Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm Đại lượng tỉ lệ thuận và các dạng toán liên quan như tìm hệ số tỉ lệ, tìm đại lượng chứa biết dựa vào tính chất. Cùng với đó là hệ thống bài tập minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Hai đại lượng tỷ lệ thuận \(x\) và \(y\) liên hệ với nhau bởi công thức \(y=kx\), với \(k\) là một hằng số khác 0 thì gọi \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\).
Chú ý: \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\)thì \(x\) tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{k}.\)
Hình 1: Hàm số \(y=kx\)thể hiện 2 đại lượng y và x tỷ lệ thuận với nhau bằng hằng số k
Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau thì:
Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Hãy điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng dưới đây.
x | -5 | -1 | -2 |
| 6,5 |
y |
|
| 5 | 8,75 |
Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên x và y liên hệ với nhau thông công thức \(y = kx.\)
Theo bảng ta có \(x = - 2\) thì \(y = 5\) nên \(5 = k( - 2) \Rightarrow k = - \frac{5}{2}.\)
Từ đó ta có:
x | -5 | -1 | -2 | -3,5 | 6,5 |
y | 12,5 | 2,5 | 5 | 8,75 | -16,25 |
Hôm qua, Chị mua cho Tuấn 15 quyển vở hết 105000 đồng. Hỏi nếu hôm nay, Chị mua 5 quyển vở thì Chị cần bao nhiêu tiền?
Tóm tắt: Ta có quyển vở và số tiền là hai đại lượng tỉ lệ thuận
15 quyển vở: 105000 đồng.
5 quyển vở: ? đồng.
Cách 1: Phương pháp rút về một đơn vị.
Số tiền mua 1 quyển vở là :
105000:15 = 7000 (đồng)
Số tiền mua 5 quyển vở là:
7000.5= 35000 (đồng)
Đáp số: 35000 (đồng).
Cách 2: Phương pháp Lập tỉ lệ giữa quyển vở và số tiền.
Tỉ lệ 5 quyển vở và 15 quyển vở là:
\(\frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}.\)
Số tiền mua 5 quyển vở là:
\(105.000 \times \frac{1}{3} = 35.000\) (đồng)
Đáp số: 35.000 (đồng).
Dưới đây là bảng tiêu thụ xăng của một ô tô loại nhỏ:
Quãng đường đi (km) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 80 | 100 |
Xăng tiêu thụ (lít) | 0 | 0,8 | 1,6 | 2,4 | 3,2 | 4 | 6,4 | 8 |
Hai đại lượng quãng đường đi (km) và xăng tiêu thụ (lit) có tỉ lệ thuận không? Nếu có cho biết hệ số tỉ lệ của hai đại lượng trên, tìm số lít xăng tiêu thụ khi ô tô chạy được 150km.
Ta có tỷ lệ giữa xăng tiêu thu và quảng đường đi là: \(\frac{{0,8}}{{10}} = \frac{{1,6}}{{20}} = ... = \frac{8}{{100}} = 0,08\) (lít/km)
Suy ra hai đại lượng quảng đường và xăng tiêu thu tỷ lệ thuận với nhau.
Hệ số tỷ lệ thuận giữa số lít xăng tiêu thu và quảng đường đi được là: 0.08.
Số lít xăng tiêu thu khi ô tô chạy được 150km là: \(v = 0,08.150 = 12\) (lít).
Đáp số: 12 (lít).
Cho biết x và y là ai đại lượng tỉ lệ thuận. Tìm hệ số tỉ lệ biết rằng:
a) Với hai giá trị \({x_1},{x_2}\) của x có tổng bằng 3 thì hai giá trị tương ứng \({y_1},{y_2}\) của \(y\) có tổng bằng \( - 5.\)
b) Với hai giá trị \({x_1},{x_2}\) của x có hiệu bằng 2 thì giá trị tương ứng \({y_1},{y_2}\) của y có hiệu bằng \(3.\)
a) \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{ - 5}}{3} \Rightarrow y = - \frac{5}{3}x.\)
b) \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} - {y_2}}}{{{x_1} - {x_2}}} = \frac{3}{2} \Rightarrow y = \frac{3}{2}x.\)
Qua bài giảng Đại lượng tỉ tệ thuận này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ -2. Hãy biểu diễn y theo x
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhauu theo hệ số tỉ lệ k. Khi x = 12 thì y = -3. Hệ số tỉ lệ là
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k. Khi x =12 thì y = -3. Công thức biểu diễn y theo x là:
Câu 4-9: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 53 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 2 trang 54 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 3 trang 54 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 4 trang 54 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 1 trang 65 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2 trang 65 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3 trang 65 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4 trang 65 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5 trang 65 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.1 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.2 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ -2. Hãy biểu diễn y theo x
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhauu theo hệ số tỉ lệ k. Khi x = 12 thì y = -3. Hệ số tỉ lệ là
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k. Khi x =12 thì y = -3. Công thức biểu diễn y theo x là:
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ -3. Cho bảng giá trị sau
Khi đó:
Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1, x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính x1 biết \({x_2} = 3,{y_1} = \frac{{ - 3}}{5},{y_2} = \frac{1}{{10}}\)
Cho hai đại lượng x và y có bảng giá trị sau:
Kết luận nào sau đây đúng:
Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1, x2 là hai giá trị khác nhau của x, y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính x1, y1 biết \(2{y_1} + 3{x_1} = 24,{x_2} = - 6,{y_2} = 3\)
Chia số 117 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3, 4, 6. Khi đó phần lớn nhất là số
Cứ 100kg thóc thì cho 60kg gạo. Hỏi 2 tấn thóc thì cho bao nhiêu kg gạo?
Cho biêt hai đại lượng x và y tỷ lệ thuận với nahu và khi x = 6 thì y = 4.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;
b) Hãy biểu diến y theo x;
c) Tính giá trị của y khi x = 9; x = 15.
Cho biêt x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x | -3 | -1 | 1 | 2 | 5 |
y |
|
|
|
|
|
Các giá trị tương ứng của V và m được cho trong bảng sau:
V | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
m | 7,8 | 15,6 | 23,4 | 31,2 | 39 |
|
|
|
|
|
|
a) Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng trên.
b) Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao?
Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k và y tỉ lệ với x theo hệ số tỉ lệ h. Hãy chứng minh rằng z tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ.
Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau và khi \(x =5\) và \(y = 3\).
a) Tìm hệ số tỉ lệ của \(y\) đối với \(x\).
b) Hãy biểu diễn \(y\) theo \(x\)
c) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = -5 ; x = 10\).
Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
x | -2 | -1 | 1 | 3 | 4 |
y |
| 2 |
|
|
|
Các giá trị tương ứng của t và s được cho trong bảng sau:
a) Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng trên.
b) Hai đại lượng s và t có tỉ lệ thuận với nhau hay không? Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ.
Cho biết \(x\) tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(0,8\) và \(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(5\). Hãy chứng tỏ rằng \(x\) tỉ lệ thuận với \(z\) và tìm hệ số tỉ lệ.
Đố: Em Vân của bạn Long đang lập bảng để chuẩn bị vẽ biểu đồ hình cột:
Số liệu | 360 | 460 | 520 | 640 | 700 |
Chiều cao của cột (mm) | 18 | 23 | 32 |
|
|
Long bảo rằng trong bảng có chỗ sai .
Vân ngạc nhiên hỏi: "Vì sao biết là sai khi anh chưa biết số liệu gì và em cũng chưa điền xong?"
Long giải thích: "Chiều cao của cột phải tỉ lệ thuận với các số liệu tương ứng"
Hãy chữa chỗ sai trong bảng và điền nốt các số đúng vào ô trống.
Giá tiền của \(8\) gói kẹo là bao nhiêu, nếu biết rằng \(6\) gói kẹo giá \(27000đ\)?
Các giá trị tương ứng của t và s được cho vào bảng sau:
a) Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng trên.
b) Hai đại lượng s và t có tỉ thuận với nhau hay không? Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ của s đối với t .a) Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng trên.
Vì sao ta nói trong hình vuông chu vi tỉ lệ thuận với cạnh, còn diện tích thì không tỉ lệ thuận với cạnh?
Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau và khi \(x = -5\) thì \(y = \dfrac{1}{2}\).
Khi \(y = 5\) thì giá trị tương ứng của \(x\) là :
(A) \(50\) (B) \(\dfrac{1}{{50}}\)
(C) \(-50\) (D) \( - \dfrac{1}{{50}}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Gọi số tiền 3 bạn là: a,b,c
Vì số tiền tỉ lệ với số cá
=>a:8=b:12=c:10
=>a:8=b:12=c:10=(a+b+c):(8+12+10)=180000:30=6000
=>a:8=6000=>6000.8=48000
b:12=6000=>6000.12=72000
c:10=6000=>6000.10=60000
Gọi số tiền ba bạn bán cá lần lượt là x,y,z (x,y,z thuộc N*)
Vì số cá ba bạn câu được lần lượt tỉ lệ với 8:12:10 nên ta có:
x:8=y:12=z:10
Vì tổng số tiền là 180 nên ta có
x+y+z=180
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x:8=y:12=z:10=(x+y+z):(8+12+10)=180:30=6
=>x:8=6=>x=6x8=48
y:12=6=>y=6x12=72
z:10=6=>z=6x10=60.
Biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ sốlà 0,2 và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số là 4.Tìm x biết z=3
Câu trả lời của bạn
2,4
.
Câu trả lời của bạn
|x-1,5|=2
Th1: x-1,5=2=>x=2+1,5=3,5
Th2: x-1,5=-2=>x=-2+1,5=-0,5
3,5
0,5
|x-1,5|=2
⇒ x-1,5=2 hoặc x-1,5=-2
⇒x =2+1,5 x =(-2)+1,5
⇒x =3,5 x =-0,5
Vậy x={3,5;-0,5}
Có 2 trường hợp xảy ra
Th1: x-1,5=2
x =2+1,5
x =3,5
Th2: x-1,5=-2
x =-2+1,5
x -0,5
Vậy x=3,5 hoặc x=-0,5
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Gọi số học sinh trồng và chăm sóc của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là : a, b, c
Vì số cây tỉ lệ với học sinh nên ta có : a/32=b/28=c/36 (1)
Mà số cây học sinh 3 lớp phải trồng và chăm sóc là 24 => a+b+c=24 (2)
Từ (1) và (2) => a/32=b/28=c/36 và a+b+c=24
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
a/32=b/28=c/36=a+b+c/32+28+36=24/96=1/4
Do đó :
a/32=1/4=>a=32:4=8
b/28=1/4=>b=28:4=7
c/36=1/4=>c=36:4=9
Vậy ....... (tự kết luận nha)
tổng số học sinh cả 3 lớp là: 32 + 28 + 36 = 96 học sinh
96 : 24 = 4 học sinh => 4 học sinh thì trồng được 1 cây
số cây lớp 7a cần trồng: 32 : 4 = 8 cây
số cây lớp 7b cần trồng: 28 : 4 = 7 cây
số cây lớp 7c cần trồng: 36 : 4 = 9 cây
Câu trả lời của bạn
ta có :
y=x.k
y =6, x=4
suy ra :k=x:y=4/6=2/3
vậy k=2/3
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
tỉ lệ thuận
Câu trả lời của bạn
Câu trả lời của bạn
a, hệ số tỉ lệ là bằng 1,5
b,y=1,5x
c,khi x=-1 thì y=-1,5
khi x=15 thì y=22,5
khi x=6 thì y=9
Câu trả lời của bạn
Cho biết 2 đại lượng x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi x= -2 thì y= 8
a/ Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x
b/ Biểu diễn y theo x
c/ Tính giá trị của y khi x = 6
Câu trả lời của bạn
a)Vì x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có: \(y=kx\)
Khi x=-2 thì y=8 thay vào \(y=kx\) ta có:
\(8=k\cdot\left(-2\right)\Rightarrow k=8:\left(-2\right)=-4\)
Hệ số tỉ lệ của y đối với x là -4
b)\(y=-4x\left(1\right)\)
c)Khi x=6 thay vào (1) ta có:
\(y=-4\cdot6=-24\)
Vậy khi x=6 thì y=-24
Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau và khi \(x=5\) thì \(y=3\)
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với \(x\)
b) Hãy biểu diễn \(y\) theo \(x\)
c) Tính giá trị của \(y\) khi \(x=-5;x=10\)
Câu trả lời của bạn
a,Theo bài ra, ta có: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là k(k hằng số khác 0)
=>y=kx
Với x=5,y=3 thì 3=k5
=>k=\(\dfrac{3}{5}\)
Vậy y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là \(\dfrac{3}{5}\)
b,Khi k=\(\dfrac{3}{5}\)mà ta lại có y=kx
=>y=\(\dfrac{3}{5}\)x
Vậy y=\(\dfrac{3}{5}\)x
c,Với x=-5=>y=\(\dfrac{3}{5}\).(-5)=-3
Với x=10=>y=\(\dfrac{3}{5}\).10=6
Vậy với x=10,y=6 và với x=-5,y=-3
Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau :
\(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(1\) | \(3\) | \(4\) |
\(y\) | \(2\) |
Câu trả lời của bạn
x và y tỉ lệ thuận nên y = k.x
Từ đó ta tìm được y lần lượt là:
(-2).(-3) = 6 ; (-2) (-1) = 2;
(-2).1 = (-2) ; (-2).5 = -10
Ta được bảng sau
x | -3 | -1 | 1 | 2 | 5 |
y | 6 | 2 | -2 | -4 | -10 |
Các giá trị tương ứng của \(t\) và \(s\) được cho trong bảng sau :
\(t\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
\(s\) | 12 | 24 | 36 | 48 | 60 |
\(\dfrac{t}{s}\) |
a) Điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng trên
b) Hai đại lượng s và t có tỉ lệ thuận với nhau không ? Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ ?
Câu trả lời của bạn
a) Điền số thích hợp vào ô trống:
b) Hai đại lượng s và t tỉ lệ thuận vì s =12t, hệ số tỉ lệ bằng 12.
Cho biết x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 0,8 và y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ 5. Hãy chứng tỏ rằng x tỉ lệ thuận với z và tìm hệ số tỉ lệ ?
Câu trả lời của bạn
Vì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 0,8 nên x = 0,8y (1)
y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 5 nên y = 5z (2)
Thay (2) vào (1) ta có: x = 0,8y = 0,8y. (5z) = (0,8.5)z = 4z
Vậy x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là 4.
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *