Tìm \(x\), biết:
a) \(\displaystyle {\left( {{x^4}} \right)^2} = {{{x^{12}}} \over {{x^5}}}(x \ne 0);\)
b) \({x^{10}} = 25{x^8}\).
Hướng dẫn giải
- Áp dụng các công thức:
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)
\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\,\left( {m \ge n} \right)\)
\(xy+xz=x(y+z)\)
- Quy tắc chuyển vế: Muốn chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu số hạng đó.
- Một tích bằng \(0\) nếu tích đó chứa ít nhất một thừa số bằng \(0\)
\(A.B = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
A = 0\\
B = 0
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) \(\displaystyle {\left( {{x^4}} \right)^2} = {{{x^{12}}} \over {{x^5}}}(x \ne 0) \)
\(\Rightarrow {x^8} = {x^7}\)
\(\Rightarrow {x^8} - {x^7} = 0\)
\(\Rightarrow {x^7}.\left( {x - 1} \right) = 0 \)
\(\Rightarrow x - 1 = 0\) (vì \(x \ne 0\))
\(\Rightarrow x = 1\).
Vậy \(x=1\).
b) \({x^{10}} = 25{x^8}\)
\(\Rightarrow {x^{10}} - 25{x^8} = 0 \)
\(\Rightarrow {x^8}.\left( {{x^2} - 25} \right) = 0\)
\(\Rightarrow {x^8} = 0\) hoặc \({x^2} - 25 = 0\)
\(\Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = 5\) hoặc \(x = -5\).
Vậy \(x \in \left\{ {0;5; - 5} \right\}\).
-- Mod Toán 7