Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em dạng đầu tiên và cơ bản nhất của đồ thị hàm số ở chương trình Toán phổ thông là Đồ thị của hàm số y=ax (a≠0). Cùng với những bài tập minh họa có hướng dẫn giải, sẽ giúp các em dễ dàng nắm được các tính chất và dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số này.
Đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;y) trên mặt phẳng toạ độ.
Trường hợp: a>0
Trường hợp: a<0
Xác định hệ số a của hàm số y = ax trong mỗi trường hợp sau:
a. Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;3).
b. Đồ thị của hàm số đi qua điểm B(-2;1).
Cho biết hàm số trong mỗi trường hợp trên đi qua góc phần tư nào của hệ trục toạ độ, tại sao?
a. Hàm số đi qua điểm A(1;3) nên ta có:
\(3 = a.1 \Rightarrow a = 3\)
Vậy \(y =3x\).
b. Tương tự hàm số đi qua điểm B(-2; 1), ta có:
\( - 2 = a.1 \Rightarrow a = - \frac{1}{2}\)
Vậy \(y = - \frac{1}{2}\).
Đồ thị hàm số y=3x qua góc phần tư I và III (vì hai toạ độ cùng dấu (cùng dương, cùng âm)).
Đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{2}x\) qua góc phần tư II và IV (vì hai toạ độ trái dấu).
Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}3x\,\,\,voi\,\,\,x \ge 0\\ - \frac{1}{3}x\,\,voi\,\,x < 0\end{array} \right.\)
Cho x=0 được \(y = 0 \Rightarrow O(0;0)\) thuộc đồ thị
Cho x=1 được \(y = 3 \Rightarrow A(1;3)\) thuộc đồ thị
Cho x=-1 được \(y = \frac{1}{3} \Rightarrow B\left( { - 1;\frac{1}{3}} \right)\) thuộc đồ thị
Cho x=-3 được \(y = 1 \Rightarrow C( - 3;1)\) thuộc đồ thị
Vẽ đồ thị: Nối A, O,B, C ta được đồ thị là đường gấp khúc AOC.
Cho hình vẽ bên, điểm M có tọa độ \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) với \({x_0},{y_0} \in Q.\) Hãy tính tỉ số \(\frac{{{y_0} + 3}}{{{x_0} - 2}}.\)
Đường thẳng OA chứa đồ thị hàm số y=ax điểm A(-2;3) thuộc đồ thị hàm số đó nên ta có 3=-2a, suy ra \(a = - \frac{3}{2}.\)
Vậy hàm số được cho bởi công thức \(y = - \frac{3}{2}x.\)
M và A là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số nên hoành độ và tung độ của chúng là những đại lượng tỉ lệ thuận, từ đó ta có:
\(\frac{{{y_0}}}{{{x_0}}} = \frac{3}{{ - 2}} = \frac{{{y_0} + 3}}{{{x_0} - 2}}\)
Vậy \(\frac{{{y_0} + 3}}{{{x_0} - 2}} = - \frac{3}{2}\).
a. Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}x\).
b. Gọi A là điểm trên đồ thị. Tìm toạ độ điểm A, biết \({y_A} = 2.\)
c. Gọi B là điểm trên đồ thị. Tìm toạ độ điểm B biết \({y_B} + 2{x_B} = 5\).
a. Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}x\) đi qua hai điểm O(0;0) và C(3;1).
b. A là điểm trên đồ thị nên \({y_A} = \frac{1}{3}{x_A}\) mà \({y_A} = 2\) nên \(2 = \frac{1}{3}{x_A} \Rightarrow {x_A} = 6\)
Vậy A(6;2).
c. B là điểm trên đồ thị nên \({y_B} = \frac{1}{3}{x_B}\) mà \({y_B} + 2{x_B} = 5\)
Nên \(\frac{1}{3}{x_B} + 2{x_B} = 5 \Rightarrow \frac{7}{3}{x_B} = 5\).
\( \Rightarrow {x_B} = \frac{{15}}{7}\) và \({y_B} = \frac{1}{3}.\frac{{15}}{7} = \frac{5}{7}\)
Vậy \(B\left( {\frac{{15}}{7};\frac{5}{7}} \right)\).
Cho hàm số y=f(x) thoả mãn:
a. f(0)=0.
b. \(\frac{{f({x_1})}}{{{x_1}}} = \frac{{f({x_2})}}{{{x_2}}}\) với \({x_1},{x_2} \in R\).
Chứng minh rằng f(x)=ax với a là hằng số.
Giả sử ta có f(x)=ax với a là hằng số. Cho x=1 ta được f(1)=a. Nên ta đặt a=f(1). Ta chứng minh rằng f(x)=ax với mọi số thực x.
Thật vậy:
f(0)=0=a.0
Suy ra f(x)=ax
Vậy f(x)=ax với mọi \(x \in R.\)
Qua bài giảng Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Điểm thuộc đồ thị hàm số y = -2x là:
Đồ thị hàm số y = -5x không đi qua điểm
Điểm B(-2; 6) không thuộc đồ thị hàm số:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 7để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 39 trang 71 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 40 trang 71 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 72 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 42 trang 72 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 43 trang 72 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 44 trang 73 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 45 trang 73 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 46 trang 73 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 73 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 53 trang 77 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 77 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 77 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 77 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 79 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 79 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 58 trang 80 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 80 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 80 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 81 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7.1 trang 78 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7.2 trang 78 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7.3 trang 78 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7.4 trang 78 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Điểm thuộc đồ thị hàm số y = -2x là:
Đồ thị hàm số y = -5x không đi qua điểm
Điểm B(-2; 6) không thuộc đồ thị hàm số:
Cho hình vẽ
Đường thẳng OK là đồ thị hàm số nào dưới đây?
Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{5}x\) là đường thẳng OA với O(0;0) và
Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng nào tronh hình vẽ sau:
Cho hàm số y = (2m+1)x. Xác định m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)
Cho ba điểm A(-1; 4), B(2; -8), C(1,5; -6). Chọn câu đúng:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:
Tính f(-2), f(1)
Cho hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{2}x\) có đồ thị là đường thẳng d và các điểm M(0; 0), \(N = \left( {\frac{1}{2};\frac{{ - 1}}{4}} \right),G\left( {4; - 2} \right),H\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 1}}{6}} \right),E\left( {\sqrt 2 ;\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}} \right),F\left( {2,1} \right)\). Trong các điểm đã cho điểm nào thuộc đồ thị hàm số?
Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy đồ thị của các hàm số:
a) y = x; b) y = 3x;
c) y = -2x; d) y = -x.
Đồ thị của hàm số y = ax nằm ở những góc phần tư nào của mặt phẳng toạ độ Oxy, nếu:
a) a > 0?
b) a < 0?
Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -3x.
A (; 1); B (; -1); C (0; 0).
Đường thẳng OA trong hình 26 là đồ thị của hàm số y = ax.
a) Hãy xác định hệ số a.
b) Đánh dấu điểm trên đồ thị có hoành độ bằng \(\frac{1}{2}.\)
c) Đánh dấu điểm trên đồ thị có tung độ bằng -1.
Trong hình 27: Đoạn thẳng OA là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ và đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp. Mỗi đơn vị trên trục Ot biểu thị một giờ, mỗi đơn vị trên trục OS biểu thị mười kilomet. Qua đồ thị, em hãy cho biết:
a) Thời gian chuyển động của người đi bộ, của người đi xe đạp.
b) Quãng đường đi được của người đi bộ, của người đi xe đạp.
c) Vận tốc (km/h) của người đi bộ, của người đi xe đạp.
Vẽ đồ thị của hàm số y =f(x) = -0,5x. Bằng đồ thị hãy tìm:
a) f(2); f(-2); f(4); f(0).
b) Giá trị của x khi y = -1; y = 0; y = 2,5.
c) Các giá trị của x khi y dương, khi y âm.
Hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là 3m và x (m).
Hãy viết công thức biểu diễn diện tích y (m2) theo x.
Vì sao đại lượng y là hàm số của đại lượng x?
Hãy vẽ đồ thị của hàm số đó.
Xem đồ thị, hãy cho biết:
a) Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi x = 3m? x = 4 m?
b) Cạnh x bằng bao nhiêu khi diện tích y của hình chữ nhật bằng 6 m2 ? 9 m2?
Đồ thị trong hình 28 được sử dụng để đổi đơn vị độ dài in – sơ sang xentimet.
Xem đồ thị hãy cho biết 2 in (in – sơ), 3 in (in – sơ), bằng khoảng bao nhiêu xen ti mét?
Đường thẳng OA trên hình 29 là đồ thị của hàm số y = ax. Hệ số a bằng bao nhiêu?
Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ \(Oxy\) đồ thị của các hàm số:
a) \(y = 2x\) b) \(y= 4x\)
c) \(y = -0,5x\) d) \(y = -2x\)
Đồ thị của hàm số \(y = bx\) là đường thẳng \(OB\) trong hình \(10\).
a) Hãy xác định hệ số \(b.\)
b) Đánh dấu điểm trên đồ thị có hoành độ bằng \(2.\)
c) Đánh dấu điểm trên đồ thị có tung độ bằng \(2.\)
Đố: Trong hình dưới cho đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ cao h (km) của máy bay vào thời gian t (phút) bay (mỗi đơn vị trên trục hoành biểu thị \(10\) phút, mỗi đơn vị trên trục tung biểu thị \(1\)km). Qua đồ thị, đố em biết được:
a) Độ cao cao nhất của máy bay khi bay bằng bao nhiêu kilômét?
b) Thời gian từ khi máy bay cất cánh đến lúc đạt độ cao cao nhất là bao nhiêu phút?
c) Thời gian từ khi máy bay hạ từ độ cao cao nhất xuống đến mặt đất là bao nhiêu phút?
Vẽ đồ thị của hàm số \(y = f(x) = 1,5x.\) Bằng đồ thị, hãy tìm:
a) Các giá trị \(f(1); f(-1); f(-2); f(2); f(0).\)
b) Giá trị của \(x\) khi \(y = -1; y = 0; y = 4,5.\)
c) Các giá trị của \(x\) khi \(y\) dương; khi \(y\) âm.
Vẽ đồ thị của hàm số \(y = f(x) = 1,5x.\) Bằng đồ thị, hãy tìm:
a) Các giá trị \(f(1); f(-1); f(-2); f(2); f(0).\)
b) Giá trị của \(x\) khi \(y = -1; y = 0; y = 4,5.\)
c) Các giá trị của \(x\) khi \(y\) dương; khi \(y\) âm.
Một cạnh của hình chữ nhật là \(5\,m\), cạnh kia là \(x\,(m)\). Hãy biểu diễn diện tích \(y\left( {{m^2}} \right)\) theo \(x\). Vẽ đồ thị của hàm số đó.
Từ đồ thị, hãy cho biết:
a) Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi \(x = 2\,(m)? x = 3\,(m)?\)
b) Cạnh \(x\) bằng bao nhiêu khi diện tích \(y\) của hình chữ nhật bằng \(2,5\,({m^2})?\,5\,({m^2})?\)
Đồ thị trong hình \(12\) biểu diễn việc đổi đơn vị khối lượng từ pao(lb) sang kilôgam (kg) và ngược lại. Xem đồ thị hãy cho biết \(2lb,\; 3lb,\; 5lb\) bằng khoảng bao nhiêu kilôgam?
Đồ thị của hàm số y = f(x) là đường thẳng OA (hình dưới). Hàm số đó được cho bởi công thức nào?
Trong các điểm \(A\left( {6; - 2} \right),B\left( { - 2; - 10} \right),C\left( {1;1} \right){\rm{,}}\) \(\displaystyle D\left( { - {1 \over 3};1{2 \over 3}} \right),E(0;0)\) có những điểm nào thuộc đồ thị của hàm số:
a) \(\displaystyle y = - {1 \over 3}x\)
b) \(y = 5x\) ?
a) Biết rằng điểm \(A(a; -1,4)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = 3,5x\). Tìm giá trị của \(a\).
b) Biết rằng điểm \(B(0,35; b)\) thuộc đồ thị của hàm số \(\displaystyle y = {1 \over 7}x\). Tìm giá trị của \(b\).
Đường thẳng OM trong hình bs 2 là đồ thị của hàm số :
(A) \(y=-2x\)
(B) \(y=2x\)
(C) \(y=\dfrac{1}2x\)
(D) \(y=-\dfrac{1}2x\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
A. A(1, 5) B. A(-1, -5)
C. A(5, 1) D. A(-5, 1)
Câu trả lời của bạn
Ta thấy A(5, 1) thỏa mãn hàm số y = (1/5)x vì 1 = (1/5).5 ⇔ 1 = 1 (luôn đúng)
Nên đồ thị của hàm số y = (1/5)x đi qua điểm A(5, 1)
a) – + = b) = + c) – = e) – + = –
Ai tốt (tốt cái gì cũng tốt hết á >w<) thì đi ngang qua giúp em với ạ, em rất cần lời giải những bài này vì thứ 2 là em kiểm tra rồi mà cô em không kịp chỉ cách giải mấy bài này để thứ 2 làm mấy bài tương tự như này là đánh trống hết tiết rồi, huhu :'<
Câu trả lời của bạn
đề bài bạn gửi ai mà hiểu được
bạn ơi bạn gửi câu hỏi đoàng hoàng cái được ko bạn gửi thế ai gải nổi
Câu trả lời của bạn
b) Gọi A là một điểm trên đồ thị. Tìm tọa độ điểm A biết yA = 2
Câu trả lời của bạn
a) Đồ thị hàm số y = (1/3)x đi qua hai điểm O(0; 0) và C(3, 1)
b) Ta có A là một điểm trên đồ thị nên yA = (1/3)xA
Mà yA = 2 nên (1/3)xA = 2 ⇒ xA = 6
Vậy tọa độ điểm A là A(6, 2)
Câu trả lời của bạn
Ta có: \( y = -3x \)
- Với \(A\left( { - \dfrac{1}{3};1} \right)\) ta thay \(x = - \dfrac{1}{3}\) vào công thức hàm số ta được:
\(y = - 3.\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = 1\) nên điểm \(A\) thuộc đồ thị hàm số \(y = -3x.\)
- Với \(B\left( { - \dfrac{1}{3}; - 1} \right)\) ta thay \(x = - \dfrac{1}{3}\) vào công thức hàm số ta được:
\(y = - 3.\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = 1 \ne - 1\) nên điểm \(B\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = -3x.\)
- Với \( C (0; 0) \) ta thay \(x = 0\) vào công thức hàm số ta được: \(y = -3.0 = 0 \) nên điểm \(C \) thuộc đồ thị hàm số \(y = -3x.\)
Câu trả lời của bạn
Ta thấy \( - 3 \ne {1 \over 2}.5 \Rightarrow \) A không thuộc đồ thị hàm số \(y = {1 \over 2}x\) .
Vì \( 4 \ne {1 \over 2}.(-3) \Rightarrow \) B không thuộc đồ thị hàm số \(y = {1 \over 2}x\) .
Vì \( 1 = {1 \over 2}.2 \Rightarrow \) C thuộc đồ thị hàm số \(y = {1 \over 2}x\) .
Vì \( \frac{5}2 \ne {1 \over 2}.(-5) \Rightarrow \) D không thuộc đồ thị hàm số \(y = {1 \over 2}x\) .
Câu trả lời của bạn
Thay \(x = {5 \over 2}\) và \(y = -5\) vào công thức \(y = ax\), ta có:
\( - 5 = a.{5 \over 2} \Rightarrow a = - 2\)
Câu trả lời của bạn
Thay \(x = 2\) và \(y = -3\) vào công thức \(y = kx\), ta có :
\( - 3 = 2k \Rightarrow k = - {3 \over 2}\)
Vậy \(y = - {3 \over 2}x\)
Đồ thị hàm số \(y = - {3 \over 2}x\) là đường thẳng qua \(O(0 ;0)\) và điểm \(A(2 ;-3)\).
Câu trả lời của bạn
Hàm số cho bởi công thức \(y = ax.\) \(a \ne 0)\).
Điểm \(A(-3 ;2)\) thuộc đồ thị \( \Rightarrow 2 = a.( - 3) \Rightarrow a = - {2 \over 3}\)
Vậy \(y = - {2 \over 3}x\)
Câu trả lời của bạn
Thế tọa độ của A: \(x = {1 \over 2};y = 7\) vào công thức \(y =14x\) , ta có :
\(7 = 14.{1 \over 2}\) (luôn đúng).
Các công thức khác không thỏa mãn
Vậy ta chọn: \(y = 14x.\)
Câu trả lời của bạn
Thế \(x = -1 ; y = 2\) vào công thức \(y = ax\), ta được :
\(2 = a.( - 1) \Rightarrow a = - 2\) .
Câu trả lời của bạn
Thế tọa độ của A: \(x = -2; y = 1\) vào công thức \(y = ax,\) ta được:
\(1 = a.(-2) \) \( \Rightarrow a = - {1 \over 2}.\) Vậy \(y = - {1 \over 2}x\) .
Đồ thị là đường thẳng OA đi qua gốc tọa độ O và A(-2;1)( xem hình vẽ).
Vì \( - 5 = - {1 \over 2}.10\) nên \(B(10;-5)\) thuộc đường thẳng \(y = - {1 \over 2}x\).
Câu trả lời của bạn
Đường thẳng OM là đồ thị của hàm số \(y = ax\). Thế tọa độ của M:
\(x = 2;y = 3\) vào công thức trên, ta được: \(3 = a.2 \Rightarrow a = {3 \over 2}.\)
Vậy \(y = {3 \over 2}x\).
Câu trả lời của bạn
Xem hình vẽ.
Đường thăng OA là đồ thị của hàm số \(y = ax.\) Thế tọa độ của A vào công thức trên, ta được: Vậy \(y = 3x.\)
Thế tọa độ của B : vào công thức \(y = 3x\), ta được :
\(-6 = 3.(-2)\) (đúng). Vậy B thuộc đồ thị . Tương tự C cũng thuộc đồ thị
O, A, B, C thẳng hàng.
Câu trả lời của bạn
Xem hình vẽ, đồ thị \(y=-2x\) là đường thẳng OA với O là gốc tọa độ và \(A(1;-2).\)
Ta thấy khi \(y > 0 \) thì \(x<0\)
Khi \(y<0\) thì \(x>0\)
Câu trả lời của bạn
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức : \(y = kx\) (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
Ví dụ: Quãng đường đi được s (km) theo thời gian t (h) của một vật chuyển động đều với vận tốc 20 km/h
\(⇒ s = 20t\) (km) và khi đó đại lượng s tỉ lệ thuận với đại lượng t theo hệ số tỉ lệ \(k = 20\)
Câu trả lời của bạn
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức : \(y=\dfrac{a}x\) hay \(xy = a\) (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
Ví dụ: Số bút y (chiếc) trong mỗi hộp khi chia đều 100 chiếc bút vào x hộp
\(⇒ y = \dfrac{100}x\) và khi đó y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ \(a=100\).
Câu trả lời của bạn
Chu vi của tam giác đều có độ dài cạnh x là: \(y = x + x + x = 3x\)
Nên y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 3.
Câu trả lời của bạn
Theo đề bài ta có: Thể tích hình hộp luôn bằng \(36m^3 ⇒ xy = 36\)
\(⇒ y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ là \(36\).
Câu trả lời của bạn
Đồ thị của hàm số \(y = ax \,(a≠0)\) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *