nhiều!:)))))))))))))))))))))))))))))
Câu trả lời của bạn
Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\) có: AM là đường trung tuyến.
\(\Rightarrow AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow BC=2AM=2.5=10\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\) có AH là đường cao.
\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\Rightarrow3^2=BH.CH\)
\(\Leftrightarrow BH.CH=9\left(cm\right)\)
mà \(BH+CH=BC=10\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH.CH=9=1.9\\BH.CH=10=1+9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=1\left(cm\right)\\CH=9\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Vậy, ...
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *