Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm Đại lượng tỉ lệ nghịch và các dạng toán liên quan như tìm hệ số tỉ lệ, tìm đại lượng chứa biết dựa vào tính chất. Cùng với đó là hệ thống bài tập minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Đại lượng y gọi là tỉ lệ nghịch với đại lượng x nếu y liên hệ với x theo công thức
\(y = \frac{a}{x}\) hoặc xy = a
Trong đó a là một hằng số khác 0.
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = .... = {x_i}{y_i} = .... = a.\)
\(\frac{{{x_m}}}{{{x_n}}} = \frac{{{y_n}}}{{{y_m}}}.\)
Chú ý:
Khi ta có y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì y tỉ lệ thuận với \(\frac{1}{x}\) theo hệ số tỉ lệ a.
Chia số 84 thành phần tỉ lệ nghịch với các số 3; 5; 6.
Gọi x, y, z là ba phần, theo thứ tự, tỉ lệ nghịch với 3,5, 6. Ta có:
\(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}}\) và x + y + z = 84.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = \frac{y}{{\frac{1}{5}}} = \frac{z}{{\frac{1}{6}}} = \frac{{x + y + z}}{{\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}}} = \frac{{84}}{{\frac{{21}}{{30}}}} = 120\)
Vậy:
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{\frac{1}{3}}} = 120 \Rightarrow x = 120.\frac{1}{3} = 40\\\frac{y}{{\frac{1}{5}}} = 120 \Rightarrow y = 120.\frac{1}{5} = 24\\\frac{z}{{\frac{1}{6}}} = 120 \Rightarrow z = 120.\frac{1}{6} = 20\end{array}\)
Chú ý: Để tránh phải tiến hành các phép cộng phân số và đưa bài toán về tìm các số tỉ lệ thuận các số nguyên, ta có thể nhân các số \(\frac{1}{3};\frac{1}{5};\frac{1}{6}\) với BCNN (3,5,6) = 30 và được:
\(\frac{x}{{10}} = \frac{y}{6} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{21}} = \frac{{84}}{{21}} = 4\)
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{10}} = 4 \Rightarrow x = 40\\\frac{y}{6} = 4 \Rightarrow y = 24\\\frac{z}{5} = 4 \Rightarrow z = 20\end{array}\).
Một người đi từ thành phố A đến thành phố B hết 4 giờ. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc lên thêm 2 km mỗi giờ, nhờ vậy thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi 48 phút. Tính đoạn đường AB.
Thời gian ông ta đi từ B về A là:
t2 = 4 giờ - 48 phút = 3 giờ 12 phút = \(3\frac{1}{5}\) giờ = \(\frac{{16}}{5}\) giờ.
Gọi vận tốc lúc đi là v km/h thì lúc về là (v + 2) km/h.
Quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian đi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, ta có: \(\frac{v}{{v + 2}} = \frac{{\frac{{16}}{5}}}{4}.\)
Từ đây ta tính ra v = 8 km/h và đoạn đường AB là 32 km.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = -3, y = 6.
a. Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x.
b. Hãy biểu diễn y theo x
c. Tính giá trị của y khi x = -15, x=6.
a. Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có công thức tổng quát
\(y = \frac{k}{x}\)
Thay x = -3, y=6 vào ta được:
\(6 = \frac{k}{{ - 3}} \Rightarrow k = - 18\).
b. Với k =-18 ta có \(y = \frac{{ - 18}}{x}\).
c. Khi x = -15 thì \(y = \frac{{ - 18}}{{ - 15}} = 1,2\)
Khi x = 6 thì \(y = \frac{{ - 18}}{6} = - 3\).
Cho biết đại lượng tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ x \((k \ne 0)\). Hỏi đại lượng x có tỉ lệ nghịch với đại lượng y không? Nếu có hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Nêu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ k thì ta có \(y = \frac{k}{x}\)
Từ đó ta có \(x = \frac{k}{y}\)
Do đó x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ k.
Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy tìm mối liên hệ giữa các đại lượng x, z biết:
a. x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch
b. x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận
c. x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch
a. x và y tỉ lệ nghịch nên xy = a \((a \ne 0)\) (1)
y và z tỉ lệ nghịch nên yz = b \((b \ne 0)\) (2)
Từ (2) suy ra \(y = \frac{b}{z}\) thay vào (1) được.
\(\begin{array}{l}x.\frac{b}{z} = a\\x = \frac{a}{b}.z\end{array}\)
Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ \(\frac{a}{b}\)
b. x và y tỉ lệ nghịch \( \Rightarrow x.y = a\,\,(a \ne 0)\)
y và z tỉ lệ thuận \( \Rightarrow y = bz\,\,(b \ne 0)\)
Từ đó \(xy = x.bz = a \Rightarrow xz = \frac{a}{b}\)
Vậy x và z tỉ lệ nghịch, hệ số là \(\frac{a}{b}\)
c. x và y tỉ lệ thuận \( \Rightarrow x = ay\)
y và z tỉ lệ nghịch \( \Rightarrow yz = b\,\,\,(b \ne 0)\)
Từ đó \(x = ay = a.\frac{b}{z} \Rightarrow xz = ab\)
Vậy x và z tỉ lệ nghịch, hệ số là ab.
Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch \({x_1},{x_2}\) là hai giá trị của \(x;{y_1},{y_2}\) là hai giá trị tương ứng của y.
a. Tìm \({x_1},{x_2}\) biết \(2{x_1} = 5{y_1}\) và \(2{x_1} - 3{y_1} = 12\)
b. \({x_1} = 2{x_2},{y_2} = 10.\) Tính \({y_1}\).
a. \(2{x_1} = 5{y_1} \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{5} = \frac{{{y_1}}}{5}\)
\( \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{5} = \frac{{{y_1}}}{2} = \frac{{2{x_1} - 3{y_1}}}{{10 - 6}} = \frac{{12}}{4} = 3\)
Vậy \({x_1} = 15,{y_1} = 6\)
b. Ta có \({x_1}.{y_1} = {x_2}.{y_2}\)
mà \({x_1} = 2{x_2};{y_2} = 10\)
nên \(2{x_2}{y_1} = {x_2}.10\)
hay \({y_1} = \frac{{10{x_2}}}{{2{x_2}}} = 5\)
Vậy \({y_1} = 5\).
Qua bài giảng Đại lượng tỉ tệ nghịch này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Khi có \(y = \frac{a}{x},\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) ta nói :
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và \(y = \frac{a}{x}\),. Gọi x1, x2, ...là các giá trị của x và y12, y2,... là các giá trị tương ứng của y. Ta có:
Cho bảng sau:
x 10 20 25 30 40 y 10 5 4 10/3 2,5Khi đó
Câu 4-9: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 3để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 12 trang 58 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 13 trang 58 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 14 trang 58 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 15 trang 58 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 18 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 19 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 20 trang 68 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 21 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 22 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 23 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 24 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.1 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3.2 trang 69 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Khi có \(y = \frac{a}{x},\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) ta nói :
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và \(y = \frac{a}{x}\),. Gọi x1, x2, ...là các giá trị của x và y12, y2,... là các giá trị tương ứng của y. Ta có:
Cho bảng sau:
x 10 20 25 30 40 y 10 5 4 10/3 2,5Khi đó
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 7 thì y = 4. Tìm y khi x = 5
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Khi \(x = - \frac{1}{2}\) thì y = 8. Khi đó hệ số tỉ lệ a và công thức biểu diễn y theo x là
Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y, x1 và x2 là hai giá trị của x, y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của y. Biết x1 = 4, x2=3 và y1+y2=14. Khi đó y2 = ?
Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và , x1 và x2 là hai giá trị của x, y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của y. Biết x2=-4, y1=-10 và 3x1-2y2=32. Tính x1 và y2
Một ô tô đi quãng đường 135km với vận tốc v(km/h) và thời gian t(h). Chọn câu đúng về mối quan hệ của v và t
Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ?
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Hãy biểu diến y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x =6; y = 10.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x | 0,5 | -1,2 |
|
| 4 | 6 |
y |
|
| 3 | -2 | 1,5 |
|
Cho biết 35 công nhãnây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất của mỗi công nhan là như nhau).
a) Cho biết đội A dùng x máy cày (có cùng năng suất) để cày xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không?
b) Cho biết x là số trang đã đọc xong và y là số trang cong lại chưa đọc của một quyển sách. Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
c) Cho biết a(m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe lăn từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
a) Thay các dấu "?" bằng các số thích hợp trong bảng dưới đây.
x | x1 = 2 | x2 = 3 | x3 = 5 | x4 = 6 |
y | y1 = 15 | y2 = ? | y3 = ? | y4 = ? |
xy | x1y1 = ? | x2y2 = ? | x3y3 = ? | x4y4 = ? |
b) Có nhận xét gì về tích các giá trị tương ứng của \(x\) và \(y\) \(({x_1}{y_1},{x_2}{y_2},{x_3}{y_3},{x_4}{y_4})?\)
Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi \(x = 7\) thì \(y =10\).
a) Hãy tìm hệ số tỉ lệ nghịch của \(y\) đối với \(x\).
b) Hãy biểu diễn \(y\) theo \(x\).
c) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = 5; x = 14\).
Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
x | 1 | 2,5 |
|
| 8 | 10 |
y |
| -4 | -2,5 | -2 |
|
|
Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết \(30\) giờ. Hỏi năm máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc \(45km/h\) hết \(3\) giờ \(15\) phút. Hỏi chiếc ô tô đó chạy từ A đến B với vận tốc \(65km/h\) sẽ hết bao nhiêu thời gian?
Cho biết \(56\) công nhân hoàn thành một công việc trong \(21\) ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong \(14\) ngày? (Năng suất của các công nhân là như nhau).
Đố: Một thỏi vàng hình hộp chữ nhật (hình dưới) có chiều dài 5cm, mặt cắt ngang (đáy) là một hình vuông cạnh 1cm. Từ thỏi vàng đó người ta làm thành một dây vàng cũng hình hộp chữ nhật. Đố em biết chiều dài của dây vàng đó bằng bao nhiêu nếu mặt cắt ngang của nó là hình vuông cạnh 1mm?
Tìm lỗi. Cho \(x\) tỉ lệ nghịch với \(y\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với \( z\). Hãy cho biết mối quan hệ giữa \(x\) và \(z.\) Hãy nhận xét hai trả lời sau đây của hai bạn.
Bài giải của bạn Hùng:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{y}{a}\left( {a \ne 0} \right)\\
y = \dfrac{z}{b}\left( {b \ne 0} \right)
\end{array} \right.\)\(\, \Rightarrow x = \dfrac{z}{b}:a = \dfrac{z}{{ab}}\left( {ba \ne 0} \right)\)
Vậy \(x\) tỉ lệ nghịch với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(b.a\).
Bài giải của bạn Hoa
\(\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{a}{y}\left( {a \ne 0} \right)\\
y = \dfrac{b}{z}\left( {b \ne 0} \right)
\end{array} \right.\)\(\, \Rightarrow x = \dfrac{a}{{\dfrac{b}{z}}} = \dfrac{{a.z}}{b} = \dfrac{a}{b}.z\left( {\dfrac{a}{b} \ne 0} \right)\)
Vậy \(x\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{a}{b}.\)
Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ nghịch với nhau và khi \(x = 6\) thì \(y = -5.\) Khi đó, biểu diễn \(y\) theo \(x\) ta được :
(A) \(y = - \dfrac{{30}}{x}\);
(B) \(y = -30x\);
(C) \(y = \dfrac{{ - 5}}{{6x}}\);
(D) \(y = - \dfrac{5}{6}x\).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
3 đội máy cày cùng cày trên 3 thửa ruộng có diện tích bằng nhau.Biết 3 đội cày xong 3 thửa ruộng làm lượt là 3 ngày,9 ngày,14 ngày và tổng số máy cày của cả 3 đội là 78 máy.Tính số máy cày mỗi đội.
Câu trả lời của bạn
Gọi số máy cày của mỗi đội lần lượt là \(x,y,z\)
Vì số máy cày và số ngày để cày xong là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ta có: \(3x=9y=14z\)
\(\Rightarrow\dfrac{3x}{126}=\dfrac{9y}{126}=\dfrac{14z}{126}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{42}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{9}\)
Vì tổng số máy cày của cả 3 đội là 78 máy, ta có:
\(\dfrac{x}{42}=\dfrac{y}{14}=\dfrac{z}{9}=\dfrac{x+y+z}{42+14+9}=\dfrac{78}{65}=1,2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1,2.42=50,4\\y=1,2.14=16,8\\z=1,2.9=10,8\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Hãy chia số 230 thành ba phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ nghịch với 1/3 và 1/2. Phần thứ nhất và phần thứ ba tỉ lệ nghịch với 1/5 và 1/7.
Câu trả lời của bạn
Gọi 3 phần đó lần lượt là a,b,c
Từ gt ta có: \(\dfrac{1}{3}a=\dfrac{1}{2}b;\dfrac{1}{5}a=\dfrac{1}{7}c\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{3}};\dfrac{a}{\dfrac{1}{7}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{5}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{\dfrac{1}{14}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{21}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{10}}\) và a+ b + c = 230
Theo t/c của dts= nhau ta có:
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{14}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{21}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{10}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{1}{14}+\dfrac{1}{21}+\dfrac{1}{10}}=\dfrac{230}{\dfrac{23}{105}}=1050\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1050\cdot\dfrac{1}{14}=75\\b=1050\cdot\dfrac{1}{21}=50\\c=1050\cdot\dfrac{1}{10}=105\end{matrix}\right.\)
Vậy 3 phần đó lần lượt là: 75; 50; 105
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a) Tìm hệ số tỉ lệ;
b) Hãy biểu diễn y theo x;
c) Tính giá trị của y khi x = 6 ; x = 10.
Câu trả lời của bạn
a)Vì x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên
Ta có:\(x=\dfrac{a}{y}\Leftrightarrow8=\dfrac{a}{15}\Rightarrow a=120\)
b)\(y=\dfrac{120}{x}\)
c)tìm y khi x=6;x=10
*Thay x=6 vào \(y=\dfrac{120}{x}\)
Ta được:\(y=\dfrac{120}{6}=20\Rightarrow y=20\)
*Thay x=10 vào \(y=\dfrac{120}{x}\)
Ta được:\(y=\dfrac{120}{10}=12\Rightarrow y=12\)
Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 3 và y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là 4. Hãy chứng tỏ rằng x tỉ lệ nghịch với z và tìm hệ số tỉ lệ
Câu trả lời của bạn
Giải:
Vì x tỉ lệ thuân với y theo hệ số tỉ lệ 3 nên: \(x=3y_{\left(1\right)}.\)
Vì y tỉ lệ nghịch với ztheo hệ số tỉ lệ 4 nên: \(y=\dfrac{4}{z}_{\left(2\right)}.\)
Từ \(_{\left(1\right)}\) và \(_{\left(2\right)}\Rightarrow x=3.\dfrac{4}{z}\Rightarrow x=\dfrac{3.4}{z}=\dfrac{12}{z}.\)
Vậy x tỉ lên nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 12.
P/s: câu này hỏi rùi, t cx trl` rùi, hỏi lắm vãi :w
biết y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3 ; x tỉ lệ thuận với z, hệ số tỉ lệ là 15. Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z ? Hệ số tỉ lệ ?
Câu trả lời của bạn
Biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 3 nên ta có: \(y=3.x\) (1 )
Biết x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 15 nên ta có: \(x=15.z\) ( 2 )
Thay ( 2 ) vào ( 1 ), ta có:
\(y=3.15.z\)
\(y=45.z\)
Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 45
cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ \(\dfrac{-5}{7}\).
a, Hỏi x tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với y? Xác định hệ số tỉ lệ
b, Tính giá trị của y khi x = 14
help me ~
Câu trả lời của bạn
a) Ta có y=-5/7*x suy ra x=-7/5*y
Vậy x TLT với x theo HSTL là -7/5
b)Nêu x=14 thì y=-10
Tick mình nhé
Một đội thợ xây dựng lúc đầu dự định xây xong căn nhà trong 20 ngày. Nhưng sau đó đội giảm đi 20 người nên đã hoàn thành trễ hơn dự đoán 10 ngày. Hỏi số thợ xây dựng trong đội lúc đầu là bao nhiêu? ( biết rằng năng suất mỗi người thợ là như nhau)
Câu trả lời của bạn
Gọi số người trong đội lúc đầu là a.
Sau khi giảm 20 người thì số người xây còn lại là a - 20, họ xây xong sau 20 + 10 = 30 (ngày)
Tóm tắt:
a người | 20 ngày |
a-20 người | 30 ngày |
Cùng một công việc ,số người xây tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành \(\Rightarrow\dfrac{a-20}{a}=\dfrac{20}{30}=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow3\left(a-20\right)=2a\)
\(\Rightarrow3a-60=2a\)
\(\Rightarrow a=60\)
Vậy số người trong đội lúc đầu là 60 người.
Có bốn gói tiền: gói thứ nhất gồm toàn tờ 1000 đồng, gói thứ hai gồm tàn tờ 2000 đồng, gói thứ ba gồm toàn tờ 5000 đồng, gói thứ tư gồm toàn tờ 10000 đồng. Biết rằng tổng số tờ giấy bạc của ba gói là 900 tờ và số tiền ở các gói bằng nhau. Tính số tờ giấy bạc mỗi loại
Câu trả lời của bạn
Gọi a, b, c, d lần lượt là số tờ của các gói tiền.
Theo đề bài, ta có:
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{1000}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{2000}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{5000}}=\dfrac{d}{\dfrac{1}{10000}}\)và a+b+c+d=900
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{1000}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{2000}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{5000}}=\dfrac{d}{\dfrac{1}{10000}}=\dfrac{a+b+c+d}{\dfrac{1}{1000}+\dfrac{1}{2000}+\dfrac{1}{5000}+\dfrac{1}{10000}}=\dfrac{900}{\dfrac{9}{50000}}=500000\)
=> \(\dfrac{a}{\dfrac{1}{1000}}=500000=>a=500\)
\(=>\dfrac{b}{\dfrac{1}{2000}}=500000=>b=250\)
\(=>\dfrac{c}{\dfrac{1}{5000}}=500000=>c=100\)
\(=>\dfrac{d}{\dfrac{1}{10000}}=500000=>d=50\)
Vậy gói tiền của loại 1000 đồng có 500 tờ, loại 2000 đồng có 250 tờ, loại 5000 đồng có 100 tờ, loại 10000 đồng có 50 tờ.
Chúc bạn học tốt
Chia số 310 thành 3 phần:
a)Tỉ lệ thuận với 2,3,5
b)Tỉ lệ nghịch với 2,3,5
Câu trả lời của bạn
a) Gọi 3 phần đó lần lượt là a, b, c.
Theo đề ta có:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}\) và \(a+b+c=310\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{a+b+c}{2+3+5}=\dfrac{310}{10}=31\)
\(\dfrac{a}{2}=31\Rightarrow a=31.2=62\)
\(\dfrac{b}{3}=31\Rightarrow b=31.3=93\)
\(\dfrac{c}{5}=31\Rightarrow c=31.5=155\)
Vậy chia số 310 thành 3 phần lần lượt là 62, 93, 155
b) Gọi 3 phần đó lần lượt là a, b, c.
Theo đề ta có:
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{5}}\) và \(a+b+c=310\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{3}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{a+b+c}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}}=\dfrac{310}{\dfrac{31}{30}}=300\)
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=300\Rightarrow a=300.\dfrac{1}{2}=150\)
\(\dfrac{b}{\dfrac{1}{3}}=300\Rightarrow b=300.\dfrac{1}{3}=100\)
\(\dfrac{c}{\dfrac{1}{5}}=300\Rightarrow c=300.\dfrac{1}{5}=60\)
Vậy chia số 310 thành 3 phần lần lượt là 150, 100, 60
tìm a,b,c biết 2a+3b+4c=-54
a và b TLN với 5 và 3
b và c TLT với 10 và 3
Câu trả lời của bạn
Theo đề ta có:
\(\dfrac{a}{\dfrac{1}{5}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{3}};\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{3}\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{\dfrac{10}{3}}=\dfrac{c}{1}\) và \(2a+3b+4c=-54\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bẳng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{\dfrac{10}{3}}=\dfrac{c}{1}=\dfrac{2a}{2.2}=\dfrac{3b}{3.\dfrac{10}{3}}=\dfrac{4c}{4.1}=\dfrac{2a+3b+4c}{4+10+4}=\dfrac{-54}{18}=-3\)
\(\dfrac{a}{2}=-3\Rightarrow a=\left(-3\right).2=-6\)
\(\dfrac{b}{\dfrac{10}{3}}=-3\Rightarrow b=\left(-3\right).\dfrac{10}{3}=-10\)
\(\dfrac{c}{1}=-3\Rightarrow c=-3.1=-3\)
Vậy a=-6 ; b=-10 ; c=-3
cho biết x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x=4 thì y=9 . Biểu diễn y theo x
Câu trả lời của bạn
Vì x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch
=> y = \(\dfrac{a}{x}\)
Thay x = 4, y = 9 có:
9 = \(\dfrac{a}{4}\)
=> a = xy = 4.9 = 39
Biểu diễn y theo x:
\(y=\dfrac{36}{x}\)
bài 67 : Tìm 3 số a ; b ; c biết rằng a - b + c = 34 ; a và b tỉ lệ nghịch với 3 và 5 ; b và c tỉ lệ thuận với 5 và 4
Câu trả lời của bạn
Theo đề bài ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a=5b\\\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{3}\\\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{25}=\dfrac{b}{15}\\\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{25}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{25}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{12}=\dfrac{a-b+c}{25-15+12}=\dfrac{34}{22}=\dfrac{17}{11}\)
Tính tiếp
Một người mang một số tiền vào siêu thị hoa quả và nhẩm với số tiền đó mua được 3 kg nho hoặc 4 kg táo hoặc 5 kg mận. tính giá tiền mỗi loại biết 3 kg táo hơn 2 kg mận là 210000 đồng
Câu trả lời của bạn
Gọi giá tiền mỗi kg nho, táo, mận lần lượt là x, y, z
\(x.3=y.4=z.5\) và \(3y-2z=210000\)
Từ \(x.3=y.4=z.5\), chia các vế cho 3, 4, 5 ta được:
\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\dfrac{x}{20}=\dfrac{y}{15}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{3y-2z}{3.15-2.12}=\dfrac{3y-2z}{21}=\dfrac{210000}{21}=10000\)\(\rightarrow\dfrac{x}{20}=10000\rightarrow x=200000\)
\(\rightarrow\dfrac{y}{15}=10000\rightarrow y=150000\)
\(\rightarrow\dfrac{z}{12}=10000\rightarrow z=120000\)
Vậy...
Một ô tô khởi hành từ A lúc 8h15p với vận tốc 50km/h, đến B nghỉ 1h30p rồi từ B về A với vạn tốc 40km/h và dến A lúc 16h30p cùng ngày. tính AB
Câu trả lời của bạn
v | t | s | |
Đi | 50 | x | 50x |
Về | 40 | 16.5-1.5-8.25-x | 40(6.75-x) |
Ta có phương trình:
50x=40(6.75-x)
90x=270
x=3
Quãng đường AB: 50.3=150km
cho x,y tỉ lệ nghịch với nhau;x1,x2 là 2 giá trị khác nhau của x ; y1,y2 là 2 giá trị tương ứng của y .tính x2,y2 biết y2-x2=-7 và x1=5, y1=-2
Câu trả lời của bạn
Ta có \(\dfrac{x_2}{y_2}=\dfrac{x_1}{y_1}=\dfrac{5}{-2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y_2}{-2}=\dfrac{x_2}{5}=\dfrac{y_2-x_2}{-2-5}=1\)
\(\Rightarrow\)\(y_2=-2\)
\(\Rightarrow x_2=5\)
Cho biết x, y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch; x1, x2 là 2 giá trị của x; y1, y2 là 2 giá trị tương ứng của y.
a) Tìm x1, x2 biết 2x1 = 5y1 và 2x1 - 3y1 = 12
b) x1 = 2x2, y2 = 10. Tính y1
Câu trả lời của bạn
a) \(2x_1=5y_1\Rightarrow\dfrac{x_1}{5}=\dfrac{y_1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x_1}{5}=\dfrac{y_1}{2}=\dfrac{2x_1-3y_1}{10-6}=\dfrac{12}{4}=3\)
Vậy \(x_1=15\); \(y_1=6\)
b) Ta có \(x_1.y_1=x_2.y_2\) mà \(x_1=2x_2;y_2=10\) nên \(2x_2.y_1=x_2.10\)
hay \(y_1=\dfrac{10x_2}{2x_2}=5\)
Vậy \(y_1=5\)
Chia số 380 thành 3 phần tỷ lệ nghịch với 3 ; 4 và 12. Tìm 3 phần đó.
Câu trả lời của bạn
Gọi 3 phần tỉ lệ nghịch lần lượt là x,y,z,
\(\dfrac{x}{3};\dfrac{y}{4};\dfrac{z}{12}\)=\(\dfrac{x+y+z}{3+4+12}\)=\(\dfrac{380}{19}\)=20
\(\dfrac{x}{3}\)= 3.20=60
\(\dfrac{y}{4}\)= 4.20=80
\(\dfrac{z}{12}\)=12.20=220
Cho biết x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 15, y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là 5. Hỏi x tỉ lệ nghịc hay tỉ lệ nghịch với z và hệ số là bao nhiêu
Câu trả lời của bạn
Ta có x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 15.
⇒ x = \(\dfrac{15}{y}\) (1)
Ta có y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là 5.
⇒ y = \(\dfrac{5}{z}\) (2)
Thay (1) vào (2) ta có :
x = \(\dfrac{15}{\dfrac{z}{5}}\) ⇒ x = \(\dfrac{15.5}{z}\) = \(\dfrac{75}{z}\)
Vậy, x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ 75.
Cho tam giác có 3 cạnh tỉ lệ nghịch với 3 ; 4 ; 6 và chu vi là 39 cm . Tính độ dài các cạnh của tam giác đó
Câu trả lời của bạn
gọi ba cạnh của hình tam giác lần lượt là a,b,c (a,b,c \(\in\) N)
Theo bài ra ta có:
\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{6}\) và \(a+b+c=39\)
áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{6}=\dfrac{a+b+c}{3+4+6}=\dfrac{39}{13}=3\)
vì \(\dfrac{a}{3}=3\Rightarrow a=9\)
\(\dfrac{b}{4}=3\Rightarrow b=12\)
\(\dfrac{c}{6}=3\Rightarrow c=18\)
vậy độ dài của các cạnh của hình tam giác đó lần lượt là 9cm, 12cm, 18cm
cho biết x và y là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch , điền số thích hợp vào ô trông trong bảng sau
x | 1 | -8 | |||
y | 8 | -4 | \(2\dfrac{2}{3}\) | 1,6 |
Câu trả lời của bạn
x | 1 | -1,6 | 3,2 | -4,8 | -8 |
y | -12,8 | 8 | -4 | \(2\dfrac{2}{3}\) | 1,6 |
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *