Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về Đại lượng tỉ lệ nghịch, bài học này sẽ giới thiệu những dạng toán điển hình liên quan đến khái niệm này thông qua những bài toán cụ thể.
Để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch ta vận dụng các kiến thức sau:
\(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\).
\(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} \Rightarrow \frac{{{y_1} + {y_2}}}{{{y_2}\,}} = \frac{{{x_2} + {x_1}}}{{{x_1}}},...\).
Hai xe ôtô khởi hành cùng một lúc và đi về phía gặp nhau từ hai tỉnh A, B cách nhau 544km. Tính xem hai xe gặp nhau cách A bao nhiêu km, biết rằng xe thứ nhất đi cả quãng đường AB hết 12 giờ còn xe thứ hai phải hết 13g30 phút.
Gọi \({S_1},{V_1};{{\rm{S}}_2},{V_2}\) lần lượt là quãng đường đi được và vận tốc của xe thứ nhất và thứ hai cùng đi quãng đường AB thì vận tốc là thời gian đi của chúng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{13,5}}{{12}} = \frac{9}{8}\) (1)
Từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, hai xe cùng đi trong một thời gian nên quãng đường đi được và vận tốc của chúng tỉ lệ nghịch với nhau. Ta có \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\,\,\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{9}{8}\)
Suy ra \(\frac{{{S_1}}}{9} = \frac{{{S_2}}}{8} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{9 + 8}} = \frac{{544}}{{17}} = 32\)
Do đó \({S_1} = 32.9 = 288\)
Vậy chỗ gặp nhau cách A là 288km.
Trong một xưởng cơ khí, người thợ chính tiện xong một dụng cụ hết 5 phút, người thợ phụ hết 9 phút. Nếu trong cùng một thời gian như nhau cả hai cùng làm việc thì tiện được cả thảy 84 dụng cụ. Tính số dụng cụ mà mỗi người đã tiện được.
Gọi x, y lần lượt là số dụng cụ của người của người thợ chính, thợ phụ. Ta có số dụng cụ tỉ lệ nghịch với thời gian làm việc nên
\(\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{9}}}\) và x + y = 84
Nên \(\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{9}}} = \frac{{x + y}}{{\frac{1}{5} + \frac{1}{9}}} = \frac{{84}}{{\frac{{14}}{{45}}}} = \frac{{84 - 45}}{{14}} = 270\)
Vậy \(\begin{array}{l}\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = 270 \Rightarrow x = \frac{1}{5}.270 = 54\\\frac{y}{{\frac{1}{9}}} = 270 \Rightarrow y = \frac{1}{9}.270 = 30\end{array}\).
Người thợ chính làm được 54 dụng cụ.
Người thợ phụ làm được 30 dụng cụ.
Ba đơn vị cùng xây dựng chung một chiếc cầu hết 340 triệu. Đơn vị thứ nhất có 8 xe và ở cách cầu 1,5km. Đơn vị thứ hai có 4 xe và ở cách cầu 3km. Đơn vị thứ ba có 6 xe và ở cách cầu 1 km.
Hỏi mỗi đơn vị phải trả bao nhiêu tiền cho việc xây dựng cầu, biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ các đơn vị tới cầu.
Gọi x, y, z là số tiền mà mỗi đơn vị phải trả cho việc xây dựng cầu (tính ra triệu đồng).
Ta có: x + y + z = 340.
Số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe trên: x : y : z = 8 : 6 : 4
Số tiền phải trả tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ mỗi đơn vị đến cầu, nên:
\(x{\rm{ }}:{\rm{ }}y{\rm{ }}:{\rm{ }}z = \frac{1}{{1,5}}:\frac{1}{3}:1 = \frac{1}{3}:\frac{1}{3}:1\).
Suy ra \(\frac{x}{{\frac{{16}}{3}}} = \frac{y}{{\frac{6}{3}}} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{{16}}{3} + \frac{6}{3} + 4}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{{34}}{3}}} = \frac{{340}}{{\frac{{34}}{3}}} = 30\).
Do đó: \(\begin{array}{l}x = \frac{{16}}{3}.30 = 160\\y = \frac{6}{3}.30 = 60\\z = 4.30 = 120\end{array}\).
Vậy: Đơn vị thứ nhất trả 160 triệu, đơn vị thứ hai trả 60 triệu và đơn vị thứ ba trả 120 triệu.
Chia số 393 thành những phần tỉ lệ nghịch với các số \(0,2;\,\,3\frac{1}{3};\,\,\frac{4}{5}\).
Ta chia 393 thành ba phần x, y, z tỉ lệ thuận với các số nghịch đảo của \(0,2;\,\,3\frac{1}{3};\,\,\frac{4}{5}\). Ta có \(0,2 = \frac{1}{5};\,\,3\frac{1}{3} = \frac{{10}}{3};\,\,\frac{4}{5}\)
Do đó theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}393\\x:y:z = 5:\frac{3}{{10}}:\frac{5}{4} = 100:6:25\end{array}\)
Hay \(\frac{x}{{100}} = \frac{y}{6} = \frac{z}{{25}} = \frac{{x + y + z}}{{131}} = \frac{{393}}{{131}} = 3\)
Do đó: \(\begin{array}{l}\frac{x}{{100}} = 3 \Rightarrow x = 300\\\frac{y}{6} = 3 \Rightarrow y = 18\\\frac{z}{{25}} = 3 \Rightarrow z = 75\end{array}\).
Giá hàng hạ 20%. Hỏi cùng với một số tiền có thể mua thêm bao nhiêu % hàng?
Vì số tiền hàng đổi nên giá hàng tỉ lệ nghịch với số hàng mua được. Nếu giá hàng là 100% và mua được số hàng là a thì khi giá hàng hạ 20% tức là bằng 80% sẽ mua được số hàng là a + x, với x là số hàng mua được thêm.
Ta có: \(\frac{{100\% }}{{80\% }} = \frac{{a + c}}{a}\)
Suy ra \(\frac{{a + x - a}}{a} = \frac{{100\% - 80\% }}{{80\% }}\)
Hay \(\frac{x}{a} = \frac{{20\% }}{{80\% }} = 0,25\)
\(x = 0,25.a\)
Vậy \(x = 25\%\).
Có thể mua thêm được 25% hàng.
Một người mua vải để may ba áo sơ mi như nhau. Người ấy mua ba loại vải khổ rộng 0,7m; 0,8m và 1,4m với tổng số vải là 5,7m. Tính số mét vải mỗi loại người ấy đã mua.
Vì ba áo sơ mi như nhau nên khổ vải tỉ lệ nghịch với chiều dài của vải.
Gọi số mét vải mỗi loại người ấy đã mua là x, y, z (x, y, z >0)
Ta có 0,7x = 0,8y = 1,4z
Hay 7x = 8y = 14z
BCNN (7,8,14) = 56 nên
\(\frac{{7x}}{{56}} = \frac{{8y}}{{56}} = \frac{{14z}}{{56}}\)
Suy ra \(\frac{x}{8} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{8 + 7 + 4}} = \frac{{5,7}}{{19}} = 0,3\)
Do đó:
x= 0,3 . 8 = 2,4 (m)
y= 0,3 .7 = 2,1 (m)
z= 0,3.4 =1,2 (m)
Vậy số mét vải khổ 0,7m là 2,4m; khổ 0,8m là 2,1m; khổ 1,4m là 1,2m.
Qua bài giảng Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch này, các em sẽ nhận biết và làm được những bài toán liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ số k1 \(\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) và x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số k2 \(\left( {{k_2} \ne 0} \right)\). Chọn câu đúng
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50km/h thì hết 2 giờ 15 phút. Hỏi ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h thì hết bao nhiêu thời gian?
Nếu một người đi từ A đến B bằng xe đạp mất 90 phút thì người đó đi từ B về A bằng xe máy với vận tốc gấp đôi xe đạp thì mất:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 16 trang 60 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 17 trang 61 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 18 trang 61 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 19 trang 61 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 20 trang 61 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 21 trang 61 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 22 trang 62 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 23 trang 62 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 25 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 26 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 33 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4.2 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4.3 trang 72 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ số k1 \(\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) và x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số k2 \(\left( {{k_2} \ne 0} \right)\). Chọn câu đúng
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50km/h thì hết 2 giờ 15 phút. Hỏi ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h thì hết bao nhiêu thời gian?
Nếu một người đi từ A đến B bằng xe đạp mất 90 phút thì người đó đi từ B về A bằng xe máy với vận tốc gấp đôi xe đạp thì mất:
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h thì mất 6 giờ. Lúc từ B về A, xe chạy với vận tốc 30 km/h thì mất bao lâu?
Cho biết 5 công nhân hoàn thành một công việc trong 16 giờ. Hỏi 8 công nhân (với cùng năng suất như thế) hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu giờ?
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và trở về A với vận tốc 60 km/h. Biết thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính thời gian đi từ A đến B rồi quay lại A?
Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và dội thứ 3 trong 8 ngày. Hỏi đội thứ nhất có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy và công suất của các máy là như nhau?
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời. Bánh xe lớn có bán kính 18cm, bánh xe nhỏ có bán kính 12cm. Một phút bánh xe lớn quay được 40 vòng. Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?
Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình một phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100m
Với cùng một số tiền để mua 41 hộp bút chì loại I có thể mua được bao nhiêu hộp bút chì loại II? Biết rằng giá tiền một hộp bút chì loại 2 chỉ bằng 82% giá tiền một hộp bút chì loại 1.
Cho đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu:
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống sau đây:
x | 1 |
|
|
| -8 | 10 |
y |
| 8 | -4 | \(2\frac{2}{3}\) |
| 1,6 |
Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?
Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền 1 mét vải loại I?
Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4x100m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1: 1,5; 1,6 : 2.
Hỏi đội đó có phá được “kỉ lục thế giới” là 39 giây không, biết rằng voi chạy hết 12 giây?
Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoành thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?
Một bánh răng cưa có 20 răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có x răng (h.13). Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y vòng. Hãy biểu diễn y qua x.
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (h.14). Bánh xe lớn có bán kính 25 cm, bán xe nhỏ có bán kính 10 cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bán xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu:
a)
b)
Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với nhau. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
x | -2 | -1 |
|
|
| 5 |
y | -15 |
| 30 | 15 | 10 |
|
Cho biết \(5\) người làm cỏ một cánh đồng hết \(8\) giờ. Hỏi \(8\) người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
Với số tiền để mua \(135\) mét vải loại \(I\) có thể mua được bao nhiêu mét vải loại \(II\), biết rằng giá tiền vải loại \(II\) chỉ bằng \(90\%\) giá tiền vải loại \(I\)?
Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức \(4\times 100m\) (mỗi đội tham gia gồm bốn vận động viên, mỗi vận động viên chạy xong \(100m\) sẽ chuyển "gậy tiếp sức" cho vận động viên tiếp theo. Tổng số thời gian chạy của cả bốn động viên sẽ là thành tích của đội. Thời gian chạy của đội nào càng ít thì thành tích càng cao), giả sử đội tuyển gồm Chó, Mèo, Gà, Vịt có vận tốc tỉ lệ với \(10; 8; 4; 1.\) Hỏi thành tích của đội tuyển đó là bao nhiêu giây, biết rằng Vịt chạy hết \(80\) giây?
Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong \(3\) ngày, đội thứ hai trong \(5\) ngày và đội thứ ba trong \(6\) ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều máy hơn đội thứ ba \(1\) máy? (Năng suất các máy như nhau).
Một bánh xe răng cưa có \(24\) răng (quay được \(80\) vòng trong \(1\) phút). Nó khớp với một bánh xe răng cưa khác có \(x\) răng. Giả sử bánh xe răng cưa thứ hai quay được \(y\) vòng trong \(1\) phút. Hãy biểu diễn \(y\) theo \(x.\)
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (hình 4). Bánh xe lớn có bán kính \(15cm\), bánh xe nhỏ có bán kính \(10cm\). Bánh xe lớn quay được \(30\) vòng trong \(1\) phút. Hỏi bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng trong \(1\) phút?
Đố vui: Hai bạn Bình và Minh đi mua vở, mỗi bạn mang theo số tiền vừa đủ mua \(20\) quyển. Khi đến cửa hàng thấy vở bán hạ giá \(20\%\), Bình cho rằng sẽ mua được \(24\) quyển (tăng thêm \(20\%\)) còn Minh lại bảo sẽ mua được \(25\) quyển (tăng \(25\%\)). Theo bạn: Ai đúng? Vì sao?
Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Một xe đi hết \(1\) giờ \(20\) phút, xe kia đi hết \(1\) giờ \(30\) phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình \(1\) phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai \(100m\).
Hãy nối mỗi ô của cột A với mỗi ô của cột B để được các phát biểu đúng :
Cột A | Cột B |
1. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của chúng | a) bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. |
2. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số giữa hai đại lượng bất kì của đại lượng này | b) bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia |
3. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tích hai giá trị tương ứng | c) luôn không đổi |
4. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này |
Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi \(x\) nhận các giá trị \(x_1 = 3, x_2 = 2\) thì các giá trị tương ứng \(y_1, y_2\) có tổng bằng \(13.\)
a) Biểu diễn \(y\) qua \(x.\)
b) Tính \(x\) khi \(y = -78.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3 ; 5 ; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau 1 năm được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp.
Câu trả lời của bạn
Gọi ba đơn vị kinh doanh là a, b, c
ta có: a/3=b/5=c/7=a+b+c/3+5+7=225/15=15
suy ra:a=3*15=45
b=5*15=75
c=7*15=105
Vậy a,b,c,lần lượt có tiền lãi là:45;75;105
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc 40km/h.Sau khi đi được nửa quãng đường AB thì ô tô tăng vận tốc lên 50km/htrên quãng đường còn lại.Do đó ô tô đến B sớm hơn dự định 18 phút.Tính quãng đường AB
Câu trả lời của bạn
Hieu van toc : 50 - 40 = 10 ( km / h )
Vay : van toc 10 km / h ung voi thoi gian 18 phut = 3/10 h
Suy ra quang duong AB dai : 3/10 . 10 = 3 ( km )
Cho biết y tỉ lệ nghịch với x hệ số tỉ lệ là 5 và x tỉ lệ nghịch với z hệ số tỉ lệ là 6. Hỏi y và z liên hệ với nhau như thế nào?
Câu trả lời của bạn
Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 5 nên ta có: \(yx=5hay:y=\dfrac{5}{x}\left(1\right)\)
Vì x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 6 nên ta có: \(x=\dfrac{6}{z}\left(2\right)\)
Tahy (2) vào (1) ta có:
\(y=\dfrac{5}{\dfrac{6}{z}}\\ y=5:\dfrac{6}{z}\\ y=5\cdot\dfrac{z}{6}\\ y=\dfrac{5z}{6}=\dfrac{5}{6}z\)
Vậy \(y=\dfrac{5}{6}z\)
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h và từ B trở về A với vận tốc 45km/h. Thời gian cả đi lẫn về là 6h 20 phút.Tính thời gian đi, thời gian về và độ dài quãng đường AB.
Câu trả lời của bạn
gọi x(km) là quãng đường AB
thời gian đi là \(\dfrac{x}{50}\)
thời gian về là \(\dfrac{x}{45}\)
vì thời gian cả đi lẫn vè là 6h20 phút=\(\dfrac{19}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{50}+\dfrac{x}{45}=\dfrac{19}{3}\Leftrightarrow\dfrac{45x+50x}{2250}=\dfrac{19}{3}\Leftrightarrow\dfrac{95x}{2250}=\dfrac{19}{3}\Leftrightarrow95x.3=19.2250\Leftrightarrow x=\dfrac{42750}{285}=150\)
vậy quãng đuong AB dài 150km
Trong đợt vận động ủng hộ các bạn học sinh nghèo ở huyện miền núi Tây Giang kết nghĩa với thành phố Hội An, học sinh ba khối lớp 7, 8, 9 của một trường THCS trong thành phố đã ủng hộ được một số thùng sách. Biết số thùng sách của ủng khối 7 và khối 8 hộ tỉ lệ nghịch với 3 và 2. Số thùng sách của khối 8 và khối 9 ủng hộ tỉ lệ thuận với 5 và 7. Số thùng sách khối 9 ủng hộ nhiều hơn khối 7 là 22 thùng . Hỏi cả ba khối lớp 7, 8, 9 ủng hộ được bao nhiêu thùng sách?
Câu trả lời của bạn
Gọi a,b,c lần lượt là khối lớp 7,8,9
Ta có vì a,b TLN với 3 và 2
\(\Rightarrow\)3a=2b=\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\)
Ta có b,c TLT với 5 và 7
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}\)
Nên \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3};\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a}{10}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{21}\)=\(\dfrac{c-a}{21-10}=2\)
\(\Rightarrow\)a=20 ; b=30 ; c=42
Vậy a+b+c=20+30+42=92
trong một xưởng cơ khí ,ng' thợ chính làm xong một dụng cụ hết 5 phút, ng' thợ phự hết 9 phút. Nếu trong cùng một thời gian như nhau thì làm đuợc tất cả 84 dụng cụ. Tính số dụng cụ mà mỗi người làm được.
Câu trả lời của bạn
Gọi x,y lần lượt của người thợ chính, thợ phụ.Ta có số dụng cụ tỉ lệ nghịch với thời gian làm việc nên \(\dfrac{x}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{9}}\) và x+y=84
Áp...
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{y}{\dfrac{1}{9}}=\dfrac{x+y}{\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{9}}=\dfrac{84.45}{14}=270\)
\(\rightarrow\dfrac{x}{\dfrac{1}{5}}=270\rightarrow x=\dfrac{1}{5}.270=54\)
\(\dfrac{y}{\dfrac{1}{9}}=270\rightarrow y=\dfrac{1}{9}.270=30\)
Vậy...
Cho biết 6 người làm một công việc hết 30 ngày. Hỏi 10 người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày ? (năng suất làm việc của mọi người như nhau)
Mn giải giúp mình với ngày mai mình ktr 15'phút rồi ^^ cảm ơn mn nhiều <3
Câu trả lời của bạn
Tóm tắt :
6 người làm việc 30 ngày
10 người làm việc x ngày
Giải :
Gọi x là số người làm công việc
y là số ngày làm viêc
Vì số người và số ngày làm việc là đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có :
x1 = 6; y1 = 30 =>x1.y1 = 6.30 = 180
x2 = 10; y2 = a/x2(phân số) = 180/10(phân số)= 18
Vậy 10 người làm xong công việc đó hết 18 ngày
Cho biết 36 công nhân đắp một đoạn đê hết 12 ngày. Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu công nhân để đắp xong đoạn đê đó trong 8 ngày ( năng suất của các công nhân như nhau ).
Câu trả lời của bạn
Giải:
Gọi số công nhân để đắp xong đoạn đê trong 8 ngày là a (công nhân)
Đk: a ∈ N*
Vì số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày nên ta có:
\(36.12=8.a\)
\(\Leftrightarrow8a=432\)
\(\Leftrightarrow a=54\) (thoả mãn)
Số công nhân cần tăng thêm là:
\(a-36=54-36=18\) (công nhân)
Vậy ...
Bài 2 :
Biết rằng 14 dm khối sắtcân bằng 109,2 kg . Hỏi 7m khối sắt cân lặng bao nhiêu ?
Câu trả lời của bạn
Gọi x là cân nặng của \(7m^3\) sắt
Đổi \(14dm^3=0,014m^3\)
Vì số khối sắt và cân nặng là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có.
\(\dfrac{0,014}{109,2}=\dfrac{7}{x}\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{109,2.7}{0,014}=\dfrac{764,4}{0,014}=54600\)
Vậy \(7m^3\) sắt nặng 54600 kg
Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai cày xong trong 5 ngày, đội thứ ba cày xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ ba có ít hơn đội thứ hai 1 máy ?
Ai giải nhanh, đúng mk tick cho
Câu trả lời của bạn
Gọi \(a,b,c\) lần lượt số máy cày của mỗi đội
Vì số máy và số ngày tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có:
\(a,b,c\) TLN với \(3,5,6\)
\(\Rightarrow a3=b5=c6\)
\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{a}{1}}{3}=\dfrac{\dfrac{b}{1}}{5}=\dfrac{\dfrac{c}{1}}{6}\) và \(b-c=1\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Ta có: \(\dfrac{\dfrac{a}{1}}{3}=\dfrac{\dfrac{b}{1}}{5}=\dfrac{\dfrac{c}{1}}{6}=\dfrac{b-c}{\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}}=\dfrac{\dfrac{1}{1}}{30}=30\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\dfrac{a}{1}}{3}=30\Rightarrow a=10\\\dfrac{\dfrac{b}{1}}{5}=30\Rightarrow b=6\\\dfrac{\dfrac{c}{1}}{6}=30\Rightarrow c=5\end{matrix}\right.\)
Vậy ......................
Chúc bạn học tốt!
cho biet hai dai luong x va ti le nghich voi nhau va khi x=8 thi y=15
A) hay bieu dien y theo x
B) tính giá trị của y khi x=6 y= -10
C) tinh gia tri cua x=2 y=-30
Câu trả lời của bạn
a, vì x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có công thức y bằng a trên x
khi x = 8 y = 15
suy ra 15 bằng a trên 8 suy ra a = 120
vậy y bằng 120 trên x
Với cùng số tiền để mua 20 qyueenr vở có thể có thể mua được bao nhiêu chiếc bút bi, biết rằng giá tiền một quyển vở bằng 80% giá tiền chiếc bút bi.
Câu trả lời của bạn
Gọi quyển vở là a, bút bi là b ta có:
a=80%.b => a=4/5.b
<=>20a = 80/5.b=16b
Vậy với cùng số tiền để mua 20 quyển vở có thể có thể mua được 16 chiếc bút bi.
Hai xe máy cùng đi hết quãng đường AB. Xe thứ nhất đi hết 1h20', xe thứ hai đi hết 1h30''. tính vận tốc trung bình mỗi xe biết trung bình 1ph xe thứ nhất đi nhiều hơn xe thứ hai 100m
Câu trả lời của bạn
Đổi : 1h20' = 80'
1h30' = 90'
Gọi vận tốc của hai xe lần lượt là : V1 và V2
Theo điều kiện đề bài ta có:
80 V1 = 90 V2 với V1 - V2 = 100
Vận tốc xe máy thứ nhất :
90 x 10 = 900 m/phút = 54 km/giờ
Vận tốc xe thứ hai :
100 - 54 = 46 km/giờ
cho x va y la 2 đại lượng ti lệ nghịch với nhau khi x1=3 ,x2 =2 thi tông các giá trị tương ứng cua y la 15
a,hãy biêu diễn ytheo x
b, tìm giá trị cua x khi y =-6
Câu trả lời của bạn
a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau
\(\Rightarrow y=\dfrac{a}{x}\) (a là hằng số khác 0)
\(\Rightarrow a=x.y\)
Khi \(x_1=3\) thì a=x.y=3.15=45
Khi \(x_2=2\) thì a=x.y=2.15=30
b) Thay \(x_1=3\) thì \(\Rightarrow y=\dfrac{a}{x}\) \(\Rightarrow y=\dfrac{45}{3}=15\)
Thay \(x_2=2\) thì \(\Rightarrow y=\dfrac{a}{x}\) \(\Rightarrow y=\dfrac{30}{2}=15\)
BÀI1
MOT Ô TÔ CHAY TỪ A ĐẾN B VỚI VÂN TỐC 45 KM/H HẾT 3 GIỜ 15 PH .HOI CHIẾC XE ĐÓ CHAY TỪ A ĐẾN B VỚI VÂN TỐC 65 KM/H HẾT BAO NHIEU GIỜ
BÀI 2
CHO BIẾT 5 NG LÀM CỎ 1 CÁNH ĐỒNG HẾT 8 GIỜ . HỎI 8NG VỚI (CÙNG NĂNG SUẤT NHƯ THẾ ) LÀM CỎ CÁNH ĐỒNG HẾT BAO NHIU GIỜ
Câu trả lời của bạn
Bài 1:
Đổi: \(3h15p=3,25h\)Quãng đường từ A đến B dài là:
\(s=v\cdot t=45\cdot3,25=146,25\)(km)
Thời gian chiếc xe chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h là:
\(t=s:v=146,25:65=2,25\)(giờ)
Vậy chiếc xe đó chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h hết 2,25 giờ
ba tấm vải dài tổng cộng 210m .Sau khi bán 1/7 tấm vải thứ nhất, 2/11 tấm vải thứ hai và 1/3 tấm vải thứ ba thì chiều dài của ba tấm vải còn lại bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải dài bao nhiêu mét?
Câu trả lời của bạn
Gọi độ dài tấm vải thứ 1, tấm vải thứ 2, tấm vải thứ 3 lần lượt là a, b, c (0<a,b,c<210)
Vì 3 tấm vải dài tổng công 210m nên
a+b+c=210 (1)
Vì sau khi bán 1/7 tấm vải thứ nhất, 2/11 tấm vải thứ hai và 1/3 tấm vải thứ 3 thì chiều dài mỗi tấm vải bằng nhau nên :
a.\(\dfrac{1}{7}\)=b.\(\dfrac{2}{11}\)=c.\(\dfrac{1}{3}\) ⇒ \(\dfrac{a}{7}\)=\(\dfrac{b}{\dfrac{11}{2}}\)=\(\dfrac{c}{3}\) (2)
Từ (1), (2) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\dfrac{a}{7}\)=\(\dfrac{b}{\dfrac{11}{2}}\)=\(\dfrac{c}{3}\) ⇒ \(\dfrac{a+b+c}{7+\dfrac{11}{2}+3}\) ⇒ \(\dfrac{210}{\dfrac{31}{2}}\) ⇒ \(\dfrac{420}{31}\)
Suy ra : \(\dfrac{a}{7}=\dfrac{420}{31}\text{⇒}a=\dfrac{2940}{31}\)
\(\dfrac{b}{\dfrac{11}{2}}=\dfrac{420}{31}\text{⇒}b=\dfrac{2310}{31}\)
\(\dfrac{c}{3}=\dfrac{420}{31}\text{⇒}c=\dfrac{1260}{31}\)
VẬY ...(bạn tự kết luận nhé)
Theo mình suy nghĩ là bạn ghi sai đề rồi nhưng mình làm có j sai sót mong bạn thông cảm
Cho biết 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày.Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu công nhân để hoàn thành công việc đó trong 14 ngày (năng xuất mỗi công nhân là như nhau)
Câu trả lời của bạn
Giải
Gọi số công nhân làm việc để hoàn thành trong 14 ngày là a
Vì số công nhân và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
nên:
\(\dfrac{56}{a}=\dfrac{14}{21}\)
\(\Rightarrow\) 56.21=14.a
1176=14.a
a= 1176:14=84
Vậy cần 84 công nhân để hoàn thành công việc trong 14 ngày
ba đội san đất làm một khối công việc như nhau. đội 1 hoàn thành công việc trong 4 ngày , đội 2 trong 6 ngày, đội 3 trong 8 ngày, biết số máy của đội 1 nhiều hơn đội 2 là 2 máy( năng suất các máy như nhau). hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy?
Câu trả lời của bạn
Gọi số máy của ba đội lần lượt là a,b,c
Vì số máy và số ngày hoàn thành xong công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Ta có :
4.a = 6.b = 8.c và a - b = 2
\(\Rightarrow\dfrac{4.a}{24}=\dfrac{6.b}{24}=\dfrac{8.c}{24}\Leftrightarrow\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{3}=\dfrac{a-b}{6-4}=\dfrac{2}{2}=1\)
Vậy \(\dfrac{a}{6}=1\Rightarrow a=6\)
\(\dfrac{b}{4}=1\Rightarrow b=4\)
\(\dfrac{c}{3}=1\Rightarrow c=3\)
Vậy số máy lần lượt của ba đội là 6 máy, 4 máy, 3 máy
Ông B dự định xây một bể nước có thể tích là V , nhưng sau đó ông muốn thay đổi kích thước so với dự định ban đầu như sau : giảm cả chiều dài và chiều rộng đáy bể 1,5 lần . Hỏi chiều cao của bể phải thay đổi như thế nào để bể xây được vẫn có thể tích là V.
Câu trả lời của bạn
Vì V = h.S nên diện tích đáy ( S) và chiều cao (h ) của bể ( khi V không đổi ) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số dương .
Theo điều kiện đề bài chiều dài và chiều rộng đều giảm 1,5 lần nên diện tích giảm : 1,5 . 1,5 = 2,25 lần .
Vì vậy chiều cao của bé phải tăng là 2,25 lần để bé xây vẫn có diện tích là V .
Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?
Câu trả lời của bạn
Với cùng một cánh đồng nến số người làm cỏ hết cánh đồng đó và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Gọi số giờ để 12 người cùng làm cỏ hết cánh đồng là x.
Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có: \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{3}{12}\Rightarrow x=\dfrac{3.6}{12}=1.5\)giờ
Vậy 12 người làm cỏ cánh đồng hết 1,5 giờ
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *