Cho số \(b = {3^{2009}}{.7^{2010}}{.13^{2011}}\). Tìm chữ số hàng đơn vị của số \(b\).
Hướng dẫn giải
Áp dụng các công thức:
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)
\((x.y)^{n}=x^{n}.y^{n}\)
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}
b = {3^{2009}}{.7^{2010}}{.13^{2011}}\\
\,\,\,\, = {3.3^{2008}}.({7^{2010}}{.13^{2010}}).13\\
\,\,\,\, = \left( {3.13} \right).{({3^4})^{502}}.{\left( {7.13} \right)^{2010}}\\
\,\,\,\, = {39.81^{502}}{.91^{2010}}
\end{array}\)
Ta có \({81^{502}}\) và \({91^{2010}}\) đều có chữ số tận cùng bằng \(1\).
\( \Rightarrow 81^{502}.91^{2010}\) có chữ số tận cùng bằng \(1\).
Do đó: \({39.81^{502}}{.91^{2010}}\) có chữ số tận cùng bằng \(9\).
Vậy \(b\) có chữ số hàng đơn vị là \(9\).
-- Mod Toán 7