Ta đã biết biểu thức đại số là gì. Vậy thì với mỗi giá trị của biến, biểu thức đó có giá trị như thế nào? Cách tính ra sao? Cùng nhau học bài Giá trị của một biểu thức đại số
Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay các giá trị cho trước đó vào biểu thức rồi thực hiện các phép tính.
Chẳng hạn:
1.2. Áp dụng
Tính giá trị biểu thức \(x^3-2x\) tại \(x=1;x=2\).
Giá trị của biểu thức \(x^3-2x\) tại \(x=1\) là \(1^3-2.1=-1\).
Giá trị của biểu thức \(x^3-2x\) tại \(x=2\) là \(2^3-2.2=4\).
Tính giá trị của biểu thức \(x^3-2x+1\) tại \(x=1;x=-2;x=\frac{1}{2}\).
Giá trị của biểu thức \(x^3-2x+1\) tại \(x=1\) là \(1^3-2.1+1=0\).
Giá trị của biểu thức \(x^3-2x+1\) tại \(x=-2\) là \((-2)^3-2.(-2)+1=-3\).
Giá trị của biểu thức \(x^3-2x+1\) tại \(x=\frac{1}{2}\) là \((\frac{1}{2})^3-2.\frac{1}{2}+1=\frac{1}{8}\).
Tính giá trị biểu thức \(3(x^2+y)\) tại \(x=1;y=-2\)
Giá trị của biểu thức \(3(x^2+y)\) tại \(x=1;y=-2\) là: \(3(1^2+(-2))=-3\).
Nhận xét: Như vậy, muốn tính giá trị biểu thức đại số, chúng ta cần thay các giá trị cho trước vào biểu thức đại số, sau đó ta được một biểu thức số, việc còn lại là thực hiện phép tính như đã học (các quy tắc, thứ tự tính toán,...)
Tính giá trị của biểu thức \(x^5y^2+2y^2\) tại \(x=1; y=2\).
Giá trị của biểu thức \(x^5y^2+2y^2\) tại \(x=1; y=2\) là \(1^5.2^2+2.2^2=12\).
Tính giá trị của biểu thức \(\frac{x+y^2}{5}+xy\) tại \(x=1;y=3\).
Giá trị của biểu thức \(\frac{x+y^2}{5}+xy\) tại \(x=1;y=3\) là \(\frac{1+3^2}{5}+1.3=5\).
Qua bài giảng Giá trị của một biểu thức đại số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Giá trị của biểu thức \(x^3-1\) tại \(x=2\) là:
Giá trị của biểu thức \(5x^2+y^2-1\) tại \(x=1;y=2\) là:
Giá trị của biểu thức \((x^2+1)(x^3-7)\) tại \(x=2\) là:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 2để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 6 trang 28 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 29 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 8 trang 29 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 9 trang 29 SGK Toán 7 Tập 2
Bài tập 6 trang 19 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 7 trang 19 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 8 trang 20 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 9 trang 20 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 10 trang 20 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 11 trang 20 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 12 trang 20 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 2.1 trang 20 SBT Toán 7 Tập 2
Bài tập 2.2 trang 20 SBT Toán 7 Tập 2
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Giá trị của biểu thức \(x^3-1\) tại \(x=2\) là:
Giá trị của biểu thức \(5x^2+y^2-1\) tại \(x=1;y=2\) là:
Giá trị của biểu thức \((x^2+1)(x^3-7)\) tại \(x=2\) là:
Biểu thức \(x^2y^5-x^5y^4\) tại \(x=-1;y=2\) có giá trị là:
Giá trị biểu thức \(\frac{x-y^3-1}{5}+x^2y\) tại \(x=-4;y=3\) là:
Giá trị của biểu thức \({x^3} + 2{{\rm{x}}^2} - 3\) tại x=2 là
Cho \(A = 4{x^2}y - 5\) và \(B = 3{{\rm{x}}^3}y + 6{{\rm{x}}^2}{y^2} + 3{\rm{x}}{y^2}\). So sánh A và B khi x = -1 và y=3.
Tính giá trị biểu thức \(B = 5{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 18\) tại |x| = 4
Với x=-3, y=-2, z=3 thì giá trị biểu thức \(D = 2{{\rm{x}}^3} - 3{y^2} + 8{\rm{z}} + 5\) là:
Tính giá trị biểu thức \(D = {x^2}\left( {x + y} \right) - {y^2}\left( {x + y} \right) + {x^2} - {y^2} + 2\left( {x + y} \right) + 3\) biết rằng x + y + 1 = 0
Đố: Giải thưởng toán học Việt Nam (dành cho giáo viên và học sinh phổ thông) mang tên nhà toán học nổi tiếng nào?
(Quê ông ở Hà Tĩnh. Ông là người thầy của nhiều thế hệ các nhà toán học nước ta trong thế kỉ XX)
Hãy tính giá trị của các biểu thức sau tại x=3, y=4 và z=5 rồi viết các chữ tương ứng với các số tìm được vào các ô trống dưới đây, em sẽ trả lời được câu hỏi trên:
Tính giá trị của các biểu thức sau tại m = -1 và n = 2:
a) 3m-2n
b) 7m+2n-6
Đố: Ước tính số gạch cần mua?
Giả sử gia đình em cần lát một nền nhà hình chữ nhật bằng gạch hình vuông có cạnh là 30 cm.
Hãy đo kích thước nền nhà đó rồi ghi vào ô trống trong bảng sau:
Chiều rộng (m) | Chiều dài (m) | Số gạch cần mua (viên) |
x | y | \(\frac{{xy}}{{0,09}}\) |
5,5 | 6,8 | Khoảng 416 (viên) |
... | ... | ... |
Tính giá trị của biểu thức \(x^2y^3+xy\) tại x=1 và \(y = \frac{1}{2}\)
Cho biểu thức \(5{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 1\). Tính giá trị của biểu thức tại:
a) \(x = 0\)
b) \(x = - 1\)
c) \(x = \dfrac{1 }{3}\)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(3x – 5y +1\) tại \(x = \dfrac{1}{3};y = - \dfrac{1}{5}\)
b) \(3{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 5\) tại \({\rm{x}} = 1;x = - 1;x = \dfrac{5}{3}\)
c) \({\rm{x}} - 2{y^2} + {z^3}\) tại \(x = 4; y = -1; z = -1\)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \({{\rm{x}}^2} - 5{\rm{x}}\) tại \(\displaystyle {\rm{x}} = 1;x = - 1;x = {1 \over 2}\)
b) \(3{{\rm{x}}^2} - xy\) tại \(x = -3; y = -5\)
c) \(5 - x{y^3}\) tại \(x = 1; y = -3\)
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \({{\rm{x}}^5} - 5\) tại \(x = -1\)
b) \({{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} - 5\) tại \(x =1; x = -1\)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài \(x (m),\) chiều rộng \(y (m) (x, y > 4).\) Người ta mở một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng \(2m.\)
a) Hỏi chiều dài, chiều rộng của khu đất còn lại để trồng trọt là bao nhiêu (m)?
b) Tính diện tích khu đất trồng trọt biết \(x = 15m, y = 12m.\)
Điền vào bảng sau:
Biểu thức | Giá trị biểu thức tại | ||||
x = -2 | x = -1 | x = 0 | x = 1 | x = 2 | |
3x – 5 | |||||
x2 | |||||
x2 – 2x + 1 |
|
Có một vòi chảy vào một bể chứa nước, mỗi phút được \(x\) lít nước. Cùng lúc đó một vòi khác chảy từ bể ra. Mỗi phút lượng nước chảy ra bằng \(\dfrac{1 }{ 3}\) lượng nước chảy vào.
a) Hãy biểu thị số nước có thêm trong bể sau khi đồng thời mở cả hai vòi trên trong \(a\) phút.
b) Tính số nước có thêm trong bể trên biết \(x = 30; a = 50\).
Tính giá trị của biểu thức \(2{{\rm{x}}^4} - 5y\) tại \(x = -2; y = 4\)
Giá trị của biểu thức \({x^5} - {y^5}\) tại \(x = 1; y = - 1\) là:
(A) -1; (B) 0;
(C) 1; (D) 2.
Hãy chọn phương án đúng.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
tìm x biết:
\(\sqrt{x^2}\). |x+2|=x
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{x^2}\left|x+2\right|=x\)
\(\Rightarrow\left|x\right|\cdot\left|x+2\right|=x\)
\(\Rightarrow\left|x\left(x+2\right)\right|=x\)
\(\Rightarrow x\left(x+2\right)=x\) hoặc \(x\left(x+2\right)=-x\)
\(\Rightarrow x\left(x+2\right)-x=0\) hoặc \(x\left(x+2\right)+x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=0\) hoặc \(x\left(x+3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left[\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Thay vào ta thấy \(x=0\) thỏa mãn
Vậy \(x=0\)
so gia tri cua x thoa man |x-1|+|2x-6|=12
Câu trả lời của bạn
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = |x - 2008| + |x - 2009|+ |y - 2009| + |x - 2011| + 2008
Câu trả lời của bạn
Theo đề bài, ta loại bỏ những số trùng nhau: 2009 và 2008.
=> Ta chỉ còn số 2011.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên là 2011.
Tính giá trị biểu thức :
\(-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-.....-\frac{1}{1024}\)
Giải chi tiết với cho tớ cách làm dạng này nghe, tks nhiều !
Câu trả lời của bạn
đặt A = \(-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-...-\frac{1}{1024}\)
ta có:
A = \(-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{1024}\)
A = \(-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1024}\right)\)
Đặt B = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1024}\)
ta có:
B = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1024}\)
=> 2B = \(2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{512}\)
=> 2B - B = \(\left(2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{512}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1024}\right)\)
=> B = \(2-\frac{1}{1024}\)
=> B = \(\frac{2048}{1024}-\frac{1}{1024}=\frac{2047}{1024}\)
Thay B vào A ta có:
A = \(\frac{-2047}{1024}\)
vậy A = \(\frac{-2047}{1024}\)
Cho x,y,z,t \(_{\in}\) N*
Chững minh M= \(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t}\) có giá trị không phải là số tự nhiên
( Gợi ý: CM 1<M<2 cộng thêm mẫu cho dduur x+y+z+t và bớt các mẫu )
Câu trả lời của bạn
Bạn ghi sai đề nhé chữa thành :
M=\(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}\)
Giải
Ta có: \(\frac{x}{x+y+z}>\frac{x}{x+y+z+t}\)
\(\frac{y}{x+y+t}>\frac{y}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{y+z+t}>\frac{z}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{x+z+t}>\frac{t}{x+y+z+t}\)
=> M=\(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{y+z+t}+\frac{z}{z+t+x}+\frac{t}{t+x+y}\)>\(\frac{x}{x+y+z+t}+\frac{y}{x+y+z+t}+\frac{z}{x+y+z+t}+\frac{t}{x+y+z+t}=\frac{x+y+z+t}{x+y+z+t}=1\)
=> M>1 (1)
Ta lại có: \(\frac{x}{x+y+z}< \frac{x+t}{x+y+z+t}\)
\(\frac{x}{y+z+t}< \frac{x+y}{x+y+z+t}\)
\(\frac{z}{z+t+x}< \frac{z+y}{x+y+z+t}\)
\(\frac{t}{t+x+y}< \frac{t+z}{x+y+z+t}\)
=> M=\(\frac{x}{x+y+z}=\frac{y}{y+z+t}=\frac{z}{z+t+x}=\frac{t}{t+x+y}\)<
\(\frac{x+t}{x+y+z+t}+\frac{y+x}{x+y+z+t}+\frac{z+y}{x+y+z+t}=\frac{t+z}{x+y+z+t}=\frac{2\left(x+y+z+t\right)}{x+y+z+t}=2\)=> M<2 (2)
Từ (1) và (2) => 1<M<2
=> M không phải là số tự nhiên
Cho A = (x+1).(y+1),trong đó: x.y = 1 (x>0, y>0). Chứng minh rằng: A ≥ 4
Câu trả lời của bạn
Ta có:
A = (x + 1)(y + 1)
=> A = xy + x + y +1
=> A = 1 + x + y + 1
=> A = 2 + x + y
Vì x > 0 ; y > 0
=>x \(\ge\)1; y\(\ge\)1
=> x + y \(\ge\)2
=> 2 + x + y \(\ge\)4
hay A \(\ge\)4
Bài 5 : Tính giá trị của biểu thức :
a) A = 3x3y + 6x2y2 + 3xy3 tại \(x=\frac{1}{2};y=-\frac{1}{3}\)
b) B = x2y2 + xy + x3 + y3 tại \(x=-1;y=3\)
giúp mk nhanh nhé
Câu trả lời của bạn
a/ Thay: \(x=\frac{1}{2};y=-\frac{1}{3}\) vào A ta có:
A = 3x3y + 6x2y2 + 3xy3
A = \(3.\left(\frac{1}{2}\right)^3.\left(-\frac{1}{3}\right)+6.\left(\frac{1}{2}\right)^2.\left(-\frac{1}{3}\right)^2+3.\frac{1}{2}.\left(-\frac{1}{3}\right)^3\)
A = \(3.\frac{1}{8}.\left(-\frac{1}{3}\right)+6.\frac{1}{4}.\frac{1}{9}+3.\frac{1}{2}.\frac{1}{27}\)
A = \(-\frac{1}{8}+\frac{1}{6}+\frac{1}{18}\)
A = \(\frac{7}{72}\)
b/ Thay \(x=-1;y=3\) vào B ta có:
B = x2y2 +xy + x3 + y3
B = \(\left(-1\right)^2.3^2+\left(-1\right).3+\left(-1\right)^3+3^3\)
B = \(1.9+\left(-3\right)+\left(-1\right)+27\)
B = 32
Các phần tử của tập hợp thỏa mãn \(\sqrt{x}=x\)
Câu trả lời của bạn
\(\sqrt{x}=x\)
\(\Rightarrow x=x^2\)
\(\Rightarrow x^2-x=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=0\) hoặc \(x-1=0\)
+) \(x=0\)
+) \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)
Cho \(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)
Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nhỏ nhất ?Tìm giá trị nhỏ nhất đó?
Câu trả lời của bạn
Có\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|\ge x-1\\\left|x-2\right|\ge x-2\\\left|x-3\right|\le x-3\\\left|x-4\right|\le x-4\end{matrix}\right.\forall x\)
\(\Rightarrow A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\ge\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+\left(3-x\right)+\left(4-x\right)\)\(\Rightarrow A\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi\(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-2\ge0\\x-3\le0\\x-4\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ge2\\x\le3\\x\le4\end{matrix}\right.\Rightarrow2\le x\le4\)
Mà x\(\in Z\)\(\Rightarrow x=2;x=3\)
Vậy với x\(\in\left\{2;3\right\}\)thì A đạt giá trị nhỏ nhất là 4
Tìm x nguyên để \(\sqrt{x}+1\) chia hết cho \(\sqrt{x}-3\)
Câu trả lời của bạn
Để \(\sqrt{x}\)+1 chia hết cho \(\sqrt{x}\)-3 <=>\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)thuộc Z
Lại có \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\)=\(1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-3}\)
=>\(\sqrt{x}\)-3 thuộc Ư(4) ={-4;-2;-1;1;2;4}
Ta có bảng sau:
\(\sqrt{x}-3\) | -4 | -2 | -1 | 1 | 2 | 4 |
\(\sqrt{x}\) | -1(loại) | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 |
x | (loại) | 1 | 4 | 16 | 25 | 49 |
(loại) | (nhận) | (nhận) | (nhận) | (nhận) | (nhận) |
Vậy x thuộc {1;4;16;25;49}
Giả sử nếu 3x-5y và xy=60 thì giá trị D=\(\sqrt{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)bằng:
GIÚP MK NHA, MK CẢM ƠN CÁC BẠN
Câu trả lời của bạn
Giải:
Ta có: \(3x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)
Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=k\)
\(\Rightarrow x=5k;y=3k\)
Mà \(xy=60\)
\(\Rightarrow5k3k=60\)
\(\Rightarrow15k^2=60\)
\(\Rightarrow k^2=4\)
\(\Rightarrow k=\pm2\)
+) \(k=2\Rightarrow a=10;b=6\)
+) \(k=-2\Rightarrow a=-10;b=-6\)
- Nếu x, y là số dương thì:
\(D=\sqrt{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\sqrt{\left(10-6\right)\left(10+6\right)}\)
\(=\sqrt{4.16}=\sqrt{64}=8\)
- Nếu x, y là số âm thì:
\(D=\sqrt{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\sqrt{\left(-10+6\right)\left(-10-6\right)}\)
\(=\sqrt{\left(-4\right)\left(-16\right)}=\sqrt{64}=8\)
Vậy D = 8 khi x, y cùng dấu
Cho đa thức : \(M=x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+3y+x+2017\) Biết x + y - 2 = 0 . Tìm giá trị của đa thức M
Câu trả lời của bạn
Bạn xem hình mình trình bày nha
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = GTTĐx-2016+GTTDD-x
Câu trả lời của bạn
Ta có: \(A=\left|x-2016\right|+\left|-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A\ge\left|x-2016-x\right|=\left|-2016\right|=2016\)
Vậy \(MIN_A=2016\) khi \(x\le2016\)
Cho x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(x^2+y^2\)
Câu trả lời của bạn
X=0,5
Y=0,5
Suy ra A=0,5^2+0,5^2=0,5
tick cho mik nha
Tính giá trị của biểu thức:
\(C=2.x+\dfrac{x-3y}{x^2+y}\) tại x, y thỏa mãn \(\left|x+1\right|+\left|y-2\right|=0\)
Câu trả lời của bạn
Xét :\(\left\{\begin{matrix}\left|x+1\right|\ge0\\\left|y-2\right|\ge0\end{matrix}\right.\)
Để \(\left|x+1\right|+\left|y-2\right|=0\)
Thì: \(\left\{\begin{matrix}\left|x+1\right|=0\\\left|y-2\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}\left|x+1\right|=0\\\left|y-2\right|=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Thay vào C:
\(C=2.\left(-1\right)+\dfrac{\left(-1\right)-3.2}{\left(-1\right)^2+2}=\dfrac{-13}{3}\)
Vậy \(C=\dfrac{-13}{3}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a, P=|x-1|+|x-2|+...+|x-2017|
Câu trả lời của bạn
Ta có :
\(\left|x-1\right|+\left|x-2017\right|\ge x-1+2017-x=2016\)
\(\left|x-2\right|+\left|x-2016\right|\ge x-2+2016-x=2014\)
....
\(\left|x-1008\right|+\left|x-1010\right|\ge x-1008+1010-x=2\)
\(\left|x-1009\right|\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge2016+2014+....+2+0\)
\(\Rightarrow P\ge1017072\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\begin{cases}\begin{cases}x-1>0\\2017-x>0\end{cases}\\.....\\x-1009=0\end{cases}\)
=> x = 1009
Vậy ......
Bài 1: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}\) Tính C= \(\dfrac{5x^2+3y^2}{10x^2-3y^2}\)
Bài 2: Tìm số nguyên x, y biết : \(x-2xy+y-3=0\)
Bài 3: x+y=2
Tính P= \(x^2+xy^2-2x^2-xy-y^2+3y+x+2017\\ \)
Câu trả lời của bạn
Đặt \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3k\\y=5k\end{matrix}\right.\) (1)
Thay (1) vào:
C = \(\dfrac{5.3k^2+3.5k^2}{10.3k^2-3.5k^2}=\dfrac{k^2\left(15+15\right)}{k^2\left(30-15\right)}=\dfrac{30k^2}{5k^2}=6\)
Vậy \(C=6.\)
a) tính giá trị biểu thức: \(x^6-2007x^5+2007x^4-2007x^3+2007x^2-2007x+2007\) b)cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) c) tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(|x-2004|+|x-1|\)
Câu trả lời của bạn
a)\(A=x^6-2007x^5+2007x^4-2007x^3+2007x^2-2007x+2007\)
Tại \(x=2006\) thì giá trị biểu thức \(A\) là:
\(A=2006^6-2007\cdot2006^5+...-2007\cdot2006+2007\)
\(=2006^6-\left(2006+1\right)\cdot2006^5+...-\left(2006+1\right)\cdot2006+2007\)
\(=2006^6-2006^6+2006^5-...-2006^2-2006+2007\)
\(=-2006+2007=1\)
b)Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Khi đó
\(VT=\dfrac{\left(bk\right)^{2004}-b^{2004}}{\left(bk\right)^{2004}+b^{2004}}=\dfrac{b^{2004}k^{2004}-b^{2004}}{b^{2004}k^{2004}+b^{2004}}=\dfrac{b^{2004}\left(k^{2004}-1\right)}{b^{2004}\left(k^{2004}+1\right)}=\dfrac{k^{2004}-1}{k^{2004}+1}\left(1\right)\)
\(VP=\dfrac{\left(dk\right)^{2004}-d^{2004}}{\left(dk\right)^{2004}+d^{2004}}=\dfrac{d^{2004}k^{2004}-d^{2004}}{d^{2004}k^{2004}+d^{2004}}=\dfrac{d^{2004}\left(k^{2004}-1\right)}{d^{2004}\left(k^{2004}+1\right)}=\dfrac{k^{2004}-1}{k^{2004}+1}\left(2\right)\)
Từ \((1) và (2)\) ta có điều phải chứng minh
c)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-2004\right|+\left|x-1\right|=\left|2004-x\right|+\left|x-1\right|\)
\(\ge\left|2004-x+x-1\right|=2003\)
Đẳng thức xảy ra khi \(1\le x\le2004\)
Vậy với \(1\le x\le2004\) thì \(A_{Min}=2003\)
Cho A= A= 2017+√ 2016 - x
Tìm x để A có nghĩa
TÌm x để A đạt GTNN
Câu trả lời của bạn
Đề \(A=2017+\sqrt{2016-x}\)
Giải
a) A có nghĩa khi \(\sqrt{2016-x}\ge0\Leftrightarrow2016-x\ge0\Leftrightarrow x\le2016\)
b)Ta thấy: \(\sqrt{2016-x}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2017+\sqrt{2016-x}\ge2017\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge2017\forall x\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\sqrt{2016-x}=0\Leftrightarrow2016-x=0\Leftrightarrow x=2016\)
Vậy với \(x=2016\) thì \(A_{Min}=2017\)
Tìm n để phân số sau có gái trị là số nguyên :\(\dfrac{3n^2+1}{n+2}\)
Câu trả lời của bạn
\(\Rightarrow\dfrac{3n^2+1}{n+2}=3n-6+\dfrac{13}{n+2}\) là số nguyên \(\Leftrightarrow n+2\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
Ta có : \(n+2=1\Leftrightarrow n=1-2=-1\) (TM)
\(n+2=-1\Leftrightarrow n=-1-2=-3\) (TM)
\(n+2=13\Leftrightarrow n=13-2=11\) (TM)
\(n+2=-13\Leftrightarrow n=-13-2=-15\) (TM)
Vậy n = { - 15; - 3; - 1; 11 }
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *