Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm và tính chất của Hai đường thẳng vuông góc cùng với những dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những bài tập có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp các em nắm được phương pháp giải các bài toán liên quan đề hai đường thẳng vuông góc.
Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành những góc vuông là hai đường thẳng thẳng vuông góc.
Kí hiệu: \(xx' \bot yy'\).
Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O cho trước và vuông góc với đường thẳng a cho trước.
Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Cho AOM có số đo bằng \({120^0}\). Vẽ các tia OB, OC nằm trong góc AOM sao cho \(OB \bot OA,OC \bot OM.\) Tính số đo góc BOC.
OB nằm giữa OA, OM mà:
\(\begin{array}{l}\widehat {AOB} = {90^0}\\\widehat {AOM} = {120^0}\end{array}\).
Vậy \(\widehat {BOM} = {120^0} - {90^0} = {30^0}\).
\(\begin{array}{l}\widehat {MOB} = {30^0}\\\widehat {MOC} = {90^0}\end{array}\).
Vậy OB nằm giữa OM, OC
\(\widehat {BOC} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\).
Cho góc xOy tù, ở miền trong góc ấy dựng các tia Oz và Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc Oy. Tính tổng số đo của hai góc xOy và zOt.
Ta có:
Ox vuông góc với Oz nên \(\widehat {xOz} = {90^0}\)
Ot vuông góc với Oy nên \(\widehat {tOy} = {90^0}\)
Nên:
\(\widehat {xOy} + \widehat {zOt} = \widehat {tOy} + \widehat {xOt} + \widehat {zOt}\)
\( = \widehat {tOy} + \widehat {xOz} = {180^0}\).
Cho góc aOb có số đo bằng \({100^0}\). Dựng ở ngoài góc ấy hai tia Oc và Od theo thứ tự vuông góc với Oa và Ob. Gọi Ox là tia phân giác của góc aOb và Oy là tia phân giác của góc cOd.
a. Chứng minh rằng hai tia Ox và Oy đối nhau.
b. Tìm số đo các góc xOc và bOy.
Ta có: \(\widehat {aOb} = {100^0},\,\,\widehat {aOc} = {90^0},\widehat {bOd} = {90^0}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {cOd} = {360^0} - (\widehat {aOb} + \widehat {aOc} + \widehat {bOd)}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \,{360^0}\, - ({100^0} + {90^0} + {90^0}) = {360^0} - {280^0} = {80^0}.\end{array}\)
Ox là tia phân giác của \(\widehat {aOb}\) nên \(\widehat {xOa} = \frac{1}{2}\widehat {aOb} = \frac{1}{2}{.100^0} = {50^0}\)
Oy là tia phân giác của \(\widehat {cOy}\) nên \(\widehat {cOy} = \frac{1}{2}\widehat {cOd} = \frac{1}{2}{.80^0} = {40^0}\)
Do đó \(\widehat {xOy} = \widehat {xOa} + \widehat {aOc} + \widehat {cOy}\)
\( = {50^0} + {90^0} + {40^0}\)
Hay \(\widehat {xOy} = {180^0}\)
Suy ra Ox và Oy là hai tia đối nhau.
b. Ta có:
\(\widehat {xOc} = \widehat {xOa} + \widehat {aOc} = {50^0} + {90^0} = {140^0}\).
\(\widehat {bOy} = \widehat {bOd} + \widehat {dOy} = {90^0} + {40^0} = {130^0}\).
Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.
Gọi 2 góc kề bù là xOy và yOz, có 2 tia phân giác lần lượt là Om và On.
Phải chứng tỏ \(Om \bot On.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\widehat {mOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\,\,\,(gt)\\\widehat {yOn} = \frac{1}{2}\widehat {yOz\,}\,(gt)\end{array}\)
Vì Oy nằm giữa 2 tia Om, On nên
\(\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn} = \frac{1}{2}\widehat {xOy} + \frac{1}{2}\widehat {yOz} = \frac{1}{2}(\widehat {xOy} + \widehat {yOz})\)
\( = \frac{1}{2}{.180^0} = {90^0}\) (2 góc kề bù)
Suy ra \(Om \bot On.\)
Cho góc tù AOB. Trong đo dựng các tia OC, OD theo thứ tự vuông góc với OA, OB.
a. So sánh các góc \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {BOC}\).
b. Gọi OM là tia phân giác của góc COD. Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của góc AOB hay không?
a. Ta có: \(OC \bot OA\) nên \(\widehat {AOC} = {90^0}\)
\(OD \bot OB\) nên \(\widehat {BOD} = {90^0}\) các tia OC, OD ở trong góc AOB nên:
\(\begin{array}{l}\widehat {AOD} = \widehat {AOB} - \widehat {BOD} = \widehat {AOB} - {90^0}\\\widehat {BOC} = \widehat {AOB} - \widehat {AOC} = \widehat {AOB} - {90^0}\\ \Rightarrow \widehat {AOD} = \widehat {BOC}\end{array}\)
b. Vì \(\widehat {AOC} < \widehat {AOB}\) (góc vuông nhỏ hơn góc tù)
\( \Rightarrow \) OC nằm giữa hai tia OA và OB.
\(\widehat {BOD} < \widehat {AOB}\) (góc vuông nhỏ hơn góc tù)
\( \Rightarrow \)OD nằm giữa hai tia OA và OB
\( \Rightarrow \)OC và OD nằm giữa hai tia OA và OD.
\( \Rightarrow \)phân giác OM của góc \(\widehat {COD}\) nằm giữa hai tia OA và OB (*)
Mặt khác: Do OM là phân giác của góc \(\widehat {COD}\) nên \(\widehat {MOC} = \widehat {MOD}.\)
Theo chứng minh trên, ta có:
\(\widehat {BOC} = \widehat {AOD} \Rightarrow \widehat {MOC} + \widehat {BOC} = \widehat {MOD} + \widehat {AOD}\,\,\,hay\,\,\,\widehat {MCB} = \widehat {MOA}\,(**)\)
Từ (*) và (**)\( \Rightarrow \)OM là tia phân giác góc AOB.
Qua bài giảng Hai đường thẳng vuông góc này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 7 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho đoạn thẳng MN dài 6 cm. Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP=1cm, trên tia NM lấy điểm Q sao cho NQ=1cm. Khi đó:
Cho đường thẳng xy, một điểm A không phụ thuộc đường thẳng xy
Câu trả lời nào đúng trong các câu sau:
Câu 3-5: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 7 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 11 trang 86 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 12 trang 86 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 13 trang 86 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 14 trang 86 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 15 trang 86 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 16 trang 87 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 17 trang 87 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 18 trang 87 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 19 trang 87 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 20 trang 87 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 8 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 9 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 10 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 11 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 12 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 13 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 14 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 15 trang 102 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.1 trang 103 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.2 trang 103 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.3 trang 103 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2.4 trang 103 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho đoạn thẳng MN dài 6 cm. Trên tia MN lấy điểm P sao cho MP=1cm, trên tia NM lấy điểm Q sao cho NQ=1cm. Khi đó:
Cho đường thẳng xy, một điểm A không phụ thuộc đường thẳng xy
Câu trả lời nào đúng trong các câu sau:
Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a,b thì:
Cho hình vẽ sau, hãy chọn câu sai trong các câu sau
Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc có số đo là
Trong các câu sau, câu nào sai?
Cho đường thẳng d, điểm O thuộc đường thẳng d. Vẽ đường thẳng d' đi qua O và vuông góc với d. Chọn hình vẽ đúng trong số các hình vẽ dưới đây:
Cho đường thẳng a và một điểm A không thuộc a. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Cho \(\widehat {xOy} = {45^o}\).Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là tia Ox chứa tia Oy vẽ tia Oz sao cho \(\widehat {yOz} = {90^o}\). Ot là tia đối của tia Ox.
Kết luận nào sau đây sai:
Tia Oz nằm giữa tia Ot và tia Oy.
a) Vẽ tam giác \(ABC.\) Vẽ các đường trung trực của đoạn thẳng \(AB, BC, CA.\)
b) Vẽ đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R = 3\, (cm)\). Lấy ba điểm \(A, B, C\) phân biệt bất kì trên đường tròn. Vẽ các dây \(AB, BC, CA.\) Vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng \(AB, BC, CA.\)
Vẽ đường thẳng \(a\). Trên đường thẳng \(a\) vẽ đoạn thẳng \(AB = 5\; (cm)\). Vẽ tiếp đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với \(a\). Vẽ tiếp đường thẳng \(d’\) đi qua điểm \(B\) và vuông góc với \(a\). Hai đường thẳng \(d\) và \(d’\) có cắt nhau không ?
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho aa' vuông góc với bb' = A trên mp (a đối đỉnh b ) lấy M sao cho aAM = 32°
a> Hãy tính bAM ?
b>Gọi AN là tia đối của AM hãy tính số đo NAb' và NAa'
Câu trả lời của bạn
a)Ta có:
ˆaAM+ˆbAM=900⇒ˆbAM=900−ˆaAM=900−320=580
b)
Ta có :
ˆaAM=ˆa′AN=320 (hai góc đối đỉnh)
ˆbAM=ˆb′AN=540 (hai góc đối đỉnh)
a)Ta có:
\(\begin{array}{l} \widehat {aAM} + \widehat {bAM} = {90^0}\\ \Rightarrow \widehat {bAM} = {90^0} - \widehat {aAM} = {90^0} - {32^0} = {58^0} \end{array}\)
b)
Ta có :
\(\widehat {aAM} = \widehat {a'AN}=32^0\) (hai góc đối đỉnh)
\(\widehat {bAM} = \widehat {b'AN}=54^0\) (hai góc đối đỉnh)
ai giải hộ mình bài này vs hh khó quá
Cho tam giác cân ABC (AB = AC ). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
Câu trả lời của bạn
a)
Ta có: ΔDMB=ΔENCΔDMB=ΔENC ( g-c-g) ( Vì ˆˆNCEMBD^=NCE^ cùng bằng ˆACB^)
Nên MD = NE.
b)
Xét ΔDMIΔDMI và ΔENIΔENI: ˆD=ˆE=900,MD=NE(cmt)D^=E^=900,MD=NE(cmt)
ˆˆ
NIEMID^=NIE^( Hai góc đối đỉnh)
Nên ΔDMI=ΔENIΔDMI=ΔENI( cgv - gn)
⇒MI=NI⇒MI=NI
c)
Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông
Góc với AB và AC cắt nhau tại J.
Ta có: ΔABJ=ΔACJ(g−c−g)⇒JB=JCΔABJ=ΔACJ(g−c−g)⇒JB=JC
Nên J thuộc AL đường trung trực ứng với BC
Mặt khác : Từ ΔDMB=ΔENCΔDMB=ΔENC( Câu a)
Ta có : BM = CN
BJ = CJ ( cm trên)
ˆMBJ=ˆNCJ=900MBJ^=NCJ^=900
Nên ΔBMJ=ΔCNJΔBMJ=ΔCNJ ( c-g-c)
⇒MJ=NJ⇒MJ=NJ hay đường trung trực của MN
Luôn đi qua điểm J cố định.
Cảm ơn bạn nhiều nhé
a)
Ta có: \(\Delta DMB = \Delta ENC\) ( g-c-g) ( Vì \(\widehat {MBD} = \widehat {NCE}\) cùng bằng \(\widehat {ACB}\))
Nên MD = NE.
b)
Xét \(\Delta DMI\) và \(\Delta ENI\): \(\widehat D = \widehat E = {90^0}, MD = NE ( cmt)\)
\( \widehat {MID} = \widehat {NIE} \)( Hai góc đối đỉnh)
Nên \(\Delta DMI = \Delta ENI \)( cgv - gn)
\( \Rightarrow MI = NI\)
c)
Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông
Góc với AB và AC cắt nhau tại J.
Ta có: \( \Delta ABJ = \Delta A{\rm{CJ}}(g - c - g) \Rightarrow JB = JC\)
Nên J thuộc AL đường trung trực ứng với BC
Mặt khác : Từ \(\Delta DMB = \Delta ENC\)( Câu a)
Ta có : BM = CN
BJ = CJ ( cm trên)
\( \widehat {MBJ} = \widehat {NCJ} = {90^0}\)
Nên \(\Delta BMJ = \Delta CNJ\) ( c-g-c)
\(\Rightarrow MJ = NJ\) hay đường trung trực của MN
Luôn đi qua điểm J cố định.
Giúp e với help me!!!!!!!!!!
Cho góc xOy tù, ở miền trong góc ấy dựng các tia Oz và Ot sao cho Oz vuông góc với Ox, Ot vuông góc với Oy. Tính tổng số đo của hai góc xOy và zOt.
Câu trả lời của bạn
Ta có:
Ox vuông góc với Oz nên \(\widehat {xOz} = {90^0}\)
Ot vuông góc với Oy nên \(\widehat {tOy} = {90^0}\)
Nên:
\(\widehat {xOy} + \widehat {zOt} = \widehat {tOy} + \widehat {xOt} + \widehat {zOt}\)
\(= \widehat {tOy} + \widehat {xOz} = {180^0} \)
Giúp vs ạ, em làm k ra dc
Cho góc AOM có số đo bằng 1200 . Vẽ các tia OB, OC nằm trong góc AOM sao cho \(OB \bot OA,\,OC \bot OM\). Tính số đo góc BOC.
Câu trả lời của bạn
OB nằm giữa OA, OM mà:
\(\widehat {AOB} = {90^0}\)
\(\widehat {AOM} = {120^0}\)
Vậy \(\widehat {BOM} = {120^0} - {90^0} = {30^0}\)
\(\widehat {MOB} = {30^0}\)
\(\widehat {MOC} = {90^0}\)
Vậy OB nằm giữa OM, OC
\(\widehat {BOC} = {90^0} - {30^0} = {60^0}\)
giải hộ mình vs
Cho góc aOb có số đo bằng 1000. Dựng ở ngoài góc ấy hai tia Oc và Od theo thứ tự vuông góc với Oa và Ob. Gọi Ox là tia phân giác của góc aOb và Oy là tia phân giác của góc cOd.
a. Chứng tỏ rằng hai tia Ox và Oy đối nhau
b. Tìm số đo các góc xOc và bOy.
Câu trả lời của bạn
a.
Ta có \(\widehat {aOb} = {100^0},\widehat {aOc} = {90^0},\widehat {bOd} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {cOd} = {360^0} - (\widehat {aOb} + \widehat {aOc} + \widehat {bOd})\)
\( = {360^0} - ({100^0} + {90^0} + {90^0}) = {360^0} - {280^0} = {80^0}\)
Ox là tia phân giác của \(\widehat {aOb} \) nên \(\widehat {xOa} = \frac{1}{2}\widehat {aOb} = \frac{1}{2}{.100^0} = {50^0}\)
Oy là tia phân giác của \(\widehat {cOd}\) nên \(\widehat {cOy} = \frac{1}{2}\widehat {cOd} = \frac{1}{2}{.80^0} = {40^0}\)
Do đó \(\widehat {xOy} = \widehat {xOa} + \widehat {aOc} + \widehat {cOy} = {50^0} + {90^0} + {40^0}\)
Hay \(\widehat {xOy} = {180^0}\)
Suy ra Ox và Oy là hai tia đối nhau.
b.
Ta có: \(\widehat {xOc} = \widehat {xOa} + \widehat {aOc} = {50^0} + {90^0} = {140^0}\)
\(\widehat {bOy} = \widehat {bOd} + \widehat {dOy} = {90^0} + {40^0} = {130^0} \)
Anh chị bạn bè nào chứng tỏ hộ mình vs huhu
Chứng tỏ rằng hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.
Câu trả lời của bạn
em chân thành cảm ơn anh chị bạn bè ạ hihi
Gọi 2 góc kề bù là xOy và yOz, có 2 tia phân giác lần lượt là Om và On.
Phải chứng tỏ \(Om \bot On\)
Ta có \(\widehat {mOy} = \frac{1}{2}\widehat {xOy}\,\),(gt)
\(\widehat {yOn} = \frac{1}{2}\widehat {yOz}\,\)(gt)
Vì Oy nằm giữa 2 tia Om, On nên \(\widehat {mOn} = \widehat {mOy} + \widehat {yOn}\)
\( = \frac{1}{2}\widehat {xOy} + \frac{1}{2}\widehat {yOz} = \frac{1}{2}(\widehat {xOy} + \widehat {yOz})\)
\(= \frac{1}{2}{.180^0} = {90^0} \) (2 góc kề bù)
Suy ra \(Om \bot On\)
giúp e vs ạ
Cho góc tù AOB. Trong đó dựng các tia OC, OD theo thứ tự vuông góc với OA, OB.
a. So sánh các góc \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {BOC}\)
b. Gọi OM là tia phân giác của góc COD. Xét xem tia OM có phải là tia phân giác của góc AOB hay không?
Câu trả lời của bạn
a.
Ta có: \(OC \bot OA\) nên \(\widehat {AOC} = {90^0}\)
\(OD \bot OB\) nên \(\widehat {BOD} = {90^0}\) các tia OC, OD ở trong góc AOB nên:
\(\widehat {AOD} = \widehat {AOB} - \widehat {BOD} = \widehat {AOB} - {90^0}\)
\(\widehat {BOC} = \widehat {AOB} - \widehat {AOC} = \widehat {AOB} - {90^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {AOD} = \widehat {BOC}\)
b.
Vì \(\widehat {AOC} < \widehat {AOB}\) (góc vuông nhỏ hơn góc tù)
\( \Rightarrow OC\) nằm giữa hai tia OA và OB.
\(\widehat {BOD} < \widehat {AOB}\) (góc vuông nhỏ hơn góc tù)
\( \Rightarrow OD\) nằm giữa hai tia OA và OB
\( \Rightarrow OC\) và OD nằm giữa hai tia OA và OD
\(\Rightarrow\) Phân giác OM của góc \( \widehat {COD}\) nằm giữa hai tia OA và OB (*)
Mặt khác: Do OM là phân giác của góc \( \widehat {COD}\) nên \(\widehat {MOC} = \widehat {MOD}\)
Theo chứng minh trên, ta có:
\(\widehat {BOC} = \widehat {AOD} \Rightarrow \widehat {MOC} + \widehat {BOC} = \widehat {MOD} + \widehat {AOD}\) hay \(\widehat {MCB} = \widehat {MOA}\) (**)
Từ (*) và (**) \(\Rightarrow OM\) là tia phân giác góc AOB.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *