Ở bài học trước các em đã được tìm hiểu về Đại lượng tỉ lệ nghịch, bài học này sẽ giới thiệu những dạng toán điển hình liên quan đến khái niệm này thông qua những bài toán cụ thể.
Để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch ta vận dụng các kiến thức sau:
\(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\).
\(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} \Rightarrow \frac{{{y_1} + {y_2}}}{{{y_2}\,}} = \frac{{{x_2} + {x_1}}}{{{x_1}}},...\).
Hai xe ôtô khởi hành cùng một lúc và đi về phía gặp nhau từ hai tỉnh A, B cách nhau 544km. Tính xem hai xe gặp nhau cách A bao nhiêu km, biết rằng xe thứ nhất đi cả quãng đường AB hết 12 giờ còn xe thứ hai phải hết 13g30 phút.
Gọi \({S_1},{V_1};{{\rm{S}}_2},{V_2}\) lần lượt là quãng đường đi được và vận tốc của xe thứ nhất và thứ hai cùng đi quãng đường AB thì vận tốc là thời gian đi của chúng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{13,5}}{{12}} = \frac{9}{8}\) (1)
Từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau, hai xe cùng đi trong một thời gian nên quãng đường đi được và vận tốc của chúng tỉ lệ nghịch với nhau. Ta có \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\,\,\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{9}{8}\)
Suy ra \(\frac{{{S_1}}}{9} = \frac{{{S_2}}}{8} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{9 + 8}} = \frac{{544}}{{17}} = 32\)
Do đó \({S_1} = 32.9 = 288\)
Vậy chỗ gặp nhau cách A là 288km.
Trong một xưởng cơ khí, người thợ chính tiện xong một dụng cụ hết 5 phút, người thợ phụ hết 9 phút. Nếu trong cùng một thời gian như nhau cả hai cùng làm việc thì tiện được cả thảy 84 dụng cụ. Tính số dụng cụ mà mỗi người đã tiện được.
Gọi x, y lần lượt là số dụng cụ của người của người thợ chính, thợ phụ. Ta có số dụng cụ tỉ lệ nghịch với thời gian làm việc nên
\(\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{9}}}\) và x + y = 84
Nên \(\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = \frac{y}{{\frac{1}{9}}} = \frac{{x + y}}{{\frac{1}{5} + \frac{1}{9}}} = \frac{{84}}{{\frac{{14}}{{45}}}} = \frac{{84 - 45}}{{14}} = 270\)
Vậy \(\begin{array}{l}\frac{x}{{\frac{1}{5}}} = 270 \Rightarrow x = \frac{1}{5}.270 = 54\\\frac{y}{{\frac{1}{9}}} = 270 \Rightarrow y = \frac{1}{9}.270 = 30\end{array}\).
Người thợ chính làm được 54 dụng cụ.
Người thợ phụ làm được 30 dụng cụ.
Ba đơn vị cùng xây dựng chung một chiếc cầu hết 340 triệu. Đơn vị thứ nhất có 8 xe và ở cách cầu 1,5km. Đơn vị thứ hai có 4 xe và ở cách cầu 3km. Đơn vị thứ ba có 6 xe và ở cách cầu 1 km.
Hỏi mỗi đơn vị phải trả bao nhiêu tiền cho việc xây dựng cầu, biết rằng số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ các đơn vị tới cầu.
Gọi x, y, z là số tiền mà mỗi đơn vị phải trả cho việc xây dựng cầu (tính ra triệu đồng).
Ta có: x + y + z = 340.
Số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe trên: x : y : z = 8 : 6 : 4
Số tiền phải trả tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ mỗi đơn vị đến cầu, nên:
\(x{\rm{ }}:{\rm{ }}y{\rm{ }}:{\rm{ }}z = \frac{1}{{1,5}}:\frac{1}{3}:1 = \frac{1}{3}:\frac{1}{3}:1\).
Suy ra \(\frac{x}{{\frac{{16}}{3}}} = \frac{y}{{\frac{6}{3}}} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{{16}}{3} + \frac{6}{3} + 4}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{{34}}{3}}} = \frac{{340}}{{\frac{{34}}{3}}} = 30\).
Do đó: \(\begin{array}{l}x = \frac{{16}}{3}.30 = 160\\y = \frac{6}{3}.30 = 60\\z = 4.30 = 120\end{array}\).
Vậy: Đơn vị thứ nhất trả 160 triệu, đơn vị thứ hai trả 60 triệu và đơn vị thứ ba trả 120 triệu.
Chia số 393 thành những phần tỉ lệ nghịch với các số \(0,2;\,\,3\frac{1}{3};\,\,\frac{4}{5}\).
Ta chia 393 thành ba phần x, y, z tỉ lệ thuận với các số nghịch đảo của \(0,2;\,\,3\frac{1}{3};\,\,\frac{4}{5}\). Ta có \(0,2 = \frac{1}{5};\,\,3\frac{1}{3} = \frac{{10}}{3};\,\,\frac{4}{5}\)
Do đó theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}393\\x:y:z = 5:\frac{3}{{10}}:\frac{5}{4} = 100:6:25\end{array}\)
Hay \(\frac{x}{{100}} = \frac{y}{6} = \frac{z}{{25}} = \frac{{x + y + z}}{{131}} = \frac{{393}}{{131}} = 3\)
Do đó: \(\begin{array}{l}\frac{x}{{100}} = 3 \Rightarrow x = 300\\\frac{y}{6} = 3 \Rightarrow y = 18\\\frac{z}{{25}} = 3 \Rightarrow z = 75\end{array}\).
Giá hàng hạ 20%. Hỏi cùng với một số tiền có thể mua thêm bao nhiêu % hàng?
Vì số tiền hàng đổi nên giá hàng tỉ lệ nghịch với số hàng mua được. Nếu giá hàng là 100% và mua được số hàng là a thì khi giá hàng hạ 20% tức là bằng 80% sẽ mua được số hàng là a + x, với x là số hàng mua được thêm.
Ta có: \(\frac{{100\% }}{{80\% }} = \frac{{a + c}}{a}\)
Suy ra \(\frac{{a + x - a}}{a} = \frac{{100\% - 80\% }}{{80\% }}\)
Hay \(\frac{x}{a} = \frac{{20\% }}{{80\% }} = 0,25\)
\(x = 0,25.a\)
Vậy \(x = 25\%\).
Có thể mua thêm được 25% hàng.
Một người mua vải để may ba áo sơ mi như nhau. Người ấy mua ba loại vải khổ rộng 0,7m; 0,8m và 1,4m với tổng số vải là 5,7m. Tính số mét vải mỗi loại người ấy đã mua.
Vì ba áo sơ mi như nhau nên khổ vải tỉ lệ nghịch với chiều dài của vải.
Gọi số mét vải mỗi loại người ấy đã mua là x, y, z (x, y, z >0)
Ta có 0,7x = 0,8y = 1,4z
Hay 7x = 8y = 14z
BCNN (7,8,14) = 56 nên
\(\frac{{7x}}{{56}} = \frac{{8y}}{{56}} = \frac{{14z}}{{56}}\)
Suy ra \(\frac{x}{8} = \frac{y}{7} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{8 + 7 + 4}} = \frac{{5,7}}{{19}} = 0,3\)
Do đó:
x= 0,3 . 8 = 2,4 (m)
y= 0,3 .7 = 2,1 (m)
z= 0,3.4 =1,2 (m)
Vậy số mét vải khổ 0,7m là 2,4m; khổ 0,8m là 2,1m; khổ 1,4m là 1,2m.
Qua bài giảng Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch này, các em sẽ nhận biết và làm được những bài toán liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ số k1 \(\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) và x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số k2 \(\left( {{k_2} \ne 0} \right)\). Chọn câu đúng
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50km/h thì hết 2 giờ 15 phút. Hỏi ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h thì hết bao nhiêu thời gian?
Nếu một người đi từ A đến B bằng xe đạp mất 90 phút thì người đó đi từ B về A bằng xe máy với vận tốc gấp đôi xe đạp thì mất:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 4để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 16 trang 60 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 17 trang 61 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 18 trang 61 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 19 trang 61 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 20 trang 61 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 21 trang 61 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 22 trang 62 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 23 trang 62 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 25 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 26 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 27 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 28 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 29 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 30 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 31 trang 70 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 32 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 33 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 34 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4.1 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4.2 trang 71 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4.3 trang 72 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo tỉ số k1 \(\left( {{k_1} \ne 0} \right)\) và x tỉ lệ nghịch với z theo tỉ số k2 \(\left( {{k_2} \ne 0} \right)\). Chọn câu đúng
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50km/h thì hết 2 giờ 15 phút. Hỏi ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h thì hết bao nhiêu thời gian?
Nếu một người đi từ A đến B bằng xe đạp mất 90 phút thì người đó đi từ B về A bằng xe máy với vận tốc gấp đôi xe đạp thì mất:
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h thì mất 6 giờ. Lúc từ B về A, xe chạy với vận tốc 30 km/h thì mất bao lâu?
Cho biết 5 công nhân hoàn thành một công việc trong 16 giờ. Hỏi 8 công nhân (với cùng năng suất như thế) hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu giờ?
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h và trở về A với vận tốc 60 km/h. Biết thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính thời gian đi từ A đến B rồi quay lại A?
Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và dội thứ 3 trong 8 ngày. Hỏi đội thứ nhất có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy và công suất của các máy là như nhau?
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời. Bánh xe lớn có bán kính 18cm, bánh xe nhỏ có bán kính 12cm. Một phút bánh xe lớn quay được 40 vòng. Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?
Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình một phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100m
Với cùng một số tiền để mua 41 hộp bút chì loại I có thể mua được bao nhiêu hộp bút chì loại II? Biết rằng giá tiền một hộp bút chì loại 2 chỉ bằng 82% giá tiền một hộp bút chì loại 1.
Cho đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu:
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống sau đây:
x | 1 |
|
|
| -8 | 10 |
y |
| 8 | -4 | \(2\frac{2}{3}\) |
| 1,6 |
Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?
Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền 1 mét vải loại I?
Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4x100m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1: 1,5; 1,6 : 2.
Hỏi đội đó có phá được “kỉ lục thế giới” là 39 giây không, biết rằng voi chạy hết 12 giây?
Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoành thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?
Một bánh răng cưa có 20 răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có x răng (h.13). Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y vòng. Hãy biểu diễn y qua x.
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (h.14). Bánh xe lớn có bán kính 25 cm, bán xe nhỏ có bán kính 10 cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bán xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu:
a)
b)
Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với nhau. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
x | -2 | -1 |
|
|
| 5 |
y | -15 |
| 30 | 15 | 10 |
|
Cho biết \(5\) người làm cỏ một cánh đồng hết \(8\) giờ. Hỏi \(8\) người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
Với số tiền để mua \(135\) mét vải loại \(I\) có thể mua được bao nhiêu mét vải loại \(II\), biết rằng giá tiền vải loại \(II\) chỉ bằng \(90\%\) giá tiền vải loại \(I\)?
Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức \(4\times 100m\) (mỗi đội tham gia gồm bốn vận động viên, mỗi vận động viên chạy xong \(100m\) sẽ chuyển "gậy tiếp sức" cho vận động viên tiếp theo. Tổng số thời gian chạy của cả bốn động viên sẽ là thành tích của đội. Thời gian chạy của đội nào càng ít thì thành tích càng cao), giả sử đội tuyển gồm Chó, Mèo, Gà, Vịt có vận tốc tỉ lệ với \(10; 8; 4; 1.\) Hỏi thành tích của đội tuyển đó là bao nhiêu giây, biết rằng Vịt chạy hết \(80\) giây?
Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong \(3\) ngày, đội thứ hai trong \(5\) ngày và đội thứ ba trong \(6\) ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều máy hơn đội thứ ba \(1\) máy? (Năng suất các máy như nhau).
Một bánh xe răng cưa có \(24\) răng (quay được \(80\) vòng trong \(1\) phút). Nó khớp với một bánh xe răng cưa khác có \(x\) răng. Giả sử bánh xe răng cưa thứ hai quay được \(y\) vòng trong \(1\) phút. Hãy biểu diễn \(y\) theo \(x.\)
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (hình 4). Bánh xe lớn có bán kính \(15cm\), bánh xe nhỏ có bán kính \(10cm\). Bánh xe lớn quay được \(30\) vòng trong \(1\) phút. Hỏi bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng trong \(1\) phút?
Đố vui: Hai bạn Bình và Minh đi mua vở, mỗi bạn mang theo số tiền vừa đủ mua \(20\) quyển. Khi đến cửa hàng thấy vở bán hạ giá \(20\%\), Bình cho rằng sẽ mua được \(24\) quyển (tăng thêm \(20\%\)) còn Minh lại bảo sẽ mua được \(25\) quyển (tăng \(25\%\)). Theo bạn: Ai đúng? Vì sao?
Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Một xe đi hết \(1\) giờ \(20\) phút, xe kia đi hết \(1\) giờ \(30\) phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình \(1\) phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai \(100m\).
Hãy nối mỗi ô của cột A với mỗi ô của cột B để được các phát biểu đúng :
Cột A | Cột B |
1. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của chúng | a) bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia. |
2. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số giữa hai đại lượng bất kì của đại lượng này | b) bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia |
3. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tích hai giá trị tương ứng | c) luôn không đổi |
4. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này |
Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi \(x\) nhận các giá trị \(x_1 = 3, x_2 = 2\) thì các giá trị tương ứng \(y_1, y_2\) có tổng bằng \(13.\)
a) Biểu diễn \(y\) qua \(x.\)
b) Tính \(x\) khi \(y = -78.\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Một người đi từ A đến B vơi vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45 phút. Sau khi đi được \(\dfrac{1}{5}\) quãng đường thì người đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 giờ. Tính quãng đường AB và người đó khởi hành lúc mấy giờ?
Câu trả lời của bạn
Đặt \(x\) là thời gian đi \(\dfrac{4}{5}AB\) với vận tốc \(4km/h\).
Trong cùng quãng đường, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên ta có:
\(\frac{3}{4}=\frac{x}{x+\frac{1}{4}}\Rightarrow x=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=4.\frac{3}{4}.\frac{5}{4}=3,75 (km)\)
Thời gian đi là:
\(\frac{\frac{15}{4}}{4}=\frac{15}{16} (h)\)
Khởi hành lúc:
\(11h45-\frac{15}{16}=10h48m45s\)
Độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao tương ứng tỉ lệ nghịch với ba số nào?
Câu trả lời của bạn
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là a,b,c và các chiều cao tương ứng là h1,h2,h3
=> S = a.h1 = b.h2 = c.h3
Mà ba cạnh tỉ lệ 2,3,4
Đặt k là hệ số tỉ lệ => \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2k\\b=3k\\c=4k\end{matrix}\right.\)
=> S = 2k.h1 = 3k.h2 = 4k.h3
=> S = 2h1 = 3h2 = 4h3
=> ba chiều cao tỉ lệ nghịch với 2,3,4
Ba đội máy san đất làm 3 khối lượng công việc như nhau. Đội I hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội II trong 6 ngày và đội III trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội I nhiều hơn II 2 máy?
Câu trả lời của bạn
Với cùng năng suất số máy cày và số ngày đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Gọi số máy của đội lần lượt là:
a (máy), b (máy) , c (máy)
Vì đội I làm xong trong 4 ngày.
Đội II làm xong trong 6 ngày.
Đội III làm xong công trong 8 ngày.
\(\Rightarrow\) a.4=b.6=c.8
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{a}{\dfrac{1}{4}}\)\(=\dfrac{b}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{8}}\) \(\left(1\right)\)
Vì số máy đội I nhiều hơn số máy II là 2 máy nên ta có :
\(a-b=2\left(2\right)\)
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{a-b}{\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}}=\dfrac{2}{12}=4\)
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{4}}=24\Rightarrow a=24.\dfrac{1}{4}=6\)
\(\dfrac{b}{\dfrac{1}{6}}=24\Rightarrow b=24.\dfrac{1}{6}=4\) \(\left(3\right)\)
\(\dfrac{c}{\dfrac{1}{8}}=24\Rightarrow c=24.\dfrac{1}{8}=3\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\)Số máy của mỗi đội lần lượt là 6 máy, 4 máy, 3 máy
Chia số 2475 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với \(\dfrac{1}{22},\dfrac{1}{33},\dfrac{1}{44}\)
Câu trả lời của bạn
Chia 2475 tỉ lệ nghịch với \(\dfrac{1}{22},\dfrac{1}{33}\) và \(\dfrac{1}{44}\) cũng là chia số đó tỉ lệ thuận với 22, 33 và 44. Ta có:
\(\dfrac{x}{22}=\dfrac{y}{33}=\dfrac{z}{44}=\dfrac{x+y+z}{22+33+44}=\dfrac{2475}{99}=25\)
Vậy: \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=22.25=550\\y=33.25=825\\z=44.25=1100\end{matrix}\right.\)
48 công nhân dự định hoàn thành công việc trong 12 ngày. Sau đó vì một số công nhân phải điều động đi làm việc khác, số công nhân còn lại phải hoàn rhafnh công việc đó trong 36 ngày. Hỏi số công nhân bị điều đọng đi làm việc khác là bao nhiêu công nhân?
Câu trả lời của bạn
Gọi số công nhân còn lại sau khi số công nhân khác bị điều đi là x
Với cùng một số lượng công việc, số công nhân và thời gian hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
\(\Rightarrow48.12=36x\)
\(\Rightarrow576=36x\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{576}{36}\)
\(\Rightarrow x=16\)
Số công nhân bị điều đi làm việc khác là:
48 - 16 = 32 (công nhân)
Vậy số công nhân bị điều đi làm việc khác là 32 công nhân
Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ . Hỏi ô tô đi từ A đến B hết bao nhiêu thời gian nếu nó đi với vân tốc mới bằng 1,2 tấn vận tốc cũ.
Câu trả lời của bạn
Vì vân tốc mới bằng 1,2 tấn vận tốc cũ nên t'=1,2t
Vì quãng đường không thay đổi,mà vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
=>vận tốc mới bằng 1,2 vận tốc cũ nên thời gian mới bằng 2/3 thời gian cũ
=>\(v'=\dfrac{2}{3}t=\dfrac{2}{3}.6=4\)(giờ)
Với số tiền mua 135 mét vải loại I có thể mua được bao nhiều mét vải loại II chỉ bằng 90% giá tiền vải loại I.
Câu trả lời của bạn
Gọi x (mét) là số mét vải loại II mua được.
Vì cùng số tiền nên số mét vải mỗi loại mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền 1 mét.
Ta có :\(\dfrac{135}{x}\)= \(\dfrac{90}{100}\)
=> x= \(\dfrac{135.100}{90}\)
=> x= 150
Vậy số mét vải loại II mua được là 150m.
Chúc bạn học tốt !
cho tam giác abc có số đo các góc abc tỉ lệ nghịch với \(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{5}\).tính số đo các góc
Câu trả lời của bạn
Gọi 3 số đo của các góc của tam giác đó lần lượt là a, b, c.
Theo đề ta có:
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{\dfrac{2}{5}}}\) và \(a+b+c=180\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{\dfrac{2}{5}}}=\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{a+b+c}{2+3+\dfrac{5}{2}}=\dfrac{180}{\dfrac{15}{2}}=24\)
\(\dfrac{a}{2}=24\Rightarrow a=24.2=48\)
\(\dfrac{b}{3}=24\Rightarrow b=24.3=72\)
\(\dfrac{c}{\dfrac{5}{2}}=24\Rightarrow c=24.\dfrac{5}{2}=60\)
Vậy số đo các góc của tam giác đó lần lượt là \(48^o\) ; \(72^o\) ; \(60^o\)
1 đội công nhân có 10 người làm trong 8 ngày thì đào được 200m^3 đất. Hỏi nếu đội có 12 người và làm trong 7 ngày thì đào được bao nhiêu m^3
Câu trả lời của bạn
Gọi số mét khối đào được của 12 đội công nhân đào trong 7 ngày là a
Vì số người hoàn thành công việc và số mét khối là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:
\(\dfrac{10.8}{12.7}=\dfrac{200}{a}\)
\(\Rightarrow a=\dfrac{12.7.200}{10.8}=\dfrac{84.200}{80}=\dfrac{16800}{82}=210\left(m^3\right)\)
Vậy ......................
Chúc bạn học tốt!
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời. Bánh xe lớn có bán kính 25 cm, bánh xe nhỏ có bán kính 10 cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng ?
Câu trả lời của bạn
Số vòng quay trong 1 phút tỉ lệ nghịch với chu vi và do đó tỉ lệ nghịch với bán kính
Nếu gọi x là số vòng quay trong 1 phút của bánh xe thì theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch ta có :
\(\dfrac{x}{60}=\dfrac{25}{10}\Rightarrow x=\dfrac{60.25}{100}=150\)
Vậy mỗi phút bánh xe nhỏ quay được 150 vòng
Bài 25 : Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay ko , nếu :
a )
x | 2 | 3 | 6 | 8 | 9 |
y | 36 | 24 | 12 | 9 | 8 |
b )
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 60 | 30 | 20 | 15 | 14 |
Câu trả lời của bạn
a. Ta có: \(xy=2\cdot36=3\cdot24=6\cdot12=8\cdot9=9\cdot8=72\)
Vì \(xy=72\) nên \(x=\dfrac{72}{y}\)
Vậy 2 đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau
b. Ta có: \(xy=1\cdot60=2\cdot30=3\cdot20=4\cdot15=5\cdot14=60\)
Vì \(xy=60\) nên \(x=\dfrac{60}{y}\)
Vậy 2 đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau
Ba đội máu san đất làm 3 khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?
Làm theo cách mà có kẻ bảng ấy mọi người. Giúp mik nha gấp lắm!
Câu trả lời của bạn
ba đội máy mà mik ghi là ba đội máu! hi hi. thầy cho bảng làm mẫu nhưng mà mik ko có hiểu!
Một người đi với vận tốc 40 km/h từ nhà tới trường hết 20 phút . Hỏi đi với vận tốc 30 km/h thì đến trường hết bao nhiêu phút ?
Câu trả lời của bạn
Đổi : 20 phút = \(\dfrac{1}{3}\) giờ
Độ dài quãng đường từ nhà tới trường là:
\(40.\dfrac{1}{3}=\dfrac{40}{3}\) (km )
Nếu đi với vận tốc 30km/h từ nhà đến trường thì mất số thời gian là:
\(\dfrac{40}{3}:30=\dfrac{4}{9}\) (giờ)
Đổi: \(\dfrac{4}{9}\) giờ = \(\dfrac{80}{3}\) phút (gần bằng 27 phút)
Để làm xong 1 công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc đó hoàn thành trong mấy giờ (năng suất công việc là như nhau)
Câu trả lời của bạn
Vì năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau, nên để hoàn thành công việc đó, số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc.
Gọi x là số ngày mà 40 công nhân hoàn thành công việc.
Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
\(\dfrac{30}{40}\) = \(\dfrac{x}{8}\) \(\Rightarrow\) \(x\) = \(\dfrac{30.8}{40}\) = 6.
Vậy, 40 công nhân hoàn thành công việc đó hết 6 giờ.
3 xí nghiệp cùng xây dựng chung một cây cầu hết 450 triệu. Xí nghiệp 1 có 60 xe và ở cách cầu 1,2 km. Xí nghiệp 2 có 90 xe và ở cách cầu 1,5km. Xí nghiệp 3 có 20 xe và ở cách cầu 0,5 km. Hỏi mỗi xí nghiệp góp bao nhiêu tiền để xây cầu biết số tiền góp tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu?
Câu trả lời của bạn
ak mik lam sai, sorry, bài đúng đây nek
Gọi số tiền mà ba xí nghiệp phải trả lần lượt là a,b,c ( triệu )
⇒⇒ a + b + c = 380
Do số tiền tỉ lệ thuận với số xe và tỉ lệ nghịch với khoảng cách
⇒⇒ a.1,540a.1,540 = b.320b.320 = c.130c.130 ⇒⇒ a.1,540.3a.1,540.3 = b.320.3b.320.3 = c30.3c30.3
⇒⇒a80a80 = b20b20 = c90c90
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
a80a80 = b20b20 = c90c90= a+b+c80+20+90a+b+c80+20+90 = 380190380190 = 2
a80a80 = 2 ⇒⇒a = 2 . 80 = 160
b20b20 = 2 ⇒⇒ b = 2 . 20 = 40
c90c90= 2 ⇒⇒ c = 2 . 90 = 180
Vậy mỗi xí nghiệp phải trả lần lượt 160 ; 40 ; 180 ( triệu )
cho biết 10 người có cùng năng suất làm việc thì sẽ xây xong 1 căn nhà trong 6 tháng hỏi với 15 người có cùng năng suất như trên sẽ xây xong căn nhà đó trong thời gian bao lâu
Câu trả lời của bạn
Gọi thời gian để 15 người xây xong căn nhà đó là: x ( tháng )
Đk : 0<x
Vì số người làm và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên :
\(\dfrac{10}{15}\) = \(\dfrac{x}{6}\) => x =\(\dfrac{10\cdot6}{15}\) = \(\dfrac{60}{15}\)= 4
Vậy cần 4 tháng để 15 người xây xong căn nhà đó
tìm x,y thuộc Z biết
xy +x +y = 4
help me please
Câu trả lời của bạn
\(xy+x+y=4\)
\(\Leftrightarrow xy+x+y+1=4+1\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow x+1;y+1\inƯ\left(5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1=5\\y+1=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=-5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x+1-5\\y+1=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-6\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
tìm x,y,z biết x/2 = y/3= z/5 và xy+ yz+ zx= 124
Câu trả lời của bạn
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{xy+yz+zx}{2.3+3.5+2.5}=\dfrac{124}{31}=4\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=4\\\dfrac{y}{3}=4\\\dfrac{z}{5}=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=12\\z=20\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=8\) ; \(y=12\) ; \(z=20\)
Cho x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch .Biết :
x1 = 3 ; y2=5 ; x2 + y1 = 4 . Tìm x2; y1
Câu trả lời của bạn
vì x tỉ lệ nghịch vs y nên ta có:
x1.y1= x2.y2 (1) mà x1= 3 ; y2= 5
thay số vào (1) ta có:
3.y1= x2.5 suy ra: 3/x2=5/y1 mà x2+ y1= 4
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nahu ta có:
3/x2= 5/y1= 3+5/x2+ y1= 8/4= 2
3/x2= 2 suy ra: x2= 3/2= 1,5
5/y1= 2 suy ra: y1= 5/2= 2,5
Vậy x2= 1,5 và y1= 2,5
Biet rang 20 nguoi lam xong mot cong viec trong 5 ngay. Hoi neu so nguoi tang hem 5 nguoi thi thoi gian hoan thanh cong viec do giam duoc may ngay?
Câu trả lời của bạn
Gọi x là số người làm việc
y là số ngày hoàn thành công việc.
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có : xy = a
Thay x = 20 , y = 5 vào xy = a , ta có :
20 . 5 = a
= > a = 100
= > xy = 100
Vì số người tăng thêm 5 người nên ta có : 20 + 5 = 25
Thay x = 25 vào xy = 100
=> 25 . y = 100
=> y = 100 : 25
=> y = 4
Vậy thời gian hoàn thành công việc được giảm là 5 - 4 = 1 ( ngày )
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *