Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về Đại lượng tỉ lệ nghịch, bài học này sẽ giới thiệu những dạng toán điển hình liên quan đến khái niệm này thông qua những bài toán cụ thể.
Để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch ta vận dụng các kiến thức sau:
\(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\).
\(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} \Rightarrow \frac{{{y_1} + {y_2}}}{{{y_2}\,}} = \frac{{{x_2} + {x_1}}}{{{x_1}}},...\).
Hai xe ôtô khởi hành cùng một lúc và đi về phía gặp nhau từ hai tỉnh A, B cách nhau 544km. Tính xem hai xe gặp nhau cách A bao nhiêu km, biết rằng xe thứ nhất đi cả quãng đường AB hết 12 giờ còn xe thứ hai phải hết 13g30 phút.
Gọi \({S_1},{V_1};{{\rm{S}}_2},{V_2}\) lần lượt là quãng đường đi được và vận tốc của xe thứ nhất và thứ hai cùng đi quãng đường AB thì vận tốc là thời gian đi của chúng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{13,5}}{{12}} = \frac{9}{8}\) (1)
Từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, hai xe cùng đi trong một thời gian nên quãng đường đi được và vận tốc của chúng tỉ lệ nghịch với nhau. Ta có \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\,\,\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{9}{8}\)
Suy ra \(\frac{{{S_1}}}{9} = \frac{{{S_2}}}{8} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{9 + 8}} = \frac{{544}}{{17}} = 32\)
Do đó \({S_1} = 32.9 = 288\)
Vậy chỗ gặp nhau cách A là 288km.
Trong một xưởng cơ khí, người thợ chính tiện xong một dụng cụ hết 5 phút, người thợ phụ hết 9 phút. Nếu trong cùng một thời gian như nhau cả hai cùng làm việc thì tiện được cả thảy 84 dụng cụ. Tính số dụng cụ mà mỗi người đã tiện được.
Gọi x, y lần lượt là số dụng cụ của người của người thợ chính, thợ phụ. Ta có số dụng cụ tỉ lệ nghịch với thời gian làm việc nên
\(\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{9}}}\) và x + y = 84
Nên \(\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{9}}} = \frac{{x + y}}{{\frac{1}{5} + \frac{1}{9}}} = \frac{{84}}{{\frac{{14}}{{45}}}} = \frac{{84 - 45}}{{14}} = 270\)
Vậy \(\begin{array}{l}\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = 270 \Rightarrow x = \frac{1}{5}.270 = 54\\\frac{y}{{\frac{1}{9}}} = 270 \Rightarrow y = \frac{1}{9}.270 = 30\end{array}\).
Người thợ chính làm được 54 dụng cụ.
Người thợ phụ làm được 30 dụng cụ.
Ba đơn vị cùng xây dựng chung một chiếc cầu hết 340 triệu. Đơn vị thứ nhất có 8 xe và ở cách cầu 1,5km. Đơn vị thứ hai có 4 xe và ở cách cầu 3km. Đơn vị thứ ba có 6 xe và ở cách cầu 1 km.
Hỏi mỗi đơn vị phải trả bao nhiêu tiền cho việc xây dựng cầu, biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ các đơn vị tới cầu.
Gọi x, y, z là số tiền mà mỗi đơn vị phải trả cho việc xây dựng cầu (tính ra triệu đồng).
Ta có: x + y + z = 340.
Số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe trên: x : y : z = 8 : 6 : 4
Số tiền phải trả tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ mỗi đơn vị đến cầu, nên:
\(x{\rm{ }}:{\rm{ }}y{\rm{ }}:{\rm{ }}z = \frac{1}{{1,5}}:\frac{1}{3}:1 = \frac{1}{3}:\frac{1}{3}:1\).
Suy ra \(\frac{x}{{\frac{{16}}{3}}} = \frac{y}{{\frac{6}{3}}} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{{16}}{3} + \frac{6}{3} + 4}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{{34}}{3}}} = \frac{{340}}{{\frac{{34}}{3}}} = 30\).
Do đó: \(\begin{array}{l}x = \frac{{16}}{3}.30 = 160\\y = \frac{6}{3}.30 = 60\\z = 4.30 = 120\end{array}\).
Vậy: Đơn vị thứ nhất trả 160 triệu, đơn vị thứ hai trả 60 triệu và đơn vị thứ ba trả 120 triệu.
Chia số 393 thành những phần tỉ lệ nghịch với các số \(0,2;\,\,3\frac{1}{3};\,\,\frac{4}{5}\).
Ta chia 393 thành ba phần x, y, z tỉ lệ thuận với các số nghịch đảo của \(0,2;\,\,3\frac{1}{3};\,\,\frac{4}{5}\). Ta có \(0,2 = \frac{1}{5};\,\,3\frac{1}{3} = \frac{{10}}{3};\,\,\frac{4}{5}\)
Do đó theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}393\\x:y:z = 5:\frac{3}{{10}}:\frac{5}{4} = 100:6:25\end{array}\)
Hay \(\frac{x}{{100}} = \frac{y}{6} = \frac{z}{{25}} = \frac{{x + y + z}}{{131}} = \frac{{393}}{{131}} = 3\)
Do đó: \(\begin{array}{l}\frac{x}{{100}} = 3 \Rightarrow x = 300\\\frac{y}{6} = 3 \Rightarrow y = 18\\\frac{z}{{25}} = 3 \Rightarrow z = 75\end{array}\).
Giá hàng hạ 20%. Hỏi cùng với một số tiền có thể mua thêm bao nhiêu % hàng?
Vì số tiền hàng đổi nên giá hàng tỉ lệ nghịch với số hàng mua được. Nếu giá hàng là 100% và mua được số hàng là a thì khi giá hàng hạ 20% tức là bằng 80% sẽ mua được số hàng là a + x, với x là số hàng mua được thêm.
Ta có: \(\frac{{100\% }}{{80\% }} = \frac{{a + c}}{a}\)
Suy ra \(\frac{{a + x - a}}{a} = \frac{{100\% - 80\% }}{{80\% }}\)
Hay \(\frac{x}{a} = \frac{{20\% }}{{80\% }} = 0,25\)
\(x = 0,25.a\)
Vậy \(x = 25\%\).
Có thể mua thêm được 25% hàng.
Một người mua vải để may ba áo sơ mi như nhau. Người ấy mua ba loại vải khổ rộng 0,7m; 0,8m và 1,4m với tổng số vải là 5,7m. Tính số mét vải mỗi loại người ấy đã mua.
Vì ba áo sơ mi như nhau nên khổ vải tỉ lệ nghịch với chiều dài của vải.
Gọi số mét vải mỗi loại người ấy đã mua là x, y, z (x, y, z >0)
Ta có 0,7x = 0,8y = 1,4z
Hay 7x = 8y = 14z
BCNN (7,8,14) = 56 nên
\(\frac{{7x}}{{56}} = \frac{{8y}}{{56}} = \frac{{14z}}{{56}}\)
Suy ra \(\frac{x}{8} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{8 + 7 + 4}} = \frac{{5,7}}{{19}} = 0,3\)
Do đó:
x= 0,3 . 8 = 2,4 (m)
y= 0,3 .7 = 2,1 (m)
z= 0,3.4 =1,2 (m)
Vậy số mét vải khổ 0,7m là 2,4m; khổ 0,8m là 2,1m; khổ 1,4m là 1,2m.
Qua bài giảng Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch này, các em sẽ nhận biết và làm được những bài toán liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ số k1 \(\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) và x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số k2 \(\left( {{k_2} \ne 0} \right)\). Chọn câu đúng
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50km/h thì hết 2 giờ 15 phút. Hỏi ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h thì hết bao nhiêu thời gian?
Nếu một người đi từ A đến B bằng xe đạp mất 90 phút thì người đó đi từ B về A bằng xe máy với vận tốc gấp đôi xe đạp thì mất:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 16 trang 60 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 17 trang 61 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 18 trang 61 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 19 trang 61 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 20 trang 61 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 21 trang 61 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 22 trang 62 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 23 trang 62 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 25 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 26 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 33 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4.2 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4.3 trang 72 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ số k1 \(\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) và x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số k2 \(\left( {{k_2} \ne 0} \right)\). Chọn câu đúng
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50km/h thì hết 2 giờ 15 phút. Hỏi ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h thì hết bao nhiêu thời gian?
Nếu một người đi từ A đến B bằng xe đạp mất 90 phút thì người đó đi từ B về A bằng xe máy với vận tốc gấp đôi xe đạp thì mất:
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h thì mất 6 giờ. Lúc từ B về A, xe chạy với vận tốc 30 km/h thì mất bao lâu?
Cho biết 5 công nhân hoàn thành một công việc trong 16 giờ. Hỏi 8 công nhân (với cùng năng suất như thế) hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu giờ?
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và trở về A với vận tốc 60 km/h. Biết thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính thời gian đi từ A đến B rồi quay lại A?
Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và dội thứ 3 trong 8 ngày. Hỏi đội thứ nhất có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy và công suất của các máy là như nhau?
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời. Bánh xe lớn có bán kính 18cm, bánh xe nhỏ có bán kính 12cm. Một phút bánh xe lớn quay được 40 vòng. Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?
Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình một phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100m
Với cùng một số tiền để mua 41 hộp bút chì loại I có thể mua được bao nhiêu hộp bút chì loại II? Biết rằng giá tiền một hộp bút chì loại 2 chỉ bằng 82% giá tiền một hộp bút chì loại 1.
Cho đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu:
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống sau đây:
x | 1 |
|
|
| -8 | 10 |
y |
| 8 | -4 | \(2\frac{2}{3}\) |
| 1,6 |
Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?
Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền 1 mét vải loại I?
Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4x100m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1: 1,5; 1,6 : 2.
Hỏi đội đó có phá được “kỉ lục thế giới” là 39 giây không, biết rằng voi chạy hết 12 giây?
Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoành thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?
Một bánh răng cưa có 20 răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có x răng (h.13). Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y vòng. Hãy biểu diễn y qua x.
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (h.14). Bánh xe lớn có bán kính 25 cm, bán xe nhỏ có bán kính 10 cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bán xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu:
a)
b)
Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với nhau. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
x | -2 | -1 |
|
|
| 5 |
y | -15 |
| 30 | 15 | 10 |
|
Cho biết \(5\) người làm cỏ một cánh đồng hết \(8\) giờ. Hỏi \(8\) người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
Với số tiền để mua \(135\) mét vải loại \(I\) có thể mua được bao nhiêu mét vải loại \(II\), biết rằng giá tiền vải loại \(II\) chỉ bằng \(90\%\) giá tiền vải loại \(I\)?
Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức \(4\times 100m\) (mỗi đội tham gia gồm bốn vận động viên, mỗi vận động viên chạy xong \(100m\) sẽ chuyển "gậy tiếp sức" cho vận động viên tiếp theo. Tổng số thời gian chạy của cả bốn động viên sẽ là thành tích của đội. Thời gian chạy của đội nào càng ít thì thành tích càng cao), giả sử đội tuyển gồm Chó, Mèo, Gà, Vịt có vận tốc tỉ lệ với \(10; 8; 4; 1.\) Hỏi thành tích của đội tuyển đó là bao nhiêu giây, biết rằng Vịt chạy hết \(80\) giây?
Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong \(3\) ngày, đội thứ hai trong \(5\) ngày và đội thứ ba trong \(6\) ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều máy hơn đội thứ ba \(1\) máy? (Năng suất các máy như nhau).
Một bánh xe răng cưa có \(24\) răng (quay được \(80\) vòng trong \(1\) phút). Nó khớp với một bánh xe răng cưa khác có \(x\) răng. Giả sử bánh xe răng cưa thứ hai quay được \(y\) vòng trong \(1\) phút. Hãy biểu diễn \(y\) theo \(x.\)
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (hình 4). Bánh xe lớn có bán kính \(15cm\), bánh xe nhỏ có bán kính \(10cm\). Bánh xe lớn quay được \(30\) vòng trong \(1\) phút. Hỏi bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng trong \(1\) phút?
Đố vui: Hai bạn Bình và Minh đi mua vở, mỗi bạn mang theo số tiền vừa đủ mua \(20\) quyển. Khi đến cửa hàng thấy vở bán hạ giá \(20\%\), Bình cho rằng sẽ mua được \(24\) quyển (tăng thêm \(20\%\)) còn Minh lại bảo sẽ mua được \(25\) quyển (tăng \(25\%\)). Theo bạn: Ai đúng? Vì sao?
Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Một xe đi hết \(1\) giờ \(20\) phút, xe kia đi hết \(1\) giờ \(30\) phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình \(1\) phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai \(100m\).
Hãy nối mỗi ô của cột A với mỗi ô của cột B để được các phát biểu đúng :
Cột A | Cột B |
1. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của chúng | a) bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. |
2. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số giữa hai đại lượng bất kì của đại lượng này | b) bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia |
3. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tích hai giá trị tương ứng | c) luôn không đổi |
4. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này |
Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi \(x\) nhận các giá trị \(x_1 = 3, x_2 = 2\) thì các giá trị tương ứng \(y_1, y_2\) có tổng bằng \(13.\)
a) Biểu diễn \(y\) qua \(x.\)
b) Tính \(x\) khi \(y = -78.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
48 công nhân dự định hoàn thành công việc trong 12 ngày. Sau đó vì 1 số công nhân phải điều động đi làm việc khác, số công nhân còn lại phải hoàn thành công việc trong 36 ngày. Hỏi số công nhân bị điều động đi làm việc khác là bao nhiêu ?
Câu trả lời của bạn
*Sửa đề:48 công nhân có cùng 1 năng suất
+)Gọi số công nhân hoàn thành công việc trong 36 ngày là x (xϵN*)
+)Do có cùng năng suất nên số công nhân và số ngày hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với nhau
\(\Rightarrow\dfrac{12}{48}=\dfrac{x}{36}\Rightarrow x=\dfrac{12}{48}\cdot36=\dfrac{12.36}{48}=9\)
Vậy 9 công nhân hoàn thành công việc trong 36 ngày
⇒Số công nhân bị điều động đi nơi khác là:
\(48-9=39\left(người\right)\)
⇒Vậy có 39 công nhân bị điều động đi làm việc khác
Một công nhân tiện xong 132 dụng cụ. Nhờ cải tiến kĩ thuật, đáng lẽ tiện xong 1 dụng cụ mất 18' thì người ấy chỉ làm trong 12'. Hỏi với thời gian quy định để tiện được 132 dụng cụ thì người đó tiện được bao nhiêu dụng cụ? Như vậy vượt mức quy định bao nhiêu phần trăm?
Câu trả lời của bạn
Gọi số dụng cụ mà người đó làm được là a (a ∈ N*), thời gian làm 1 dụng cụ là t (t>0).Vì thời gian và số dụng cụ làm được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên:
a1t1=a2t2
Hay: 132.18=12a2
→ a2=132.18→ a2=132.18/12=198 (dụng cụ)
Vậy, vượt mức quy định: 198−132=66 (dụng cụ) ↔ 66.100/132=50%
Để làm xong một công việc trong 5 giờ cần 12 công nhân. Hỏi với 20 công nhân thì thời gian hoàn thành công việc giảm đi bao nhiêu giờ ? Biết rằng năng suất làm việc của mỗi công nhân như nhau
Câu trả lời của bạn
Gọi số thời gian hoàn thành công việc là x ( giờ )
Vì năng suất làm công việc của mỗi công nhân như nhau nên số công nhân sẽ tỉ lệ nghịch với số thời gian làm xong nên ta có:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{12}{20}\Rightarrow x=\dfrac{12.5}{20}=3\)
Vậy với 20 công nhân sẽ hoàn thành công việc trong 3 giờ
Cho biết ba người làm cỏ xong một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người làm cỏ trên cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian ? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là như nhau)
Câu trả lời của bạn
Với cùng một cánh đồng nến số người làm cỏ hết cánh đồng đó và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Gọi số giờ để 12 người cùng làm cỏ hết cánh đồng là x.
Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{3}{12}\rightarrow x=\dfrac{3.6}{12}=1,5\)
Vậy 12 người làm cỏ cánh đồng hết 1,5 giờ
Để làm xong công việc trong 12h cần 40 người nếu tăng thêm 8 người thì thời gian làm xong công việc giảm đi mấy giờ?
Câu trả lời của bạn
Một đội có 40 người, tăng thêm 8 người là 48 người.
Gọi số giờ làm xong công việc của 48 người đó là x.
Vì số người và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:
\(12.40=x.48\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{12.40}{48}=\dfrac{480}{48}=10\)
\(12-10=2\left(h\right)\)
Vậy nếu tăng thêm 8 người thì thời gian làm xong công việc giảm đi 2 giờ
cho 3 đại lượng x;y;z . Hãy cho biết mối liên hệ giữa 2 đại lượng x và z , biết rằng :
a, x và y tỉ lệ nghịch ; y và z tỉ lệ nghịch
b, x và y tỉ lệ nghịch ; y và z tỉ lệ thuận
Câu trả lời của bạn
a) ta có a, x và y tỉ lệ nghịch => \(x=\dfrac{a}{y}\) (1)
y và z tỉ lệ nghịch => y=\(\dfrac{z}{b}\) (2)
thay (2) vào (1) ta có x= a:\(\dfrac{z}{b}\) =\(\dfrac{a.z}{b}\) =\(\dfrac{a}{b}\).z
vậy x tỉ lệ thuận vớ z theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{a}{b}\)
b) ta có x và y tỉ lệ nghịch =>\(x=\dfrac{a}{y}\) (1)
y và z tỉ lệ thuận => y=b.z (2)
thay (2) vào (1)ta có x=\(\dfrac{a}{b.z}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{1}{z}=\dfrac{a}{b}:z\)
=> x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{a}{b}\)
Ba cạnh của tam giác tỉ lệ nghịch với 2; 3; 4. Biết chu vi là 26cm. Tính độ dài mỗi cạnh
Câu trả lời của bạn
Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác đó lần lượt là a, b, c.
Theo đề ta có:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}\) và \(a+b+c=26\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+b+c}{2+3+4}=\dfrac{26}{9}\)
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{26}{9}\Rightarrow a=\dfrac{26}{9}.2=\dfrac{52}{9}\)
\(\dfrac{b}{3}=\dfrac{26}{9}\Rightarrow b=\dfrac{26}{9}.3=\dfrac{26}{3}\)
\(\dfrac{c}{4}=\dfrac{26}{9}\Rightarrow c=\dfrac{26}{9}.4=\dfrac{104}{9}\)
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác đó lần lượt là \(\dfrac{52}{9}cm\) ; \(\dfrac{26}{3}cm\) ; \(\dfrac{104}{9}cm\)
Cho biết 56 công nhân hoàn thành công việc trong 21 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân để hoàn thành công việc đó trong 14 ngày?
Câu trả lời của bạn
Gọi số công nhân để hoàn thành công việc trong 14 ngày là x.
Vì số ngày và số công nhân là 2 đại lượng tỉ lệ ngịch nên ta có:
\(56.21=x.14\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{56.21}{14}=\dfrac{1176}{14}=84\)
\(84-56=28\) ( công nhân )
Vậy phải tăng thêm 28 công nhân nữa để hoàn thành công việc đó trong 14 ngày.
Cho biết 56 công nhân hoàn thành công việc trong 21 ngày. Biết năng suất của các công nhân là như nhau
Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để hoàn thành công việc trong 14 ngày
Câu trả lời của bạn
Giải:
Gọi \(x\) (công nhân) là số công nhân để hoàn thành công việc trong 14 ngày (\(x\in\) N*).
Vì cùng một khối lượng công việc, số công nhân và thời gian hoàn thành công viêc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên:
\(\dfrac{21}{14}=\dfrac{x}{56}\Rightarrow x=\dfrac{21.56}{14}=84.\)
Khi đó, số công nhân cần tăng thêm là:
\(84-56=28\) (công nhân).
Vậy cần tăng thêm 28 công nhân để hoàn thành công viêc trong 14 ngày.
ai bt làm bài 15 trang 58 SGK toán đại lớp 7 ko
Câu trả lời của bạn
a. Ta có tích xy là diện tích của cánh đồng( là hằng số) nên x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số xy.
b. Ta có tổng x+y là số trang của quyển vở (là hằng số) nên x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.
c. Ta có tích ab là chiều dài đoạn đường AB (là hằng số) nên x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số ab.
iu nhìu lém nhớ tick cho nha
56 công nhân làm hết công việc trong 21 ngày. Hỏi phải thêm bao nhiêu công nhận nữa để làm hết công việc trong 14 ngày? ( năng suất của mỗi công nhân đều như nhau)
Câu trả lời của bạn
* Tóm tắt:
56 công nhân làm hết công việc trong 21 ngày
x công nhân làm hết công việc trong 14 ngày
Gọi x là số công nhân làm hết công việc trong 14 ngày.
Do số công nhân và số ngày hoàn thành công việc là hai địa lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
\(\dfrac{56}{x}\)=\(\dfrac{14}{21}\) => 56 . 21 = x . 14 -> 1176 = x . 14 -> x = 1176 : 14 -> x = 84
Cần thêm số công nhân để hoàn thành công việc trong 14 ngày là:
84 - 56 = 28 (công nhân)
Vậy cần thêm 28 công nhân để hoàn thành công việc trong 14 ngày
Chúc bạn học tốt
Cho biết 3 máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 h. Hỏi năm máy cày như thế cày xong cánh đồng hết bao nhiêu giờ
Câu trả lời của bạn
Gọi số máy cày là x và số giờ là y.Vì năng suất cày của mỗi máy cày là như nhau nên số máy cày tỉ lệ nghịch với số giờ hay x.y=a
Theo điều kiện ,khi x=3,y=30 nên ta có
a=3.30=90
Do đó khi x=5 thì y=\(\dfrac{a}{x}\)=\(\dfrac{90}{5}\)=18 (giờ)
Vậy 5 máy cày như thế cày xong cánh đồng đó hết 18 giờ
Cho biết 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày
Câu trả lời của bạn
Gọi số công nhân cần thêm khi muốn hoàn thành xong 14 ngày là:x
Ta có số ngày và số giờ là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
\(\dfrac{21}{14}\)=\(\dfrac{x}{56}\)⇒x=\(\dfrac{21.56}{14}\)=84 (công nhân)
Vậy muốn hoàn thành công việc trong 14 ngày cần số công nhân là
84-56=28 (công nhân)
Đ/S: 28 công nhân
Có ba máy bơm cùng bơm nước vào ba bể có thể tích bằng nhau (lúc đầu các bể đều không có nước). Mỗi giờ máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba bơm được lần lượt là 6m3, 10 m3, 9 m3. Thời gian bơm đầy bể của máy thứ hai ít hơn máy thứ nhất là 2 giờ. Tính thời gian của từng máy để bơm đầy bể.
Câu trả lời của bạn
Gọi máy thứ nhất, máy thứ 2 và máy thứ 3 lần lượt là a, b, c
Vì thời gian máy thứ 2 bơm đầy bể ít hơn máy thứ nhất là 2 giờ nên máy thứ 2 tỉ lệ nghịch vs máy thứ nhất và các bể có thể tích bằng nhau nên ta có:
6.a = 10.b = 9.c
suy ra: a/1/6 = b/1/10 = c/1/9
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau có:
a/1/6 = b/1/10 = c/1/9 = a/1/6-b/1/10 = 2/1/15 = 30
a/1/6 = 30 suy ra: a= 1/6.30 =5
b/1/10 = 30 suy ra: b= 1/10.30 =3
c/1/9 = 30 suy ra: c= 1/9.30 =10/3
Vậy thời gian bơm của máy thứ nhất, mý thứ 2 và máy thứ 3 lần lượt là 5h, 3h, 10/3h
Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Một xe đi hết 1 h 20 phút, xe kia đi hết 1 h 30 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình 1 phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100m.
Câu trả lời của bạn
Đổi 1 giờ 20 phút = 80 phút
1 giờ 30 phút = 90 phút
Vì hai xe máy cùng đi từ A đến B nên thời gian đi và vận tốc của hai xe tỉ lệ nghịch với nhau
Gọi vận tốc trung bình của 2 xe lần lượt là \(V_1\)và \(V_2\)
Ta có công thức tỉ lệ nghịch:
\(\dfrac{V_1}{90}=\dfrac{V_2}{80}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{V_1}{90}=\dfrac{V_2}{80}=\dfrac{V_1-V_2}{90-80}=\dfrac{100}{10}=10\)
\(\Rightarrow V_1=90.10=900\left(m\text{/}phut\right)\)
\(V_2=80.10=800\left(m\text{/}phut\right)\)
Đổi 900 (m/phut) = 54 (km/h)
800 (m/phut) = 48 (km/h)
Vậy vận tốc trung bình của 2 xe máy lần lượt là 54 km/h và 48 km/h
Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4x100m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1: 1,5; 1,6 : 2.
Hỏi đội đó có phá được “kỉ lục thế giới” là 39 giây không, biết rằng voi chạy hết 12 giây?
(Mong các bạn k cop mạng vì mik có đọc rồi nhưng chưa hiểu)
Câu trả lời của bạn
Vì vận tốc và thời gian (của chuyển động trên cùng một quãng đường 100m) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Theo điều kiện
| Người | Sư tử | Chó săn | Ngựa |
v | 1 | 1,5 | 1,6 | 2 |
t | 12 | 8 | 7,5 | 6 |
Từ công thức đại lượng tỉ lệ nghịch ta tìm được hệ số tỉ lệ là 1.12 = 12.
Do đó ta tìm được thời gian chạy của sử tử, chó săn, ngựa lần lượt là: 12 :1,5 = 8; 12 : 1,6 = 7,5; 12 : 2 = 6 (giây). Tổng thời gian sẽ là: 12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5 (giây).
Vậy đội tuyển đó đã phá được “kỉ lục thế giới”
Hai ô tô cùng đi từ a đến b. Vận tốc xe I là 60km/giờ, vận tốc xe II làm 40km/h. Thời gian xe thứ I ít hơn xe thứ II là 30 phút. Tính thời gian đi hết quãng đường của cả 2 xe và chiều dài quãng đường AB
Câu trả lời của bạn
đổi 30' = 0.5h
trên cùng 1 quãng đường, thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
gọi thời gian xe 1 đi hết quãng đường AB là a giờ, thời gian xe 2 đi hết quãng đường AB là b giờ \(\left(a,b\in R;a,b>0\right)\)
Ta có: 60a = 40b
\(\Rightarrow\dfrac{a}{40}=\dfrac{b}{60}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\dfrac{a}{40}=\dfrac{b}{60}=\dfrac{b-a}{60-40}=\dfrac{0.5}{20}=\dfrac{1}{40}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{40}.40=1\left(h\right)\\b=\dfrac{1}{40}.60=1.5\left(h\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy xe 1 đi hết quãng đường AB trong 1 giờ
xe 2 đi hết quãng đường AB trong 1.5 giờ
B1:hãy chia 500m thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 2,3,4.
B2:1 ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45km/h và trở về A với vận tốc 42 km/h.Cả đi lẫn về(ko kể thời gian nghỉ) mất 4,5 giờ.Tính thời gian đi và thời gian về,khoảng cách AB.
Nguyễn Thanh Hằng help me!!!
Câu trả lời của bạn
bài 1 :
Gọi 3 số cần tìm là a,b,c
Ta có : \(a+b+c=500\left(m\right)\)
500m tỉ lệ nghịch với 2,3,4
\(\Leftrightarrow2a=3b=4c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2a}{24}=\dfrac{3b}{24}=\dfrac{4c}{24}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{12}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{6}\)
Áp dụng t,c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{12}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{12+8+6}=\dfrac{500}{26}=\dfrac{250}{13}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{12}=\dfrac{250}{13}\\\dfrac{b}{8}=\dfrac{250}{13}\\\dfrac{c}{6}=\dfrac{250}{13}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3000}{13}\\b=\dfrac{2000}{13}\\c=\dfrac{1500}{13}\end{matrix}\right.\)
Vậy ......
Bài 6: Cho biết 3 máy cày, cày xong một cánh đồng hết 40 giờ. Hỏi 5 máy cày như thế (cùng năng xuất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
Câu trả lời của bạn
Gọi x là số giờ 5 máy cày cày xong cánh đồng
Vì số giờ, số máy cày là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
\(\Rightarrow\)3.40=5.x
\(\Rightarrow\) x=\(\dfrac{3.40}{5}\\ x=24\)
Vậy 5 máy cày cày xong cánh đồng hết 24 giờ
Chúc các bạn học tốt
Ba đội máy cày có tất cả 38 máy (các máy có cùng năng suất) làm việc trên ba cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 15 ngày, đội thứ 2 trong 20 ngày, đội thứ ba trong 24 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy?
Câu trả lời của bạn
Gọi số máy của ba đội lần lượt là a , b , c ( máy ) ( a , b , c >0 )
Vì ba đội máy cày có tất cả 38 máy \(\Rightarrow\) a + b + c = 38 ( máy )
Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có:
15a = 20b = 24c
\(\Rightarrow\dfrac{a}{\dfrac{1}{15}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{20}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{24}}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{15}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{20}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{24}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{24}}=\dfrac{38}{\dfrac{19}{120}}=240\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{\dfrac{1}{15}}=240\Rightarrow a=240.\dfrac{1}{5}=16\text{ (máy ) (TM)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{b}{\dfrac{1}{20}}=240\Rightarrow b=240.\dfrac{1}{20}=12\text{ ( máy ) (TM)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{\dfrac{1}{24}}=240\Rightarrow a=240.\dfrac{1}{24}=10\text{ ( máy ) (TM)}\)
Vậy mỗi đội có lần lượt là 16 máy , 12 máy , 10 máy
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *