Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc) cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề trường hợp bằng nhau cgc.
Để vẽ được tam giác ABC, số đo của góc đã cho phải nhỏ hơn \({180^0}\)
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì tam giác đó bằng nhau.
Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có
\(AB = A'B'\)
\(\widehat B = \widehat {B'}\)
\(BC = B'C'\)
Thì \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\,\,(c.g.c)\)
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ các cung tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại C và D. Chứng minh:
a. CD là tia phân giác của góc ACB.
b. CD là đường trung trực của AB.
Giải
a. \(\Delta ACD\) và \(\Delta BCD\) có
AC = BC (=bán kính)
AC = BD (=bán kính)
CD cạnh chung
Do đó \(\Delta ACD = \Delta BCD\)(c.c.c)
Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {BCD}\)
Vậy CD là tia phân giác của góc C.
b. Gọi H là giao điểm của CD và AB
\(\Delta ACH\) và \(\Delta BCH\) có:
AC = BC (gt)
\(\widehat {ACH} = \widehat {BCH}\,\,(\Delta ACD = \Delta BCD)\)
CH cạnh chung
Nên \(\Delta ACH = \Delta BCH\,(c.g.c)\)
Suy ra \(HA = HB,\,\widehat {{H_1}} = \widehat {{H_2}}\)
Ta lại có \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {180^0}\) nên \(\widehat {{H_1}} + \widehat {{H_2}} = {90^0},\) do đó \(CH \bot AB\) và HA = HB nên CH là đường trung trực của AB.
Vậy CD là đường trung trực của AB.
Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng AB. Gọi A là một điểm trên đường trung trực xy của đường thẳng AB và M là giao điểm của xy với AB. Chứng minh AB = AC.
Giải
Xét hai tam giác AMB và AMC
Ta có:
\(\begin{array}{l}MB = MC\,\,(gt)\\\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^0}\,\,(AM \bot BC)\end{array}\)
AH cạnh chung
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\,\,(c.g.c)\)
Nên \(\Delta AMB = \Delta AMC\)(c.g.c)
Suy ra AB = AC.
Ví dụ 3: Cho góc xOy với điểm I trên tia phân giác Oz, lấy A trên Ox, B trên Oy sao cho OA = OB.
a. Chứng minh rằng \(\Delta AOI = \Delta BOI.\)
b. Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H chứng minh rằng \(\Delta AIH = \Delta BIH\)
c. Chứng minh rằng các tam giác AIH và BIH đều là tam giác vuông.
Giải
a. Hai tam giác AOI và BOI có: IO chung, OA = OB (gt)
\(\widehat {AOI} = \widehat {BOI}\) (Oz là tia phân giác)
Vậy \(\Delta AOI = \Delta BOI\,\,(c.g.c)\)
b. Do \(\Delta AOI = \Delta BOI,\) suy ra
IA = IB (1)
\(\widehat {AOI} = \widehat {BOI}\)
Nhưng \(\widehat {AIH}\) kề bù với AIO, \(\widehat {BIH}\) kề bù với \(\widehat {BOI}\)
Suy ra \(\widehat {AIH} = \widehat {BIH}\,\,(2)\)
IH cạnh chung (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {AIH} = \widehat {BIH\,}\,(c.g.c)\)
c. Do \(\Delta AIH = \Delta BIH \Rightarrow \widehat {AHI} = \widehat {BHI}\)
Vì \(\widehat {AHI} = \widehat {BHI}\) và lại là góc kề bù
Suy ra \(\widehat {AHI} = \widehat {BHI} = \frac{{{{180}^0}}}{2} = {90^0}\)
Vậy \(\Delta AIH\) là tam giác vuông tại H
\(\Delta BIH\) là tam giác vuông tại H.
Bài 1: Cho đường thẳng AB, trên hai nữa mặt phẳng đối phẳng đối nhau bờ là là đường thẳng chứa đoạn AB vẽ hai tia \(Ax \bot AB,By \bot BA.\) Trên Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm AB.
a. Chứng minh \(\Delta AOC = \Delta BOD\)
b. Chứng min O là trung điểm CD.
Giải
a. Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta BOD\)
Có: OA = OB
(O là trung điểm AB)
\(\begin{array}{l}\widehat {OAC} = \widehat {OBD} = {90^0}\,\,(gt)\\AC = BD\,\,(gt)\end{array}\)
Vậy \(\Delta AOC = \Delta BOD\) (c.g.c)
b. Vì \(\Delta AOC = \Delta BOD\)
Nên \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD},\,OC = OD\)
Mà hai tia OC, OD là hai tia nằm khác phía đối với AB nên suy C, O, D thẳng hàng (hai tia đối của hai góc đối đỉnh hay O nằm giữa CD.
O nằm giữa CD và OC = OD nên O là trung điểm của CD.
Bài 2: Cho bốn tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự sao cho \(\widehat {xOy} = \widehat {yOt}.\) Trên Ox, Oz lấy hai điểm A và C sao cho OA=OC, trên Oy và Ot lấy hai điểm B và D sao cho OB=OD. Chứng minh \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}.\)
Giải
Ta có tia Oy nằm giữa Ox và Oz
\(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\)
Oz nằm giữa Oy, Ot.
\(\widehat {zOt} + \widehat {yOz} = \widehat {yOt}\)
Mà \(\widehat {xOy} = \widehat {yOt}\) (gt)
Suy ra \(\widehat {xOy} = \widehat {zOt}\)
Xét \(\Delta AOB = \Delta COD\) có:
OB = OD (gt)
\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = \widehat {COD}\,\,(cmt)\\OA = OC\,\,(gt)\end{array}\)
Suy ra \(\Delta AOB = \Delta COD\) (c.g.c)
Vậy \(\widehat {OAB} = \widehat {OCD}\)
Bài 3: Cho góc xOy, trên Ox lấy các điểm A, B và trên Oy lấy các điểm C, D sao cho OA=OC; AB = CD. Chứng minh rằng:
a. \(\Delta ABC = \Delta CDA\) b. \(\Delta ABD = \Delta CDB\)
Giải
a. Xét hai tam giác OAD và OCB
Ta có:
\(\begin{array}{l}OA = OC\,\,(gt)\\\widehat {OAD} = \widehat {COB}\,\,\,( = \widehat O)\\OD = OC + CD = OA + AB = OB\,\,(gt)\end{array}\)
Nên \(\Delta OAD = \Delta OCB\)(c.g.c)
Suy ra:
\(\begin{array}{l}DA = BC\,{\,^{(1)}}\\\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\,{\,^{(2)}}\end{array}\)
Lại có \(DC = B{A^{\,\,(3)}}\,\,(gt)\)
Từ (1), (2) (3) Suy ra \(\Delta CDA = \Delta ABC\,\,(c.g.c)\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta CDA\)
b.
Vì \(\Delta ABC = \Delta CDA\) nên CB = AD (1)
Ta có \(\Delta OAD = \Delta CDA\) (cmt) nên \(\widehat {OAD} = \widehat {OCB}\)
Mà \(\widehat {OAD} + \widehat {DAB} = \widehat {OCB} + \widehat {BCD} = {180^0}\)
Suy ra \(\widehat {DAB} = \widehat {BCD}\) hay \(\widehat {BCD} = \widehat {DAB}\) (5)
Mặt khác CD = AB (gt) (6)
Nên từ (4), (5), (6) ta suy ra
\(\Delta CDB = \Delta ABD\,\,(c.g.c)\)
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CDB.\)
Qua bài giảng Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (cgc) này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Chương 2 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho tam giác ABC và tam giác MHK có: AB = MH, \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm môt điều kiện gì để hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, \(\widehat A = \widehat K\), CA = KF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng?
Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE, AD = AC, AB < AC. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Chương 2 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 24 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 25 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 26 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 119 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 120 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 36 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 37 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 38 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 39 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 40 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 41 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 42 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 43 trang 142 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 44 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 45 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 46 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 47 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 48 trang 143 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho tam giác ABC và tam giác MHK có: AB = MH, \(\widehat A = \widehat M\). Cần thêm môt điều kiện gì để hai tam giác ABC và MHK bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh
Cho tam giác BAC và tam giác KEF có BA = EK, \(\widehat A = \widehat K\), CA = KF. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là đúng?
Cho hai đoạn thẳng BD và EC vuông góc với nhau tại A sao cho AB = AE, AD = AC, AB < AC. Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây là sai:
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giữa O và D). Chọn câu đúng
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C, trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A nằm giữa O và C, B nằm giữa O và D). So sánh \(\widehat {CAD}\) và \(\widehat {{\rm{CBD}}}\)
Cho tam giác DEF và tam giác HKG có DE = HK, \(\widehat E = \widehat K\), EF = KG. Biết \(\widehat D = {70^0}\). Số đo góc H là:
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác BD của góc B (D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Hai góc nào sau đây bằng nhau?
Cho đoạn thẳng AB, trên đường trung trực d của đoạn AB lấy điểm M. So sánh AM và BM
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chọn câu đúng
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Tính số đo góc BOC
Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat B = 2\widehat C\). Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) ở \(D\). Trên tia đối của tia \(BD\) lấy điểm \(E\) sao cho \(BE = AC.\) Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(K\) sao cho \(CK = AB.\) Chứng minh rằng \(AE = AK\).
Cho tam giác \(ABC\), \(K\) là trung điểm của \(AB, E\) là trung điểm của \(AC.\) Trên tia đối của tia \(KC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(KM = KC.\) Trên tia đối của tia \(EB\) lấy điểm \(N\) sao cho \(EN = EB.\) Chứng minh rằng \(A\) là trung điểm của \(MN.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
x:y:z:t=15:7:3:1 và x-y+z-t=10
Câu trả lời của bạn
Giải:
Ta có: \(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}=\frac{x-y+z-t}{15-7+3-1}=\frac{10}{10}=1\)
+) \(\frac{x}{15}=1\Rightarrow x=15\)
+) \(\frac{y}{7}=1\Rightarrow y=7\)
+) \(\frac{z}{3}=1\Rightarrow z=3\)
+) \(\frac{t}{1}=1\Rightarrow t=1\)
Vậy bộ số \(\left(x;y;z;t\right)\) là \(\left(15;7;3;1\right)\)
số giá trị của x thỏa mãn
//3.x-1/+\(\frac{1}{3}\)= \(\frac{3}{4}\)
Câu trả lời của bạn
\(\left|3x-1\right|+\frac{1}{3}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left|3x-1\right|=\frac{5}{12}\)
\(\Rightarrow3x-1=\pm\frac{5}{12}\)
+) \(3x-1=\frac{5}{12}\Rightarrow3x=\frac{17}{12}\Rightarrow x=\frac{17}{36}\)
+) \(3x-1=\frac{-5}{12}\Rightarrow3x=\frac{7}{12}\Rightarrow x=\frac{7}{36}\)
Vậy \(x\in\left\{\frac{17}{36};\frac{7}{36}\right\}\)
Ba đội công nhân cùng sản xuất 1 loại sản phẩm như nhau. Đội thứ nhất làm xong 1 sản phẩm mất 4 giờ, đội 2 mất 6 giờ.Hỏi đội 3 làm 1 sản phẩm mất người, biết số người đội 1 và đội 2 là gấp 3 lần số người đội thứ 3
Câu trả lời của bạn
ta có : x+y=3z
\(\frac{x}{\frac{1}{4}}\)=\(\frac{y}{\frac{1}{6}}\)=\(\frac{z}{\frac{1}{t}}\) ( t là thời gian) =\(\frac{x+y}{\frac{1}{4}+\frac{1}{6}}\) =\(\frac{3z}{\frac{5}{12}}\) =\(\frac{36z}{5}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{z}{\frac{1}{t}}\)= \(\frac{36z}{5}\) \(\Rightarrow\) t= \(\frac{36z}{5}\)
\(\Rightarrow\) t=\(\frac{36}{5}\) =7,2 h
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm; AC=4cm
a)Tính BC
b) Trên tia đối AB lấy điểm M sao cho AM=AC. Trên tia đối tia AC lấy điểm N sao cho AN=AB. CM BC=MN
c)CM:NB//MC
d)Gọi I là trung điểm của MC. CMR Tam giác BIN cân
Câu trả lời của bạn
tự vẽ hình
a, áp dụng định lí pi-ta-go
BC\(^2\)=AB\(^2\)+AC\(^2\)=3*3+4*4=25
suy ra BC=5
b, xét tam giác CAB và tam giác MAN. TA có:
AN= AB( theo gt)
góc BAC= góc NAM( đới đỉnh)
MA=AC( theo gt)
Do đó tam giác CAB= tam giác MAN( c.g.c)
nên NM= BC ( hai cạnh tương ứng), góc BCA= góc NMA( hai góc tương ứng)
c, xet tam giác vuông NAB (vì góc BAC= 90 độ nên góc NAB= 90 độ). có NA= AB( theo gt)
suy ra tam giác BAB là tam giác vuông cân
theo tính chất về góc thì NBA= 45 độ(1)
xét tam giác vuông CAM. Có AC= AM
suy ra tam giác MAC là tam giác vuông cân
thoe tính chất về góc thì góc AMC=45 độ(2)
từ (1)(2)thì góc AMC= góc NBA=45 độ
và hai góc này có vị tró so le trong
nên NB//MC
d, góc NMI= góc NMA+ góc AMC
góc BCI= góc BCA+ góc ACI
có góc NMA= góc BCA( theo CM ở câu a)
ACM= AMC( vì tam giác MAc la tam giác vuông cân)
suy ra NMC= góc BCI
xét tam giác NMI và tam gaics BCI, Ta có:
NM=BC(theo Cm ở câu a)
góc NMC= góc BCI( theo Cm)
MI=IC( vì I là trung điểm cạnh MC)
Do đó tam giác NMI= tam giác BCI( c.g.c)
nên NI=BC ( hai cạnh tương ứng)
tam giác NIB có hai cạnh NI= BI nên NBI cân tại I
biết \(\frac{x}{2}\)=\(\frac{7}{3}\) ; \(\frac{y}{5}\)=\(\frac{z}{4}\) và x-y+z = - 21
Khi đó giá trị của biểu thức A=/x+y-z/ là ..........
Câu trả lời của bạn
Từ \(\frac{x}{2}=\frac{7}{3}\Rightarrow x=\frac{14}{3}\)
Từ \(\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\Rightarrow y=1,25z\)
Lại có: x - y + z = -21
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{14}{3}-1,25z+z=-21\)
\(\Leftrightarrow z=\frac{-308}{3}\)
\(\Rightarrow y=1,25\times\frac{-308}{3}=\frac{-385}{3}\)
\(\Rightarrow\left|x+y-z\right|=\left|\frac{14}{3}+\frac{-385}{3}-\left(\frac{-308}{3}\right)\right|=21\)
Cho tam giác ABC . D là trung điểm của AB . Đường thẳng kẻ qua D và song song với BC cắt AC ở E . Đường thẳng kẻ qua E và song song với AB cắt BC ở F . Chứng minh :
a) AD = EF .
b) AE = EC và BF = FC .
c) DE = \(\frac{1}{2}\) BC và EF = \(\frac{1}{2}\) AB .
Giup mình nhé các bạn ơi , mình đang rất cần rồi .
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nha!!!
a) Vì AD // FE nên \(\widehat{ADE}=\widehat{FED}\) (2 góc so le trong) và \(\widehat{AED}=\widehat{FDE}\) (2 góc so le trong)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta FED\) có:
\(\widehat{ADE}=\widehat{FED}\) (c/m trên)
DE là cạnh chung
\(\widehat{AED}=\widehat{FDE}\) (c/m trên)
=> \(\Delta ADE=\Delta FED\) (g.c.g)
=> AD=EF (2 cạnh tương ứng)
b) Vì FD // EC nên \(\widehat{DFE}=\widehat{CEF}\) (2 góc so le trong)
Mặt khác DE // CF nên \(\widehat{DEF}=\widehat{CFE}\) (2 góc so le trong)
Xét \(\Delta FED\) và \(\Delta EFC\) có:
\(\widehat{DEF}=\widehat{CFE}\) (c/m trên)
EF là cạnh chung
\(\widehat{DFE}=\widehat{CEF}\) (c/m trên)
=> \(\Delta FED=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)
=> \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(\Delta ADE=\Delta FED\right)\)
=> AE=EC (2 cạnh tương ứng)
Vì AD=EF(c/m trên). Mà AD=BD (D là trung điểm của AB)
=> BD=EF
Mặt khác \(\Delta FED=\Delta EFC\) (c/m trên)
=> FD=EC (2 cạnh tương ứng)
Ta có: EF // BD nên \(\widehat{BDF}=\widehat{DFE}\) (2 góc so le trong)
Mà \(\widehat{DFE}=\widehat{CEF}\) (c/m trên) => \(\widehat{BDF}=\widehat{CEF}\)
Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta FEC\) có:
\(\widehat{BDF}=\widehat{CEF}\) (c/m trên)
FD=EC (c/m trên)
\(\widehat{BFD}=\widehat{FCE}\) (FD // EC)
=> \(\Delta BDF=\Delta FEC\left(g.c.g\right)\)
=> BF=FC (2 cạnh tương ứng)
c) Vì \(\Delta FED=\Delta EFC\) (c/m trên) => DE=FC (2 cạnh tương ứng). Mà DF=\(\frac{1}{2}BC\) (BF=FC)
=> DE=\(\frac{1}{2}BC\)
Mặt khác EF=AD (c/m trên). Mà AD=\(\frac{1}{2}BC\) (D là trung điểm của AB)
=> EF=\(\frac{1}{2}AB\)
cho tamgiacs abc có ab=ac. tia phân giác của bac cắt bc tại d . m là điểm thuộc tia adm k trùng vs ad
a) tam giác amb=tam giác amc
b) md là tia p giác góc bmc
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nhé!
a) Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta AMC\)
Có : AB = AC(gt)
góc BAM = góc CAM ( vì AD là tia phân giác của góc BAC)
AM chung
Do đó \(\Delta AMB\) = \(\Delta AMC\)
b) \(\Delta AMB=\Delta AMC\)(chứng minh trên) => BM = CM ( 2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta BMC\) cân tại M ( theo định nghĩa \(\Delta\)cân)
\(\Delta ABC\) cân tại A (gt)
mà AD là tia phân giác của góc BAC (gt)
=> AD đồng thời là đường trung tuyến ( theo tính chất \(\Delta\)cân)
=> BD = DC
=> MD là đường trung tuyến trong \(\Delta\)BMC
mà \(\Delta\)BMC cân tại M ( chứng minh trên)
=> MD đồng thời là đường phân giác
=> MD là tia phân giác của góc BMC
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60 độ. H là trung điểm của BC, kẻ BM và CN cùng vuông góc với đường thẳng AH.
a, Tính số đo của góc BCA.
b, So sánh BM và CN.
c, CMR: BM // CN.
Câu trả lời của bạn
a) t/g ABC vuông tại A có: ABC + ACB = 90o
=> 60o + ACB = 90o
=> ACB = 90o - 60o = 30o
b) Xét t/g BHM vuông tại M và t/g CHN vuông tại N có:
BH = CH (gt)
BHM = CHN ( đối đỉnh)
Do đó, t/g BHM = t/g CHN ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BM = CN (2 cạnh tương ứng)
c) BM _|_ AH
CN _|_ AH
Do đó, BM // CN (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông, góc B=45 độ. vẽ tia faan giác AD(D thuộc BC). Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE=BC. Trên tia đối của tia CA láy điểm F sao cho CF=AB.
Chứng minh:
a, DB=DC
b, BE=BF
c, BE vuông với BF
Câu trả lời của bạn
Hình như cái Δ ABC cân thì phải (học lâu quá quên ồi)
a) Xét Δ ABC vuông tại A có:
\(\widehat{ABC}=45^o\) (gt)
Do đó: Δ ABC vuông cân (ở đây có thể nêu rõ vuông cân tại A)
Xét Δ ABC cân tại A có:
AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)
\(\Rightarrow\) AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC (t/c của tam giác cân)
\(\Rightarrow\) DB \(=\) DC (ĐPCM)
b) (ko bt e có học chứng minh tam giác đồng dạng chưa nhỉ ??? Nên a sẽ bỏ qua câu này, chờ e trả lời cái đã)
c) Ở câu này có thể làm bằng 2 cách
Cách 1: Chứng minh tổng 2 góc EBC và CBF = 90 độ
Cách 2: Nối EF, chứng minh tam giác BEF vuông tại B (dùng đ/lí Py-ta-go)
Bài 4 : Cho tam giác ABC cân ( AB = AC ) ; Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tí đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE
a. Chứng minh : AD = AE
b. Lấy M là trung điểm của BC ; Chứng minh AM là tia phân giác góc DAE
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) Vì \(\Delta ABC\) có AB = AC nên \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow180^o-\widehat{B_2}=180^o-\widehat{C_1}\)
hay \(\widehat{DBE}-\widehat{B_2}=\widehat{ECD}-\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\) (*)
Xét \(\Delta ABD,\Delta ACE\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\) ( theo (*) )
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AD=AE\) ( cạnh t/ứng ) (đpcm)
b) Ta có: \(BM=MC\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow BM+BD=MC+CE\)
\(\Rightarrow MD=ME\) (**)
Xét \(\Delta DAM,\Delta MAE\) có:
\(AD=AE\) ( theo phần a )
\(MD=ME\) ( theo (**) )
\(AM\): cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta DAM=\Delta MAE\left(c-c-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{MAE}\) ( góc t/ứng )
\(\Rightarrow AM\) là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\left(đpcm\right)\)
Vậy...
Để làm nước mơ người ta thường ngâm mơ theo công thức 2 kg mơ ngâm với 2,5 kg đường. Hỏi cần bao nhiêu kilogam đường để ngâm 9 kg mơ?
Câu trả lời của bạn
Theo đề bài ta có:
2kg mơ ngâm 2,5 kg đường
9kg mơ ngâm ? kg đường
Vì số kg mơ và số kg đường tỉ lệ thuận với nhau nên ta có: \(\frac{2}{9}=\frac{2,5}{?}\Rightarrow?=\frac{9.2,5}{2}=11,25\) (kg)
Vậy................................
Bạn nào phân biệt hộ mình: 2 dạng toán tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch với mình cảm ơn trước.
Câu trả lời của bạn
nghịch là đối nhau, tăng cái này giảm cái kia, và tăng giảm 1 số nhất định = nhau(dễ hiểu nhất là qua hệ vận tốc, quãng đường thời gian, vận tốc và thời gian luôn tỉ lệ nghịch với nhau nếu đi cùng 1 quãng đường, đi càng nhanh thì mấ càng ít thời gian và ngược lại)
thuận là cùng nhau, tăng hay giảm cái này thì cái kia cũng tăng hoặc giảm nốt, tăng hay giảm 1 số nhất định = nhau (đơn giản nhất là điểm số, điểm kiểm tra và điểm trung bình là tỉ lệ thuận, nếu điểm kiểm tra càng cao thì điểm trung bình càng cao)
chỉ nói theo mình hiểu thui ~~
Bài 7 : Trong ba số x, y, z có một số dương , một số âm và một số 0 . Hỏi mỗi số đó thuộc loại nào , biết |x|= y3 - y2z
Câu trả lời của bạn
Có: \(\left|x\right|\ge0\forall x\) nên \(\left|x\right|=y^3-y^2z\ge0\) (*)
z chỉ có thể nhận giá trị 0 hoặc dương
Khi đó, \(y^3< 0\le y^2z\Rightarrow y^3-y^2z< 0\), mâu thuẫn với (*), (2)
Từ (1) và (2) => y dương
Lúc này z chỉ có thể nhận giá trị 0 hoặc âm
Vô lý vì lúc này |x| = 0
Như vậy, y dương, z = 0 và x âm
cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm BC. E nằm giữa M và C. vẽ BH vuông góc với AE tại H, CK vuông góc với AE tại K. Chứng minh rằng:
a) BH=AK
b) tam giác HBM= tam giác KAM
c) tam giác MHK vuông cân
Câu trả lời của bạn
a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90°
=> ^ABH = ^CAH
Xét ▲ABH và ▲CAK có:
^H = ^C (= 90°)
AB = AC (T.g ABC vuông cân)
^ABH = ^CAH (cmt)
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n)
=> BH = AK
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK)
=>^HBM = ^MCK (SLT)(1)
Mặt khác ^MAE + ^AEM = 90°(2)
Và ^MCK + ^CEK = 90°(3)
Nhưng ^AEM = ^CEK (đ đ)(4)
Từ 2,3,4 => ^MAE = ^ECK (5)
Từ 1,5 => ^HBM = ^MAE
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC
Xét ▲MBH và ▲MAK có:
MB = AM (cmt); ^HBM = ^MAK(cmt); BH = AK (cma)
=> △MBH = △MAK (c.g.c)
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c)
=> ^AMH = ^CMK; mà ^AMH + ^HMC = 90 độ
=> ^CMK + ^HMC = 90° hay ^HMK = 90°
Tam giác HMK có MK = MH và ^HMK = 90° nên vuông cân
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC
b/. Vẽ CD AB (D AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c/. Vẽ AH BC (H BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.
Ch/m : BI = CN.
BÀI 2 :
Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC
a) Chứng minh BE = DC
b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.
c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.
Bài 3
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :
a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.
b) AD = BC v à AD // BC.
BÀI 4
Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.
a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.
b) Chứng minh AB//HD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.
d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .
Bài 5 :
Cho tam giác ABC cân tại A và có .
Bài 6 :
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.
Bài 7
Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.
Bài 8 :
Cho tam giác ABC vuông tại A có . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)NMC có:
AM = NM (suy từ gt)
\(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{NMC}\) (đối đỉnh)
MB = MC (suy từ gt)
=> \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)NMC (c.g.c)
b) Vì \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)NMC (câu a)
=> \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{NCM}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{NCB}\) \(\rightarrow\) đpcm
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // CN
hay DB // CN
Ta đc: \(\widehat{BDC}\) + \(\widehat{DCN}\) = 180o (kề bù)
=> 90o + \(\widehat{DCN}\) = 180o
=> \(\widehat{DCN}\) = 90o
c) Vì \(\Delta\)AMB = \(\Delta\)NMC
=> AB = NC (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)IBH có:
BH chung
\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{IHB}\) (= 90o)
AH = IH (gt)
=> \(\Delta\) ABH = \(\Delta\)IBH (c.g.c)
=> AB = IB (2 cạnh t/ư)
mà AB = CN => IB = CN .
Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm, BC = 8 cm. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC )
a) CMR : HB = HC và \(\widehat{CAH}\) = \(\widehat{BAH}\)
b) Tính độ dài AH ?
c) Kẻ HD vuông góc với AB ( D thuộc AB ), kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC ). CMR : DE // BC
** Các bạn không phải làm phần a,b; mà các bạn làm giúp mình mỗi câu c) thôi nhé! Tại mik đang mắc câu c. Cảm ơn mọi người ạ!!
Câu trả lời của bạn
Hình tự vẽ.
a, b mk ko làm nữa
c) Ta có: \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{DBH}\) = \(\widehat{ECH}\)
Xét \(\Delta\)DHB vuông tại D và \(\Delta\)EHC vuông tại E có:
HB = HC (câu a)
\(\widehat{DBH}\) = \(\widehat{ECH}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)DHB = \(\Delta\)EHC (ch - gn)
=> DB = EC (2 cạnh t/ư)
Lại có: AD + DB = AB
AE + EC = AC
mà DB = EC; AB = AC => AD =AE
=> \(\Delta\)ADE cân tại A
=> \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{AED}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{ADE}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{ADE}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ABC}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC.
Cho tam giac ABC can tai A, AH vuong goc voi BC tai H ; K thuoc duong thang AH. Chung minh: BK=CK
GIUP MINH VS NHAAAA!
Câu trả lời của bạn
Hình tự vẽ:
Vì t/g ABC cân tại A
\(\Rightarrow\)AB=AC (1)
\(\Rightarrow\)góc ABC= góc ACB (2)
Xét t/g AHB và t/g AHC có:
AB=AC (1)
góc ABC= góc ACB (2)
góc AHC= góc AHB (=90o)
\(\Rightarrow\) t/g AHB = t/g AHC ( cạnh huyền-góc nhọn)
Xét t/g AKB và t/g AKC có:
góc BAK= góc CAK ( t/g AHB= t/g AHC )
AB=AC
AK là cạnh chung
\(\Rightarrow\)t/g AKB= t/g AKC ( c.g.c)
\(\Rightarrow\) BK=CK ( hai cạnh tương ứng).
Cho ΔABC có AB=AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Chứng minh
a) Góc B= Góc C
b)AD vuông góc với BC.
c) AD là đường trung trực của BC
Mơn mọi người nhiều
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ sau:
a) Xét ΔABD và ΔACD có:
AD : Cạnh chung
\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) (gt)
AB = AC (gt)
=> ΔABD = ΔACD (c.g.c)
=> \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) (2 góc tương ứng) (đpcm)
b) Vì ΔABD = ΔACD (ý a)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{BDA}+\widehat{CDA}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{CDA}=\frac{180^o}{2}=90^o\) (*)
Từ (*) => AD \(\perp\) BC (đpcm)
c) Vì ΔABD = ΔACD (ý a)
=> BD = CD (2 cạnh tương ứng)
=> D là trung điểm của BC
mà AD \(\perp\) BC
=> AD là đường trung trực của BC (đpcm)
Cho ΔABC có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của BD.
a) CM ΔABM = ΔADM.(Đã làm)
b) Tia AM cắt cạnh BC tại K. Chứng minh ΔABK = ΔADK.( Đã làm)
c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = CD. CM rằng 3 điểm E, K, D thẳng hàng.
Các bạn giúp mình câu c thôi nha,câu a và b ko cần, ko cần vẽ hình nữa
Câu trả lời của bạn
c) Δ ABK = Δ ADK (câu b) => BK = DK (2 cạnh tương ứng)
và ABK = ADK (2 góc tương ứng)
Mà ABK + KBE = 180o (kề bù)
ADK + KDC = 180o (kề bù)
nên KBE = KDC
Xét Δ KBE và Δ KDC có:
BE = CD (gt)
KBE = KDC (cmt)
BK = DK (cmt)
Do đó, Δ KBE = Δ KDC (c.g.c)
=> BKE = DKC (2 góc tương ứng)
Lại có: BKD + DKC = 180o (kề bù)
Do đó, BKE + BKD = 180o
=> EKD = 180o
hay 3 điểm E, K, D thẳng hàng (đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại A . Lấy điểm D thuộc cạnh AC , Lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD=AE
a) So sánh góc ABD và góc ACE
b) Gọi I là giao điểm của bd và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?
Câu trả lời của bạn
Hình tự vẽ:
a) Vì t/g ABC cân tại A
\(\Rightarrow\)AB=AC
Xét t/g ABD và t/g ACE có:
AB=AC (cmt)
AE=AD (gt)
Góc A chung
\(\Rightarrow\)t/g ABD = t/g ACE (c.g.c)
\(\Rightarrow\) góc ABD = góc ACE
b) Vì t/g ABC cân tại A
\(\Rightarrow\)Góc ABC=góc ACB
Mà góc ABD= góc ACE ( theo câu a)
\(\Rightarrow\)góc ABC- góc ABD=góc ACB- góc ACE
\(\Rightarrow\)Góc IBC= góc ICB
\(\Rightarrow\)T/g IBC làm tam giác cân.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *