Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song.
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a. Hai góc so le trong bằng nhau.
b. Hai góc đồng vị bằng nhau.
c. Hai góc trong cùng phía bù nhau.
Ví dụ 1: Hai đường thẳng x’x và y’y song song với nhau bị cắt bởi một một cát tuyến tại 2 điểm A và B. Gọi At là tia phân giác của \(\widehat {xAB}.\)
a. Tia At có cắt đường thẳng y’y hay không? Vì sao?
b. Cho \(\widehat {xAB} = {80^0}.\) Tính \(\widehat {ACB}.\)
Giải
a. Giả sử ta At không cắt y’y
Suy ra AC//y’y. Theo tiên đề Ơclit thì AC trùng với x’x. Điều này vô lý vì vậy tia At phải cắt y’y tại C.
b. Ta có:
\(\widehat {xAt} = \frac{1}{2}\widehat {xAB} = \frac{1}{2}{.80^0} = {40^0}\) (At là tia phân giác của \(\widehat {xAB}\)).
mà \(\widehat {xAt} = \widehat {ACB}\) (so le trong)
Vậy \(\widehat {ACB} = {40^0}.\)
Ví dụ 2: Cho hình bên, biết \(\widehat A = {50^0}\) và \(\widehat B = {140^0}\), Ax // By’. Chứng minh rằng \(\widehat {AOB} = {90^0}.\)
Giải
Kẻ qua O qua đường thẳng Oz // Ax, ta có: \(\widehat {AOz} = \widehat {xAO} = 50{}^0\)(góc so le trong)
Lại có: \(\widehat {OBy} = {150^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {OBy} = {180^0} - {140^0} = {40^0}\)
\(Oz//Ax \Rightarrow Oz//By\)
\( \Rightarrow \widehat {BOz'} = \widehat {OBy} = {40^0}\) (góc so le trong)
Do đó: \(\widehat {AOz} = \widehat {z'OB} = {50^0} + {40^0} = {90^0}\) hay \(\widehat {AOB} = {90^0}.\)
Ví dụ 3: Cho hình bên, biết Ax // By. Chứng minh rằng \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {360^0}.\)
Giải
Kẻ qua C đường thẳng Cz // Ax ta có:
\(\widehat A + \widehat {ACz} = {180^0}\) (góc trong cùng phía bù nhau)
Lại có: \(Cz//Ax \Rightarrow Cz//By \Rightarrow \widehat B + \widehat {zCB} = {180^0}\) (góc trong cùng phía bù nhau)
\( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat {ACz} + \widehat {zCB} = {360^0}\,\,\,\,hay\,\,\,\,\,\widehat A + \widehat B + \widehat C = {360^0}.\)
Bài 1: Cho góc xOy có số đo bằng \({30^0}\). Một điểm A thuộc Ox. Qua A dựng tia A’y // Oy và nằm trong góc xOy.
a. Tính OAy’.
b. Gọi Ot và At’ theo thứ tự là các tia phân giác của các góc xOy và xAy’. Chứng tỏ rằng Ot//At’.
Giải
a. Do Ay’ // Oy
\( \Rightarrow \widehat {xAy'} = \widehat {xOy} = {30^0}\) (góc đồng vị)
Lại có: \(\widehat {OAy'} = \widehat {xAy'} = {180^0}\) (góc kề bù)
\( \Rightarrow \widehat {OAy'} = {180^0} - \widehat {xAy'} = {180^0} - {30^0} = {150^0}\)
b. Do \(\widehat {xOy} = \widehat {xAy'}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \frac{{\widehat {xOy}}}{2} + \frac{{\widehat {xAy}}}{2}\,\,hay\,\,\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}} \Rightarrow \,Ot\,//\,At'\) (góc đồng vị).
Bài 2: Cho \(xOy = {120^0}\) và \(Ot\) là tia phân giác của góc đó. Trên tia Oy lấy điểm A, qua A vẽ đường thẳng At’ // Ot.
a. Tính góc yAt’
b. Từ A dựng đường thẳng Ax’ song song với Ox. So sánh hai góc t’Ax’ và tOx.
Giải
a. Do \(Ot//\,At' \Rightarrow \widehat {{O_1}} = \widehat {{A_1}}\) (góc so le trong) mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{O_1}}\)
hay \(\widehat {yAt'} = \widehat {yOt} = {60^0}\) (vì Ot là phân giác \(\widehat {xOy} = {120^0}\)).
b. Vì \(\widehat {yAt'} = \widehat {yOt}\) (đồng vị)\( \Rightarrow At'\,\,//Ot.\)
Ax’ cắt Ot ở \(B \Rightarrow \widehat {t'Ax'} = \widehat {{B_1}}\) (đồng vị do At’ // Ot).
Mặt khác \(\widehat {tOx} = \widehat {{B_1}}\) (đồng vị do Ax’ //Ox)
Suy ra \(\widehat {t'AC} = tOx.\)
Qua bài giảng Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như:
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 1 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Biết tổng số đo của hai góc so le trong bằng 120o. Số đo của góc tù bằng:
Chọn câu trả lời sai.
Cho hình vẽ, biết a//b. Các cặp góc bằng nhau của hai tam giác OAB và OHK là:
Cho hình vẽ, biết a // b.
Số đo của góc AOB là:
Câu 4-8: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 1 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 31 trang 94 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 94 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 33 trang 94 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 94 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 35 trang 94 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 94 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 95 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 38 trang 95 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 39 trang 95 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 108 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 108 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 108 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 108 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.1 trang 109 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.2 trang 109 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.3 trang 109 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.4 trang 110 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Biết tổng số đo của hai góc so le trong bằng 120o. Số đo của góc tù bằng:
Chọn câu trả lời sai.
Cho hình vẽ, biết a//b. Các cặp góc bằng nhau của hai tam giác OAB và OHK là:
Cho hình vẽ, biết a // b.
Số đo của góc AOB là:
Cho hình vẽ:
Cho hình vẽ sau, biết x // y và \(\widehat {{M_1}} = {55^o}\). Tính số đo \(\widehat {{N_1}}\)
Tìm câu trả lơi sai. Nếu a // b thì:
Cho hình vẽ, biết AB // CD
Tính số đo \(\widehat A,\widehat B\)
Cho hình vẽ sau:
Biết a // b, \(\widehat {{A_1}} - \,\,\widehat {{C_1}} = {40^o}\). Tính \(\widehat {{A_2}},\widehat {{C_2}}\)
Tập vẽ phác hai đường thẳng song song với nhau. Kiểm tra lại bằng dụng cụ.
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Ơ-clit.
a) Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau.
b) Cho điểm M ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M song song với đường thẳng a là duy nhất.
c) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
d) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a.
Điền vào chỗ trốn (...) trong phát biểu sau:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
a) Hai góc so le trong ...
b) Hai góc đồng vị ...
c) Hai góc trong cùng phía ...
Hình 22 cho biết a // b và \(\widehat{A_{4}}=37^{\circ}\).
a) Tính .
b) So sánh và .
c) Tính .
Cho tam giác ABC. Qua đỉnh A vẽ đường thẳng a song song với BC, qua đỉnh B vẽ đường thẳng b song song với AC. Hỏi vẽ được mấy đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao?
Hình 23 cho biết a // b và c cắt a tại A, cắt b tại B.
Hãy điền vào chỗ trống (...) trong các câu sau:
a) (vì là cặp góc so le trong).
b) (vì là cặp góc đồng vị).
c) (vì ...).
d) ( vì ...).
Cho hình 24 (a // b). Hãy nêu tên các cặp góc bằng nhau của hai tam giác CAB và CDE.
Hãy điền vào chỗ trống trong bảng
• Biết d//d’ (hình 25a) thì suy ra a) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_3}}\) và b)….và c)…. • Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì : a)... b)... c)... | • Biết (hình 25b) a) \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_2}}\) hoặc b)…. hoặc c)…. thì suy ra d//d’ • Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng mà a)….. hoặc b)…. hoặc c) … thì hai đường thẳng đó song song với nhau |
Đố. Hình 26 cho biết d1 // d2 và một góc tù tại đỉnh A bằng 1500.
Tính góc nhọn tạo bởi a và d2 .
Gợi ý: Tính số đo của một góc nhọn đỉnh A.
Vẽ đường thẳng \(a\) và điểm \(A\) không thuộc \(a\). Vẽ đường thẳng \(b\) đi qua \(A\) và song song với \(a\). Vẽ được mấy đường thẳng \(b\) như thế?
Hãy điền vào chỗ trống (…) trong các phát biểu sau:
a) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với…
b) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với…
c) Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với …
d) Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì….
e) Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là …
Vẽ hai đường thẳng \(a, b\) sao cho \(a // b.\) Vẽ đường thẳng \(c\) cắt \(a\) tại điểm \(A\). Hỏi \(c\) có cắt \(b\) hay không?
a) Hãy vẽ hình, quan sát và trả lời câu hỏi trên.
b) Hãy suy ra rằng: Nếu \(a // b\) và \(c\) cắt \(a\) thì \(c\) cắt \(b\).
Trên hình dưới, hai đường thẳng \(a, b\) song song với nhau, đường thẳng \(c\) cắt \(a\) tại \(A\), cắt \(b\) tại \(B\).
a) Lấy một cặp góc so le trong (chẳng hạn cặp \({{\rm{A}}_4},{B_1})\) rồi đo xem hai góc đó có bằng nhau hay không?
b) Hãy lí luận vì sao \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\) theo gợi ý sau:
Nếu \(\widehat {{{\rm{A}}_4}} \ne \widehat {{B_1}}\) thì qua \(A\) ta vẽ tia \(AP\) sao cho \(\widehat {PAB} = \widehat {{B_1}}\).
- Thế thì \(AP // b\), vì sao?
- Qua \(A\), vừa có \(a // b\), vừa có \(AP // b\), thì sao?
- Kết luận: Đường thẳng \(AP\) và đường thẳng \(a\) chỉ là một. Nói cách khác, \(\widehat {PAB} = \widehat {{A_4}}\), từ đó \(\widehat {{A_4}} = \widehat {{B_1}}\).
Biết rằng hai đường thẳng a, b song song với nhau. Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b, khi đó mỗi kết quả sau là đúng hay sai ?
a) Mỗi cặp góc so le trong bằng nhau.
b) Mỗi cặp góc đồng vị bằng nhau.
c) Mỗi cặp góc trong cùng phía bù nhau.
Xem các hình bs 6(a, b, c, d) sau đây và cho biết trong mỗi trường hợp đó hai đường thẳng a và b có song song với nhau hay không ? Vì sao?
Cho ba đường thẳng phân biệt \(a, b, c.\) Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?
a) Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(b\) lại vuông góc với đường thẳng \(c\) thì hai đường thẳng \(a, c\) song song với nhau.
b) Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(c\) và đường thẳng \(a\) song song với đường thẳng \(b\) thì đường thẳng \(b \) cũng vuông góc với đường thẳng \(c\).
Cho hình bs 7 (đường thẳng \(a\) song song với đường thẳng \(b\) và đường thẳng \(c\) song song với đường thẳng \(d\)).
Cho biết số đo của các góc \(\widehat {{C_1}};\widehat {{D_2}}\) và giải thích cách tìm ra kết quả.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho hình vẽ:
a) Chứng minh aa'//bb' b) Tính góc b'BA
Câu trả lời của bạn
a) vì \(\widehat{a'At'}=\widehat{bBt}=70^0\)
và \(\widehat{a'At'}\) so le trong vs \(\widehat{bBt}\)
\(\Rightarrow\) aa' \(//\)bb'
a, vẽ góc xoy có số đo 85°
b, vẽ góc x'oy' đối đỉnh với góc xoy
C, tính sói đo các góc x'oy ' ; x'oy; xoy'
MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN GẤP
Câu trả lời của bạn
hinh bn tu ve nha
c)x'oy'=xoy =85 độ(vì đối đỉnh)
ta có :x'oy+xoy=180 độ (vì kề bù)
=>x'oy+85 độ=180 độ
=>x'oy=95 độ
ta có :xoy'=x'oy=95 độ (vì đối đỉnh)
Cho hình vẽ , biết góc A=120 độ , D=60 độ , C=30 độ
a, chứng minh AB song song với đường thẳng DC
b, Tính góc ABC và góc xBC
Câu trả lời của bạn
a) Kẻ Ax' là tia đối AB
Ta có : x'AD + BAD = 180O ( kề bù )
hay : x'AD + 120 0 = 180O
Suy ra : x'AD = 180 - 120 = 60o
Ta lại có : x'AD = ADC = 60 O
Mà x'AD và ADC là 2 góc so le trong
=> AB song song DC (ĐPCM)
b) Ta có : AB song song DC ( cmt)
=> DCB = xBC=30o(so le trong )
Ta lại có : xBC + ABC = 180 ( kề bù )
ABC = 180- xBC
= 180- 30 = 150O
Tính D1,D2,D3,D4
Trình bày hộ tớ với,please!Tớ đang cần gấp!!!!
Câu trả lời của bạn
Vì C1 và D1 là 2 góc đồng vị => D1 = 180o - C1
Thay C1 = 60o vào ta đc:
D1=180o - 60o
D1= 120o
Vì D1 và D2 là 2 góc kề bù => D1+D2=180o
Thay D1 = 120o(cmt)ta đc :
120o +D2= 180o
=> D2= 180o- 120o
=> D2= 60o
Vì D1 và D3 là 2 góc đối đỉnh => D1=D3=120o
Vì D2vaf D4 là 2 góc đối đỉnh =>D2=D4=60o
Vậy....
cmt là chứng minh trên bn nhs
Bạn nào giải thích dùm mình với.
Từ 1 điểm A nằm ngoài đường thẳng d, ta vẽ 101 đường thẳng phân biệt. Chứng minh rằng có ít nhất 100 đường thẳng cắt d.
Câu trả lời của bạn
Oh, thks bạn nhiều nhé :D
ah, bài này hôm thứ 4 mình mới được học xong. Giống giống bài trong lớp học VClass nè, để mình trình bày cho bạn tham khảo nhé
Theo tiên đề Euclide "Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó"
Vậy qua A vẽ 101 đường thẳng phân biệt thì sẽ vẽ được 1 đường thẳng duy nhất song song với đường thẳng d. Do đó, có ít nhất 100 đường thẳng cắt đường thẳng d
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *