Nội dung bài học sẽ cung cấp đến các em Khái niệm Lũy thừa của một số hữu tỉ cùng các dạng toán liên quan. Đi cùng với phần lý thuyết là hệ thống ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung kiến thức.
Cho \(x \in Q\) và \(n \in \mathbb{N}^*\). Luỹ thừa bậc n của x là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng x.
\({x^n} = \underbrace {x.x.x...x}_{n\,\,\,thua\,\,so}\) với \(x \in Q,n \in \mathbb{N}^*\).
Chú ý: Ta quy ước \({x^0} = 1,x \in Q\) và \(x \ne 0.\)
Chú ý:
a) Người ta cũng xét các luỹ thừa với số mũ nguyên âm và quy ước:
\({x^{ - n}} = \frac{1}{{{x^n}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \ne 0)\)
Trong thực tế, người ta thường sử dụng luỹ thừa nguyên âm của 10 để viết các số nhỏ.
Ví dụ: \(0,0001 = \frac{1}{{10000}} = \frac{1}{{{{10}^4}}} = {10^{ - 4}}\)
b) Từ định nghĩa của luỹ thừa và theo quy tắc nhân các số hữu tỉ, ta suy ra:
Tính \(A = {\left[ {{3^2}.{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^3}} \right]^2}.\)
Ta có: \(A = {3^4}.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^6} = 81.\frac{1}{{64}} = \frac{{81}}{{64}}\).
Hoặc có thể tính như sau:
\(A = {\left[ {9.\left( { - \frac{1}{8}} \right)} \right]^2} = {\left( { - \frac{9}{8}} \right)^2} = \frac{{81}}{{64}}\).
Chứng minh đẳng thức \({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\).
Áp dụng, tính \(A = {(2{x^3} + 3{y^2})^2}.\)
Cách 1: Ta có \({(a + b)^2} = (a + b)(a + b)\)
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân các số hữu tỉ đối với phép cộng, ta có:
\((a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = {a^2} + ab + ba + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\).
Cách 2: Sử dụng cách đặt thừa số chung và đi từ vế phải, ta có:
\({a^2} + 2ab + {b^2} = {a^2} + ab + ab + {b^2} = a(a + b) + b(a + b) = (a + b)(a + b) = {(a + b)^2}\)
Áp dụng: \(A = {(2{x^3} + 3{y^2})^2} = {(2{x^3})^2} + 2(2{x^3})(3{y^2}) + {(3{y^2})^2}\)
\( \Rightarrow A = 4{x^6} + 12{x^3}{y^2} + 9{y^4}.\)
Tính \(A = \frac{{0,00018}}{{0,0000012}}.\)
Ta sử dụng luỹ thừa với số mũ âm, để có:
\(0,00018 = {18.10^{ - 5}}\)
\(0,0000012 = {12.10^{ - 7}}\)
Và được \(A = \frac{{{{18.10}^{ - 5}}}}{{{{12.10}^{ - 7}}}} = \frac{{18}}{{12}}.({10^{ - 5}}{.10^7}) \Rightarrow A = \frac{{18}}{{12}}{.10^2} = 150.\)
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: \(2.32 \ge {2^n} > 8\).
Ta có: \(\begin{array}{l}2.32 = {2.2^5} = {2^6}\\8 = {2^3}\end{array}\).
Nên đề bài đã cho trở thành:
\(\begin{array}{l}{2^6} \ge {2^n} > {2^3}\\ \Rightarrow 6 \ge n > 3\\ \Rightarrow n \in \left\{ {4;\,\,5;\,\,6} \right\}\end{array}\).
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì: \({3^{n + 2}} - {2^{n + 2}} + {3^n} - {2^n}\) chia hết cho 10.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{3^{n + 2}} - {2^{n + 2}} + {3^n} - {2^n}\\ = {3^{n + 2}} + {3^n} - \left( {{2^{n + 2}} + {2^n}} \right)\\ = {3^n}({3^2} + 1) - {2^n}({2^2} + 1)\\ = {3^n}.10 - {2^n}.5 = {3^n}.10 - {2^{n - 1}}.10\\ = ({3^n} - {2^{3 - n}}).10\,\,\, \vdots \,\,10\end{array}\).
Tìm một số 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các chữ số 0; 1; 2; 2; 2
Bình phương của một số tự nhiên không thể tận cùng bằng 2 hay 0. Vậy số phải tìm chỉ có thể tận cùng bằng 1. Chữ số 0 lại không thể ở vị trí hàng chục nghìn. Do đó ta chỉ cần xét ba số 22201, 22021, 20221.
Trong ba số này chỉ có một số thoả mãn điều kiện của đề bài: \(22201{\rm{ }} = {\rm{ }}{149^2}\).
Vậy số phải tìm là 22201.
Qua bài giảng Lũy thừa của một số hữu tỉ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Nắm vững các công thức liên quan đến lũy thừa để làm được những bài tập trong phần này
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Tích của \({3^4}{.3^6}\) bằng:
Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
\({a^n}:{a^2}\) bằng
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 27 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 33 trang 20 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 39 trang 14 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 40 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 42 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 43 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 44 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 45 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 406trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.1 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.2 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.3 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.4 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.5 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.6 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.7 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Tích của \({3^4}{.3^6}\) bằng:
Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
\({a^n}:{a^2}\) bằng
Tìm giá trị của n biết: \({4^n} + {4^{n + 1}} = 80\)
Cho \({\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^3} = - 8\). Giá trị của x là:
Các số tự nhiên n thỏa \({3.3^2} \le {3^n} < {3^5}\) là?
Tính: \(\left ( \frac{-1}{3} \right )^4; \left ( -2\frac{1}{4} \right )^3;(-0,2)^2; (-5,3)^0\).
Tính: \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2};{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3};{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^4};{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^5}\)
Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.
Viết số \(\frac{{16}}{{81}}\) dưới dạng một lũy thừa, ví dụ \(\frac{{16}}{{81}} = {\left( {\frac{4}{9}} \right)^2}\). Hãy tìm các cách viết khác.
Tìm x, biết:
a) \(x : (-\frac{1}{2})^{3} = - \frac{1}{2}\).
b) \((\frac{3}{4})^{5}.x =(\frac{3}{4}) ^{7}\).
Viết các số \((0,25)^{8}\) và \((0,125)^{4}\) dưới dạng các lũy thừa của cơ số 0,5.
Hãy chọn hai chữ số sao cho có thể viết hai chữ số đó thành một lũy thừa để được kết quả là số nguyên dương nhỏ nhất?
Dùng máy tính bỏ túi để tính:
\((3,5)^{2}; (-0,12)^{3}; (1,5)^{4}; (-0,1)^{5}; (1,2)^{6}\).
Tính: \(\displaystyle {\left( { - {1 \over 2}} \right)^0};{\left( {3{1 \over 2}} \right)^2};{\left( {2,5} \right)^3};{\left( { - 1{1 \over 4}} \right)^4}\)
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ khác \(1\):
\(125; -125; 27; -27\)
Tìm số \(25\) dưới dạng lũy thừa. Tìm tất cả cách viết.
Tìm \(x ∈\mathbb Q\), biết rằng:
\({\rm{a}})\;{\left( {x - \displaystyle {1 \over 2}} \right)^2} = 0\)
\(b)\;{\left( {x - 2} \right)^2} = 1\)
\(c)\;{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^3} = - 8\)
\({\rm{d}})\;{\left( {x + \displaystyle {1 \over 2}} \right)^2} = \displaystyle {1 \over {16}}\)
So sánh: \({2^{225}}\) và \({3^{150}}\)
Tính:
\(a)\, {25^3}:{5^2};\)
\(b)\,\displaystyle {\left( {{3 \over 7}} \right)^{21}}:{\left( {{9 \over {49}}} \right)^6};\)
\(c)\, \displaystyle 3 - {\left( { - {6 \over 7}} \right)^0} + {\left( {{1 \over 2}} \right)^2}:2\)
Viết các biểu thức số sau dưới dạng \({{\rm{a}}^n}(a \in\mathbb Q,n \in\mathbb N)\):
a) \(\displaystyle {9.3^3}.{1 \over {81}}{.3^2}\)
b) \(\displaystyle {4.2^5}:\left( {{2^3}.{1 \over {16}}} \right)\)
c) \(\displaystyle {3^2}{.2^5}.{\left( {{2 \over 3}} \right)^2}\)
d) \(\displaystyle {\left( {{1 \over 3}} \right)^2}.{1 \over 3}{.9^2}\)
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a) \(2.16 \ge {2^n} > 4\)
b) \(9.27 \le {3^n} \le 243\)
Chứng minh rằng: \({8^7} - {2^{18}}\) chia hết cho \(14\).
o sánh \({2^{91}}\) và \({5^{35}}\)
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau A, B, C, D, E:
a) \({3^6}{.3^2}\)
A) \({3^4}\) B) \({3^8}\) C) \({3^{12}}\)
D) \({9^8}\) E) \({9^{12}}\)
b) \({2^2}{.2^4}{.2^3} = \)
A) \({2^9}\) B) \({4^9}\) C) \({8^9}\)
D) \({2^{24}}\) E) \({8^{24}}\)
c) \({a^n}.{a^2} = \)
A) \({a^{n - 2}}\) B) \({\left( {2{\rm{a}}} \right)^{n + 2}}\) C) \({\left( {a.a} \right)^{2n}}\)
D) \({a^{n + 2}}\) E) \({a^{2n}}\)
d) \({\rm{}}{3^6}:{3^2} = \)
A) \({3^8}\) B) \({1^4}\) C) \({3^{ - 4}}\)
D) \({\rm{}}{3^{12}}\) E) \({\rm{}}{3^4}\)
Tổng \({5^5} + {5^5} + {5^5} + {5^5} + {5^5}\) bằng:
\(\begin{array}{l}
(A)\,{25^5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,\,{5^{25}}\\
(C)\,{5^6}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,{25^{25}}
\end{array}\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Số \({x^{14}}\) là kết quả của phép toán:
\(\begin{array}{l}
(A)\,\,{x^{14}}:x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,{x^7}.{x^2}\\
(C)\,{x^8}.{x^6}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,{x^{14}}.x\,
\end{array}\)
Hãy chọn đáp án đúng.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Chứng minh rằng:
8 mũ 7 - 2 mũ 18 chia hết cho 14
Giải thích rõ ràng nha
Câu trả lời của bạn
87-218=(23)7-218=221-218=218(23-1)=218.7=217.2.7=217.14 chia hết cho 14.
\(8^7-2^{18}=\left(2^3\right)^7-2^{18}=2^{21}-2^{18}=2^{18}\left(2^3-1\right)=2^{17}.2.7=2^{17}.14⋮14\left(đpcm\right)\)
So sánh :
64 mũ 8 và 16 mũ 12
Câu trả lời của bạn
=
648=(26)8=248
1612=(24)12=248
Vì 248=248 nên 648=1612
Ta có :
648 = (26)8 = 248
1612= (24)12 = 248
Vì 248= 248 nên 648 = 1612
Ta có :
1020 = 102.10 = (102)10 = 10010
Vì 10010 > 910
=> 1020 > 910
Ta có : \(64^8=\left(2^6\right)^8=2^{48}\)
\(16^{12}=\left(2^4\right)^{12}=2^{48}\)
Vì 248 = 248 => 648 =1612
So sánh:
10 mũ 20 và 9 mũ 10
Tìm số nguyên n khi
25/5n = 5
Câu trả lời của bạn
n=1
n=1
25/5n=5
Suy ra: 25=5n.5
25=25n suy ra: n=1
n=1
ta có
\(\dfrac{25}{5n}=5\)
=> 25 = 5. 5n
=> 25 = 25n
=> n = 1
vậy n=1
Tính:
27 mũ 3 : 3 mũ 2
Câu trả lời của bạn
3^7
273:32=(33)3:32=39:32=37
= 2178
Ta có :
273 : 32 = (33)3 : 32
= 39 : 32 = 37
= 2187
Tính:
5 - ( -5/11)^0 + ( 1/3 )^2 : 3
Câu trả lời của bạn
5-(5/11)^0+(1/3)^2 :3
109/27
dễ mà
5-(\(-\dfrac{5}{11}\))0+(\(\dfrac{1}{3}\))2:3
=5-1+\(\dfrac{1}{9}\):3
=5-1+\(\dfrac{1}{27}\)=4+\(\dfrac{1}{27}\)=\(\dfrac{109}{27}\)
chúc bạn học tốt
Help me!!!
Cho \(A=2002^2\) và B= 2001.2003. Hãy so sánh A và B
Câu trả lời của bạn
A>B
A=20022
B=2001.2003=(2002-1)(2002+1)=20022-1
__> A>B
Chúc bạn học tốt:))
a>b
Ta có:
B=2001.2003=(2002−1)(2002+1)=20022−12=20022−1
và A=20022
Khi đó A = B+1
Vậy A > B
a>b
A>B
Mình nghĩ bài này làm như sau.
Ta có:
\(\begin{array}{l} B = 2001.2003 = (2002 - 1)(2002 + 1)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2002^2} - {1^2}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2002^2} - 1 \end{array}\)
và \(A = {2002^2}\)
Khi đó A = B+1
Vậy A > B
Mọi người ơi giúp em chứng minh đẳng thức này với...mấy bài chứng minh như này em bị bí, em làm hoài mà hk có ra. hixhix
Chứng minh đẳng thức \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}\)
Áp dụng, tính \(A = {\left( {{\rm{4}}{{\rm{x}}^3} + 3{y^2}} \right)^2}\)
Câu trả lời của bạn
A=16x9+2.4x3.3y2+9y4=16x9+24x3y2+9y4
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)
=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2
(a+b)^2
Ồ, vậy là lớp 8 được học hằng đẳng thức và không cần chúng minh nữa. :D
Ah, bạn mình lại làm cách khác, bạn ý đi từ vế phải
\(\begin{array}{l} {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2} = {a^2} + ab + ab + {b^2} = a\left( {a + b} \right) + b\left( {a + b} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = {\left( {a + b} \right)^2} \end{array}\)
Mình nghĩ chứng minh như thế này nhé, vì bạn chỉ mới học lớp 7 thôi. Thực ra thì \({\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2}\) là 1 hằng đẳng thức, lên lớp 8 các bạn sẽ được học, và sau này mình sẽ sử dụng luôn nên không cần chứng minh nữa nhé
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân các số hữu tỉ đối với phép cộng, ta có:
\(\begin{array}{l} {\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right) = a\left( {a + b} \right) + b\left( {a + b} \right)\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^2} + ab + ba + {b^2} = {a^2} + 2{\rm{a}}b + {b^2} \end{array}\)
Áp dụng: \(\begin{array}{l} A = {\left( {4{{\rm{x}}^3} + 3{y^2}} \right)^2} = {\left( {{\rm{4}}{{\rm{x}}^3}} \right)^2} + 2\left( {{\rm{4}}{{\rm{x}}^3}} \right)\left( {3{y^2}} \right) + {\left( {3{y^2}} \right)^2}\\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 16{{\rm{x}}^6} + 24{{\rm{x}}^3}{y^2} + 9{y^4} \end{array}\)
Có bạn nào tốt bụng giúp mình câu này với. Thiệt tình là mình chưa hiểu lắm cái đề. hiuhiu :'(
Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia???
Câu trả lời của bạn
Ta có các chữ số khác nhau từ 0 đến 9
Bạn chỉ cần tạo ra các số 10 chữ số khác nhau từ 10 số trên rồi cho số mũ là 0 thì tất cả các số đều bằng nhau và bằng 1 nhé!
Dùng quy ước: a0=1
Có rất nhiều cách để lập số:
1234567890, 1234567980,......
203456978
2034569781
ồ, mình nghĩ z là đúng á bạn. thks bạn nhiều nhiều nè <3
Oh, bài này hay nhỉ..
Mình nghĩ là chúng ta sẽ sử dụng qui ước \({a^0} = 1\)
Nên có nhiều cách biểu diễn số 1 như sau: \({123456789^0};\,\,\,{234567891^0};\,\,\,\,{345678912^0};\,\,\,\,{456789123^0}...\)
vân vân và mây mây nhé. hihi...mình nghĩ rất rất là nhiều số như vậy
Bạn nào giúp mình câu này với. Sắp phải trả bài cho cô rồi. hiuhiu
Cho a và b là hai số thực. Các kết luận sau có luôn đúng không?
\(\begin{array}{l} a < b \Rightarrow {a^2} < {b^2}\\ a < b \Rightarrow {a^3} < {b^3} \end{array}\)
Câu trả lời của bạn
TH1: TH này chỉ áp dụng cho số không âm. Nếu a và b cùng âm thì điều đó k còn đúng nữa nha
TH2: Điều này thì đúng nha.
VD: -2<-1 thì suy ra -8<-1 (lập phương hai vế)
1<2 thì suy ra 1<8
Chúc bạn học tốt:))
S
Đ
a2 < b2 : sai
a3 < b3 : đúng
Ơn giời, cứu tinh của mình đây rồi :D. Cảm ơn bạn nhiều nhé
Vậy cho mình hỏi \(a < b \Rightarrow {a^2} < {b^2}\) trong trường hợp nào?
Từ \(a \le b\) ta chỉ có thể suy ra \({a^2} \le {b^2}\) với \(a \ge 0;\,\,b \ge 0\)
\(0 \le a \le b \Rightarrow {a^2} \le {b^2}\)
Theo mình thì kết luận ở dưới là luôn đúng
Rõ ràng thấy từ \(a < b\) ta không thể suy ra \({a^2} < {b^2}\). Ví dụ: với \(a = - 4;\,\,b = 2\) thì \(a < b\) nhưng \({a^2} = {( - 4)^2} = 16;\,\,{b^2} = {2^2} = 4\) nên \({a^2} > {b^2}\)
Với \(a < b\) thì ta luôn suy ra được \({a^3} < {b^3}\) vì lũy thừa bậc lẻ của một số luôn cùng dấu với số đó
Có bạn nào đam mê toán giống mình hk?? Mình mới tìm thấy bài này share cho các bạn làm chung vs mình rồi mình dò đáp án nhé :D
Tìm chữ số cuối cùng của số \({9^7} + {3^{13}}\)
Câu trả lời của bạn
97=(92)3.9=813.9=....1.9=....9
Vậy 97có chữ số tận cùng là 9.
313=(34)3.3=813.3=....1.3=....3
Vậy 313có chữ số tận cùng là 3
Suy ra: 97+313 có chữ số tận cùng là 2
chử số 2
2 nha bạn
That's right. Mình cũng làm như bạn ớ. Ý tưởng lớn gặp nhau. hihi
ồ, bài này có vẻ thú vị ak. Mình xin trình bày cách làm của mình, có gì các bạn góp ý nhé
Ta có:
\(\begin{array}{l} B = {9^7} + {3^{13}} = {\left( {{3^2}} \right)^7} + {3^{13}} = {3^{14}} + {3^{13}}\\ \,\,\,\,\, = {3^{13}}\left( {3 + 1} \right) = {4.3^{13}} \end{array}\)
Ta xét các chữ số tận cùng của các lũy thừa của 3 trong bảng sau
Như vậy với các lũy thừa có số mũ 4k của 3 thì có chữ số tận bằng 1.
Vì 13 = 4.3 + 1 nên \({3^{13}}\) sẽ có chữ số cuối cùng giống với chữ số tận cùng của \(3^1\), tức là chữ số 3
Vì 4.3=12 nên chữ số tận cùng của \({3^{13}}.4\) là chữ số 2
Giúp em bài này với ạ
Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các chữ số 0; 1; 2; 2; 2
Câu trả lời của bạn
Số đó là: 22201
22201
Cảm ơn ạ hjhj
Theo mình thì bài này giải như này:
Bình phương của một số tự nhiên không thể tận cùng bằng 2 hay bằng 0. Vậy số phải tìm chỉ có thể tận cùng bằng 1. Chữ số 0 lại không thể ở vị trí hàng chục nghìn. Do đó ta chỉ cần xét ba số 22201, 22021, 20221.
Trong ba số này chỉ có một số thỏa mãn điều kiện của đề bài: 22201 = \(149^2\)
Vậy số phải tìm là 22201.
Mn ơi giải hộ e bài này vs ạ
Tìm hai số dương biết tổng hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35, 210 và 12.
Câu trả lời của bạn
Cảm ơn nhiều ạ hjhj
Gọi hai số phải tìm là x, y (x > 0, y > 0, x > y)
Theo đề bài ta có:
\(\frac{{x + y}}{{\frac{1}{{35}}}} = \frac{{x - y}}{{\frac{1}{{210}}}} = \frac{{xy}}{{\frac{1}{{12}}}}\)
Hay 35(x + y) =210 (x – y) = 12xy
Vì BCNN (35, 210, 12) = 420, nên
\(\frac{{35(x + y)}}{{420}} = \frac{{210(x + y)}}{{420}} = \frac{{12xy}}{{420}}\)
Hay \(\frac{{x + y}}{{12}} = \frac{{x - y}}{2} = \frac{{xy}}{{35}}\) (1)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{x + y}}{{12}} = \frac{{x - y}}{2} = \frac{{(x + y) + (x - y)}}{{12 + 2}} = \frac{{(x + y) - (x - y)}}{{12 - 2}}\)
Hay \(\frac{{x + y}}{{12}} = \frac{{x - y}}{2} = \frac{x}{7} = \frac{y}{5}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{{xy}}{{35}} = \frac{x}{7} = \frac{y}{5} = \frac{{xy}}{{7y}} = \frac{{xy}}{{5x}}\)
Vì x > 0, y > 0 nên
7y = 35 => y = 5
5x = 35 => x = 7
Vậy hai số dương phải tìm là 7 và 5
Ai giúp e giải câu này với làm hoài k đc
Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
Câu trả lời của bạn
Cảm ơn nhìu ạ
Bạn tham khảo theo cách giải này của mình nhé
Ta sử dụng quy ước a0 = 1
Nên có nhiều cách biểu diễn số 1 như sau: 1234567890, 2345678940, 3456789120
mọi người giải dùm mình cái này với
Câu trả lời của bạn
a/x=b/y=c/z
abz-acy+bcx-abz+cay-bcx/a^2+b^2+c^2=0
Ta có:
\(\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\)
\(= \frac{{abz - acy}}{{{a^2}}} = \frac{{bcx - abz}}{{{b^2}}} = \frac{{acy - bcx}}{{{c^2}}}\)
\(= \frac{{abz - acy + bcx - abz + acy - bcx}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = 0\)
Suy ra
\(\frac{{bz - cy}}{a} = 0\) nên \(bz{\rm{ }}--{\rm{ }}cy{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Rightarrow bz = cy \) hay \( \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\)(1)
\(\frac{{cx - az}}{b} = 0\) nên \(cx - az = 0 \Rightarrow cx = az\) hay \(\frac{c}{z} = \frac{a}{x} \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\)
ui cảm ơn bạn nhiều, bạn giỏi quá
giải hộ mình vs
Tính [12, (1) - 2,3 (6)] : 4, (21)
Câu trả lời của bạn
2+(1307/4170)
Trước hết cần đổi các số thập phân tuần hoàn ra phân số.
Ta có \(12,(1) = 12\frac{1}{9};2,3(6) = 2\frac{{36 - 3}}{{90}} = 2\frac{{11}}{{30}}\)
\(4,(21) = 4\frac{{21}}{{99}} = 4\frac{7}{{33}}\)
Vậy
\(\left[ {12,{\rm{ }}\left( 1 \right){\rm{ }} - {\rm{ }}2,3{\rm{ }}\left( 6 \right)} \right]{\rm{ }}:{\rm{ }}4,{\rm{ }}\left( {21} \right) = \left( {12\frac{1}{9} - 2\frac{{33}}{{90}}} \right) + 4\frac{7}{{33}}\)
\( = \left( {12\frac{{10}}{{90}} - 2\frac{{33}}{{90}}} \right):4\frac{7}{{33}} = 9\frac{{67}}{{90}}:4\frac{7}{{33}} = \frac{{877}}{{90}}.\frac{{33}}{{139}} \)
\(= 2\frac{{1307}}{{4170}}\)
Cảm ơn bạn Tiên nhiều nè
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *