Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi \(x\) nhận các giá trị \(x_1 = 3, x_2 = 2\) thì các giá trị tương ứng \(y_1, y_2\) có tổng bằng \(13.\)
a) Biểu diễn \(y\) qua \(x.\)
b) Tính \(x\) khi \(y = -78.\)
Hướng dẫn giải
Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số (bằng hệ số tỉ lệ).
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
Lời giải chi tiết
\(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có:
\(xy = x_1.y_1 = x_2.y_2\)
hay \(3y_1 = 2y_2\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{y_1}}}{2} = \dfrac{{{y_2}}}{3}\)
Theo đề bài \(y_1+y_2=13\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{y_1}}}{2} = \dfrac{{{y_2}}}{3} = \dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{{2 + 3}} = \dfrac{{13}}{5}\\
\Rightarrow \dfrac{{{y_1}}}{2} = \dfrac{{13}}{5} \Rightarrow {y_1} = \dfrac{{13}}{5}.2 = \dfrac{{26}}{5}
\end{array}\)
Do đó \({x_1}.{y_1} = 3.\dfrac{{26}}{5} = \dfrac{{78}}{5}\) \( \Rightarrow xy = \dfrac{{78}}{5}\).
Vậy công thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là: \(y = \dfrac{{78}}{{5x}}\)
b) Khi \(y = -78\) thì \(x = \dfrac{{78}}{{5y}} = \dfrac{{78}}{{5.\left( { - 78} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{5}\)
-- Mod Toán 7