Nội dung bài giảng sẽ giới thiệu đến các em phần tiếp theo về Lũy thừa của một số hữu tỉ đó là Lũy thừa của một tích và Lũy thừa của một thương. Cùng với những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa:
\({(x.y)^n} = {x^n}.{y^n}\)
Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.
\({\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\,\,\,(y \ne 0)\)
Tính:
a. \({( - 2)^3} + {2^2} + {( - 1)^{20}} + {( - 2)^0}\).
b. \({({3^2})^2} - {( - {5^2})^2} + {\left[ {{{( - 2)}^3}} \right]^2}\).
c. \({2^4} + 8{\left[ {{{( - 2)}^2}:\frac{1}{2}} \right]^0} - {2^{ - 2}}.4 + {( - 2)^2}\).
a.
\(\begin{array}{l}{( - 2)^3} + {2^2} + {( - 1)^{20}} + {( - 2)^0}\\ = - {2^3} + {2^2} + {1^{20}} + 1 = - 8 + 4 + 1 + 1 = - 2\end{array}\).
b.
\(\begin{array}{l}{({3^2})^2} - {( - {5^2})^2} + {\left[ {{{( - 2)}^3}} \right]^2} = {3^{2.2}} - {5^{2.2}} + {( - {2^3})^2}\\ = {3^4} - {5^4} + {2^6} = 81 - 625 + 64 = - 480\end{array}\).
c.
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{2^4} + 8{{\left[ {{{( - 2)}^2}:\frac{1}{2}} \right]}^0} - {2^{ - 2}}.4 + {{( - 2)}^2}}\\ { = {2^4} + 8.1 - {2^{ - 2}}{{.2}^2} + 4 = 16 + 8 - {2^{ - 2 + 2}} + 4}\\ { = 16 + 8 - {2^0} + 4 = 16 + 8 - 1 + 4 = 27} \end{array}\)
So sánh:
a. \({2^{300}}\) và \({3^{200}}\).
b. \({5^{300}}\) và \({3^{500}}\).
a. Ta có:
\({2^{300}} = {({2^3})^{100}} = {8^{100}}\)
\({3^{200}} = {({3^2})^{100}} = {9^{100}}\)
Vì \({8^{100}} < {9^{100}}\)
Vậy \({2^{300}} < {3^{200}}\).
b. Ta có:
\({5^{300}} = {({5^3})^{100}} = {125^{100}}\)
\({3^{500}} = {({3^5})^{100}} = {243^{100}}\)
Vì \({125^{100}} < {243^{100}}\)
Vậy \({5^{300}} < {3^{500}}\).
Chứng minh rằng: \({10^9} + {10^8} + {10^7}\) chia hết cho 222.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{10^9} + {10^8} + {10^7} = {10^7}({10^2} + 10 + 1)\\ = {(2.5)^7}({10^2} + 10 + 1)\\ = {2^7}{.5^7}(100 + 10 + 1)\\ = {2^6}{.5^7}.2.111\\ = {2^6.5^7}.222\,\, \vdots \,\,222\end{array}\).
Vậy \({10^9} + {10^8} + {10^7}\) chia hết cho 222.
Tính:
a. \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}\)
b. \(\frac{{{{27}^2}{{.8}^5}}}{{{6^6}{{.32}^3}}}\)
a. \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]\)
\( = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^7} = \frac{1}{{128}}\)
b.
\(\frac{{{{({3^3})}^2}.{{({2^3})}^5}}}{{{{(2.3)}^6}.{{({2^5})}^3}}} = \frac{{{3^6}{{.2}^{15}}}}{{{2^6}{{.3}^6}{{.2}^{15}}}} = \frac{1}{{{2^6}}} = \frac{1}{{64}}\)
Tìm x biết:
a. \({(x - 2)^2} = 1\)
b. \({(x - 1)^{x + 2}} = {(x - 1)^{x + 4}}\)
a. Ta có: \({(x - 2)^2} = 1\). Do đó
\(\begin{array}{l}x - 2 = 1 \Rightarrow x = 3\\x - 2 = - 1 \Rightarrow x = 1\end{array}\)
Vậy x = 1; 3
b. \({(x - 1)^{x + 2}} = {(x - 1)^{x + 4}}\)
Nếu x = 1 thì \({0^3} = {0^5}\) đúng. Ta được một giá trị x = 1
Nếu \(x \ne 1 \Rightarrow x - 1 \ne 0.\) Chia 2 vế cho \({(x - 1)^{x + 2}}\) ta được: \({(x - 1)^{x + 4 - (x + 2) = 1}}\)
Hay \({(x - 1)^2} = 1.\) Do đó:
\(\begin{array}{l}x - 1 = 1 \Rightarrow x = 2\\x - 1 = - 1 \Rightarrow x = 0\end{array}\)
Vậy x = 0; 1; 2
Số các chữ số của \({4^{16}}{.5^{25}}\) là bao nhiêu?
\({4^{16}}{.5^{25}} = {({2^2})^{16}}{.5^{25}} = {2^{32}}{.5^{25}}\)
\( = {2^7}.{(2.5)^{25}} = {128.10^{25}}\)
Vậy số các chữ số của \({4^{16}}{.5^{25}}\)là 28.
Qua bài giảng Lũy thừa của một số hữu tỉ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Nắm vững các công thức liên quan đến lũy thừa để làm được những bài tập trong phần này
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 6 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Hãy chỉ ra câu sai: 0,0001=?
Đẳng thức nào sau đây là đúng:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 6để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 34 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 38 trang 22 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 39 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 40 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 50 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 51 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 52 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 53 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 54 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 55 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 56 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 57 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 58 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 59 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.1 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.2 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.3 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.4 trang 18 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.5 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.6 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.7 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6.8 trang 19 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Hãy chỉ ra câu sai: 0,0001=?
Đẳng thức nào sau đây là đúng:
Giá trị của n thỏa \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{2n + 3}} = 243\)
Cho \(A = \frac{{0,00015}}{{0,0000035}}\), giá trị của A là?
Chọn khẳng định đúng:
Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm sau:
a) \((-5)^{2}. (-5)^{3} = (-5)^{6}\).
b) \((0,75)^{3}: (0,75) = (0,75)^{2}\).
c) \((0,2)^{10} :(0,2)^{5} = (0,2)^{2}\).
d) .
e) .
f) .
Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có).
Ta thừa nhận tính chất sau đây: Với a # 0, a # ± 1, nếu \(a^{m} = a ^{n}\) thì m = n. Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên m và n, biết:
a) .
b) .
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thửa của một số hữu tỉ:
a) \(10^{8}. 2^{8}\).
b) \(10^{8} : 2^{8}\).
c) \(25^{4}. 2^{8}\).
d) \(15^{8}. 9 ^{4}\).
e) \(27^{2} : 25 ^{3}\).
Tìm giá trị của biểu thức sau:
a) \(\frac{4^{2}.4^{3}}{2^{10}}\).
b) \(\frac{(0,6)^{5}}{(0,2)^{6}}\).
c) .
d) \(\frac{6^{3} + 3.6^{2}+ 3^{3}}{-13}\).
a) Viết các số \(2^{27}\) và \(3^{18}\) dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9.
b) Trong hai số \(2^{27}\) và \(3^{18}\), số nào lớn hơn?
Cho x ∈ Q, và x \( \ne \) 0. Viết x10 dưới dạng:
a) Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là x7.
b) Lũy thừa của x2.
c) Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là x12.
Tính:
a) \(\left (\frac{3}{7}+\frac{1}{2} \right )^2\).
b) \(\left (\frac{3}{4}-\frac{5}{6} \right )^2\).
c) \(\frac{5^4.20^4}{25^5.4^5}\).
d) \(\left ( \frac{-10}{3} \right )^5.\left ( \frac{-6}{5} \right )^4\).
Tính:
a) \(\left (1+\frac{2}{3}-\frac{1}{4} \right ).\left ( \frac{4}{5}-\frac{3}{4} \right )^2\).
b) \(2:(\frac{1}{2}-\frac{2}{3})^2\).
Tính:
a) \({\rm{}}{\left( {{1 \over 5}} \right)^5}{.5^5}\)
b) \({\left( {0,125} \right)^3}.512\)
c) \({\left( {0.25} \right)^4}.1024\)
Tính:
a) \({{{{120}^3}} \over {{{40}^3}}}\)
b) \({{{{390}^4}} \over {{{130}^4}}}\)
c) \({{{3^2}} \over {{{\left( {0,375} \right)}^2}}}\)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \({\rm{}}{{{{45}^{10}}{{.5}^{20}}} \over {{{75}^{15}}}}\)
b) \({{{{\left( {0,8} \right)}^5}} \over {{{\left( {0,4} \right)}^6}}}\)
c) \({{{2^{15}}{{.9}^4}} \over {{6^6}{{.8}^3}}}\)
Viết các số sau đây dưới dạng lũy thừa của \(3\):
\(\displaystyle 1; 243; {1 \over 3}; {1 \over 9}\)
Hình vuông dưới dây có tính chất: mỗi ô ghi một lũy thừa của \(2\); tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau. Hãy điền các số còn thiếu vào các ô trống:
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D, E:
a) \({10^{ - 3}} = \)
A) \(10 - 3\) B) \(\displaystyle {{10} \over 3}\) C) \(\displaystyle{1 \over {{{10}^3}}}\)
D) \({\rm{}}{10^3}\) E) \({\rm{}} - {10^3}\)
b) \(\displaystyle {10^3}{.10^{ - 7}} = \)
A) \({10^{10}}\) B) \({100^{ - 4}}\) C) \({10^{ - 4}}\)
D) \({\rm{}}{20^{ - 4}}\) E) \({\rm{}}{20^{10}}\)
c) \(\displaystyle {{{2^3}} \over {{2^5}}}=\)
A) \({\rm{}}{2^{ - 2}}\) B) \({2^2}\) C) \({1^{ - 2}}\)
D) \({\rm{}}{2^8}\) E) \({\rm{}}{2^{ - 8}}\)
So sánh \({99^{20}}\) và \({9999^{10}}\).
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({12^8}{.9^{12}} = {18^{16}}\)
b) \({75^{20}} = {45^{10}}{.5^{30}}\)
Hình vuông dưới đây có tính chất: mỗi ô ghi một lũy thừa của \(10\); tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau. Hãy điền các số còn thiếu vào các ô trống:
Chứng minh rằng \({10^6} - {5^7}\) chia hết cho \(59\).
Kết quả của phép nhân \({4^2}{.4^8}\) là:
\(\begin{array}{l}
(A)\,\,{4^{16}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,{4^{10}}\\
(C)\,{16^{10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,{16^{16}}
\end{array}\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Kết quả của phép chia \({4^8}:{4^2}\) là:
\(\begin{array}{l}
(A)\,\,{1^4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,{1^6}\\
(C)\,{4^{10}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,{4^6}
\end{array}\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Ta có (-3)3.(-3)n=243
⇔ -27 . (-3)n=243 (-3)n=243:(-27) (-3)n=-9
Mà -9 không thể viết dưới dạng (-3)n được
Vậy ta không thể tìm n thỏa mãn điều kiện trên
( - 3 )^3 ( -3 )^n = 243
<=> (-3)^( n + 3 ) = 3^5 ( vô lí )
Vậy ta ko tìm được x, thỏa mãn đề bài
n=2 bạn nha
nếu vế trái là (-3) mũ chẵn thì còn đc
Ok
n = 5 nhé bạn
thank you
n là rỗng nha
Bài giải
( -3 ) 3 . ( -3 ) n = 243
( -3 ) 3 + n = 35
3+n =5
n=2
n=2
n=3
harry moon,sai rồi nếu là 3 thì không thể ra được,chẳng lẽ là 27 nhân 27 à
Ta có (-3)3.(-3)n=243
⇔ -27 . (-3)n=243
(-3)n=243:(-27)
(-3)n=-9
Mà -9 không thể viết dưới dạng (-3)n được
Vậy ta không thể tìm n thỏa mãn điều kiện trên
không tìm ra n
Câu trả lời của bạn
3317 và 3327
Vì 1 < 17 < 27 nên 3317 < 3327 (hai lũy thừa cùng cơ số)
Câu trả lời của bạn
201910 và 202010
Vì 2019 < 2020 nên 201910 < 202010 (hai lũy thừa cùng số mũ)
Câu trả lời của bạn
2300 và 3200
Ta có:
> 2300 = 23.100 = (23)100 = 8100;
> 3200 = 32.100 = (32)100 = 9100
Vì 0 < 8 < 9 nên 8100 < 9100
Vậy 2300 < 3200
Câu trả lời của bạn
Ta có: (-32)9 = -329 (Tính chất lũy thừa với số mũ lẻ)
Suy ra (-32)9 = -329 = -(25)9 = -25.9 = -245
Tương tự: (-16)13 = -1613 = -(24)13 = -24.13 = -252
Vì 0 < 45 < 52 ⇒ 245 < 252 ⇒ -245 > -252 (nhân hai vế với -1)
Vậy (-32)9 < (-16)13.
Câu trả lời của bạn
85 và 3.47
Ta có:
85 = (23)5 = 23.5 = 215 = 2.214
3.47 = 3.(22)7 = 3.22.7 = 3.214
Vì 2 < 3 nên 2.214 < 3.214 (do 214> 0)
Vậy 85 và 3.47
a) 321 …… 221
b) 333317 ……… 333323
c) (2020 - 2019)2020 …….. (1998 - 1997)202020
Câu trả lời của bạn
a) Vì 3 > 2 > 0 nên 321 > 221 (hai lũy thừa cùng số mũ)
b) Vì 17 < 23 và 3333 > 1 nên 333317 < 333323 (hai lũy thừa cùng cơ số)
c) Ta có:
> (2020 - 2019)2020 = 12020 = 1
> (1998 - 1997)202020 = 1202020 = 1
Vậy (2020 - 2019)2020 = (1998 - 1997)202020
A. a < b
B. a = b
C. a > b
D. a ≤ b
Câu trả lời của bạn
Ta có:
> a = 111979 < 111980 = 113.660 = (113)660 = 1331660
> b = 371320 = 372.660 = (372)660 = 1369660
Vì 0 < 1331 < 1369 nên 1331660 < 1369660
Do đó a = 111979 < 1331660 < 1369660 = 371320 = b
Vậy a < b.
Đáp án A
A. a = b
B. a < b
C. a > b
D. a ≥ b
Câu trả lời của bạn
Ta có:
> a = 9920 = 992.10 = (992)10 = (99.99)10 = 980110
> b = 999910
Vì 0 < 9801 < 9999
Suy ra 980110 < 999910 (hai lũy thừa cùng cơ số)
Do đó 9920 < 999910
Vậy a < b
Đáp án B
A. A < B.
B. A = B.
C. A > B.
D. A ≤ B
Câu trả lời của bạn
Ta có:
> A = 199110 = 19919 + 1
= 19919.1991
> B = 199010 + 19909
= 19909 + 1 + 19909
= 19909.1990 + 19909
= 19909.(1990 + 1)
= 19909.1991
Vì 1991 > 1990 > 0 nên 19919 > 19909
Suy ra 19919.1991 > 19909.1991
Do đó 199110 > 199010 + 19909
Vậy A > B.
Đáp án C
A. a < b
B. a = b
C. a > b
D. a ≤ b
Câu trả lời của bạn
Ta có: a = 36000 = 32.3000 = (32)3000 = 93000
b = 93000
Vậy a = b.
Đáp án B
A. 202303 > 303202
B. 202303 < 303202
C. 202303 = 303202
D. 202303 ≥ 303202
Câu trả lời của bạn
Ta có:
202303 = 2023.101
= (2023)101
= ((2.101)3)101
= (23.1013)101
= (8.101.1012)101
= (808.1012)101
Lại có:
303202 = 3032.101
= (3032)101
= ((3.101)2)101
= (32.1012)101
= (9.1012)101
Vì 808 > 9 > 0 ⇒ 808.1012 > 9.1012 > 0
Do đó (808.1012)101 > (9.1012)101
Vậy 202303 > 303202
Đáp án A
A. 1010 > 48.505
B. 1010 < 48.505
C. 1010 = 48.505
D. 1010 ≥ 48.505
Câu trả lời của bạn
Ta có: 1010 = 109.10
Lại có:
48.505 = 16.3.(5.10)5
= 24.3.55.105
= 24.3.54.5.105
= (24.54).105.(3.5)
= (2.5)4.105.15
= 104.105.15
= 104 + 5.15
= 109.15
Vì 10 < 15 nên 109.10 < 109.15
Vậy 1010 < 48.505.
Đáp án B
A. 8
B. –8
C. 80
D. –80
Câu trả lời của bạn
Đáp án B
A. a > b
B. a < b
C. a = b
D. a ≥ b
Câu trả lời của bạn
A. 202303 > 303202
B. 202303 < 303202
C. 202303 = 303202
D. 202303 ≥ 303202
Hiển thị đáp án
Hướng dẫn
A. 1010 > 48.505
B. 1010 < 48.505
C. 1010 = 48.505
D. 1010 ≥ 48.505
Hiển thị đáp án
Hướng dẫn
Ta có: a = (-5)30 = 530 (Tính chất lũy thừa với số mũ chẵn)
Suy ra: a = 530 = 53.10 = (53)10 = 12510
Tương tự: b = (-3)50 = 350 = 35.10 = (35)10 = 24310
Vì 0 < 125 < 243 nên 12510 < 24310
Do đó (-5)30 < (-3)50
Vậy a < b.
Đáp án B
A. 1515
B. 2015
C. 2515
D. Một số khác
Câu trả lời của bạn
530=52.15=(52)15=2515
Vậy đáp án là : C
Ta có: 530 = 52.15 = (52)15 = 2515
Đáp án C
A. (a4)5
B. (a5)4
C. a4.a5
D. a40:a20
Câu trả lời của bạn
Đáp án C
A. B = 255
B. B = 56
C. B = 525
D. B = 2525
Câu trả lời của bạn
Đáp án B
Câu trả lời của bạn
\({\left( {2.5} \right)^2} = {10^2} = 100\)
\({2^2}{.5^2} = 4.25 = 100\)
\( \Rightarrow {\left( {2.5} \right)^2} = {2^2}{.5^2}\)
Câu trả lời của bạn
\(\eqalign{& {\left( {{1 \over 2}.{3 \over 4}} \right)^3} = {\left( {{3 \over 8}} \right)^3} = {{{3^3}} \over {{8^3}}} = {{27} \over {512}} \cr & {\left( {{1 \over 2}} \right)^3}.{\left( {{3 \over 4}} \right)^3} = {1 \over 8}.{{27} \over {64}} = {{27} \over {512}} \cr & \Rightarrow {\left( {{1 \over 2}.{3 \over 4}} \right)^3} = {\left( {{1 \over 2}} \right)^3}.{\left( {{3 \over 4}} \right)^3} \cr} \)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *