Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm Đại lượng tỉ lệ thuận và các dạng toán liên quan như tìm hệ số tỉ lệ, tìm đại lượng chứa biết dựa vào tính chất. Cùng với đó là hệ thống bài tập minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Hai đại lượng tỷ lệ thuận \(x\) và \(y\) liên hệ với nhau bởi công thức \(y=kx\), với \(k\) là một hằng số khác 0 thì gọi \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\).
Chú ý: \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\)thì \(x\) tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{k}.\)
Hình 1: Hàm số \(y=kx\)thể hiện 2 đại lượng y và x tỷ lệ thuận với nhau bằng hằng số k
Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau thì:
Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Hãy điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng dưới đây.
x | -5 | -1 | -2 |
| 6,5 |
y |
|
| 5 | 8,75 |
Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên x và y liên hệ với nhau thông công thức \(y = kx.\)
Theo bảng ta có \(x = - 2\) thì \(y = 5\) nên \(5 = k( - 2) \Rightarrow k = - \frac{5}{2}.\)
Từ đó ta có:
x | -5 | -1 | -2 | -3,5 | 6,5 |
y | 12,5 | 2,5 | 5 | 8,75 | -16,25 |
Hôm qua, Chị mua cho Tuấn 15 quyển vở hết 105000 đồng. Hỏi nếu hôm nay, Chị mua 5 quyển vở thì Chị cần bao nhiêu tiền?
Tóm tắt: Ta có quyển vở và số tiền là hai đại lượng tỉ lệ thuận
15 quyển vở: 105000 đồng.
5 quyển vở: ? đồng.
Cách 1: Phương pháp rút về một đơn vị.
Số tiền mua 1 quyển vở là :
105000:15 = 7000 (đồng)
Số tiền mua 5 quyển vở là:
7000.5= 35000 (đồng)
Đáp số: 35000 (đồng).
Cách 2: Phương pháp Lập tỉ lệ giữa quyển vở và số tiền.
Tỉ lệ 5 quyển vở và 15 quyển vở là:
\(\frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}.\)
Số tiền mua 5 quyển vở là:
\(105.000 \times \frac{1}{3} = 35.000\) (đồng)
Đáp số: 35.000 (đồng).
Dưới đây là bảng tiêu thụ xăng của một ô tô loại nhỏ:
Quãng đường đi (km) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 80 | 100 |
Xăng tiêu thụ (lít) | 0 | 0,8 | 1,6 | 2,4 | 3,2 | 4 | 6,4 | 8 |
Hai đại lượng quãng đường đi (km) và xăng tiêu thụ (lit) có tỉ lệ thuận không? Nếu có cho biết hệ số tỉ lệ của hai đại lượng trên, tìm số lít xăng tiêu thụ khi ô tô chạy được 150km.
Ta có tỷ lệ giữa xăng tiêu thu và quảng đường đi là: \(\frac{{0,8}}{{10}} = \frac{{1,6}}{{20}} = ... = \frac{8}{{100}} = 0,08\) (lít/km)
Suy ra hai đại lượng quảng đường và xăng tiêu thu tỷ lệ thuận với nhau.
Hệ số tỷ lệ thuận giữa số lít xăng tiêu thu và quảng đường đi được là: 0.08.
Số lít xăng tiêu thu khi ô tô chạy được 150km là: \(v = 0,08.150 = 12\) (lít).
Đáp số: 12 (lít).
Cho biết x và y là ai đại lượng tỉ lệ thuận. Tìm hệ số tỉ lệ biết rằng:
a) Với hai giá trị \({x_1},{x_2}\) của x có tổng bằng 3 thì hai giá trị tương ứng \({y_1},{y_2}\) của \(y\) có tổng bằng \( - 5.\)
b) Với hai giá trị \({x_1},{x_2}\) của x có hiệu bằng 2 thì giá trị tương ứng \({y_1},{y_2}\) của y có hiệu bằng \(3.\)
a) \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{ - 5}}{3} \Rightarrow y = - \frac{5}{3}x.\)
b) \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} - {y_2}}}{{{x_1} - {x_2}}} = \frac{3}{2} \Rightarrow y = \frac{3}{2}x.\)
Qua bài giảng Đại lượng tỉ tệ thuận này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như :
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ -2. Hãy biểu diễn y theo x
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhauu theo hệ số tỉ lệ k. Khi x = 12 thì y = -3. Hệ số tỉ lệ là
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k. Khi x =12 thì y = -3. Công thức biểu diễn y theo x là:
Câu 4-9: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Bài 1để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Bài tập 1 trang 53 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 2 trang 54 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 3 trang 54 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 4 trang 54 SGK Toán 7 Tập 1
Bài tập 1 trang 65 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 2 trang 65 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 3 trang 65 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 4 trang 65 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 5 trang 65 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 6 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 7 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.1 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Bài tập 1.2 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán DapAnHay sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 7 DapAnHay
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ -2. Hãy biểu diễn y theo x
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhauu theo hệ số tỉ lệ k. Khi x = 12 thì y = -3. Hệ số tỉ lệ là
Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k. Khi x =12 thì y = -3. Công thức biểu diễn y theo x là:
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ -3. Cho bảng giá trị sau
Khi đó:
Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1, x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính x1 biết \({x_2} = 3,{y_1} = \frac{{ - 3}}{5},{y_2} = \frac{1}{{10}}\)
Cho hai đại lượng x và y có bảng giá trị sau:
Kết luận nào sau đây đúng:
Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, x1, x2 là hai giá trị khác nhau của x, y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tính x1, y1 biết \(2{y_1} + 3{x_1} = 24,{x_2} = - 6,{y_2} = 3\)
Chia số 117 thành ba phần tỉ lệ thuận với 3, 4, 6. Khi đó phần lớn nhất là số
Cứ 100kg thóc thì cho 60kg gạo. Hỏi 2 tấn thóc thì cho bao nhiêu kg gạo?
Cho biêt hai đại lượng x và y tỷ lệ thuận với nahu và khi x = 6 thì y = 4.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;
b) Hãy biểu diến y theo x;
c) Tính giá trị của y khi x = 9; x = 15.
Cho biêt x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x | -3 | -1 | 1 | 2 | 5 |
y |
|
|
|
|
|
Các giá trị tương ứng của V và m được cho trong bảng sau:
V | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
m | 7,8 | 15,6 | 23,4 | 31,2 | 39 |
|
|
|
|
|
|
a) Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng trên.
b) Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao?
Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k và y tỉ lệ với x theo hệ số tỉ lệ h. Hãy chứng minh rằng z tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ.
Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau và khi \(x =5\) và \(y = 3\).
a) Tìm hệ số tỉ lệ của \(y\) đối với \(x\).
b) Hãy biểu diễn \(y\) theo \(x\)
c) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = -5 ; x = 10\).
Cho biết \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:
x | -2 | -1 | 1 | 3 | 4 |
y |
| 2 |
|
|
|
Các giá trị tương ứng của t và s được cho trong bảng sau:
a) Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng trên.
b) Hai đại lượng s và t có tỉ lệ thuận với nhau hay không? Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ.
Cho biết \(x\) tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(0,8\) và \(y\) tỉ lệ thuận với \(z\) theo hệ số tỉ lệ \(5\). Hãy chứng tỏ rằng \(x\) tỉ lệ thuận với \(z\) và tìm hệ số tỉ lệ.
Đố: Em Vân của bạn Long đang lập bảng để chuẩn bị vẽ biểu đồ hình cột:
Số liệu | 360 | 460 | 520 | 640 | 700 |
Chiều cao của cột (mm) | 18 | 23 | 32 |
|
|
Long bảo rằng trong bảng có chỗ sai .
Vân ngạc nhiên hỏi: "Vì sao biết là sai khi anh chưa biết số liệu gì và em cũng chưa điền xong?"
Long giải thích: "Chiều cao của cột phải tỉ lệ thuận với các số liệu tương ứng"
Hãy chữa chỗ sai trong bảng và điền nốt các số đúng vào ô trống.
Giá tiền của \(8\) gói kẹo là bao nhiêu, nếu biết rằng \(6\) gói kẹo giá \(27000đ\)?
Các giá trị tương ứng của t và s được cho vào bảng sau:
a) Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng trên.
b) Hai đại lượng s và t có tỉ thuận với nhau hay không? Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ của s đối với t .a) Điền các số thích hợp vào các ô trống trong bảng trên.
Vì sao ta nói trong hình vuông chu vi tỉ lệ thuận với cạnh, còn diện tích thì không tỉ lệ thuận với cạnh?
Cho biết hai đại lượng \(x\) và \(y\) tỉ lệ thuận với nhau và khi \(x = -5\) thì \(y = \dfrac{1}{2}\).
Khi \(y = 5\) thì giá trị tương ứng của \(x\) là :
(A) \(50\) (B) \(\dfrac{1}{{50}}\)
(C) \(-50\) (D) \( - \dfrac{1}{{50}}\)
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Cho \(\frac{x+16}{9}=\frac{y-25}{16}=\frac{z+9}{25}\)và \(2x^3-1=15\). giá trị của toonge x+y+z là:
Câu trả lời của bạn
Ta có 2\(x^3\)-1=15 => 2\(x^3\)=16 =>\(x^3\)=8 => x=2
Thay x=2 vào phân số thứ nhất ta có:
\(\frac{x+16}{9}=\frac{2+16}{9}=2\)
=>\(\frac{y-25}{16}=\frac{z+9}{25}=2\)
=> y-25=32 và z+9=50
=>y=57, z=41
Vậy x=2, y=57, z=41
Một xe tải chạy từ A đến B hết 6h trong khi 1 xe con chạy từ B đến A chỉ mất 4h. Nếu 2 xe đó khởi hành cùng 1 lúc thì 2 xe sẽ gặp nhau sau khoảng thời gian là:
Câu trả lời của bạn
gọi V là vận tốc xe tải; v là vận tốc của xe con
Quãng đường AB là: S=V6=v4=>\(V=\frac{2}{3}v\)
Thời gian 2 xe gặp nhau: t=\(\frac{S}{V+v}=\frac{4v}{\frac{2}{3}v+v}=2,4\)(h)
(x2-5) (x2-10)<0
Câu trả lời của bạn
\(\left(x^2-5\right)\left(x^2-10\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2-5< 0\\x^2-10< 0\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2< 5\\x^2< 10\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2=4\\x^2=9\end{array}\right.\) \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\sqrt{4}\\x=\sqrt{9}\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=3\end{array}\right.\)
Vậy: \(x\in\left\{2;3\right\}\)
Số nguyên dương a sao cho A = \(\frac{2a+5}{a+2}=\frac{4a+6}{a+2}=\frac{3a}{a+2}\)nhận giá trị nguyên là:
Câu trả lời của bạn
\(A=\frac{2a+5}{a+2}+\frac{4a+6}{a+2}-\frac{3a}{a+2}\)\(=\frac{2a+5+4a+6-3a}{a+2}\)
\(=\frac{3a+1}{a+2}=\frac{3\left(a+2\right)+5}{a+2}=\frac{3\left(a+2\right)}{a+2}+\frac{5}{a+2}=3+\frac{5}{a+2}\in Z\)
\(\Rightarrow5⋮a+2\)
\(\Rightarrow a+2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
\(\Rightarrow a=3\) (a nguyên dương)
Cho n là số tự nhiên.
Kết quả rút gọn của biểu thức A = \(\frac{4^{n+2}-4^n}{4^n}\) là A=....
Câu trả lời của bạn
Đặt n = 0, n \(\in\) N ( giả thiết n đều có nghĩa với tất cả các số tự nhiên )
Thay n = 0, ta có:
\(A=\frac{4^{n+2}-4^n}{4^n}=\frac{4^{0+2}-4^0}{4^0}\)
\(A=\frac{4^2-1}{1}\)
\(A=\frac{16-1}{1}\)
\(A=15\)
Tìm giá trị Max của:
\(\frac{3}{2.\left(3x+1\right)^4+\left(3.\left|1\right|-y\right)^3+2}\)
Câu trả lời của bạn
GTLN = 3 CHÚC BẠN ĐẠT ĐIỂM CAO
Gọi x, y,z theo thứ tự là số vòng quay của kim giờ, kim phút, kim giây trong cùng một thời gian. Khi đó hệ thức nào sau đây là sai:
Câu trả lời của bạn
thiếu đề bn ơi
Số tự nhiên n thỏa mãn: \(3^{n-1}+9\cdot3^n=28\cdot3^5\)là:
Câu trả lời của bạn
\(3^{n-1}+9.3^n=28.3^5\)
\(\Rightarrow3^{n-1}+9.3^{n-1}.3=28.3^5\)
\(\Rightarrow3^{n-1}.\left(1+9.3\right)=28.3^5\)
\(\Rightarrow3^{n-1}.28=28.3^5\)
\(\Rightarrow3^{n-1}=3^5\)
\(\Rightarrow n-1=5\)
\(\Rightarrow n=6\)
Vậy n = 6
cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC.Tia đối cảu tia MA lấy E sao cho ME=MA
a) C/M Tam giác AMC= Tam giác EMB
b) C/M AB=CE
Câu trả lời của bạn
Ta có hình vẽ trên:
a) Xét 2 tam giác AMC và tam giác EMB có:
AM = EM (gt)
BM = MC (gt)
góc M1 = góc M3 (đối đỉnh)
=> tam giác AMC = tam giác EMB (c-g-c)
b) Xét 2 tam giác ABM và tam giác ECM có:
AM = EM (gt)
BM = MC (gt)
góc M4 = góc M2 (đối đỉnh)
=> tam giác ABM = tam giác ECM (c-g-c)
=>AB = EC (2 cạnh tương ứng)
Tìm x,y biết: \(\left(x-12+y\right)^2+\left(y+4-x\right)^2=0\).
Vậy x =...
y =...
Câu trả lời của bạn
\(\left(x-12+y\right)^2+\left(y+4-x\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(x-12+y\right)^2=0\) và \(\left(y+4-x\right)^2=0\)
+) \(\left(x-12+y\right)^2=0\Rightarrow x-12+y=0\)
\(\Rightarrow x+y=12\)
+) \(\left(y+4-x\right)^2=0\Rightarrow y+4-x=0\Rightarrow y-x=-4\)
\(\Rightarrow x=\left(12+4\right):2=8\)
\(\Rightarrow y=\left(12-4\right):2=4\)
Vậy \(x=8;y=4\)
3 lớp 7a,7b,7c đc phân công quét 1 sân trường có diện tích 873 \(m^2\) . Diện tích nhận quét tỉ lệ vs số học sinh của lớp. Biết số học sinh 3 lớp lần lượt là 30,32,35.tính dt sân mỗi lớp nhận quét ? (bài này dễ lắm )
Câu trả lời của bạn
Giải:
Gọi diện tích của ba lớp 7a, 7b, 7c lần lượt là a, b, c (a, b, c > 0)
Vì diện tích tỉ lệ với 30, 32, 35 nên ta có:
\(\frac{a}{30}\) = \(\frac{b}{32}\) = \(\frac{c}{35}\) và a+ b+ c= 873
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{30}\) = \(\frac{b}{32}\) = \(\frac{c}{35}\) => \(\frac{a+b+c}{30+32+35}\) = \(\frac{873}{97}\) = 9
=> \(\frac{a}{30}\) = 9 => 9.30= 270
\(\frac{b}{32}\) = 9 => 9.32 = 288
\(\frac{c}{35}\) = 9 => 9. 35 = 315
Vậy diện tích sân trường các lớp 7a, 7b, 7c phải quét lần lượt là: 270, 288, 315
Chúc bn học tốt!!!
Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc đó. Qua điểm A thuộc tia Ox kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Oz ở M. Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B.
Tính:
a) Chứng minh OA=OB, MA=MB
b) Từ M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy
Câu trả lời của bạn
A .
Vì OA // MB ( giả thuyết )
=> Góc AOM = Góc OMB ( 1 )
Vì AM = OB ( giả thuyết )
=> Góc AMO = Góc MOB ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 )
=> Góc AOM = Góc MOB ; Góc AMO = Góc BMO
Vậy hình tam giác AMO = Hình tam giác BMO ( góc - cạnh - góc )
= > AO = OB ; MA = MB ( 2 cạnh tương ứng )
Hai xe ô tô đi từ A đến B. Vận tốc xe thứ nhất là 60 km/h. Vận tốc xe thứ hai là 40 km/h. Thời gian xe thứ nhất đi ít hơn xe thứ hai là 30 phút. Tính thời gian mỗi xe đi từ A đến B và chiều dài quãng đường AB.
Câu trả lời của bạn
Ta có: 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\) giờ
Khi xe thứ nhất tới B thì xe thứ hai cách B số km là
40.\(\dfrac{1}{2}\) = 20 (km)
Oto thứ nhất có vận tốc nhiều hơn oto thứ hai là
60 - 40 = 20 km/h
Thời gian để xe thứ nhất vượt xe thứ hai với quãng đường là 20km là:
20 : 20 = 1(h)
Vậy quãng đường AB dài số km là: 60 . 1 = 60 km
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: 60:60 = 1h
Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là: 60:40= 1,5h
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của AC , I là trung điểm của AB chứng minh rằng
a) tam giác BIC = tam giác CHB
b) BH=CI
c) gọi O là giao điểm của BH và CI . chứng minh AO vuông góc với BC
Câu trả lời của bạn
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A
=> AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{IBC}\) = \(\widehat{HCB}\)
Ta có: AI + IB = AB
=> AI = IB = \(\frac{AB}{2}\) (I là tđ) (1)
AH + HC = AC
=> AH = HC = \(\frac{AC}{2}\) (2)
mà AB = AC nên từ (1) và (2) suy ra:
AI = IB = AH = HC
Xét \(\Delta\)BIC và \(\Delta\)CHB có:
IB = CH (c/m trên)
\(\widehat{IBC}\) = \(\widehat{HCB}\) (c/m trên)
BC chung
=> \(\Delta\)BIC = \(\Delta\)CHB (c.g.c)
b) Vì \(\Delta\)BIC = \(\Delta\)CHB (theo câu a)
=> IC = HB (2 cạnh t/ư)
c) Gọi giao điểm của AO và BC là D
Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACI có:
AB = AC (câu a)
\(\widehat{BAC}\) chung
AH = AI (câu a)
=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACI (c.g.c)
=> \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACI}\) (t/ư ) hay \(\widehat{IBO}\) = \(\widehat{HCO}\)
Do \(\Delta\)BIC = \(\Delta\)CHB (câu a)
=> \(\widehat{BIC}\) = \(\widehat{CHB}\) (t/ư)
hay \(\widehat{BIO}\) = \(\widehat{CHO}\)
Xét \(\Delta\)IOB và \(\Delta\)HOC có:
\(\widehat{BIO}\) = \(\widehat{CHO}\) (c/m trên)
IB = HC (câu a)
\(\widehat{IBO}\) = \(\widehat{HCO}\)
=> \(\Delta\)IOB = \(\Delta\)HOC (g.c.g)
=> IO = HO (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)AOI và \(\Delta\)AOH có:
AO chung
IO = HO (c/m trên)
AI = AH (câu a)
=> \(\Delta\)AOI = \(\Delta\)AOH (c.c.c)
=> \(\widehat{IAO}\) = \(\widehat{HAO}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAD}\)
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACD có:
AB = AC (câu a)
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAD}\) (c/m trên)
AD chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACD (c.g.c)
=> \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{ADC}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{ADB}\) + \(\widehat{ADC}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{ADC}\) = 90o
Do đó AD \(\perp\) BC hay AO \(\perp\) BC.
Cho tam giác ABC cân tại  (  < 90 độ ). Vẽ BH vuông góc với AC ( H thuộc AC ), CK vuông góc với AB ( K thuộc AK ).
Câu trả lời của bạn
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A
=> AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{KBC}\) = \(\widehat{HCB}\)
Xét \(\Delta\)CKB vuông tại K và \(\Delta\)BHC vuông tại H có:
BC chung
\(\widehat{KBC}\) = \(\widehat{HCB}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)CKB = \(\Delta\)BHC (ch - gn)
=> KB = HC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AH + HC = AC
AK + KB = AB
mà AB = AC; KB = HC
=> AH = AK
b) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AKC có:
AH = AK (câu a)
\(\widehat{BAC}\) chung
AB = AC (câu a)
=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AKC (c.g.c)
=> \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACK}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{KBI}\) = \(\widehat{HCI}\)
Xét \(\Delta\)KBI và \(\Delta\)HCI có:
KB = HC (câu a)
\(\widehat{KBI}\) = \(\widehat{HCI}\) (c/m trên)
\(\widehat{BKI}\) = \(\widehat{CHI}\) (= 90o)
=> \(\Delta\)KBI = \(\Delta\)HCI (g.c.g)
=> KI = HI (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)AKI và \(\Delta\)AHI có:
KI = HI (c/m trên)
AI chung
AK = AH (câu a)
=> \(\Delta\)AKI = \(\Delta\)AHI (c.c.c)
=> \(\widehat{KAI}\) = \(\widehat{HAI}\) (2 góc t/ư)
Do đó AI là tia pg của \(\widehat{A}\).
Tìm 2 số dương khác nhau X,Y biết Tổng, Hiệu và tích của chúng lần lượt tỉ lệ nghịch với 35, 210 và 12
HELP ME!!!!!!!!!!
Câu trả lời của bạn
Hai số là 7 và 5
Thử: (7+5).35 = (7-5).210 = 7.5.12
Giải:x + y; x-y; x.y TLN với 35; 210; 12 thì:
35.(x+y) = 210.(x-y)=12xy
Ta có (x+y)/1:35 = (x-y)/1:210=xy/1:12
(x+y)/1:35 = (x-y)/1:210=2x/1:30=x/1:60
Nên x/1:60 = xy/1:12 suy ra 60x = 12xy , ta có: y = 5
Vậy x = 7
35.(x+y) = 210.(x-y) rút gọn: x + y = 6x-6y nên 7y = 5x
Thay x = 7 ta được y = 5
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy D và E sao cho BD=CE. Kẻ DH vuông góc với AB, EK vuông góc với AC. CMR:
a) Tam giác ABD=Tam giác ACE
b)HD=KE
c)Gọi O là giao điểm của HD và KE; Tam giác OED là tam giác gì ?
d)AO là tia phân giác góc BAC
Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nhé! a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A \(\Rightarrow\) AB =AC và \(\Rightarrow\) ^B=^C Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE, có: AB=AC( cmt) ^B=^C(cmt) BD=EC(gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE( c.g.c) Vậy \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)ACE b) vì \(\Delta\)BHD có ^ BHD=900 \(\Rightarrow\)^B+^HDB=900 Vì \(\Delta\)CKE có^CKE=900 \(\Rightarrow\)^C+^CEK=900 Mà ^B=^C\(\Rightarrow\)^HDB=^CEK Xét \(\Delta\)BHD và \(\Delta\)CKE có: ^B=^C BD=CE(gt) ^HDB=^CEK(cmt) \(\Rightarrow\)\(\Delta\)BHD = \(\Delta\)CKE( g.c.g) \(\Rightarrow\)HD=KE( 2 cạnh tương ứng) Vậy HD=KE c)Theo phần b) có ^CEK=^HDB hay ^OED=^ODE \(\Rightarrow\)\(\Delta\)OED là tam giác cân( tại O)
Số A được chia thành ba số lần lượt tỷ lệ với \(\frac{2}{5}\);\(\frac{3}{4}\) và \(\frac{1}{6}\). Biết rằng tổng các bình phương của 3 số đó bằng 24309. Tìm số A.
Câu trả lời của bạn
Gọi 3 số được chia bởi số A là x; y; z ( x; y; z > 0 )
Vì tổng bình phương của 3 số đó là 24309 nên ta có : x2 + y2 + z2 = 24309
Vì 3 số đó tỉ lệ lần lượt với \(\frac{2}{5};\frac{3}{4};\frac{1}{6}\) nên ta có : \(\frac{a}{\frac{2}{5}}=\frac{b}{\frac{3}{4}}=\frac{c}{\frac{1}{6}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{\frac{2}{5}}\right)^2=\left(\frac{b}{\frac{3}{4}}\right)^2=\left(\frac{c}{\frac{1}{6}}\right)^2=\frac{a^2}{\frac{4}{25}}=\frac{b^2}{\frac{9}{16}}=\frac{c^2}{\frac{1}{36}}\) Áp dụng TC DTSBN ta có :
\(\frac{a^2}{\frac{4}{25}}=\frac{b^2}{\frac{9}{16}}=\frac{c^2}{\frac{1}{36}}=\frac{a^2+b^2+c^2}{\frac{4}{25}+\frac{9}{16}+\frac{1}{36}}=\frac{24309}{\frac{2701}{3600}}=32400\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{\frac{4}{25}}=32400\Rightarrow a^2=72^2\Rightarrow a=72\) (a > 0)
\(\Rightarrow\frac{b^2}{\frac{9}{16}}=32400\Rightarrow b^2=135^2\Rightarrow b=135\) (b > 0)
\(\Rightarrow\frac{c^2}{\frac{1}{36}}=32400\Rightarrow c^2=30^2\Rightarrow c=30\) (c > 0)
\(\Rightarrow A=72+135+30=237\)
Vậy A = 237
Chứng mình rằng:
\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{4^2}\)+...+\(\frac{1}{99^2}\) < 1
Câu trả lời của bạn
ta thấy:
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)
...
\(\frac{1}{99^2}< \frac{1}{98.99}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{99^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{99^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{99}< 1\)
=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{99^2}< 1\left(đpcm\right)\)
khi nào thì 2 đại lương y và x tỉ lệ thuận vs nhau?cho vd
Câu trả lời của bạn
khi đại lượng y liêng hệ với đại lương x theo công thức : y=kx (với k là hằng số khác 0)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *