Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm Đại lượng tỉ lệ nghịch và các dạng toán liên quan như tìm hệ số tỉ lệ, tìm đại lượng chứa biết dựa vào tính chất. Cùng với đó là hệ thống bài tập minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Đại lượng y gọi là tỉ lệ nghịch với đại lượng x nếu y liên hệ với x theo công thức
\(y = \frac{a}{x}\) hoặc xy = a
Trong đó a là một hằng số khác 0.
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = .... = {x_i}{y_i} = .... = a.\)
\(\frac{{{x_m}}}{{{x_n}}} = \frac{{{y_n}}}{{{y_m}}}.\)
Chú ý:
Khi ta có y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì y tỉ lệ thuận với \(\frac{1}{x}\) theo hệ số tỉ lệ a.
Chia số 84 thành phần tỉ lệ nghịch với các số 3; 5; 6.
Gọi x, y, z là ba phần, theo thứ tự, tỉ lệ nghịch với 3,5, 6. Ta có:
\(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}}\) và x + y + z = 84.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}}} = \frac{{84}}{{\frac{{21}}{{30}}}} = 120\)
Vậy:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = 120 \Rightarrow x = 120.\frac{1}{3} = 40\\\frac{y}{{\frac{1}{5}}} = 120 \Rightarrow y = 120.\frac{1}{5} = 24\\\frac{z}{{\frac{1}{6}}} = 120 \Rightarrow z = 120.\frac{1}{6} = 20\end{array}\)
Chú ý: Để tránh phải tiến hành các phép cộng phân số và đưa bài toán về tìm các số tỉ lệ thuận các số nguyên, ta có thể nhân các số \(\frac{1}{3};\frac{1}{5};\frac{1}{6}\) với BCNN (3,5,6) = 30 và được:
\(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{21}} = \frac{{84}}{{21}} = 4\)
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{10}} = 4 \Rightarrow x = 40\\\frac{y}{6} = 4 \Rightarrow y = 24\\\frac{z}{5} = 4 \Rightarrow z = 20\end{array}\).
Một người đi từ thành phố A đến thành phố B hết 4 giờ. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc lên thêm 2 km mỗi giờ, nhờ vậy thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi 48 phút. Tính đoạn đường AB.
Thời gian ông ta đi từ B về A là:
t2 = 4 giờ - 48 phút = 3 giờ 12 phút = \(3\frac{1}{5}\) giờ = \(\frac{{16}}{5}\) giờ.
Gọi vận tốc lúc đi là v km/h thì lúc về là (v + 2) km/h.
Quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian đi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, ta có: \(\frac{v}{{v + 2}} = \frac{{\frac{{16}}{5}}}{4}.\)
Từ đây ta tính ra v = 8 km/h và đoạn đường AB là 32 km.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = -3, y = 6.
a. Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x.
b. Hãy biểu diễn y theo x
c. Tính giá trị của y khi x = -15, x=6.
a. Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có công thức tổng quát
\(y = \frac{k}{x}\)
Thay x = -3, y=6 vào ta được:
\(6 = \frac{k}{{ - 3}} \Rightarrow k = - 18\).
b. Với k =-18 ta có \(y = \frac{{ - 18}}{x}\).
c. Khi x = -15 thì \(y = \frac{{ - 18}}{{ - 15}} = 1,2\)
Khi x = 6 thì \(y = \frac{{ - 18}}{6} = - 3\).
Cho biết đại lượng tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ x \((k \ne 0)\). Hỏi đại lượng x có tỉ lệ nghịch với đại lượng y không? Nếu có hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Nêu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k thì ta có \(y = \frac{k}{x}\)
Từ đó ta có \(x = \frac{k}{y}\)
Do đó x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k.
Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy tìm mối liên hệ giữa các đại lượng x, z biết:
a. x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch
b. x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận
c. x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch
a. x và y tỉ lệ nghịch nên xy = a \((a \ne 0)\) (1)
y và z tỉ lệ nghịch nên yz = b \((b \ne 0)\) (2)
Từ (2) suy ra \(y = \frac{b}{z}\) thay vào (1) được.
\(\begin{array}{l}x.\frac{b}{z} = a\\x = \frac{a}{b}.z\end{array}\)
Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ \(\frac{a}{b}\)
b. x và y tỉ lệ nghịch \( \Rightarrow x.y = a\,\,(a \ne 0)\)
y và z tỉ lệ thuận \( \Rightarrow y = bz\,\,(b \ne 0)\)
Từ đó \(xy = x.bz = a \Rightarrow xz = \frac{a}{b}\)
Vậy x và z tỉ lệ nghịch, hệ số là \(\frac{a}{b}\)
c. x và y tỉ lệ thuận \( \Rightarrow x = ay\)
y và z tỉ lệ nghịch \( \Rightarrow yz = b\,\,\,(b \ne 0)\)
Từ đó \(x = ay = a.\frac{b}{z} \Rightarrow xz = ab\)
Vậy x và z tỉ lệ nghịch, hệ số là ab.
Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch \({x_1},{x_2}\) là hai giá trị của \(x;{y_1},{y_2}\) là hai giá trị tương ứng của y.
a. Tìm \({x_1},{x_2}\) biết \(2{x_1} = 5{y_1}\) và \(2{x_1} - 3{y_1} = 12\)
b. \({x_1} = 2{x_2},{y_2} = 10.\) Tính \({y_1}\).
a. \(2{x_1} = 5{y_1} \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{5} = \frac{{{y_1}}}{5}\)
\( \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{5} = \frac{{{y_1}}}{2} = \frac{{2{x_1} - 3{y_1}}}{{10 - 6}} = \frac{{12}}{4} = 3\)
Vậy \({x_1} = 15,{y_1} = 6\)
b. Ta có \({x_1}.{y_1} = {x_2}.{y_2}\)
mà \({x_1} = 2{x_2};{y_2} = 10\)
nên \(2{x_2}{y_1} = {x_2}.10\)
hay \({y_1} = \frac{{10{x_2}}}{{2{x_2}}} = 5\)
Vậy \({y_1} = 5\).
Qua bài giảng Đại lượng tỉ tệ nghịch này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Khi có \(y = \frac{a}{x},\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) ta nói :
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và \(y = \frac{a}{x}\),. Gọi x1, x2, ...là các giá trị của x và y12, y2,... là các giá trị tương ứng của y. Ta có:
Cho bảng sau:
x 10 20 25 30 40 y 10 5 4 10/3 2,5Khi đó
Câu 4-9: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 12 trang 58 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 13 trang 58 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 14 trang 58 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 15 trang 58 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 18 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 19 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 20 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 21 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 22 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 23 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 24 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.2 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Khi có \(y = \frac{a}{x},\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) ta nói :
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và \(y = \frac{a}{x}\),. Gọi x1, x2, ...là các giá trị của x và y12, y2,... là các giá trị tương ứng của y. Ta có:
Cho bảng sau:
x 10 20 25 30 40 y 10 5 4 10/3 2,5Khi đó
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 7 thì y = 4. Tìm y khi x = 5
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi \(x = - \frac{1}{2}\) thì y = 8. Khi đó hệ số tỉ lệ a và công thức biểu diễn y theo x là
Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y, x1 và x2 là hai giá trị của x, y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của y. Biết x1 = 4, x2=3 và y1+y2=14. Khi đó y2 = ?
Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và , x1 và x2 là hai giá trị của x, y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của y. Biết x2=-4, y1=-10 và 3x1-2y2=32. Tính x1 và y2
Một ô tô đi quãng đường 135km với vận tốc v(km/h) và thời gian t(h). Chọn câu đúng về mối quan hệ của v và t
Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ?
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Hãy biểu diến y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x =6; y = 10.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x | 0,5 | -1,2 |
|
| 4 | 6 |
y |
|
| 3 | -2 | 1,5 |
|
Cho biết 35 công nhãnây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất của mỗi công nhan là như nhau).
a) Cho biết đội A dùng x máy cày (có cùng năng suất) để cày xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không?
b) Cho biết x là số trang đã đọc xong và y là số trang cong lại chưa đọc của một quyển sách. Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
c) Cho biết a(m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe lăn từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
a) Thay các dấu "?" bằng các số thích hợp trong bảng dưới đây.
x | x1 = 2 | x2 = 3 | x3 = 5 | x4 = 6 |
y | y1 = 15 | y2 = ? | y3 = ? | y4 = ? |
xy | x1y1 = ? | x2y2 = ? | x3y3 = ? | x4y4 = ? |
b) Có nhận xét gì về tích các giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\) \(({x_1}{y_1},{x_2}{y_2},{x_3}{y_3},{x_4}{y_4})?\)
Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi \(x = 7\) thì \(y =10\).
a) Hãy tìm hệ số tỉ lệ nghịch của \(y\) đối với \(x\).
b) Hãy biểu diễn \(y\) theo \(x\).
c) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = 5; x = 14\).
Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
x | 1 | 2,5 |
|
| 8 | 10 |
y |
| -4 | -2,5 | -2 |
|
|
Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết \(30\) giờ. Hỏi năm máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc \(45km/h\) hết \(3\) giờ \(15\) phút. Hỏi chiếc ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc \(65km/h\) sẽ hết bao nhiêu thời gian?
Cho biết \(56\) công nhân hoàn thành một công việc trong \(21\) ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong \(14\) ngày? (Năng suất của các công nhân là như nhau).
Đố: Một thỏi vàng hình hộp chữ nhật (hình dưới) có chiều dài 5cm, mặt cắt ngang (đáy) là một hình vuông cạnh 1cm. Từ thỏi vàng đó người ta làm thành một dây vàng cũng hình hộp chữ nhật. Đố em biết chiều dài của dây vàng đó bằng bao nhiêu nếu mặt cắt ngang của nó là hình vuông cạnh 1mm?
Tìm lỗi. Cho \(x\) tỉ lệ nghịch với \(y\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với \( z\). Hãy cho biết mối quan hệ giữa \(x\) và \(z.\) Hãy nhận xét hai trả lời sau đây của hai bạn.
Bài giải của bạn Hùng:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{y}{a}\left( {a \ne 0} \right)\\
y = \dfrac{z}{b}\left( {b \ne 0} \right)
\end{array} \right.\)\(\, \Rightarrow x = \dfrac{z}{b}:a = \dfrac{z}{{ab}}\left( {ba \ne 0} \right)\)
Vậy \(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(b.a\).
Bài giải của bạn Hoa
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{a}{y}\left( {a \ne 0} \right)\\
y = \dfrac{b}{z}\left( {b \ne 0} \right)
\end{array} \right.\)\(\, \Rightarrow x = \dfrac{a}{{\dfrac{b}{z}}} = \dfrac{{a.z}}{b} = \dfrac{a}{b}.z\left( {\dfrac{a}{b} \ne 0} \right)\)
Vậy \(x\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{a}{b}.\)
Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với nhau và khi \(x = 6\) thì \(y = -5.\) Khi đó, biểu diễn \(y\) theo \(x\) ta được :
(A) \(y = - \dfrac{{30}}{x}\);
(B) \(y = -30x\);
(C) \(y = \dfrac{{ - 5}}{{6x}}\);
(D) \(y = - \dfrac{5}{6}x\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Bài Toán : x,y là đại lượng tỉ lệ nghịch
x | 4 | 1 | 2 | 5 |
y | 9 |
CÁC BN LÀM RÙI GHI LÍ DO TẠI SAO RA NHƯ Z NHÁ!
Câu trả lời của bạn
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận , nên ta có : y = kx
Với x1 = 4 ; y1 = 9 => 9 = k.4=> k= 9 : 4 => k= 2,25
=>Ta có công thức : y = 2,25x
Với x2=1 => y2= 2,25 . 1 => y2 = 2,25
Với x3= 2 => y3= 2,25 . 2 => y3= 4,5
Với x4= 5 => y4= 2,25 . 5 => y4= 11,25
Vậy y2= 2,25 ; y3= 4,5 ; y4= 11,25
5 công nhân hoàn thành công việc trong 16 giờ. Hỏi 8 công nhân ( cũng năng xuất như thế ) hoàn thành công việc trong bao nhiêu giờ?
Câu trả lời của bạn
Gọi x(giờ) la số giờ mà 8 công nhân hoàn thanh công việc.
Vì cùng một công việc như nhau,nên số giờ và số công nhân tỉ lệ nghịch với nhau:
Suy ra 5/8=x/16=>x=(16×5)÷8=10
Vậy 8 công nhân (cùng năng suất) sẽ hoàn thành công việc trong 10 giờ.
Từ thành phố A đến thành phố B, nếu đi xe máy hết 6 giờ, còn đi ô tô hết 4 giờ. Tính vận tốc mỗi xe biết rằng xe máy đi chậm hơn ô tô 20 km/h
Giúp mình nha các bạn
Câu trả lời của bạn
Gọi thời gian đi hết quãng đường AB của xe máy và ô tô lần lượt là t1 và t2. Gọi vận tốc tương ứng là v1 và v2.
Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch \(\Rightarrow\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{t_2}{t_1}\) \(\Rightarrow\dfrac{v_{1_{ }}}{v_2}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{v_1}{4}=\dfrac{v_2}{6}\)
Theo bài ra, ta có: \(v_2-v_1=20\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{v_2}{6}=\dfrac{v_1}{4}=\dfrac{v_2-v_1}{6-4}=\dfrac{20}{2}=10\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_2=10.6\\v_1=10.4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_2=60\\v_1=40\end{matrix}\right.\)
Vậy vận tốc của ô tô là 60km/h, vận tốc xe máy là 40km/h
Cạnh của 3 hình vuông tỉ lệ nghịch với 5,6,10 . Tổng diện tích của 3 hình vuông là 70 \(m^2\). Hỏi cạnh của mỗi hình vuông là bao nhiêu cm ?
Câu trả lời của bạn
Giải:
Gọi cạnh của mỗi hình vuông đó là a, b, c (m; a, b, c > 0)
Gọi tổng diện tích của 3 hình vuông đó là \(a^2+b^2+c^2\left(m^2\right).\)
Theo bài ra ta có a, b, c tỉ lệ nghịch với 5, 6, 10 nên:
\(5a=6b=10c\Rightarrow\dfrac{5a}{30}=\dfrac{6b}{30}=\dfrac{10c}{30}\Rightarrow\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{3}\Rightarrow\dfrac{a^2}{36}=\dfrac{b^2}{25}=\dfrac{c^2}{9}_{\left(1\right)}\)
và \(a^2+b^2+c^2=70_{\left(2\right)}.\)
Từ \(_{\left(1\right)}\) và \(_{\left(2\right)}\), kết hợp tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\dfrac{a^2}{36}=\dfrac{b^2}{25}=\dfrac{c^2}{9}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{36+25+9}=\dfrac{70}{70}=1.\)
Từ đó:
\(\dfrac{a}{6}=1\Rightarrow a=6\left(TMĐK\right).\)
\(\dfrac{b}{5}=1\Rightarrow b=5\left(TMĐK\right).\)
\(\dfrac{c}{3}=1\Rightarrow c=3\left(TMĐK\right).\)
Vậy cạnh của mỗi hình vuông lần lượt là \(6,5,3\left(m\right).\)
Cho biet đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lương x theo hệ số tỉ lệ a và khi x = 4 thì y = 9
a) tìm hệ số tỉ lệ a
b) viết công thức tính y theo x và tính x theo y
c) tính giá tri của y khi x = 3 ; x = -4 ; x = 6 ; x = -9 ; x = 12
d) tính giá trị của x khi y = 9 ; y = -3 ; y = -4 ; y = 12 ; y = -6
Câu trả lời của bạn
a,Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ sô tỉ lệ a \(\Rightarrow y=\dfrac{a}{x}\)
Mà x=4, y=9 \(\Rightarrow9=\dfrac{a}{4}\Rightarrow a=36\)
b,Công thức tính y theo x: \(y=\dfrac{36}{x}\), x theo y :\(x=\dfrac{36}{y}\)
c,Khi \(x=3\Rightarrow y=\dfrac{36}{3}\Rightarrow y=12\)
\(x=-4\Rightarrow y=\dfrac{36}{-4}\Rightarrow y=-9\)
\(x=6\Rightarrow y=\dfrac{36}{6}\Rightarrow y=6\)
\(x=-9\Rightarrow y=\dfrac{36}{-9}\Rightarrow y=-4\)
\(x=12\Rightarrow y=\dfrac{36}{12}\Rightarrow y=3\)
d, Khi \(y=9\Rightarrow x=\dfrac{36}{9}\Rightarrow x=4\)
\(y=-3\Rightarrow x=\dfrac{36}{-3}\Rightarrow x=-12\)
\(y=-4\Rightarrow x=\dfrac{36}{-4}\Rightarrow x=-9\)
\(y=12\Rightarrow x=\dfrac{36}{12}\Rightarrow x=3\)
\(y=-6\Rightarrow x=\dfrac{36}{-6}\Rightarrow x=-6\)
Đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x khi nào ? Phát biểu và nêu công thức các tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch ?
Câu trả lời của bạn
nếu đại lượng y liên hệ vs đại lượng x theo công thức y=a/x hay x.y=a(a là 1 hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch vs x theo hệ số tỉ lệ k.
Tích 2 giá trị tương ứng k thay đổi (= hệ số tỉ lệ)
x1.y1=x2.y2=a
Tỉ số 2 giá trị bất kì của đại lượng này = nghịc đảo 2 giá trị của đại lượng kia
x1/x2=y2/y1
được k bn
Biết 4m dây thép nặng 100g. Hỏi 500m dây thép như thế nặng bao nhiêu kg?
Câu trả lời của bạn
Gọi khối lượng của 500m dây thép là x
Vì độ dài và4khối lượng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch , nên ta có :
(4/500)=(x/100)
:-) x= (4.100):500=800g
Vậy 500g dây thép nặng 800g
Chia số 36 thành bốn phần lần lượt tỉ lệ nghịch với 4,6,10 và 12
HELP ME!! MAI MK ĐI HỌC RỒI!!
Câu trả lời của bạn
Gọi 4 phần đó lần lượt là a,b,c,d
=> 4a = 6b = 10c = 12d và a+b+c+d = 36
\(\Rightarrow\dfrac{a}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{d}{\dfrac{1}{12}}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{6}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{d}{\dfrac{1}{12}}=\dfrac{a+b+c+d}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{12}}=\dfrac{36}{\dfrac{3}{5}}=60\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=60\cdot\dfrac{1}{4}=15\\b=60\cdot\dfrac{1}{6}=10\\c=60\cdot\dfrac{1}{10}=6\\d=60\cdot\dfrac{1}{12}=5\end{matrix}\right.\)
Vậy bốn phần đó là 15,10,6,5
2 o to di cung luc tu A-B voi van toc theo thu tu 45km/h va 60km/h. biet o to 2 den B truoc o to 1 la 40 phut. Tinh quang duong AB
Câu trả lời của bạn
Tỷ vận tốc: \(\dfrac{45}{60}\)=\(\dfrac{3}{4}\)
Vì vận tốc và thời gian tỷ lệ nghịch nên tỷ thuận của xe so với xe 1: \(\dfrac{4}{3}\)
Thời gian xe 2 đi hết AB: 40:(4-3).4= 160 phút
Quãng đường AB: 60.160:60=160 km
Số hs 3 lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ nghịch với 2; 3; 5. Tổng số hs 3 lớp là 93 em. Tính số hs mỗi lớp
Câu 2: tính
\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{13}-\dfrac{3}{15}+\dfrac{6}{13}-1\)
Câu trả lời của bạn
1/ Gọi số học sinh 3 lớp 7A; 7B; 7C lần lượt là \(a,b,c\)
Theo bài ta có :
\(a+b+c=93\left(hs\right)\)
\(2a=3b=5c\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2a}{30}=\dfrac{3b}{30}=\dfrac{5c}{30}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{6}\)
Theo t,c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{15+10+6}=\dfrac{93}{31}=3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{15}=3\\\dfrac{b}{10}=3\\\dfrac{c}{6}=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=45\\b=30\\c=18\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
b/ \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{13}-\dfrac{3}{15}+\dfrac{6}{13}-1\)
\(=\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{13}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{6}{13}-1\)
\(=\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}\right)+\left(\dfrac{7}{13}+\dfrac{6}{13}\right)-1\)
\(=0+1-1=0\)
1 doi 24 nguoi trong xong so cay du dinh trong 5 ngay. neu bo sung them 6 nguoi nua thi se trong xong so cay ay som hon du dinh bao nhieu ngay
Câu trả lời của bạn
Gọi số ngày làm xong số cây du lịch nếu thêm 6 người là x.
Đội 24 người nếu thêm 6 người là 30 người.
Vì số người và số ngày là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
\(24.5=30x\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{24.5}{30}=\dfrac{120}{30}=4\)
Thêm 6 người thì làm trong 4 ngày
Vậy nếu thêm 6 người thì sẽ sớm hơn 1 ngày
ba đội máy san đất cùng làm 1 khối lượng công việc như nhau. đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ 3 trong 8 ngày. hỏi mỗi đội có bao nhiêu nhiêu máy (các máy có cùng năng xuất), biết đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy
Câu trả lời của bạn
Gọi số máy của mỗi đội lần lượt lã,y,z (máy).
Vìsố máy và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: x4=y6=z8.
⇒\(\dfrac{\dfrac{x}{1}}{4}\)=\(\dfrac{y}{\dfrac{1}{6}}\)=\(\dfrac{z}{\dfrac{1}{8}}\)
và x-y=2
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Ta có:
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{4}}\)=\(\dfrac{y}{\dfrac{1}{6}}\)=\(\dfrac{z}{\dfrac{1}{8}}\)=\(\dfrac{x-y}{\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{6}}\)=\(\dfrac{2}{\dfrac{1}{12}}\)=24
\(\dfrac{x}{\dfrac{1}{4}}\)=24⇒x=\(\dfrac{1}{4}\).24=6
\(\dfrac{y}{\dfrac{1}{6}}\)=24⇒y=\(\dfrac{1}{6}\).24=4
\(\dfrac{z}{\dfrac{1}{8}}\)=24⇒z=\(\dfrac{1}{8}\).24=3
Vậy đội 1 có 6 máy
đội 2 có 4 máy
đội 2 có 3 máy.
biết 2 đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau khi x=8 thì y=15
a) tìm hệ số tỉ lệ a của y đối với x và biểu diễn y theo x
b) tính giá trị của y khi x=10
Câu trả lời của bạn
a, x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên công thức tổng quát \(y=\dfrac{a}{x}\) (1)
Theo đề bài x = 8 thì y = 15, thay vào công thức (1) ta được:
\(15=\dfrac{a}{8}\) hay \(a=15.8=120\)
b, Biểu diến y theo x: \(y=\dfrac{120}{x}\)
c, Khi \(x=6\) thì \(y=\dfrac{120}{6}=20\)
Khi \(x=10\) thì \(y=\dfrac{120}{10}=12\)
1.a)Có 100 kg gạo đc chia đều vào các bao. Hãy cho bt số bao gạo có đc sau khi chia hết số gạo đó vào bao,mỗi bao đựng 5 kg, 10 kg, 20 kg, 25 kg, 50 kg.
Số kilôgam gạo ở mỗi bao | 5 kg | 10 kg | 20 kg | 25 kg | 50 kg |
Số bao gạo | 20 bao | ....bao | ....bao | ....bao | ....bao |
b) Nêu nhận xét về mỗi quan hệ giữa số kilôgam gạo ở mỗi bao và số bao gạo cần để đựng.
Câu trả lời của bạn
Giải:
a) Ta có bảng kết quả sau:
Số kilôgam gạo ở mỗi bao | 5 kg | 10 kg | 20 kg | 25 kg | 50 kg |
Số bao gạo | 20 bao | 10 bao | 5 bao | 4 bao | 2 bao |
b) Nhận xét:
Số kg gạo ở mỗi bao và số bao gạo cần để đựng tỉ lệ nghịch với nhau ( Càng nhiều gạo thì càng ít bao và ngược lại).
Số học sinh khối 6; 7; 8; 9 tỉ lệ nghịch với 6; 8; 9; 12. Tính số học sinh mỗi khối biết tổng số học sinh cả bốn khối là 700
Ai giải đung minh tick cho
Câu trả lời của bạn
Gọi số học sinh 4 khối lần lượt là \(a;b;c;d\) \(\left(a;b;c;d\in N\right)\)
Theo bài ta có :
\(a+b+c+d=7000\)
\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{9}=\dfrac{d}{12}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{9}=\dfrac{d}{12}=\dfrac{a+b+c+d}{6+8+9+12}=\dfrac{700}{35}=20\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{6}=20\Leftrightarrow a=120\\\dfrac{b}{8}=20\Leftrightarrow b=160\\\dfrac{c}{9}=20\Leftrightarrow c=180\\\dfrac{d}{12}=20\Leftrightarrow d=240\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
Tìm ba só a; b; c biét a+b+c= 100; a và b tỉ lẹ nghịch với 3 và 2; b và c tỉ lẹ thuạn với 4 và 5.
HELP ME
Câu trả lời của bạn
Vì a và b TLN với 3 và 2
=>a.3=b.2
=>\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\)=>\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{12}\)(1)
Vì b và c TLT với 4 và 5
=>\(\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\)=>\(\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}\)(2)
Từ (1),(2)=>\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{12}=\dfrac{c}{15}=\dfrac{a+b+c}{8+12+15}=\dfrac{100}{35}=\dfrac{20}{7}\)=>a=\(\dfrac{160}{7}\)
b=\(\dfrac{240}{7}\)
c=\(\dfrac{300}{7}\)
Các bạn giúp mình làm bài này với ạ!
Minh mang đi siêu thị một số tiền và nhẩm tính nếu dùng số tiền ấy thì có thể mua được 2kg nho khô, hoặc 3kg táo hoặc 5kg cam. Biết rằng 2kg táo thì đắt hơn 3kg cam là 4 nghìn đồng. Tính giá tiền 1kg mỗi loại.
Câu trả lời của bạn
12 000 (đồng)
21212
Mình nghĩ bài này làm như sau
Gọi x, y, z tương ứng là giá tiền 1kg nho, 1kg táo, 1kg cam ta có:
2x = 3y = 5z và 2y - 3z = 4
Từ \(2x = 3y = 5z \Rightarrow \frac{x}{{\frac{1}{2}}} = \frac{y}{{\frac{1}{3}}} = \frac{z}{{\frac{1}{5}}}\)
Nhân các phân số \(\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{5}\) với BCNN (2; 3; 5) = 30 ta được:
\(\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{10}} = \frac{z}{6} = \frac{{2y - 3z}}{{20 - 18}} = \frac{4}{2} = 2\)
Vậy giá
1kg nho là: \(\frac{x}{{15}} = 2 \Rightarrow x = 30\) (ngàn)
1kg táo là: \(\frac{y}{{10}} = 2 \Rightarrow y = 20\) (ngàn)
1kg cam là: \(\frac{z}{6} = 2 \Rightarrow z = 12\) (ngàn)
Ai giúp em bài này với ạ
Năm đội máy cày gồm 87 máy làm việc trên năm cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội A hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội B trong 6 ngày, đội C trong 8 ngày, đội D trong 10 ngày và đội E trong 12 ngày. Biết rằng năng suất của các máy bằng nhau, hỏi mỗi đội có bao nhiều máy cày?
Câu trả lời của bạn
Bài này cũng không khó lắm bạn ơi, mình làm như thế này
Gọi số mày cày của năm đội theo thứ tự là \(x,y,z,t,u.\) Vì số máy cày tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có: \(4x = 6y = 8z = 10t = 12u.\)
Hay: \(\frac{x}{{\frac{1}{4}}} = \frac{y}{{\frac{1}{6}}} = \frac{z}{{\frac{1}{8}}} = \frac{t}{{\frac{1}{{10}}}} = \frac{u}{{\frac{1}{{12}}}} = \frac{{x + y + z + t + u}}{{\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{12}}}} = \frac{{87}}{{\frac{{87}}{{120}}}} = 120.\)
Từ đó ta có: \(x = \frac{1}{4}.120 = 30;\,\,y = \frac{1}{6}.120 = 20;\,\,z = \frac{1}{8}.120 = 15.\)
\(t = \frac{1}{{10}}.120 = 12\) và \(u = \frac{1}{{12}}.120 = 10.\)
Vậy số máy cày của mỗi đội theo thứ tự là:
Đội A: 30; Đội B: 20; Đội C: 15; Đội D: 12; Đội E: 10.
bạn nào rảnh làm chung bài này với mình nhé :D
Một người đi từ A đến B bắt đầu lúc 7 giờ với vận tốc 50 km/h. Đến B người ấy nghỉ 30 phút rồi trở về A với vận tốc 60 km/h. Trên đường về do xe hỏng nên người ấy phải dừng lại 1 giờ rưỡi, vì thế đã trở về lúc 14 giờ rưỡi. Tính quãng đường AB.
Câu trả lời của bạn
Ohm, mình làm cách này, bạn xem thử có giống bạn không nhé
Thời gian xe máy đi trên quãng đường AB và BA là:
\(14,5 - (0,5 + 1,5 + 7) = 5,5\) (giờ)
Gọi thời gian và vận tốc khi đi từ A đến B là \({t_1}\) và \({v_1},\) thời gian và vận tốc khi trở về từ B đến A là \({t_2}\) và \({v_2}.\) Do thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
\(\frac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = \frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \frac{{60}}{{50}} = \frac{6}{5}\) hay \(\frac{{{t_1}}}{6} = \frac{{{t_2}}}{5}.\)
\(\frac{{{t_1}}}{6} = \frac{{{t_2}}}{5} = \frac{{{t_1} + {t_2}}}{{6 + 5}} = \frac{{5,5}}{{11}} = 0,5\)
Suy ra: \({t_1} = 0,5.6 = 3\) (giờ).
Vậy quãng đường AB dài: \(50.3 = 150\) (km).
bạn nào giúp mình câu này với
Giang có thể làm đầy bể nước trong vòng 30 phút. Sơn có thể làm đầy bể nước trong vòng 45 phút. Tài có thể thực hiện việc này trong vòng 1 giờ và 30 phút. Nếu cả ba người cùng làm thì họ có thể làm đầy bể nước trong vòng bao nhiêu phút?
Câu trả lời của bạn
à mình nghĩ bài này làm như sau:
- Gọi số phút mà cả 3 người cùng làm đầy bể nước là: x (phút). Suy ra mỗi phút cả 3 người làm đầy được số phần bể là: \(\frac{1}{x}\) (1)
- Mỗi phút:
+ Giang làm đầy được số phần bể là: \(\frac{1}{{30}}\) (bể).
+ Sơn làm đầy được số phần bể là: \(\frac{1}{{45}}\) (bể).
+ Tài làm đầy được số phần bể là: \(\frac{1}{{90}}\) (bể).
Khi 3 người cùng làm việc thì mỗi phút số phần bể được làm đầy là: \(\frac{1}{{30}} + \frac{1}{{45}} + \frac{1}{{90}} = \frac{1}{{15}}\) (bể) (2).
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{1}{x} = \frac{1}{{15}} \Rightarrow x = 15\) (phút).
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *