Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em cách nhận diện số hữu tỉ có thể biểu diễn dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Bên cạnh đó là những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.
Ví dụ: \(\frac{3}{{20}} = 0,15;\,\,\frac{{37}}{{25}} = 1,48\)
Ví dụ: \(\frac{{17}}{{11}} = 1,5454...;\,\,\frac{5}{{12}} = 0,41666...\)
Ví dụ: \(\frac{{17}}{{11}} = 1,(54);\,\,\frac{5}{{12}} = 0,41(6)\)
Ghi chú: Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn và vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.
Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn: \(\frac{4}{{11}};\frac{5}{{12}};\frac{8}{{25}};\frac{{17}}{{40}}\).
\(\begin{array}{l}\frac{4}{{11}} = 0,(36)\\\frac{5}{{12}} = 0,41(6)\\\frac{8}{{25}} = 0,32\\\frac{{17}}{{40}} = 0,425\end{array}\).
Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng phân số: \(0,00(24);\,\,0,75;\,\,1,28;\,\,\,0,(12);\,\,1,3(4)\).
\(\begin{array}{l}0,00(24) = \frac{1}{{100}}\,.0,(24) = \frac{1}{{100}}.\frac{{24}}{{99}} = \frac{2}{{825}}\\0,75 = \frac{{75}}{{100}} = \frac{3}{4}\\\,1,28\, = \frac{{128}}{{100}} = \frac{{32}}{{25}}\\\,\,0,(12) = \frac{{12}}{{99}} = \frac{4}{{33}}\\1,3(4) = 1,3 + 0,0(4) = 1,3 + \frac{1}{{10}}.0,(4) = \frac{{13}}{{10}} + \frac{4}{9} = \frac{{121}}{{90}}\end{array}\).
Tìm số hữu tỉ a sao cho x < a < y, biết rằng:
a. \(x = 25,9543...;y = 26,1765....\).
b. \(x = - 126,247...;y = - 125,8675...\).
a. a = 25,96 hoặc a = 25, 97,v.v.
b. a = -126, 23 hoặc a = -125, 87,v.v.
Tính \({\rm{[}}12,(1) - 2,3(6){\rm{]}}:4,(21)\).
Trước hết cần đổi các số thập phân tuần hoàn ra phân số.
Ta có: \(12,(1) = 12\frac{1}{9};\,\,2,3(6) = 2\frac{{36 - 3}}{{90}} = 2\frac{{11}}{{30}}\)
\(4,(21) = 4\frac{{21}}{{99}} = 4\frac{7}{{33}}\)
Vậy \({\rm{[}}12,(1) - 2,3(6){\rm{]}}:4,(21) = \left( {12\frac{1}{9} - 2\frac{{33}}{{90}}} \right) + 4\frac{7}{{33}}\)
\( = \left( {12\frac{{10}}{{90}} - 2\frac{{33}}{{90}}} \right):4\frac{7}{{33}} = 9\frac{{67}}{{90}}:4\frac{7}{{33}} = \frac{{877}}{{90}}.\frac{{33}}{{139}} = 2\frac{{1307}}{{4170}}\)
Tìm x : 0,(12) : 1,(6) = x : 0,(3).
Ta có: \(\frac{{12}}{{99}}:1\frac{6}{9} = x:\frac{3}{9}\,\,\,hay\,\,\,\frac{4}{{33}}:\frac{5}{3} = x:\frac{1}{3}\).
Vậy \(x = \frac{4}{{33}}.\frac{1}{3}.\frac{3}{5} = \frac{4}{{165}}\).
Tìm các phân số tối giản, biết rằng tích của tử và mẫu bằng 550, phân số tối giản đó có thể biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn.
Ta có \(550 = {2.5^2}.11\)
Vậy ta có các phân số tối giản sau đây thoả mãn các điều kiện của bài toán:
\(\frac{{275}}{2} = 137,5;\,\frac{{22}}{{25}} = 0,88;\,\,\frac{{11}}{{50}} = 0,22\).
Qua bài giảng Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Định nghĩa số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn
Cách phân biệt số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 9 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Số nào sau đây viết được dưới dạng thập phân hữu hạn?
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 9để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 65 trang 34 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 66 trang 34 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 67 trang 34 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 68 trang 34 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 69 trang 34 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 70 trang 35 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 71 trang 35 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 72 trang 35 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 85 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 86 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 87 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 88 trang 23 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 89 trang 24 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 90 trang 24 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 91 trang 24 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 92 trang 24 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 9.1 trang 24 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 9.2 trang 24 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 9.3 trang 25 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 9.4 trang 25 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Số nào sau đây viết được dưới dạng thập phân hữu hạn?
Số hữu tỉ \(\frac{5}{{12}}\) được biểu diễn bởi số thập phân vô hạn tuần hoàn là?
Tìm giá trị của x để \(\frac{{17{\rm{x}}}}{{2.5.7}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn
Cho 0,(21) : 2,4 = x + 0,(12)
Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó: .
Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó .
Cho \(A = \frac{3}{2.?}\)
Hãy điền vào dấu hỏi chấm một số nguyên tố có một chữ số để A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền mấy số như vậy?
a) Trong các phân số sau đây, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Giải thích?
\(\frac{5}{8};\,\, - \frac{3}{{20}};\,\,\frac{4}{{11}};\,\,\frac{{15}}{{22}};\,\,\frac{7}{{12}};\,\,\frac{{14}}{{35}}.\)
b) Viết các phân số trên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn (viết gọn với chu kỳ trong dấu ngoặc).
Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì trong thương (viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn) của các phép chia sau:
a) 8,5:3
b) 18,7:6
c) 58: 11
d) 14,2: 3,33
Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản
a) 0,32 b) -0,124
c) 1,28 d) -3,12
Viết các phân số \(\frac{1}{99};\frac{1}{999}\) dưới dạng số thập phân?
Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó:
\(\displaystyle {{ - 7} \over {16}};{2 \over {125}};{{11} \over {40}};{{ - 14} \over {25}}\)
Viết dưới dạng gọn (có chu kì trong dấu ngoặc) các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau:
\(0,3333... ; -1,3212121… ;\)\(\, 2,513513513… ;13,26535353…\)
Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó:
\(\displaystyle {5 \over 6};{{ - 5} \over 3};{7 \over {15}};{{ - 3} \over {11}}.\)
Để viết số \(0,(25)\) dưới dạng phân số, ta làm như sau:
\(\displaystyle 0,\left( {25} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,\left( {01} \right).25 = {1 \over {99}}.25 = {{25} \over {99}}\) (Vì \(\displaystyle {1 \over {99}} = 0,(01)\))
Theo cách trên, hãy viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số:
\(0,(34) ; 0,(5) ; 0,(123)\).
Để viết số \(0,0(3)\) dưới dạng phân số,ta làm như sau:
\(\displaystyle 0,0(3) = {1 \over {10}}.0,(3) = {1 \over {10}}.0,(1).3 \)\(\,\displaystyle= {1 \over {10}}.{1 \over 9}.3 = {3 \over {90}} = {1 \over {30}}\) (vì \(\displaystyle{1 \over 9} = 0,(1)\))
Theo cách trên, hãy viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số: \(0,0(8) ;0,1(2) ; 0,1(23)\).
Tìm số hữu tỉ a sao cho x < a < y, biết rằng:
a) x = 313,9543…; y = 314,1762…
b) x = -35,2475…; y = -34,9628…
Tìm các số hữu tỉ \(a\) và \(b\) biết rằng hiệu \(a - b\) bằng thương \(a: b\) và bằng hai lần tổng \(a + b\).
Tìm các phân số tối giản có mẫu khác \(1\), biết rằng tích của tử và mẫu bằng \(3150\) và phân số này có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Chữ số thập phân thứ \(100\) sau dấu phẩy của phân số \(\displaystyle {1 \over 7}\) (viết dưới dạng số thập phân) là chữ số nào?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(79,3826 ≈ 79,4\) (vì chữ số đầu tiên bị bỏ đi là \(8>5\))
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(79,3826 ≈ 79, 38\) (vì chữ số đầu tiên bị bỏ đi là \(2<5\))
Câu trả lời của bạn
\(0,\left( 3 \right) + 0,\left( 7 \right) = {3 \over 9} + {7 \over 9} = {{10} \over 9} = 1,\left( 1 \right)\)
Câu trả lời của bạn
\(0,\left( {12} \right) - 0,\left( 3 \right) = {{12} \over {99}} - {3 \over 9}\)\(\; = - {7 \over {33}} = - 0,\left( {21} \right).\)
Câu trả lời của bạn
Ta có : \(0,\left( 7 \right) = {7 \over 9} \)
\(\Rightarrow 1 - 0,\left( 7 \right) + {5 \over 3} = 1 - {7 \over 9} + {5 \over 3} \)
\( = \frac{9}{9} - \frac{7}{9} + \frac{{15}}{9} = \frac{{17}}{9}\)
Câu trả lời của bạn
\(2,12\left( {345} \right) = 2 + {{12345 - 12} \over {99900}} = 2 + {{4111} \over {33300}} \)\(\;= {{70711} \over {33300}}.\)
Câu trả lời của bạn
\(0,\left( 2 \right) + 0,\left( 8 \right) = {2 \over 9} + {8 \over 9} = {{10} \over 9}.\)
Câu trả lời của bạn
\({1 \over 8} = 0,125;\,\,\,{{20} \over 7} = 2,\left( {857142} \right).\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(0,\left( 1 \right) = {1 \over 9};\)\(1,\left( 9 \right) =1+0,(9)\)\(=1+9.0,(1)= 1 + 9.{1 \over 9} = 2\)
Suy ra \(\left| {x - 0,\left( 1 \right)} \right| = 1,\left( 9 \right)\)
\(\Rightarrow \left| {x - {1 \over 9}} \right| = 2\)
\( \Rightarrow x - {1 \over 9} = 2\) hoặc \(x - {1 \over 9} = - 2 \)
\(\Rightarrow x = {{19} \over 9}\) hoặc \(x = - {{17} \over 9}.\)
Câu trả lời của bạn
\({2 \over {125}} = 0,016;\,\,\,{3 \over {11}} = 0,\left( {27} \right).\)
Câu trả lời của bạn
\(0,324\left( {1345} \right) = {{3241345 - 324} \over {9999000}} = {{3241021} \over {9999000}}.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(0,\left( {13} \right) = {{13} \over {99}};\,\,\,\,1,\left( {86} \right) =1+ {{86} \over {99}}\).
Vậy
\(0,\left( {13} \right) + 1,\left( {86} \right) - {5 \over 7} \)
\(= {{13} \over {99}} + 1 + {{86} \over {99}} - {5 \over 7}\)
\( = {{13} \over {99}} + {{86} \over {99}} + 1 - {5 \over 7} \)
\(= 1 + 1 - {5 \over 7} = {9 \over 7}.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \(0,(4) = {4 \over 9}.\)
Vậy
\({\left[ {0,\left( 4 \right)} \right]^2} - {1 \over {81}} + {{22} \over {27}} \)
\( = {\left( {\frac{4}{9}} \right)^2} - \frac{1}{{81}} + \frac{{22}}{{27}}\)
\(= {{16} \over {81}} - {1 \over {81}} + {{22} \over {27}} = 1.\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(1,\left( {23} \right) = 1 + {{23} \over {99}} = {{122} \over {99}};\)
\(0,\left( {27} \right) = {{27} \over {99}} = {3 \over {11.}}\)
Do đó \(\left| {1,\left( {23} \right) - x} \right| = 0,\left( {27} \right).\)
\(\Rightarrow \left| {{{122} \over {99}} - x} \right| = {3 \over {11}}\)
\(\Rightarrow {{122} \over {99}} - x = {3 \over {11}}\) hoặc \({{122} \over {99}} - x = - {3 \over {11}} \)
\(\Rightarrow x={{122} \over {99}} - {3 \over {11}}\) hoặc \(x={{122} \over {99}} + {3 \over {11}} \)
\(\Rightarrow x={{122} \over {99}} - {27 \over {99}}\) hoặc \(x={{122} \over {99}} + {27 \over {99}} \)
\(\Rightarrow x = {{95} \over {99}}\) hoặc \(x = {{149} \over {99}}.\)
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
16 = {2^4}\\
125 = {5^3}\\
40 = {2^3}.5\\
25 = {5^2}
\end{array}\)
Các phân số \(\displaystyle {{ - 7} \over {16}};{2 \over {125}};{{11} \over {40}};{{ - 14} \over {25}}\) viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì mẫu số của các phân số đó đều dương và chỉ có ước nguyên tố \(2\) và \(5\).
\(\displaystyle {{ - 7} \over {16}} = - 0,4375;{2 \over {125}} = 0,016;\)
\(\displaystyle {{11} \over {40}} = 0,275;{{ - 14} \over {25}} = - 0,56\)
Câu trả lời của bạn
\(0,3333... = 0,(3)\)
\(-1,3212121… = -1,3(21)\)
\(2,513513513… = 2,(513)\)
\(13,26535353…=13,26(53)\).
Câu trả lời của bạn
\(6=2.3\)
\(15=3.5\)
Các phân số \(\displaystyle {5 \over 6};{{ - 5} \over 3};{7 \over {15}};{{ - 3} \over {11}}\) được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn vì mẫu số của các phân số đó có ước nguyên tố khác \(2\) và \(5\).
\(\displaystyle {5 \over 6} = 0,8333... = 0,8(3)\)
\(\displaystyle {{ - 5} \over 3} = - 1,666... = - 1,(6)\)
\(\displaystyle {7 \over {15}} = 0,4666... = 0,4(6)\)
\(\displaystyle {{ - 3} \over {11}} = - 0,272727... = - 0,(27).\)
Theo cách trên, hãy viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số:
\(0,(34) ; 0,(5) ; 0,(123)\).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\eqalign{
& 0,(34) = 0,(01).34 = {1 \over {99}}.34 = {{34} \over {99}} \cr
& 0,(5) = 0,(1).5 = {1 \over 9}.5 = {5 \over 9} \cr
& 0,(123) = 0,(001).123 = {1 \over {999}}.123 \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\,= {{123} \over {999}} = {{41} \over {333}} \cr} \)
Theo cách trên, hãy viết các số thập phân sau đây dưới dạng phân số: \(0,0(8) ;0,1(2) ; 0,1(23)\).
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(\displaystyle 0,0(8) = {1 \over {10}}.0,(8) = {1 \over {10}}.0,(1).8 \)\(\,\displaystyle = {1 \over {10}}.{1 \over 9}.8 = {4 \over {45}}\)
\(0,1(2) = 0,1 + 0,0(2) \)
\(\displaystyle = {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.0,(2) = {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.0,(1).2\)
\( \displaystyle = {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.{1 \over 9}.2 = {9 \over {90}} + {2 \over {90}} = {{11} \over {90}}\)
\(\displaystyle 0,1(23) = 0,1 + 0,0(23) \)
\(\displaystyle = {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.0,(23)\)
\(\displaystyle = {1 \over {10}} + {1 \over {10}}.0,(01).23\)
\(\displaystyle ={1 \over {10}} + {1 \over {10}}.{1 \over {99}}.23 \)
\(\displaystyle = {{99} \over {990}} + {{23} \over {990}} = {{122} \over {990}} = {{61} \over {495}}\)
Câu trả lời của bạn
\(x = -35,2475…; y = -34,9628…\) mà \(x < a < y\)
Nên ta có thể chọn \(a = -35,24\) hoặc \(a = -34,97\).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *