Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em dạng đầu tiên và cơ bản nhất của đồ thị hàm số ở chương trình Toán phổ thông là Đồ thị của hàm số y=ax (a≠0). Cùng với những bài tập minh họa có hướng dẫn giải, sẽ giúp các em dễ dàng nắm được các tính chất và dạng toán liên quan đến đồ thị hàm số này.
Đồ thị của hàm số \(y=f(x)\) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x;y) trên mặt phẳng toạ độ.
Trường hợp: a>0
Trường hợp: a<0
Xác định hệ số a của hàm số y = ax trong mỗi trường hợp sau:
a. Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;3).
b. Đồ thị của hàm số đi qua điểm B(-2;1).
Cho biết hàm số trong mỗi trường hợp trên đi qua góc phần tư nào của hệ trục toạ độ, tại sao?
a. Hàm số đi qua điểm A(1;3) nên ta có:
\(3 = a.1 \Rightarrow a = 3\)
Vậy \(y =3x\).
b. Tương tự hàm số đi qua điểm B(-2; 1), ta có:
\( - 2 = a.1 \Rightarrow a = - \frac{1}{2}\)
Vậy \(y = - \frac{1}{2}\).
Đồ thị hàm số y=3x qua góc phần tư I và III (vì hai toạ độ cùng dấu (cùng dương, cùng âm)).
Đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{2}x\) qua góc phần tư II và IV (vì hai toạ độ trái dấu).
Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}3x\,\,\,voi\,\,\,x \ge 0\\ - \frac{1}{3}x\,\,voi\,\,x < 0\end{array} \right.\)
Cho x=0 được \(y = 0 \Rightarrow O(0;0)\) thuộc đồ thị
Cho x=1 được \(y = 3 \Rightarrow A(1;3)\) thuộc đồ thị
Cho x=-1 được \(y = \frac{1}{3} \Rightarrow B\left( { - 1;\frac{1}{3}} \right)\) thuộc đồ thị
Cho x=-3 được \(y = 1 \Rightarrow C( - 3;1)\) thuộc đồ thị
Vẽ đồ thị: Nối A, O,B, C ta được đồ thị là đường gấp khúc AOC.
Cho hình vẽ bên, điểm M có tọa độ \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) với \({x_0},{y_0} \in Q.\) Hãy tính tỉ số \(\frac{{{y_0} + 3}}{{{x_0} - 2}}.\)
Đường thẳng OA chứa đồ thị hàm số y=ax điểm A(-2;3) thuộc đồ thị hàm số đó nên ta có 3=-2a, suy ra \(a = - \frac{3}{2}.\)
Vậy hàm số được cho bởi công thức \(y = - \frac{3}{2}x.\)
M và A là hai điểm thuộc đồ thị của hàm số nên hoành độ và tung độ của chúng là những đại lượng tỉ lệ thuận, từ đó ta có:
\(\frac{{{y_0}}}{{{x_0}}} = \frac{3}{{ - 2}} = \frac{{{y_0} + 3}}{{{x_0} - 2}}\)
Vậy \(\frac{{{y_0} + 3}}{{{x_0} - 2}} = - \frac{3}{2}\).
a. Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}x\).
b. Gọi A là điểm trên đồ thị. Tìm toạ độ điểm A, biết \({y_A} = 2.\)
c. Gọi B là điểm trên đồ thị. Tìm toạ độ điểm B biết \({y_B} + 2{x_B} = 5\).
a. Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{3}x\) đi qua hai điểm O(0;0) và C(3;1).
b. A là điểm trên đồ thị nên \({y_A} = \frac{1}{3}{x_A}\) mà \({y_A} = 2\) nên \(2 = \frac{1}{3}{x_A} \Rightarrow {x_A} = 6\)
Vậy A(6;2).
c. B là điểm trên đồ thị nên \({y_B} = \frac{1}{3}{x_B}\) mà \({y_B} + 2{x_B} = 5\)
Nên \(\frac{1}{3}{x_B} + 2{x_B} = 5 \Rightarrow \frac{7}{3}{x_B} = 5\).
\( \Rightarrow {x_B} = \frac{{15}}{7}\) và \({y_B} = \frac{1}{3}.\frac{{15}}{7} = \frac{5}{7}\)
Vậy \(B\left( {\frac{{15}}{7};\frac{5}{7}} \right)\).
Cho hàm số y=f(x) thoả mãn:
a. f(0)=0.
b. \(\frac{{f({x_1})}}{{{x_1}}} = \frac{{f({x_2})}}{{{x_2}}}\) với \({x_1},{x_2} \in R\).
Chứng minh rằng f(x)=ax với a là hằng số.
Giả sử ta có f(x)=ax với a là hằng số. Cho x=1 ta được f(1)=a. Nên ta đặt a=f(1). Ta chứng minh rằng f(x)=ax với mọi số thực x.
Thật vậy:
f(0)=0=a.0
Suy ra f(x)=ax
Vậy f(x)=ax với mọi \(x \in R.\)
Qua bài giảng Đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Điểm thuộc đồ thị hàm số y = -2x là:
Đồ thị hàm số y = -5x không đi qua điểm
Điểm B(-2; 6) không thuộc đồ thị hàm số:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 7để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 39 trang 71 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 40 trang 71 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 72 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 42 trang 72 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 43 trang 72 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 44 trang 73 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 45 trang 73 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 46 trang 73 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 73 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 53 trang 77 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 77 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 77 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 77 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 79 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 79 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 58 trang 80 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 80 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 60 trang 80 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 61 trang 81 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7.1 trang 78 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7.2 trang 78 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7.3 trang 78 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7.4 trang 78 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Điểm thuộc đồ thị hàm số y = -2x là:
Đồ thị hàm số y = -5x không đi qua điểm
Điểm B(-2; 6) không thuộc đồ thị hàm số:
Cho hình vẽ
Đường thẳng OK là đồ thị hàm số nào dưới đây?
Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{5}x\) là đường thẳng OA với O(0;0) và
Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng nào tronh hình vẽ sau:
Cho hàm số y = (2m+1)x. Xác định m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)
Cho ba điểm A(-1; 4), B(2; -8), C(1,5; -6). Chọn câu đúng:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau:
Tính f(-2), f(1)
Cho hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{2}x\) có đồ thị là đường thẳng d và các điểm M(0; 0), \(N = \left( {\frac{1}{2};\frac{{ - 1}}{4}} \right),G\left( {4; - 2} \right),H\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 1}}{6}} \right),E\left( {\sqrt 2 ;\frac{{ - \sqrt 2 }}{2}} \right),F\left( {2,1} \right)\). Trong các điểm đã cho điểm nào thuộc đồ thị hàm số?
Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy đồ thị của các hàm số:
a) y = x; b) y = 3x;
c) y = -2x; d) y = -x.
Đồ thị của hàm số y = ax nằm ở những góc phần tư nào của mặt phẳng toạ độ Oxy, nếu:
a) a > 0?
b) a < 0?
Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -3x.
A (; 1); B (; -1); C (0; 0).
Đường thẳng OA trong hình 26 là đồ thị của hàm số y = ax.
a) Hãy xác định hệ số a.
b) Đánh dấu điểm trên đồ thị có hoành độ bằng \(\frac{1}{2}.\)
c) Đánh dấu điểm trên đồ thị có tung độ bằng -1.
Trong hình 27: Đoạn thẳng OA là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ và đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp. Mỗi đơn vị trên trục Ot biểu thị một giờ, mỗi đơn vị trên trục OS biểu thị mười kilomet. Qua đồ thị, em hãy cho biết:
a) Thời gian chuyển động của người đi bộ, của người đi xe đạp.
b) Quãng đường đi được của người đi bộ, của người đi xe đạp.
c) Vận tốc (km/h) của người đi bộ, của người đi xe đạp.
Vẽ đồ thị của hàm số y =f(x) = -0,5x. Bằng đồ thị hãy tìm:
a) f(2); f(-2); f(4); f(0).
b) Giá trị của x khi y = -1; y = 0; y = 2,5.
c) Các giá trị của x khi y dương, khi y âm.
Hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là 3m và x (m).
Hãy viết công thức biểu diễn diện tích y (m2) theo x.
Vì sao đại lượng y là hàm số của đại lượng x?
Hãy vẽ đồ thị của hàm số đó.
Xem đồ thị, hãy cho biết:
a) Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi x = 3m? x = 4 m?
b) Cạnh x bằng bao nhiêu khi diện tích y của hình chữ nhật bằng 6 m2 ? 9 m2?
Đồ thị trong hình 28 được sử dụng để đổi đơn vị độ dài in – sơ sang xentimet.
Xem đồ thị hãy cho biết 2 in (in – sơ), 3 in (in – sơ), bằng khoảng bao nhiêu xen ti mét?
Đường thẳng OA trên hình 29 là đồ thị của hàm số y = ax. Hệ số a bằng bao nhiêu?
Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ \(Oxy\) đồ thị của các hàm số:
a) \(y = 2x\) b) \(y= 4x\)
c) \(y = -0,5x\) d) \(y = -2x\)
Đồ thị của hàm số \(y = bx\) là đường thẳng \(OB\) trong hình \(10\).
a) Hãy xác định hệ số \(b.\)
b) Đánh dấu điểm trên đồ thị có hoành độ bằng \(2.\)
c) Đánh dấu điểm trên đồ thị có tung độ bằng \(2.\)
Đố: Trong hình dưới cho đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ cao h (km) của máy bay vào thời gian t (phút) bay (mỗi đơn vị trên trục hoành biểu thị \(10\) phút, mỗi đơn vị trên trục tung biểu thị \(1\)km). Qua đồ thị, đố em biết được:
a) Độ cao cao nhất của máy bay khi bay bằng bao nhiêu kilômét?
b) Thời gian từ khi máy bay cất cánh đến lúc đạt độ cao cao nhất là bao nhiêu phút?
c) Thời gian từ khi máy bay hạ từ độ cao cao nhất xuống đến mặt đất là bao nhiêu phút?
Vẽ đồ thị của hàm số \(y = f(x) = 1,5x.\) Bằng đồ thị, hãy tìm:
a) Các giá trị \(f(1); f(-1); f(-2); f(2); f(0).\)
b) Giá trị của \(x\) khi \(y = -1; y = 0; y = 4,5.\)
c) Các giá trị của \(x\) khi \(y\) dương; khi \(y\) âm.
Vẽ đồ thị của hàm số \(y = f(x) = 1,5x.\) Bằng đồ thị, hãy tìm:
a) Các giá trị \(f(1); f(-1); f(-2); f(2); f(0).\)
b) Giá trị của \(x\) khi \(y = -1; y = 0; y = 4,5.\)
c) Các giá trị của \(x\) khi \(y\) dương; khi \(y\) âm.
Một cạnh của hình chữ nhật là \(5\,m\), cạnh kia là \(x\,(m)\). Hãy biểu diễn diện tích \(y\left( {{m^2}} \right)\) theo \(x\). Vẽ đồ thị của hàm số đó.
Từ đồ thị, hãy cho biết:
a) Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi \(x = 2\,(m)? x = 3\,(m)?\)
b) Cạnh \(x\) bằng bao nhiêu khi diện tích \(y\) của hình chữ nhật bằng \(2,5\,({m^2})?\,5\,({m^2})?\)
Đồ thị trong hình \(12\) biểu diễn việc đổi đơn vị khối lượng từ pao(lb) sang kilôgam (kg) và ngược lại. Xem đồ thị hãy cho biết \(2lb,\; 3lb,\; 5lb\) bằng khoảng bao nhiêu kilôgam?
Đồ thị của hàm số y = f(x) là đường thẳng OA (hình dưới). Hàm số đó được cho bởi công thức nào?
Trong các điểm \(A\left( {6; - 2} \right),B\left( { - 2; - 10} \right),C\left( {1;1} \right){\rm{,}}\) \(\displaystyle D\left( { - {1 \over 3};1{2 \over 3}} \right),E(0;0)\) có những điểm nào thuộc đồ thị của hàm số:
a) \(\displaystyle y = - {1 \over 3}x\)
b) \(y = 5x\) ?
a) Biết rằng điểm \(A(a; -1,4)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y = 3,5x\). Tìm giá trị của \(a\).
b) Biết rằng điểm \(B(0,35; b)\) thuộc đồ thị của hàm số \(\displaystyle y = {1 \over 7}x\). Tìm giá trị của \(b\).
Đường thẳng OM trong hình bs 2 là đồ thị của hàm số :
(A) \(y=-2x\)
(B) \(y=2x\)
(C) \(y=\dfrac{1}2x\)
(D) \(y=-\dfrac{1}2x\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
\(\begin{array}{l}(A)\,15;21;27\\(B)\,15;25;35\\(C)\,17;25;35\\(D)\,17;25;35\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
\(x, y, z\) tỉ lệ với \(3;5;7\) nên ta có: \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{{ - x + y}}{{ - 3 + 5}} = \dfrac{{y - x}}{{ - 3 + 5}} = \dfrac{{10}}{2} = 5\)
+) \(\dfrac{x}{3} = 5 \Rightarrow x = 3.5 = 15\)
+) \(\dfrac{y}{5} = 5 \Rightarrow y = 5.5 = 25\)
+) \(\dfrac{z}{7} = 5 \Rightarrow z = 7.5 = 35.\)
Chọn B.
Ta chia số \(635\) thành ba phần tỉ lệ nghịch với \(4;7\) và \(9.\) Hãy tìm ba phần đó.
Câu trả lời của bạn
Gọi ba phần được chia lần lượt là \(x;y;z\,\,\left( {0 < x;y;z < 635} \right)\)
Theo đề bài ba phần tỉ lệ nghịch với \(4;7 \) và \(9\) nên ta có:
\(4x = 7y = 9z\)
Hay \(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{7}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{9}}}\) và \(x + y + z = 635\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{7}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{9}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{9}}} = \dfrac{{635}}{{\dfrac{{127}}{{252}}}} = 1260\)
+) \(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = 1260 \Rightarrow x = 1260.\dfrac{1}{4} = 315\) (thỏa mãn).
+) \(\dfrac{y}{{\dfrac{1}{7}}} = 1260 \Rightarrow y = 1260.\dfrac{1}{7} = 180\) (thỏa mãn).
+) \(\dfrac{z}{{\dfrac{1}{9}}} = 1260 \Rightarrow z = 1260.\dfrac{1}{9} = 140\) (thỏa mãn).
Vậy ba phần được chia ra lần lượt là: \(315;\,180;\,140.\)
Cho hàm số \(y = 3x - 0,5\). Xét điểm \(A\left( {0; - 0,5} \right)\) có thuộc đồ thị đã cho hay không?
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = 3x - 0,5\,\,\,\,\,(1)\)
Thay \(x = 0\) vào công thức (1) ta được: \(y = 3.0 - 0,5 = - 0,5\) nên \(A\left( {0; - 0,5} \right)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Cho hàm số \(y = 3x - 0,5\). Xét điểm \(B\left( {1;4} \right)\) có thuộc đồ thị đã cho hay không?
Câu trả lời của bạn
Hàm số \(y = 3x - 0,5\,\,\,\,\,(1)\)
Thay \(x = 1\) vào công thức (1) ta được: \(y = 3.1 - 0,5 = 2,5\) nên \(B\left( {1;4} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Cho hàm số \(y = 3x - 0,5\). Xét điểm \(C\left( { - 1; - 5} \right)\) có thuộc đồ thị đã cho hay không?
Câu trả lời của bạn
Thay \(x = - 1\) vào công thức (1) ta được: \(y = 3.\left( { - 1} \right) - 0,5 = - 3,5\) nên \(C\left( { - 1; - 5} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Cho hàm số \(y = 3x - 0,5\). Xét điểm \(D\left( { - 0,5; - 2} \right)\) có thuộc đồ thị đã cho hay không?
Câu trả lời của bạn
Thay \(x = - 0,5\) vào công thức (1) ta được: \(y = 3.\left( { - 0,5} \right) - 0,5 = - 2\) nên \(D\left( { - 0,5; - 2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Điền những từ còn thiếu trong các câu sau: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỉ số hai giá trị … của đại lượng này bằng … hai giá trị …
Câu trả lời của bạn
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Điền những từ còn thiếu trong các câu sau: Nếu đại lượng \(y\) … đại lượng \(x\) theo công thức \(y = kx\) (với \(k\) là hằng số khác \(0\)) thì ta nói \(y …\) với \(x…\)
Câu trả lời của bạn
Nếu đại lượng \(y\) liên hệ với đại lượng \(x\) theo công thức \(y = kx\) (với \(k\) là hằng số khác \(0\)) thì ta nói \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k.\)
\(\begin{array}{l}(A)\,\,10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,12\\(C)\,14\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,16\end{array}\)
Câu trả lời của bạn
Giả sử \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo công thức \(y = \dfrac{a}{x}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\,\,\,\,\,\,(1)\)
Thay \(y = 10\) và \(x = 7\) vào (1) ta được: \(a = 10.7 = 70\)
Vậy công thức liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là \(y = \dfrac{{70}}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)
Thay \(x = 5\) vào (2) ta được: \(y = \dfrac{{70}}{5} = 14\)
Chọn C.
Ba nhóm học sinh gồm \(39\) em và mỗi nhóm phải trồng một số cây như nhau. Nhóm thứ nhất trồng xong trong \(2\) ngày, nhóm thứ hai trong \(3\) ngày và nhóm thứ ba trong \(4\) ngày. Hãy cho biết mỗi nhóm có bao nhiêu học sinh, biết rằng mỗi em trồng được số cây như nhau.
Câu trả lời của bạn
Gọi số học sinh nhóm thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \(x;y;z\,\,\,\left( {x;y;z \in {N^*};x;y;z < 39} \right)\)
Vì mỗi nhóm phải trồng số cây như nhau nên số học sinh mỗi nhóm và số ngày để hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo đề bài nhóm thứ nhất trồng xong trong \(2\) ngày, nhóm thứ hai trong \(3\) ngày và nhóm thứ ba trong \(4\) ngày nên ta có: \(2x = 3y = 4z\) hay \(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{2}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{3}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{4}}}\)
Tổng số học sinh ba nhóm là \(39\) em nên ta có: \(x + y + z = 39\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{2}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{3}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4}}} = \dfrac{{39}}{{\dfrac{{13}}{{12}}}} = 36\)
+) \(\dfrac{x}{{\dfrac{1}{2}}} = 36 \Rightarrow x = 36.\dfrac{1}{2} = 18\) (thỏa mãn).
+) \(\dfrac{y}{{\dfrac{1}{3}}} = 36 \Rightarrow y = 36.\dfrac{1}{3} = 12\) (thỏa mãn).
+) \(\dfrac{z}{{\dfrac{1}{4}}} = 36 \Rightarrow z = 36.\dfrac{1}{4} = 9\) (thỏa mãn).
Vậy số học sinh nhóm thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \(18;\,12;\,\,9\) em.
Cho hàm số như sau y = f(x) = 2x – 1. Tính f(2); f\(\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)\).
Câu trả lời của bạn
\(\;\;y = f\left( x \right) = 2x - 1\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y = f\left( 2 \right) = 2.2 - 1 = 3\\ \Rightarrow y = f\left( {\dfrac{{ - 1}}{2}} \right) = 2.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - 1 = - 1 - 1 = - 2.\end{array}\)
Vậy \(f\left( 2 \right) = 3\) và \(f\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = - 2.\)\(\)
Cho biết ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ là 2 : 4 : 6. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi nếu tổng số tiền lãi là 600 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng?
Câu trả lời của bạn
Gọi số tiền lãi mỗi đơn vị kinh doanh nhận được lần lượt là x, y, z (triệu đồng) \(\left( {0 < x,\;y,\;z < 600} \right).\)
Theo giả thiết của đề bài, ta có: \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{{x + y + z}}{{2 + 4 + 6}} = \dfrac{{600}}{{12}} = 50\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2.50 = 100\;\;\;\left( {tm} \right)\\y = 4.50 = 200\;\;\;\left( {tm} \right)\\z = 6.50 = 300\;\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right..\)
Vậy số tiền lãi mỗi đơn vị kinh doanh nhận được lần lượt là 100 triệu đồng, 200 triệu đồng và 300 triệu đồng.
Có: \(x - \frac{7}{5} = - \frac{2}{5}\). Hãy tìm x
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}\,\,x - \dfrac{7}{5} = - \dfrac{2}{5}\,\\ \Leftrightarrow \,x = - \dfrac{2}{5} + \dfrac{7}{5}\,\,\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{5}{5} = 1.\end{array}\)
Cho hàm số sau \(y = f(x) = 2{x^2} - 3\). Tính: \(f(0)\,;\,\,\,f(2)\).
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}f(0) = {2.0^2} - 3 = 2.0 - 3 = 0 - 3 = - 3\\f(2) = {2.2^2} - 3 = 2.4 - 3 = 8 - 3 = 5\end{array}\)
Với hàm số sau \(y = 3x\). Vẽ đồ thị hàm số trên.
Câu trả lời của bạn
Vẽ hệ trục tọa độ \(Oxy\).
Với \(x = 1\) ta được \(y = 3\). Điểm \(A\,\,(1\,;\,\,3)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = 3x\).
Vậy đường thẳng \(OA\) là đồ thị của hàm số \(y = 3x\).
Biết ba lớp 7A, 7B, 7C đã đóng góp một số sách để hưởng ứng việc xây dựng mỗi lớp có một thư viện riêng. Có số sách góp được của lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với \(6,\,\,4,\,\,5\) và tổng số sách góp được của lớp 7A với lớp 7B hơn số sách của lớp 7C là \(40\) quyển. Tính số sách của mỗi lớp góp được.
Câu trả lời của bạn
Gọi số sách góp được của ba lớp7A, 7B, 7C lần lượt là \(x,\,\,y,\,\,z\,\,(x,\,\,y,\,\,z > 0,\;\;x,\;y,\;z \in Z)\) (quyển sách)
Theo đề bài số sách góp được của lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với \(6,\,\,4,\,\,5\)nên \(\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5}\)
Tổng số sách góp được của lớp 7A với lớp 7B hơn số sách của lớp 7C là \(40\) quyển nên ta có \(x + y - z = 40\).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{{x + y - z}}{{6 + 4 - 5}} = \dfrac{{40}}{5} = 8\\ \Rightarrow x = 8.6 = 48\\\,\,\,\,\,\,\,y = 8.4 = 32\\\,\,\,\,\,\,z = 8.5 = 40\end{array}\)
Vậy lớp 7A góp được \(48\) quyển sách, lớp 7B góp được \(32\) quyển sách, lớp 7C góp được \(40\) quyển sách.
Tìm giá trị của \(x,y,z\) biết rằng: \(\dfrac{x}{{y + z + 1}} = \dfrac{y}{{x + z + 1}} = \dfrac{z}{{x + y - 2}} = x + y + z\)
Câu trả lời của bạn
\(\dfrac{x}{{y + z + 1}} = \dfrac{y}{{x + z + 1}} = \dfrac{z}{{x + y - 2}} = x + y + z\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)
+) Nếu \(x + y + z = 0\) thì từ \((1)\) suy ra \(x = y = z = 0\) .
+) Nếu \(x + y + z \ne 0\). Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau cho ba tỉ số ta được:
\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{{y + z + 1}} = \dfrac{y}{{x + z + 1}} = \dfrac{z}{{x + y - 2}} = x + y + z\,\,\,\,\,\,\,\,\,\\ \Rightarrow x + y + z = \dfrac{{x + y + z}}{{y + z + 1 + x + z + 1 + x + y - 2}} = \dfrac{{x + y + z}}{{2.(x + y + z)}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow x + y = \dfrac{1}{2} - z;\;\;\;x + z = \dfrac{1}{2} - y;\;\;\;y + z = \dfrac{1}{2} - x\end{array}\)
Khi đó \((1)\) trở thành:
\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\dfrac{x}{{\dfrac{1}{2} - x + 1}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{2} - y + 1}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{2} - z - 2}} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{3}{2} - x}} = \dfrac{y}{{\dfrac{3}{2} - y}} = \dfrac{z}{{ - \dfrac{3}{2} - z}} = \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = \dfrac{3}{2} - x\\2y = \dfrac{3}{2} - y\\2z = - \dfrac{3}{2} - z\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\y = \dfrac{1}{2}\\z = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy có hai bộ số \((x,y,z)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán: \((0;0;0)\,\,;\,\,\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\) .
Cho biết: \(2x - \dfrac{1}{3} = - \dfrac{2}{5}\). Hãy tìm x
Câu trả lời của bạn
\(\;\;2x - \dfrac{1}{3} = - \dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow 2x = - \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{{ - 2.3 + 1.5}}{{15}} = \dfrac{{ - 1}}{{15}}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 1}}{{15}}:2 = \dfrac{{ - 1}}{{30}}\)
Cho năm số tự nhiên sau đây a, b, c, d, e thỏa mãn \({a^b} = {b^c} = {c^d} = {d^e} = {e^a}\). Chứng minh rằng năm số a, b, c, d, e bằng nhau.
Câu trả lời của bạn
Giả sử hai trong số 5 số tự nhiên đã cho không bằng nhau: \(a < b\) (1)
Trong hai lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại.
Có \({a^b} = {b^c}\) mà \(a < b \Rightarrow b > c\)
Có\({b^c} = {c^d}\) mà \(b > c \Rightarrow c < d\)
Có \({c^d} = {d^e}\) mà \(c < d \Rightarrow d > e\)
Có \({d^e} = {e^a}\)mà \(d > e \Rightarrow e < a\)
Có \({e^a} = {a^b}\) mà \(e < a \Rightarrow a > b\)(2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) giả thiết sai
Vậy \(a = b = c = d = e\) (đpcm)
Cho hàm số như sau \(y = f\left( x \right) = - \dfrac{2}{5}x + 3\). Tính: \(f\left( { - 5} \right)\,\,;\,\,f\left( {0,7} \right)\,\,;\,\,f\left( {3\dfrac{1}{4}} \right)\).
Câu trả lời của bạn
\(f\left( { - 5} \right) = \dfrac{{ - 2}}{5}.\left( { - 5} \right) + 3 = 2 + 3 = 5\)
\(f\left( {0,7} \right) = \dfrac{{ - 2}}{5}.0,7 + 3 = \dfrac{{ - 2}}{5}.\dfrac{7}{{10}} + 3 = \dfrac{{ - 7}}{{25}} + 3 = \dfrac{{68}}{{25}}\)
\(f\left( {3\dfrac{1}{4}} \right) = f\left( {\dfrac{{13}}{4}} \right) = \dfrac{{ - 2}}{5}.\dfrac{{13}}{4} + 3 = \dfrac{{ - 13}}{{10}} + 3 = \dfrac{{17}}{{10}}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *