Nội dung bài giảng sẽ giới thiệu đến các em phần tiếp theo về Lũy thừa của một số hữu tỉ đó là Lũy thừa của một tích và Lũy thừa của một thương. Cùng với những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa:
\({(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\)
Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.
\({\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\,\,\,(y \ne 0)\)
Tính:
a. \({( - 2)^3} + {2^2} + {( - 1)^{20}} + {( - 2)^0}\).
b. \({({3^2})^2} - {( - {5^2})^2} + {\left[ {{{( - 2)}^3}} \right]^2}\).
c. \({2^4} + 8{\left[ {{{( - 2)}^2}:\frac{1}{2}} \right]^0} - {2^{ - 2}}.4 + {( - 2)^2}\).
a.
\(\begin{array}{l}{( - 2)^3} + {2^2} + {( - 1)^{20}} + {( - 2)^0}\\ = - {2^3} + {2^2} + {1^{20}} + 1 = - 8 + 4 + 1 + 1 = - 2\end{array}\).
b.
\(\begin{array}{l}{({3^2})^2} - {( - {5^2})^2} + {\left[ {{{( - 2)}^3}} \right]^2} = {3^{2.2}} - {5^{2.2}} + {( - {2^3})^2}\\ = {3^4} - {5^4} + {2^6} = 81 - 625 + 64 = - 480\end{array}\).
c.
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{2^4} + 8{{\left[ {{{( - 2)}^2}:\frac{1}{2}} \right]}^0} - {2^{ - 2}}.4 + {{( - 2)}^2}}\\ { = {2^4} + 8.1 - {2^{ - 2}}{{.2}^2} + 4 = 16 + 8 - {2^{ - 2 + 2}} + 4}\\ { = 16 + 8 - {2^0} + 4 = 16 + 8 - 1 + 4 = 27} \end{array}\)
So sánh:
a. \({2^{300}}\) và \({3^{200}}\).
b. \({5^{300}}\) và \({3^{500}}\).
a. Ta có:
\({2^{300}} = {({2^3})^{100}} = {8^{100}}\)
\({3^{200}} = {({3^2})^{100}} = {9^{100}}\)
Vì \({8^{100}} < {9^{100}}\)
Vậy \({2^{300}} < {3^{200}}\).
b. Ta có:
\({5^{300}} = {({5^3})^{100}} = {125^{100}}\)
\({3^{500}} = {({3^5})^{100}} = {243^{100}}\)
Vì \({125^{100}} < {243^{100}}\)
Vậy \({5^{300}} < {3^{500}}\).
Chứng minh rằng: \({10^9} + {10^8} + {10^7}\) chia hết cho 222.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{10^9} + {10^8} + {10^7} = {10^7}({10^2} + 10 + 1)\\ = {(2.5)^7}({10^2} + 10 + 1)\\ = {2^7}{.5^7}(100 + 10 + 1)\\ = {2^6}{.5^7}.2.111\\ = {2^6.5^7}.222\,\, \vdots \,\,222\end{array}\).
Vậy \({10^9} + {10^8} + {10^7}\) chia hết cho 222.
Tính:
a. \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}\)
b. \(\frac{{{{27}^2}{{.8}^5}}}{{{6^6}{{.32}^3}}}\)
a. \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]\)
\( = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^7} = \frac{1}{{128}}\)
b.
\(\frac{{{{({3^3})}^2}.{{({2^3})}^5}}}{{{{(2.3)}^6}.{{({2^5})}^3}}} = \frac{{{3^6}{{.2}^{15}}}}{{{2^6}{{.3}^6}{{.2}^{15}}}} = \frac{1}{{{2^6}}} = \frac{1}{{64}}\)
Tìm x biết:
a. \({(x - 2)^2} = 1\)
b. \({(x - 1)^{x + 2}} = {(x - 1)^{x + 4}}\)
a. Ta có: \({(x - 2)^2} = 1\). Do đó
\(\begin{array}{l}x - 2 = 1 \Rightarrow x = 3\\x - 2 = - 1 \Rightarrow x = 1\end{array}\)
Vậy x = 1; 3
b. \({(x - 1)^{x + 2}} = {(x - 1)^{x + 4}}\)
Nếu x = 1 thì \({0^3} = {0^5}\) đúng. Ta được một giá trị x = 1
Nếu \(x \ne 1 \Rightarrow x - 1 \ne 0.\) Chia 2 vế cho \({(x - 1)^{x + 2}}\) ta được: \({(x - 1)^{x + 4 - (x + 2) = 1}}\)
Hay \({(x - 1)^2} = 1.\) Do đó:
\(\begin{array}{l}x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2\\x - 1 = - 1 \Rightarrow x = 0\end{array}\)
Vậy x = 0; 1; 2
Số các chữ số của \({4^{16}}{.5^{25}}\) là bao nhiêu?
\({4^{16}}{.5^{25}} = {({2^2})^{16}}{.5^{25}} = {2^{32}}{.5^{25}}\)
\( = {2^7}.{(2.5)^{25}} = {128.10^{25}}\)
Vậy số các chữ số của \({4^{16}}{.5^{25}}\)là 28.
Qua bài giảng Lũy thừa của một số hữu tỉ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Nắm vững các công thức liên quan đến lũy thừa để làm được những bài tập trong phần này
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Hãy chỉ ra câu sai: 0,0001=?
Đẳng thức nào sau đây là đúng:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 34 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 38 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 39 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 40 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 53 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 58 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.1 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.2 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.3 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.4 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.5 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.6 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.7 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.8 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Hãy chỉ ra câu sai: 0,0001=?
Đẳng thức nào sau đây là đúng:
Giá trị của n thỏa \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2n + 3}} = 243\)
Cho \(A = \frac{{0,00015}}{{0,0000035}}\), giá trị của A là?
Chọn khẳng định đúng:
Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm sau:
a) \((-5)^{2}. (-5)^{3} = (-5)^{6}\).
b) \((0,75)^{3}: (0,75) = (0,75)^{2}\).
c) \((0,2)^{10} :(0,2)^{5} = (0,2)^{2}\).
d) .
e) .
f) .
Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có).
Ta thừa nhận tính chất sau đây: Với a # 0, a # ± 1, nếu \(a^{m} = a ^{n}\) thì m = n. Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên m và n, biết:
a) .
b) .
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thửa của một số hữu tỉ:
a) \(10^{8}. 2^{8}\).
b) \(10^{8} : 2^{8}\).
c) \(25^{4}. 2^{8}\).
d) \(15^{8}. 9 ^{4}\).
e) \(27^{2} : 25 ^{3}\).
Tìm giá trị của biểu thức sau:
a) \(\frac{4^{2}.4^{3}}{2^{10}}\).
b) \(\frac{(0,6)^{5}}{(0,2)^{6}}\).
c) .
d) \(\frac{6^{3} + 3.6^{2}+ 3^{3}}{-13}\).
a) Viết các số \(2^{27}\) và \(3^{18}\) dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9.
b) Trong hai số \(2^{27}\) và \(3^{18}\), số nào lớn hơn?
Cho x ∈ Q, và x \( \ne \) 0. Viết x10 dưới dạng:
a) Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là x7.
b) Lũy thừa của x2.
c) Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là x12.
Tính:
a) \(\left (\frac{3}{7}+\frac{1}{2} \right )^2\).
b) \(\left (\frac{3}{4}-\frac{5}{6} \right )^2\).
c) \(\frac{5^4.20^4}{25^5.4^5}\).
d) \(\left ( \frac{-10}{3} \right )^5.\left ( \frac{-6}{5} \right )^4\).
Tính:
a) \(\left (1+\frac{2}{3}-\frac{1}{4} \right ).\left ( \frac{4}{5}-\frac{3}{4} \right )^2\).
b) \(2:(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})^2\).
Tính:
a) \({\rm{}}{\left( {{1 \over 5}} \right)^5}{.5^5}\)
b) \({\left( {0,125} \right)^3}.512\)
c) \({\left( {0.25} \right)^4}.1024\)
Tính:
a) \({{{{120}^3}} \over {{{40}^3}}}\)
b) \({{{{390}^4}} \over {{{130}^4}}}\)
c) \({{{3^2}} \over {{{\left( {0,375} \right)}^2}}}\)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \({\rm{}}{{{{45}^{10}}{{.5}^{20}}} \over {{{75}^{15}}}}\)
b) \({{{{\left( {0,8} \right)}^5}} \over {{{\left( {0,4} \right)}^6}}}\)
c) \({{{2^{15}}{{.9}^4}} \over {{6^6}{{.8}^3}}}\)
Viết các số sau đây dưới dạng lũy thừa của \(3\):
\(\displaystyle 1; 243; {1 \over 3}; {1 \over 9}\)
Hình vuông dưới dây có tính chất: mỗi ô ghi một lũy thừa của \(2\); tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau. Hãy điền các số còn thiếu vào các ô trống:
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D, E:
a) \({10^{ - 3}} = \)
A) \(10 - 3\) B) \(\displaystyle {{10} \over 3}\) C) \(\displaystyle{1 \over {{{10}^3}}}\)
D) \({\rm{}}{10^3}\) E) \({\rm{}} - {10^3}\)
b) \(\displaystyle {10^3}{.10^{ - 7}} = \)
A) \({10^{10}}\) B) \({100^{ - 4}}\) C) \({10^{ - 4}}\)
D) \({\rm{}}{20^{ - 4}}\) E) \({\rm{}}{20^{10}}\)
c) \(\displaystyle {{{2^3}} \over {{2^5}}}=\)
A) \({\rm{}}{2^{ - 2}}\) B) \({2^2}\) C) \({1^{ - 2}}\)
D) \({\rm{}}{2^8}\) E) \({\rm{}}{2^{ - 8}}\)
So sánh \({99^{20}}\) và \({9999^{10}}\).
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({12^8}{.9^{12}} = {18^{16}}\)
b) \({75^{20}} = {45^{10}}{.5^{30}}\)
Hình vuông dưới đây có tính chất: mỗi ô ghi một lũy thừa của \(10\); tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau. Hãy điền các số còn thiếu vào các ô trống:
Chứng minh rằng \({10^6} - {5^7}\) chia hết cho \(59\).
Kết quả của phép nhân \({4^2}{.4^8}\) là:
\(\begin{array}{l}
(A)\,\,{4^{16}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,{4^{10}}\\
(C)\,{16^{10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,{16^{16}}
\end{array}\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Kết quả của phép chia \({4^8}:{4^2}\) là:
\(\begin{array}{l}
(A)\,\,{1^4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,{1^6}\\
(C)\,{4^{10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,{4^6}
\end{array}\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
tìm x biết
\(\dfrac{x+4}{2008}+\dfrac{x+3}{2009}=\dfrac{x+2}{2010}+\dfrac{x+1}{2011}\)
Câu trả lời của bạn
Giải:
\(\dfrac{x+4}{2008}+\dfrac{x+3}{2009}=\dfrac{x+2}{2010}+\dfrac{x+1}{2011}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4}{2008}+\dfrac{x+3}{2009}+2=\dfrac{x+2}{2010}+\dfrac{x+1}{2011}+2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4}{2008}+1+\dfrac{x+3}{2009}+1=\dfrac{x+2}{2010}+1+\dfrac{x+1}{2011}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4+2008}{2008}+\dfrac{x+3+2009}{2009}=\dfrac{x+2+2010}{2010}+\dfrac{x+1+2011}{2011}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2012}{2008}+\dfrac{x+2012}{2009}=\dfrac{x+2012}{2010}+\dfrac{x+2012}{2011}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2012}{2008}+\dfrac{x+2012}{2009}-\dfrac{x+2012}{2010}-\dfrac{x+2012}{2011}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2012\right)\left(\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2010}-\dfrac{1}{2011}\right)=0\)
Vì \(\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}-\dfrac{1}{2010}-\dfrac{1}{2011}\ne0\)
Nên \(x+2012=0\)
\(\Leftrightarrow x=0-2012\)
\(\Leftrightarrow x=-2012\)
Vậy \(x=-2012\).
Chúc bạn học tốt!
tìm ố hữu tỉ x trong tỉ lệ thức biết
\(\dfrac{37-x}{x+13}=\dfrac{3}{7}\)
Câu trả lời của bạn
- Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{37-x}{x+13}=\dfrac{3}{7}\)
= > \(\left(37-x\right)\cdot7=\left(x+13\right)\cdot3\)
= > \(259-7x\) = \(3x+39\)
= > \(-7x-3x\) = 39 -259
= > ( -7-3 ) x = -220
= > -10x = -220
= > x = \(-\dfrac{220}{-10}=\dfrac{220}{10}=22\)
- Vậy x = 22 ( thỏa mãn điều kiện đề bài. )
Tính giá trị của biểu thức : \(A=\dfrac{45}{19}-\left\{\dfrac{1}{2}+\left[\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-1}\right]^{-1}\right\}^{-1}\)
Câu trả lời của bạn
\(A=\dfrac{45}{19}-\left\{\dfrac{1}{2}+\left[\dfrac{1}{3}+\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-1}\right]^{-1}\right\}^{-1}\)
\(A=\dfrac{45}{19}-\left\{\dfrac{1}{2}+\left[\dfrac{1}{3}+4\right]^{-1}\right\}^{-1}\)
\(A=\dfrac{45}{19}-\left\{\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{13}{3}\right)^{-1}\right\}^{-1}\)
\(A=\dfrac{45}{19}-\left\{\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{13}\right\}^{-1}\)
\(A=\dfrac{45}{19}-\left(\dfrac{19}{26}\right)^{-1}\)
\(A=\dfrac{45}{19}-\dfrac{26}{19}\)
\(A=\dfrac{19}{19}=1.\)
tìm x biết: /3x-2014/+/2014-3x/=4030
Dấu "/ /" xin hiểu là giá trị tuyệt đối
mọi người giúp em với chứ tội em chết :(
Câu trả lời của bạn
\(\left|3x-2014\right|+\left|2014-3x\right|=4030\)
\(\left|3x-2014\right|+\left|-\left(2014-3x\right)\right|=4030\)
\(\left|3x-2014\right|+\left|3x-2014\right|=4030\)
\(\left|3x-2014\right|.2=4030\)
\(\left|3x-2014\right|=4030:2\)
\(\left|3x-2014\right|=2015\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2014=2015\\3x-2014=-2015\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=4029\\3x=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1343\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\begin{matrix}x=1343\text{ hoặc }\\x=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\)
Tìm giá trị của đa thức A = 4\(x^4\) + 7\(x^2\)\(y^2\)+ 3\(y^4\) + 5\(y^2\)với \(x^2\)+\(y^2\)= 5
Câu trả lời của bạn
Ko bik cách này đúng hay sai nếu đúng thì tick nha
A\(=4x^2\left(x^2+y^2\right)+3y^2\left(x^2+y^2\right)+5y^2\)
A\(=20x^2+15x^2+5y^2\)
\(\Rightarrow A=20x^2+\left(15+5\right)y^2\)
\(\Rightarrow20\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow\)\(A=100\)
Tìm Gtnn. B=(2x^2 1)^4-3
Câu trả lời của bạn
Tìm Gtnn. B=(2x^2+1)^4-3
mk viết nhầm
Câu 1: Tính
a) \(\dfrac{2^7\times9^2}{6^3\times8^2}\)
Câu 2: Tìm x:
(-2)\(^x\)= -8
Câu 3:Cho \(\Delta\)ABC (AB=AC). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh:
a) \(\Delta ABD=\Delta ACD\)
b) AD\(\perp\)BC
c) Từ D kẻ MD\(\perp\) AB; DN\(\perp\) AC (M thuộc AB; N thuộc AC). Chứng minh DM=DA
Câu trả lời của bạn
Câu 1:
\(\dfrac{2^7\cdot9^2}{6^3\cdot8^2}=\dfrac{2^7\cdot\left(3^2\right)^2}{\left(2\cdot3\right)^3\cdot\left(2^3\right)^2}=\dfrac{2^7\cdot3^4}{2^3\cdot3^3\cdot2^6}=\dfrac{2^7\cdot3^4}{2^9\cdot3^3}=\dfrac{3}{2^2}=\dfrac{3}{4}\)
Câu 2:
\(\left(-2\right)^x=-8\)
\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^x=\left(-2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Câu 3:
a,
Xét ∆ABD và ∆ACD, ta có:
+ AD là cạnh chung [gt]
+ \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) [AD là phân giác Â]
+ AB = AC [gt]
=> ∆ABD = ∆ACD [c-g-c]
b,
∆ABD = ∆ACD [cmt]
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)
Mà hai góc đó kề bù
=> \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\)
=> AD ┴ BC
c,
Xét ∆ADM và ∆ADN, ta có:
+ AD chung [gt]
+ \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) [AD là phân giác Â]
=> ∆ADM = ∆ADN [ch-gn]
=> DM = DN [ko phải DA]
Tính \(A=\frac{1}{2}-\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^3-....-\left(\frac{1}{2}\right)^{10}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\(A=\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}\right)^3-...-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}-A=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-A\right)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+\left(\dfrac{1}{2}\right)^4+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{11}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{2}-A\right)-\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-A\right)=\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}\right]-\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+\left(\dfrac{1}{2}\right)^4+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{11}\right]\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-A\right)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{11}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}-A=\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}\)
\(\Rightarrow A=\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}\)
Vì \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{10}\) > 0 nên A > 0
Vậy, A > 0
bài 1 cho B = \(\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{99}\)
CMR :
a) B <1
b) B ko là số nguyên
Câu trả lời của bạn
\(PHUCDZ=\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{99}\)
\(PHUCDZ=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\)
\(2PHUCDZ=2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\right)\)
\(2PHUCDZ=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{98}}\)
\(2PHUCDZ-PHUCDZ=\left(1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{98}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{99}}\right)\)
\(PHUCDZ=1-\dfrac{1}{2^{99}}< 1\)
\(\Rightarrowđpcm\)
\(PHUCDZ=1-\dfrac{1}{2^{99}}=\dfrac{2^{99}}{2^{99}}-\dfrac{1}{2^{99}}=\dfrac{2^{99}-1}{2^{99}}\)
Vì \(2^{99}-1\) và \(2^{99}\) là 2 số nguyên tố cùng nhau nên không thể rút gọn cho 1 số nào khác 1.
Vậy \(PHUCDZ\ne Z\Rightarrowđpcm\)
bài 1:
a) (4x - 3)x =-125
Câu trả lời của bạn
ta có -5= -125
=> 4x -3 =-5
=>4x= -2
=>x=-1/2
tìm cặp số nguyên x y thỏa mãn: 3x2+4y2=6029
Câu trả lời của bạn
VP lẻ => VT lẻ => x lẻ ; x =2n+1
<=> 3(4n^2 +4n+1) +4y^2 =6029
<=> 3(4n^2 +4n) +4y^2 =6026
VT chia hết cho 4 ; VP không chia hết cho 4 => Vô nghiem nguyên
So sánh
a)\(\left(\dfrac{1}{12}\right)^{27}\) và\(\left(\dfrac{1}{12}\right)^{18}\)
b)\(10^{20}\) và \(\left(-9\right)^{10}\)
c)\(64^3\) và \(16^2\)
d)\(\left(-16\right)^3\) và \(\left(-64\right)^2\)
Câu trả lời của bạn
a)
\(\left(\dfrac{1}{12}\right)^{27}\) và \(\left(\dfrac{1}{12}\right)^{18}\)
Ta có:
\(\left(\dfrac{1}{12}\right)^{27}\)=\(\left(\left(\dfrac{1}{12}\right)^3\right)^9=\left(\dfrac{1}{18}\right)^9\)(1)
\(\left(\dfrac{1}{12}\right)^{18}\)\(=\left(\left(\dfrac{1}{12}\right)^3\right)^6=\left(\dfrac{1}{8}\right)^6\)(2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(\left(\dfrac{1}{18}\right)^9>\left(\dfrac{1}{8}\right)^6\)
Vậy \(\left(\dfrac{1}{12}\right)^{27}\)>\(\left(\dfrac{1}{12}\right)^{18}\)
b)
\(\left(10\right)^{20}\) và \(\left(-9\right)^{10}\)
Ta có:
\(10^{20}=\left(\left(10\right)^4\right)^5\) (1)
\(\left(-9\right)^{10}=\left(\left(-9\right)^2\right)^5\) (2)
Từ (1) và (2), ta có:
\(\left(10000\right)^5>\left(81\right)^5\)
Vậy \(\left(10\right)^{20}\)> \(\left(-9\right)^{10}\)
c)
\(64^3\) và \(16^2\)
Ta có:
\(64^3=\left(\left(4^{ }\right)^3\right)^3\)(1)
\(16^2=\left(\left(4\right)^2\right)^2\)(2)
Từ (1) và (2), ta có:
\(\left(\left(4\right)^3\right)^3>\left(\left(4\right)^2\right)^2\)
Vậy \(64^3\)> \(16^2\)
d)
\(\left(-16\right)^3\) và \(\left(-64\right)^2\)
Ta có:
\(\left(-16\right)^3=\left(\left(-4\right)^2\right)^3\)(1)
\(\left(-64\right)^2=\left(\left(-4\right)^3\right)^2=\left(\left(-4\right)^2\right)^3\) (2)
Từ (1) và (2), ta có:
\(16^3=16^3\)
Vậy \(\left(-16\right)^3\)= \(\left(-64\right)^2\)
Chúc bạn học tốt!
Cho \(6x+y=5\)
C/m: \(9x^2+y^2\ge5\)
Câu trả lời của bạn
Áp dụng BĐT Cauchy Shwarz, ta có:
\(\left(2^2+1^2\right)\left[\left(3x\right)^2+y^2\right]\ge\left(6x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow9x^2+y^2\ge5\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=1\end{matrix}\right.\)
tìm x ;
\(\left|9-7x\right|=5x-3\)
Câu trả lời của bạn
\(\left|9-7x\right|=5x-3\)
th1 : \(9-7x\ge0\Leftrightarrow7x\le9\Leftrightarrow x\le\dfrac{9}{7}\)
thì \(\left|9-7x\right|=5x-3\Leftrightarrow9-7x=5x-3\)
\(\Leftrightarrow5x-3-9+7x=0\Leftrightarrow12x-12=0\)
\(\Leftrightarrow12x=12\Leftrightarrow x=1\) (tmđk)
th2 : \(9-7x< 0\Leftrightarrow7x>9\Leftrightarrow x>\dfrac{9}{7}\)
thì \(\left|9-7x\right|=5x-3\Leftrightarrow7x-9=5x-3\)
\(\Leftrightarrow7x-9-5x+3=0\Leftrightarrow2x-6=0\)
\(\Leftrightarrow2x=6\Leftrightarrow x=3\) (tmđk)
vậy \(x=1;x=3\)
Cho \(xy+yz+zx=1\)
C/m: \(x^4+y^4+z^4\ge\dfrac{1}{3}\)
Câu trả lời của bạn
Ta chứng minh được
\(a^2+b^2+c^2\) ≥\(\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
A=\(x^4+y^4+z^4\) ≥ \(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\) ≥ \(\dfrac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{3}=\dfrac{1}{3}\)
=>\(x^4+y^4+z^4\) ≥ \(\dfrac{1}{3}\left(đpcm\right)\)
Chúc Bạn Học Tốt
Tìm x:
(x + 3)3 +64 = 0
Câu trả lời của bạn
(x+3)3 + 64 = 0
=> (x+3)3 = -64
=> (x+3)3 = (-4)3
=> x+3 = -4
=> x = -7
Tìm x, biết;
a, \(9-2x=4-\left|2x-5\right|\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Có: \(|2x-5|=\left\{\begin{matrix} \text{2x-5 nếu x}\geq \frac{5}{2}\\ \text{5-2x nếu x}< \frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x\geq \frac{5}{2}\)
Ta có: \(9-2x=4-|2x-5|=4-(2x-5)\)
\(\Leftrightarrow 9-2x=9-2x\) (luôn đúng với mọi \(x\geq \frac{5}{2}\) )
TH2: \(x< \frac{5}{2}\)
Ta có: \(9-2x=4-|2x-5|=4-(5-2x)=2x-1\)
\(\Leftrightarrow 10=4x\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\) (không thỏa mãn trong TH này)
Vậy PT có nghiệm \(x\in\mathbb{R}|x\geq \frac{5}{2}\)
tính giá trị biểu thức:
4*(5/4)^2+25*[(2/3)^2:(5/4)^3]:(3/5)^3
Câu trả lời của bạn
\(4.\left(\dfrac{5}{4}\right)^2+25.\left[\left(\dfrac{2}{3}\right)^2:\left(\dfrac{5}{4}\right)^3\right]:\left(\dfrac{3}{5}\right)^3\)
\(=4.\dfrac{25}{16}+25.\left(\dfrac{4}{9}:1\dfrac{61}{64}\right):\dfrac{27}{125}\)
\(=\dfrac{25}{4}+25.\dfrac{256}{1125}:\dfrac{27}{125}\)
\(=\dfrac{25}{4}+\dfrac{256}{45}:\dfrac{27}{125}\)
\(=\dfrac{25}{4}+\dfrac{6400}{243}\)
\(=32\dfrac{571}{972}=\dfrac{31675}{972}\)
Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 994
Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999
Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998
Giúp tui mai mk đi học rùi nhanh nha
Câu trả lời của bạn
bài 1:
Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng trên có 500 số lẻ.
Áp dụng các bài trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên có 250 cặp số)
Ba bạn Lâm, Chí, Dũng có 60 cây bút và số bút tỉ lên với 3,4,5. Tính số bút mỗi bạn
Câu trả lời của bạn
Gọi số bút của 3 bạn lần lượt là x,y,z
Theo đề bài ta có:\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\)
và x+y+z=60
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{3+4+5}=\dfrac{60}{12}=5\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{3}=5\Rightarrow x=5.3=15\)
\(\Rightarrow\dfrac{y}{4}=5\Rightarrow y=5.4=20\)
\(\Rightarrow\dfrac{z}{5}=5\Rightarrow z=5.5=25\)
Vậy số bút của mỗi bạn lần lượt là:15,20,25
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *