Nội dung bài học sẽ cung cấp đến các em Khái niệm Lũy thừa của một số hữu tỉ cùng các dạng toán liên quan. Đi cùng với phần lý thuyết là hệ thống ví dụ minh họa có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung kiến thức.
Cho \(x \in Q\) và \(n \in \mathbb{N}^*\). Luỹ thừa bậc n của x là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng x.
\({x^n} = \underbrace {x.x.x...x}_{n\,\,\,thua\,\,so}\) với \(x \in Q,n \in \mathbb{N}^*\).
Chú ý: Ta quy ước \({x^0} = 1,x \in Q\) và \(x \ne 0.\)
Chú ý:
a) Người ta cũng xét các luỹ thừa với số mũ nguyên âm và quy ước:
\({x^{ - n}} = \frac{1}{{{x^n}}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(x \ne 0)\)
Trong thực tế, người ta thường sử dụng luỹ thừa nguyên âm của 10 để viết các số nhỏ.
Ví dụ: \(0,0001 = \frac{1}{{10000}} = \frac{1}{{{{10}^4}}} = {10^{ - 4}}\)
b) Từ định nghĩa của luỹ thừa và theo quy tắc nhân các số hữu tỉ, ta suy ra:
Tính \(A = {\left[ {{3^2}.{{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^3}} \right]^2}.\)
Ta có: \(A = {3^4}.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^6} = 81.\frac{1}{{64}} = \frac{{81}}{{64}}\).
Hoặc có thể tính như sau:
\(A = {\left[ {9.\left( { - \frac{1}{8}} \right)} \right]^2} = {\left( { - \frac{9}{8}} \right)^2} = \frac{{81}}{{64}}\).
Chứng minh đẳng thức \({(a + b)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\).
Áp dụng, tính \(A = {(2{x^3} + 3{y^2})^2}.\)
Cách 1: Ta có \({(a + b)^2} = (a + b)(a + b)\)
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân các số hữu tỉ đối với phép cộng, ta có:
\((a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = {a^2} + ab + ba + {b^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}\).
Cách 2: Sử dụng cách đặt thừa số chung và đi từ vế phải, ta có:
\({a^2} + 2ab + {b^2} = {a^2} + ab + ab + {b^2} = a(a + b) + b(a + b) = (a + b)(a + b) = {(a + b)^2}\)
Áp dụng: \(A = {(2{x^3} + 3{y^2})^2} = {(2{x^3})^2} + 2(2{x^3})(3{y^2}) + {(3{y^2})^2}\)
\( \Rightarrow A = 4{x^6} + 12{x^3}{y^2} + 9{y^4}.\)
Tính \(A = \frac{{0,00018}}{{0,0000012}}.\)
Ta sử dụng luỹ thừa với số mũ âm, để có:
\(0,00018 = {18.10^{ - 5}}\)
\(0,0000012 = {12.10^{ - 7}}\)
Và được \(A = \frac{{{{18.10}^{ - 5}}}}{{{{12.10}^{ - 7}}}} = \frac{{18}}{{12}}.({10^{ - 5}}{.10^7}) \Rightarrow A = \frac{{18}}{{12}}{.10^2} = 150.\)
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: \(2.32 \ge {2^n} > 8\).
Ta có: \(\begin{array}{l}2.32 = {2.2^5} = {2^6}\\8 = {2^3}\end{array}\).
Nên đề bài đã cho trở thành:
\(\begin{array}{l}{2^6} \ge {2^n} > {2^3}\\ \Rightarrow 6 \ge n > 3\\ \Rightarrow n \in \left\{ {4;\,\,5;\,\,6} \right\}\end{array}\).
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì: \({3^{n + 2}} - {2^{n + 2}} + {3^n} - {2^n}\) chia hết cho 10.
Ta có:
\(\begin{array}{l}{3^{n + 2}} - {2^{n + 2}} + {3^n} - {2^n}\\ = {3^{n + 2}} + {3^n} - \left( {{2^{n + 2}} + {2^n}} \right)\\ = {3^n}({3^2} + 1) - {2^n}({2^2} + 1)\\ = {3^n}.10 - {2^n}.5 = {3^n}.10 - {2^{n - 1}}.10\\ = ({3^n} - {2^{3 - n}}).10\,\,\, \vdots \,\,10\end{array}\).
Tìm một số 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các chữ số 0; 1; 2; 2; 2
Bình phương của một số tự nhiên không thể tận cùng bằng 2 hay 0. Vậy số phải tìm chỉ có thể tận cùng bằng 1. Chữ số 0 lại không thể ở vị trí hàng chục nghìn. Do đó ta chỉ cần xét ba số 22201, 22021, 20221.
Trong ba số này chỉ có một số thoả mãn điều kiện của đề bài: \(22201{\rm{ }} = {\rm{ }}{149^2}\).
Vậy số phải tìm là 22201.
Qua bài giảng Lũy thừa của một số hữu tỉ này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Nắm vững các công thức liên quan đến lũy thừa để làm được những bài tập trong phần này
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Tích của \({3^4}{.3^6}\) bằng:
Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
\({a^n}:{a^2}\) bằng
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 5để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 27 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 19 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 33 trang 20 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 39 trang 14 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 40 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 42 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 43 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 44 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 45 trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 406trang 15 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 49 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.1 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.2 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.3 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.4 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.5 trang 16 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.6 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5.7 trang 17 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Tích của \({3^4}{.3^6}\) bằng:
Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau:
\({a^n}:{a^2}\) bằng
Tìm giá trị của n biết: \({4^n} + {4^{n + 1}} = 80\)
Cho \({\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)^3} = - 8\). Giá trị của x là:
Các số tự nhiên n thỏa \({3.3^2} \le {3^n} < {3^5}\) là?
Tìm \(x\), biết:
a) \(\displaystyle {{{x^7}} \over {81}} = 27;\)
b) \(\displaystyle {{{x^8}} \over 9} = 729.\)
Tìm số nguyên \(n\) lớn nhất sao cho \({n^{150}} < {5^{225}}\).
Tính:
\(M = {2^{2010}} - ({2^{2009}} + {2^{2008}} + ... + {2^1} + {2^0})\)
So sánh \({3^{4000}}\) và \({9^{2000}}\) bằng hai cách.
So sánh \({2^{332}}\) và \({3^{223}}\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
x3 = 27
Vì 27 = 33
Nên x3 = 33
x = 3
Vậy x = 3.
Câu trả lời của bạn
(x – 2)2 = 16
Vì 16 = 42 = (-4)2
A. x = 0; x = 1
B. x = 1
C. x = 0
D. x = -1; x = 0
Câu trả lời của bạn
Ta có: x5 = x2
⇒ x5 - x2 = 0
⇒ x2 + 3 - x2 = 0
⇒ x2.x3 - x2 = 0
⇒ x2.(x3 - 1) = 0
Vậy x = 0 và x = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu trả lời của bạn
Ta có: (3y - 1)10 = (3y - 1)20 (1)
Đặt 3y – 1 = t thay vào (1) ta được: t10 = t20
⇒ t10 - t20 = 0
⇒ t10 - t10 + 10 = 0
⇒ t10 - t10.t10 = 0
⇒ t10(1 - t10 ) = 0
Đáp án C
A. n = 10
B. n = -10
C. n = 20
D. n = -20
Câu trả lời của bạn
Áp dụng các công thức ở phần lý thuyết biến đổi về dạng hai lũy thừa cùng cơ số.
Đáp án B
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu trả lời của bạn
Đáp án D
A. n = 4
B. n = 3
C. n = 2
D. không có n
Câu trả lời của bạn
Đáp án A
A. x = y = 0
B. x = y = -1
C. x = y = 1
D. không có x và y
Câu trả lời của bạn
⇒ y - x = x - 1 = 0 (do hai lũy thừa khác cơ số và a0 = 1 với mọi a)
Suy ra x = y = 1
Đáp án C
A. x = y
B. x = - y
C. x = 2y
D. x = - 2y
Câu trả lời của bạn
Vậy x = 2y thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án C
Câu trả lời của bạn
Áp dụng nhận xét thứ nhất phần lý thuyết, ta có
Chữ số tận cùng của số 20002020 là 0 (Vì số 2000 có tận cùng là 0)
Chữ số tận cùng của số 11112020 là 1 (Vì số 1111 có tận cùng là 1)
Chữ số tận cùng của số 987654321 là 5 (Vì số 98765 có tận cùng là 5)
Chữ số tận cùng của số 20464026 là 6 (vì số 2046 có tận cùng là 6)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu trả lời của bạn
Vì số 1250 có chữ số tận cùng là 0 nên nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng có tận cùng là 0
Do đó 12502020202 có tận cùng là chữ số 0.
Đáp án A
Câu trả lời của bạn
Ta có:
(Số 220 có tận cùng là 76 và số có tận cùng là 76 thì nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng có tận cùng là 76)
A. 00
B. 01
C. 02
D. 03
Câu trả lời của bạn
Ta có:
(số 320 có tận cùng là 01 và số nào có hai chữ số tận cùng là 01 thì nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng có tận cùng là 01.
Đáp án B
A. 4
B. 6
C. 8
D. 0
Câu trả lời của bạn
Ta có:
(số 41616 có tận cùng là 6 nên ta nâng lên lũy thừa nào khác 0 đều có tận cùng là 6).
Đáp án B
A. 0
B. 1
C. 5
D. 6
Câu trả lời của bạn
Ta có:
Vì số 81 có tận cùng là 1 nên 8148 cũng có tận cùng là 1 do số nào có chữ số tận cùng là 1 thì nâng lên lũy thừa nào khác 0 thì cũng có tận cùng là 1.
Đáp án B
A. 1
B. 2
C. 7
D. 9
Câu trả lời của bạn
Ta có:
(những số có tận cùng bằng 9 thì nâng lên lũy thừa bậc chẵn khác 0 có tận cùng là 1)
Đáp án A
A. 01
B. 25
C. 43
D. 34
Câu trả lời của bạn
Ta thấy: 74 = 2401 mà số nào có chữ số tận cùng là 01 thì nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng có tận cùng là 01, do đó ta có
Vậy số 71991 có hai chữ số tận cùng là 43.
Đáp án C
A. 01
B. 25
C. 76
D. 52
Câu trả lời của bạn
Ta có:
(số có tận cùng là 25 thì khi nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng có tận cùng bằng 25)
Đáp án B
A. 01
B. 25
C. 76
D. 09
Câu trả lời của bạn
Ta có:
(số nào có tận cùng là 76 thì nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng có tận cùng là 76)
Đáp án C
A. 51
B. 25
C. 76
D. 01
Câu trả lời của bạn
Vì 512 = 2601 mà số có tận cùng là 01 thì nâng lên lũy thừa nào khác 0 cũng có tận cùng là 01
Nên ta có:
Vậy hai chữ số tận cùng của số 5151 là 51.
Đáp án A
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *