Nội dung bài học sẽ cung cấp đến các em Khái niệm Lũy thừa của một số hữu tỉ cùng các dạng toán liên quan. Đi cùng với phần lý thuyết là hệ thống ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung kiến thức.
Cho \(x \in Q\) và \(n \in \mathbb{N}^*\). Luỹ thừa bậc n của x là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng x.
\({x^n} = \underbrace {x.x.x...x}_{n\,\,\,thua\,\,so}\) với \(x \in Q,n \in \mathbb{N}^*\).
Chú ý: Ta quy ước \({x^0} = 1,x \in Q\) và \(x \ne 0.\)
Chú ý:
a) Người ta cũng xét các luỹ thừa với số mũ nguyên âm và quy ước:
\({x^{ - n}} = \frac{1}{{{x^n}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \ne 0)\)
Trong thực tế, người ta thường sử dụng luỹ thừa nguyên âm của 10 để viết các số nhỏ.
Ví dụ: \(0,0001 = \frac{1}{{10000}} = \frac{1}{{{{10}^4}}} = {10^{ - 4}}\)
b) Từ định nghĩa của luỹ thừa và theo quy tắc nhân các số hữu tỉ, ta suy ra:
Tính \(A = {\left[ {{3^2}.{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^3}} \right]^2}.\)
Ta có: \(A = {3^4}.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^6} = 81.\frac{1}{{64}} = \frac{{81}}{{64}}\).
Hoặc có thể tính như sau:
\(A = {\left[ {9.\left( { - \frac{1}{8}} \right)} \right]^2} = {\left( { - \frac{9}{8}} \right)^2} = \frac{{81}}{{64}}\).
Chứng minh đẳng thức \({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\).
Áp dụng, tính \(A = {(2{x^3} + 3{y^2})^2}.\)
Cách 1: Ta có \({(a + b)^2} = (a + b)(a + b)\)
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân các số hữu tỉ đối với phép cộng, ta có:
\((a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = {a^2} + ab + ba + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\).
Cách 2: Sử dụng cách đặt thừa số chung và đi từ vế phải, ta có:
\({a^2} + 2ab + {b^2} = {a^2} + ab + ab + {b^2} = a(a + b) + b(a + b) = (a + b)(a + b) = {(a + b)^2}\)
Áp dụng: \(A = {(2{x^3} + 3{y^2})^2} = {(2{x^3})^2} + 2(2{x^3})(3{y^2}) + {(3{y^2})^2}\)
\( \Rightarrow A = 4{x^6} + 12{x^3}{y^2} + 9{y^4}.\)
Tính \(A = \frac{{0,00018}}{{0,0000012}}.\)
Ta sử dụng luỹ thừa với số mũ âm, để có:
\(0,00018 = {18.10^{ - 5}}\)
\(0,0000012 = {12.10^{ - 7}}\)
Và được \(A = \frac{{{{18.10}^{ - 5}}}}{{{{12.10}^{ - 7}}}} = \frac{{18}}{{12}}.({10^{ - 5}}{.10^7}) \Rightarrow A = \frac{{18}}{{12}}{.10^2} = 150.\)
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: \(2.32 \ge {2^n} > 8\).
Ta có: \(\begin{array}{l}2.32 = {2.2^5} = {2^6}\\8 = {2^3}\end{array}\).
Nên đề bài đã cho trở thành:
\(\begin{array}{l}{2^6} \ge {2^n} > {2^3}\\ \Rightarrow 6 \ge n > 3\\ \Rightarrow n \in \left\{ {4;\,\,5;\,\,6} \right\}\end{array}\).
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì: \({3^{n + 2}} - {2^{n + 2}} + {3^n} - {2^n}\) chia hết cho 10.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{3^{n + 2}} - {2^{n + 2}} + {3^n} - {2^n}\\ = {3^{n + 2}} + {3^n} - \left( {{2^{n + 2}} + {2^n}} \right)\\ = {3^n}({3^2} + 1) - {2^n}({2^2} + 1)\\ = {3^n}.10 - {2^n}.5 = {3^n}.10 - {2^{n - 1}}.10\\ = ({3^n} - {2^{3 - n}}).10\,\,\, \vdots \,\,10\end{array}\).
Tìm một số 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các chữ số 0; 1; 2; 2; 2
Bình phương của một số tự nhiên không thể tận cùng bằng 2 hay 0. Vậy số phải tìm chỉ có thể tận cùng bằng 1. Chữ số 0 lại không thể ở vị trí hàng chục nghìn. Do đó ta chỉ cần xét ba số 22201, 22021, 20221.
Trong ba số này chỉ có một số thoả mãn điều kiện của đề bài: \(22201{\rm{ }} = {\rm{ }}{149^2}\).
Vậy số phải tìm là 22201.
Qua bài giảng Lũy thừa của một số hữu tỉ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Nắm vững các công thức liên quan đến lũy thừa để làm được những bài tập trong phần này
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Tích của \({3^4}{.3^6}\) bằng:
Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
\({a^n}:{a^2}\) bằng
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 27 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 33 trang 20 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 39 trang 14 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 40 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 42 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 43 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 44 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 45 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 406trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.1 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.2 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.3 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.4 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.5 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.6 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.7 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Tích của \({3^4}{.3^6}\) bằng:
Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
\({a^n}:{a^2}\) bằng
Tìm giá trị của n biết: \({4^n} + {4^{n + 1}} = 80\)
Cho \({\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^3} = - 8\). Giá trị của x là:
Các số tự nhiên n thỏa \({3.3^2} \le {3^n} < {3^5}\) là?
Tìm \(x\), biết:
a) \(\displaystyle {{{x^7}} \over {81}} = 27;\)
b) \(\displaystyle {{{x^8}} \over 9} = 729.\)
Tìm số nguyên \(n\) lớn nhất sao cho \({n^{150}} < {5^{225}}\).
Tính:
\(M = {2^{2010}} - ({2^{2009}} + {2^{2008}} + ... + {2^1} + {2^0})\)
So sánh \({3^{4000}}\) và \({9^{2000}}\) bằng hai cách.
So sánh \({2^{332}}\) và \({3^{223}}\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
\({\rm{}}\;{\left( {x - \displaystyle {1 \over 2}} \right)^2} = 0 \)
\(\Rightarrow x - \displaystyle {1 \over 2} = 0 \)
\(\Rightarrow x = \displaystyle {1 \over 2}\)
Vậy \(x = \displaystyle {1 \over 2}\)
Câu trả lời của bạn
\(\;{\left( {x - 2} \right)^2} = 1 \)
\( \Rightarrow \left( {x - 2} \right) = {1^2}\)
\(\Rightarrow x - 2 = 1 \) hoặc \(x - 2 = - 1 \)
\(\Rightarrow x = 1+2 \) hoặc \(x = - 1 +2\)
\(\Rightarrow x = 3 \) hoặc \(x = 1\)
Vậy \(x = 3 \) hoặc \(x = 1\)
Câu trả lời của bạn
\(\;{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^3} = - 8\)
\(\Rightarrow {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^3} = {\left( -2 \right)^3}\)
\(\Rightarrow 2{\rm{x}} - 1 = - 2\)
\( \Rightarrow 2x = - 2 + 1\)
\( \Rightarrow 2x = - 1\)
\(\Rightarrow x = \displaystyle - {1 \over 2}\)
Vậy \(x = \displaystyle - {1 \over 2}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle {\rm{}}\;{\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} = {1 \over {16}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow {\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} = {\left( {{1 \over 4}} \right)^2} \)
\( \Rightarrow x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\) hoặc \(x + \dfrac{1}{2} = - \dfrac{1}{4}\)
+) \(x + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\)\( \Rightarrow x = \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{2} =- \dfrac{1}{4}\)
+) \(x + \dfrac{1}{2} = - \dfrac{1}{4}\) \( \Rightarrow x = - \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{2}= - \dfrac{3}{4}\)
Vậy \(x=- \dfrac{1}{4}\) hoặc \(x=- \dfrac{3}{4}\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\({2^{225}} = {2^{3.75}} = {\left( {{2^3}} \right)^{75}} = {8^{75}}\)
\({3^{150}} = {3^{2.75}} = {\left( {{3^2}} \right)^{75}} = {9^{75}}\)
Mà \(8<9⇒ 8^{75} < 9^{75}\)
Vậy \({2^{225}} < {3^{150}}\).
Câu trả lời của bạn
\(\,{25^3}:{5^2} = {25^3}:25 = {25^2} = 625\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle \,{\left( {{3 \over 7}} \right)^{21}}:{\left( {{9 \over {49}}} \right)^6}\)
\(\displaystyle = {\left( {{3 \over 7}} \right)^{21}}:{\left[ {{{\left( {{3 \over 7}} \right)}^2}} \right]^6} \)
\(\displaystyle = {\left( {{3 \over 7}} \right)^{21}}:{\left( {{3 \over 7}} \right)^{12}} \)
\(\displaystyle = {\left( {{3 \over 7}} \right)^9} = {{19683} \over {40353607}}\)
Câu trả lời của bạn
\(\,\displaystyle3 - {\left( { - {6 \over 7}} \right)^0} + {\left( {{1 \over 2}} \right)^2}:2\)
\(\displaystyle= 3 - 1 + {\left( {{1 \over 2}} \right)^2}.\frac{1}{2}\)
\(\displaystyle = 2 + {1 \over 8} = 2{1 \over 8}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle {9.3^3}.{1 \over {81}}{.3^2} = \left( {{3^2}{{.3}^3}{{.3}^2}} \right).{1 \over {{3^4}}}\)\(\displaystyle \,= {{{3^{2+3+2}}} \over {{3^4}}} \) \(\displaystyle \,= {{{3^7}} \over {{3^4}}} = {3^3}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle {4.2^5}:\left( {{2^3}.{1 \over {16}}} \right) = {2^2}{.2^5}:\left( {{2^3}.{1 \over {{2^4}}}} \right) \)\(\,\displaystyle = {2^7}:{1 \over 2} = {2^7}.2 = {2^8}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle {3^2}{.2^5}.{\left( {{2 \over 3}} \right)^2} = {3^2}{.2^5}.{{{2^2}} \over {{3^2}}} \)\(\displaystyle = {2^5}.{{{2^2}} \over {{3^2}}}.{3^2} \)
\(\displaystyle = {{2^5}{{.2}^2}} = {2^{5+2}} = {2^7}\)
Câu trả lời của bạn
\(\displaystyle {\left( {{1 \over 3}} \right)^2}.{1 \over 3}{.9^2} = \left( {{1 \over {{3^2}}}.{1 \over 3}} \right).{\left( {{3^2}} \right)^2}\)\(\,\displaystyle = {1 \over {{3^3}}}{.3^4} = 3^1=3\).
Câu trả lời của bạn
\(2.16 \ge {2^n} > 4 \)
\(\Rightarrow {2.2^4} \ge {2^n} > {2^2}\)
\( \Rightarrow {2^5} \ge {2^n} > {2^2} \)
\(\Rightarrow 2 < n \le 5\)
\(\Rightarrow n \in \left\{ {3;4;5} \right\}\)
Câu trả lời của bạn
\(9.27 \le {3^n} \le 243\)
\(\Rightarrow {3^2}{.3^3} \le {3^n} \le {3^5}\)
\( \Rightarrow {3^5} \le {3^n} \le {3^5}\)
\(\Rightarrow n = 5\)
Câu trả lời của bạn
Ta có:
\({8^7} - {2^{18}} = {\left( {{2^3}} \right)^7} - {2^{18}}={2^{21}} - {2^{18}} \)
\(= {2^{17}}.\left( {{2^4} - 2} \right) = {2^{17}}.\left( {16 - 2} \right)\)
\(= {2^{17}}.14 \) \(\vdots\) \( 14\)
Vậy \({8^7} - {2^{18}}\) chia hết cho \(14\).
Câu trả lời của bạn
Ta có: \({2^{91}} > {2^{90}} ={2^{5.18}}= {\left( {{2^5}} \right)^{18}} = {32^{18}}\) (1)
\({5^{35}}<{5^{36}}={\left( {{5^2}} \right)^{18}}={25^{18}}\) (2)
Vì \(32>25\) nên \({32^{18}} > {25^{18}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({2^{91}} >{32^{18}}> {25^{18}}>{5^{35}}\).
Vậy \({2^{91}} > {5^{35}}\).
A) \({3^4}\)
B) \({3^8}\)
C) \({3^{12}}\)
D) \({9^8}\)
Câu trả lời của bạn
\({3^6}{.3^2} ={3^{6 + 2}}= {3^8}\)
Vậy chọn đáp án B.
A) \({2^9}\)
B) \({4^9}\)
C) \({8^9}\)
D) \({2^{24}}\)
Câu trả lời của bạn
\({2^2}{.2^4}{.2^3} ={2^{2 + 4 + 3}}= {2^9}\)
Vậy chọn đáp án A.
Câu trả lời của bạn
\({a^n}.{a^2} = a^{n + 2}\)
Vậy chọn đáp án D.
A) \({a^{n - 2}}\)
B) \({\left( {2{\rm{a}}} \right)^{n + 2}}\)
C) \({\left( {a.a} \right)^{2n}}\)
D) \({a^{n + 2}}\)
A) \({3^8}\)
B) \({1^4}\)
C) \({3^{ - 4}}\)
D) \({\rm{}}{3^4}\)
Câu trả lời của bạn
\({\rm{}}{3^6}:{3^2}={3^{6 - 2}} = {3^4}\)
Vậy chọn đáp án D.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *