Nội dung bài Ôn tập chương III Vectơ trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian sẽ giúp các em hệ thống những nội dung kiến thức trọng tâm của toàn chương từ đó làm nền tảng để các em có thể giải được các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.
\(a \bot b \Leftrightarrow (a,b) = {90^0}.\)
Một đường thẳng được gọi là vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
\(a \bot (\alpha ) \Leftrightarrow \forall b \subset (\alpha ):a \bot b\)
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.
\((\alpha ) \bot (\beta ) \Leftrightarrow ((\alpha ),(\beta )) = {90^0}\)
Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b.
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) (hoặc đến đường thẳng ∆) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (α) (trên đường thẳng ∆).
Khoảng cách giữa đường thẳng a đến mặt phẳng (α) song song với a là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mặt phẳng (α).
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
\(\left. \begin{array}{l} a \cap b\\ a,b \subset (P)\\ d \bot a,d \bot b \end{array} \right\} \Rightarrow d \bot (P)\)
\(\left. \begin{array}{l} a \subset (P)\\ d \bot (P)\\ \forall a \subset (P) \end{array} \right\} \Rightarrow d \bot a\)
\(\left. \begin{array}{l} d \bot (P)\\ d \subset (Q) \end{array} \right\} \Rightarrow (P) \bot (Q)\)
\(\left. \begin{array}{l} (P) \bot (Q)\\ (P) \cap (Q) = \Delta \\ d \subset (P)\\ d \bot \Delta \end{array} \right\} \Rightarrow d \bot (Q)\)
\(\left. \begin{array}{l} \left( P \right) \cap (Q) = \Delta \\ \left( P \right) \bot (R)\\ \left( Q \right) \bot (R) \end{array} \right\} \Rightarrow \Delta \bot \left( R \right)\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 2 ,\) \(AD = a\sqrt 3\); SA vuông góc với mặt đáy và SA=2a.
a) Chứng minh CD vuông góc với (SAD).
b) Chứng minh \((SAB) \bot (SBC)\), tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).
c) Gọi \(\varphi\) góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD). Tính \(\cos \varphi\).
a) \(CD \bot AD\) (vì ABCD là hình chữ nhật).
\(CD \bot SA\) (vì \(SA \bot (ABCD)\))
Suy ra: \(CD \bot (SAD).\)
b) \(BC \bot AB\) (vì ABCD là hình chữ nhật).
\(BC \bot SA\) (vì \(SA \bot (ABCD)\))
Suy ra: \(BC \bot (SAB)\).
Mà \(BC \subset (SBC) \Rightarrow (SBC) \bot (SAB)\).
AD//(SBC)\(\Rightarrow d(D,(SBC)) = d(A,(SBC))\)
Hạ AH vuông góc SB tại H. Suy ra \(AH \bot (SBC)\).
Do đó: \(d(A,(SBC)) = AH.\)
Ta có: \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{S{A^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.\)
Suy ra: \(d(D,(SBC)) = AH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\).
c) Gọi M là trung điểm của SA. Suy ra MO//SC.
Do đó góc giữa SC và (SBD) bằng góc giữa MO và (SBD).
Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BD.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} BD \bot AK\\ BD \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow BD \bot (SAK) \Rightarrow (SBD) \bot (SAK)\)
Hạ MN vuông góc với SK tại N. Suy ra: \(MN \bot (SBD)\).
Suy ra hình chiếu vuông góc của MO lên (SBD) là NO.
Suy ra góc giữa MO và (SBD) là góc \(\widehat {MON}\).
Trong tam giác vuông MNO tại N có: \(\sin \widehat {MON} = \frac{{MN}}{{MO}}\)
Hạ AP vuông góc với SK tại P. Suy ra \(MN = \frac{1}{2}AP\).
Ta có: \(\frac{1}{{A{P^2}}} = \frac{1}{{A{K^2}}} + \frac{1}{{A{S^2}}}\)
Mà: \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{D^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{a\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }}\)
Vậy: \(AP = \frac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt {13} }}\). Suy ra: \(MN = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt {13} }}\).
Ta có: \(MO = \sqrt {A{M^2} + O{A^2}} = \frac{{3a}}{2}.\)
Suy ra: \(\sin \widehat {MON} = \frac{2}{{\sqrt {39} }} \Rightarrow \sin \varphi = \frac{2}{{\sqrt {39} }} \Rightarrow \cos \varphi = \sqrt {\frac{{35}}{{39}}}.\)
Nội dung bài Ôn tập chương III Vectơ trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian sẽ giúp các em hệ thống những nội dung kiến thức trọng tâm của toàn chương từ đó làm nền tảng để các em có thể giải được các bài tập từ cơ bản đến nâng cao.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Bài 6: Ôn tập chương III - Hình học 11để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến (BCD) là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD) vì:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = \(\frac{a}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng:
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Bài 6: Ôn tập chương III - Hình học 11 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK hình học 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 8 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 9 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 10 trang 120 SGK Hình học 11
Bài tập 1 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 2 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 3 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 4 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 5 trang 121 SGK Hình học 11
Bài tập 6 trang 122 SGK Hình học 11
Bài tập 7 trang 122 SGK Hình học 11
Bài tập 3.41 trang 161 SBT Hình học 11
Bài tập 3.42 trang 161 SBT Hình học 11
Bài tập 3.43 trang 161 SBT Hình học 11
Bài tập 3.44 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.45 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.46 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.47 trang 162 SBT Hình học 11
Bài tập 3.49 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.50 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.51 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.52 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.53 trang 163 SBT Hình học 11
Bài tập 3.54 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.55 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.56 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.57 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.58 trang 164 SBT Hình học 11
Bài tập 3.59 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.60 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.61 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.62 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.63 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.64 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.65 trang 165 SBT Hình học 11
Bài tập 3.66 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.67 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.68 trang 166 SBT Hình học 10
Bài tập 3.69 trang 166 SBT Hình học 11
Bài tập 3.70 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.71 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.72 trang 167 SBT Hình học 11
Bài tập 3.73 trang 168 SBT Hình học 11
Bài tập 1 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 120 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 121 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 121 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 1 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 2 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 3 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 4 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 5 trang 122 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 6 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 7 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 8 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 9 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 10 trang 123 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 11 trang 124 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 12 trang 124 SGK Hình học 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến (BCD) là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD) vì:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = \(\frac{a}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = \(\frac{a}{2}\). Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng:
Cho hình tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bẳng a. gọi O là tâm của đáy ABCD. Gọi M là trung điểm của SC. Hai mặt phẳng (SAC) và (MBD) vuông góc với nhau vì:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc nhọn bằng 600 và cạnh SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (SAC) bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có SA \( \bot \)( ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = \(a\sqrt 5 \) và BC=\(a\sqrt 2 \). Tính khoảng cách giữa SD và BC
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông tại B, AB=BC=a, cạnh bên AA′=\(\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm BC. Tính d(AM;B′C).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc nhọn bằng 600 và cạnh SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Từ O kẻ OK ⊥ SA, độ dài OK là:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Nhắc lại định nghĩa vectơ không gian. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Hãy kể tên những vectơ bằng \(\overrightarrow{AA'}\) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của hình lăng trụ.
Trong không gian cho ba vectơ \(\vec{a}, \vec{b},\vec{c}\) đều khác vectơ không . Khi nào ba véc tơ đó đồng phẳng?
Trong không gian, hai đường thẳng không cắt nhau có thể vuông góc nhau không? Giả sử hai đường thẳng a, b lần lượt có vectơ chỉ phương là \(\vec u\) và \(\vec v\). Khi nào ta có thể kết luận a và b vuông góc nhau?
Muốn chứng minh đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) có cần chứng minh a vuông góc với mọi đường thẳng của \((\alpha )\) hay không?
Nhắc lại nội dung định lí ba đường thẳng vuông góc.
Nhắc lại định nghĩa:
a) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
b) Góc giữa hai mặt phẳng.
Muốn chứng minh mặt phẳng \((\alpha )\) vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\) thì phải chứng minh như thế nào?
Hãy nêu cách tính khoảng cách:
a) Từ một điểm đến một đường thẳng;
b) Từ đường thẳng a đến mặt phẳng \((\alpha )\) song song với a;
c) Giữa hai mặt phẳng song song.
Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau. Có thể tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau này bằng những cách nào?
Chứng minh rằng tập hợp các điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác ABC là đường vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song;
b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song;
c) Mặt phẳng (\(\alpha\)) vuông góc với đường thẳng b và b vuông góc với thẳng a, thì a song song với (\(\alpha\)).
d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song.
e) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.
Các điều khẳng định sau đây, điều nào đúng?
a) Khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau là đoạn ngắn nhất trong các đoạn thẳng nối hai điểm bất kì nằm trên hai đường thẳng ấy và ngược lại.
b) Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
c) Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng khác cho trước.
d) Đường thẳng nào vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau cho trước là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
b) Mặt phẳng (\(\alpha\)) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lượt cắt SB, AC, SD tại B', C', D'. Chứng minh B'D' song song với BD và AB' vuông góc với SB.
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc \(\widehat{BAD} = 60^o\). Gọi O là giao điểm của AC và BD. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO = \frac{3a}{4}\). Gọi E là trung điểm của đoạn BC và F là trung điểm của đoạn BE.
a) Chứng minh mặt phẳng (SOF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC).
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ADC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác ABC vuông tại A có A vuông tại D có CD = a.
a) Chứng minh các tam giác BAD và BDC là các tam giác vuông.
b) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của Ad và BC. Chứng minh IK là đường vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'cạnh a.
a) Chứng minh BC' vuông góc với mặt phẳng (A'B'CD).
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC'.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a có góc \(\widehat{BAD}=60^0\) và \(SA=SB=SD=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).
a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và độ dài cạnh SC.
b) Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
c) Chứng minh SB vuông góc với SC.
d) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Tính tan φ.
Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng? khẳng định nào sai?
a) Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d vuông góc với b.
b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
c) Một mặt phẳng (α) và một đường thẳng a cùng vuông góc với đường thằng b thì a // (α).
d) Hai mặt phẳng (α) và (β) phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng (γ) thì (α) // (β).
e) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
f) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song.
Xét các khẳng định sau đây xem khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
b) Qua một đường thẳng, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
c) Qua một điểm, có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
d) Cho hai đường thẳng a và b. Nếu có mặt phẳng (α) không chứa cả a và b thì a và b chéo nhau.
Trên mặt phẳng (α) cho hình vuông ABCD. Các tia Ax, By, Cz, Dt vuông góc với mặt phẳng (α) và nằm về một phía đối với mặt phẳng (α). Một mặt phẳng (β) lần lượt cắt Ax, By, Cz, Dt tại A', B', C', D'.
a) Tứ giác A'B'C'D' là hình gì? Chứng minh rằng AA′ + CC′ = BB′ + DD′ = 2OO′.
b) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A'B'C'D' là hình thoi là nó có hai đỉnh đối diện cách đều mặt phẳng (α).
c) Chứng minh rằng điều kiện để tứ giác A'B'C'D' là hình chữ nhật là nó có hai đỉnh kề nhau cách đều mặt phẳng (α).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho hình chóp sabcd có đáy abcd là hình vuông cạnh a, sa= acan 3 và vuông góc với đáy .tính khoảng cách từ a đến mập phẳng (sbc) bang
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Kẻ \(AK\perp SB(1)\)
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} SA\perp (ABCD)\rightarrow SA\perp BC\\ AB\perp BC(\text{do ABCD là hình vuông)}\end{matrix}\right.\Rightarrow (SAB)\perp BC\)
Mà \(AK\subset (SAB)\Rightarrow AK\perp BC(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow AK\perp (SBC)\)
Do đó \(d(A,(SBC))=AK\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{a^2}\)\(\rightarrow AK=\frac{\sqrt{3}}{2}a\Rightarrow d(A,(SBC))=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Cho hình chóp S.ABCD có SB⊥(ABCD); SB=\(a\sqrt{3}\) ; ABCD là hình thoi cạnh a có góc A=60độ.
a) vẽ hình, chứng minh AC⊥(SBD)
b) chứng minh: △SID vuông, biết I là trung điểm của AB
c) tính \(\overrightarrow{BD}\) * \(\overrightarrow{SC}\)
d) tính góc giữa SD và (ABC); BD VÀ (SAC)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a)
Vì $ABCD$ là hình thoi nên \(AC\perp BD\) (1)
\(SB\perp (ABCD); AC\subset (ABCD)\Rightarrow SB\perp AC\) (2)
Từ \((1); (2)\Rightarrow AC\perp (SBD)\)
Ta có đpcm.
b)
Thấy tam giác $ABD$ cân tại $A$ do $AB=AD$ mà góc $A$ bằng $60^0$ nên là tam giác đều.
Do đó \(BD=AB=a\)
Đường trung tuyến $DI$ đồng thời là đường cao nên áp dụng định lý Pitago:
\(DI=\sqrt{AD^2-AI^2}=\sqrt{AD^2-(\frac{AB}{2})^2}=\frac{\sqrt{3}a}{2}\)
Theo định lý Pitago cũng có:
\(SI=\sqrt{SB^2+BI^2}=\sqrt{SB^2+(\frac{AB}{2})^2}=\frac{\sqrt{13}a}{2}\)
\(SD=\sqrt{SB^2+BD^2}=\sqrt{3a^2+a^2}=2a\)
Từ các kết quả trên có \(SI^2+ID^2=SD^2\) nên theo định lý Pitago đảo thì tam giác $SID$ vuông tại $I$
c)
Có:
\(\overrightarrow {BD}.\overrightarrow{SC}=\overrightarrow {BD}(\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{BC})\) \(=\overrightarrow {BD}.\overrightarrow{SB}+\overrightarrow {BD}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BC}\)
(do \(SB\perp BD\Rightarrow \overrightarrow {BD}.\overrightarrow {SB}=\overrightarrow{0}\) )
Lại có: \(\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BC}=|\overrightarrow{BD}||\overrightarrow {BC}|\cos (BD, BC)\)
\(=a^2\cos \widehat{DBC}=a^2\cos 60^0=\frac{a^2}{2}\)
Suy ra \(\overrightarrow {BD}.\overrightarrow{SC}=\frac{a^2}{2}\)
d) Vì $SB$ vuông góc với mặt phẳng đáy nên:
\(\angle (SD, (ABC))=\angle (SD, BD)=\widehat{SDB}\)
\(\tan \widehat{SDB}=\frac{SB}{BD}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow \angle (SD, (ABC))=\widehat{SDB}=60^0\)
------------
Gọi $N$ là giao điểm của $BD$ và $AC$
\(\angle (BD,(SAC))=\angle (BN, (SAC))=\angle (BN,SN)=\widehat{BNS}\)
\(\tan \widehat{BNS}=\frac{BS}{BN}=\frac{a\sqrt{3}}{\frac{a}{2}}=2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow \angle (BD, (SAC))= \widehat{BNS}=\arctan 2\sqrt{3}\)
Cho hình chóp S.ABCD. Đáy là hình thang, các cạnh đối không song song. Điểm M thuộc SD. Tìm giao tuyến của (MBC) và (SAC)
Câu trả lời của bạn
Trên đề của bạn, đáy là hình thang, nhưng các cạnh đối lại không song song :v (mình nghe muôn thuẫn quá!). Nên thôi, coi như nó không phải hình thang và các cạnh đối không song song nhé.
Trong (ABCD), gọi H là giao điểm của AD và BC
Trong (SAH), gọi P là giao điểm của HM và SA
Có C là điểm chung thứ I
H thuộc BC, BC là con của (MBC) => H thuộc (MBC)
P thuộc HM, HM là con của (MBC) => P thuộc (MBC)
P thuộc SA, SA là con của (SAC) => P thuộc (SAC)
P là điểm chung thứ II
Vậy CP là giao tuyến của (MBC) và (SAC)
1/Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm SD, E là điểm trên cạnh SB sao cho SE=3EB.
a, Tìm giao điểm K của CD với mặt phẳng (AIE)?
b) Tìm giao tuyến (d) của mp (AIE) với (SBC)
c) CM 3 đường thẳng (d), BC, AK đồng quy
2/ Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SB, G là trọng tâm \(\Delta\)SAD
a) tìm giao điểm I của GM với mp (ABCD) và chứng minh I nằm trên đường thẳng CD và IC = 2 ID
b) tìm giao điểm J của mp (OMG) với AD. Tính tỉ số \(\dfrac{JA}{JD}\)
c) Tìm giao điểm K của mp (OMG) với SA. Tính tỉ số \(\dfrac{KA}{KS}\)
Câu trả lời của bạn
Đây là bài 2 nè bạn :>>
Hình 2 -> hình 3 -> hình 4 -> hình 1
Cho tứ diện ABCD Gọi M N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC Trên cạnh BP lấy điểm P sao cho DP=2PB
a) xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP )và mặt phẳng (ABD) b) trên cạnh AD lấy điểm Q sao cho DQ=2QA. Chứng minh PQ song song với mặt phẳng (ABC)Câu trả lời của bạn
Bạn tự vẽ hình nhá
a, \(P\subset BD\in\left(ABD\right)\)
=> P là điểm chung của \(\left(MNP\right)vs\left(ABD\right)\)
Trong tam giác ABC có :
N là trung điểm AC
M là trung diểm BC
=> MN là đường trung bình của tg ABC => MN song song AB
Qua P kẻ (d) song song với AB
vậy giao tuyến 2mp là (d)
b, Vì QD=2QA => A là trung điểm QD
tương tự thì B là trung điểm DP
\(Q\subset AD\in ADB\)
\(P\subset DB\in ABD\)
trong tam giacs AQP có
A là trung điểm DP
B là trung điểm DP
=>AB là đường trung bình tg AQP
=> AB song song QP. mà \(AB\in ABC\)
=> QP song song (ABC)
Cho hinh Chóp S. ABCD,đáy ABCD là hình thang (AB//CD), CD là đáy lớn, O là giao điểm của 2 đường chéo. Lấy M thuộc SD
Tìm giao điểm của: a) SO và (MBC) b) SA và (MBC)
Câu trả lời của bạn
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AB,AD,AC trên BC,CD lấy các điểm EF sao cho BE=2EC , CF=2FD
a) Tìm giao điểm K của AD với (MEF) và tính AK trên KD
b) Tìm giao điểm của NP với (MEF)
Câu trả lời của bạn
là s v bạn
abd=5 nha
Cho hình chóp S. ABCD với đáy là hình bình hành. E là trung điểm của SB, G là trọng tâm tam giác SAD. Tìm thiết diện của chóp với mặt phẳng :
CEG và AEG
Câu trả lời của bạn
Cho hình chóp SABCD SA vuông góc (ABCD) .ABCD là hình thang co' góc A= góc B =90*
-AB=BC=a ; AD=2a; SA=3a . Tính :
a,d(A;(SCD))
b,d(O;(SCD)) O=AC \(\cap\) BD
c,d(H:(SCD)) AH vuông góc với SB tại H
Câu trả lời của bạn
bài này dùng phương pháp tọa độ hóa làm rất nhanh và đơn giản, nếu bạn chuẩn bị vô lớp 12 mình sẽ chỉ bạn cách đó. Làm theo cách ở lớp 11 vừa dài vừa khó.
cho hình chóp sabcd có sa vuông góc (abcd) đáy abcd là hình thang vuông tại a và d với ab=2a ,ad=đc=a tính góc giữa (sbc) và(abc)
Câu trả lời của bạn
Gọi M là trung điểm AB, thấy AMCD là hình vuông và MBC là tgiac vuông cân (tại M)
=> CAB là tgiác vuông cân (tại C)
Gọi H là hình chiếu của A trên SC, ta có: AH_|_SC (1)
mặt khác: BC_|_AC; BC_|_SA => BC_|_(SAC) => BC_|_AH (2)
từ (1) và (2) => AH_|_(SBC)
vậy góc (SBC) và (ABCD) = góc AH, SA (tính theo 2 pháp tuyến tương ứng) = góc SAH
góc SAH = góc SCA (cùng phụ với góc S)
tan(SAH) = tan(SCA) = SA/AC = a√2/a√2 = 1 => góc SAH = 45o
cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=a căn 2 , tam giác SAB cân tại S và mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD) . Biết góc giữa mp(SAC) và mp(ABCD) bằng 60 độ. Gọi h là trung điểm cạnh AB. Tính có góc giữa CH và SD
Câu trả lời của bạn
1 cho chóp sabcd , sa vuông góc đáy,đáy là hình thang vuông tại a và d sao cho ad=dc=ab/2=a.kẻ ah vuông góc sc.m,n là trung điểm sa,ab.
a,cmr ah vuông góc(dmn)
b tính góc giữa ad và (sdc),ab và (sbc)
d tính góc giữa (sbc)và (abc), (sbd) và đáy
2,cho lăng trụ đứng đáy là tam giác đều.e là trung điểm bc.kẻ ch vuông góc ch'.m,n,p lần lượt là trung điểm ab,be,a'c'
a cmnr ch vuông góc(mnp)
bcho ab=aa'=a. goi i,j là trung diem aa' và bb'. tính góc giữa (c'ij) và (cij).
c tính góc giữa(apb') và (cpb'). (abc) và (ab'c')
3cho chóp sabc,sa vuông góc đáy.kẻ ae vuông góc bc ,af vuông góc se.m,n,p là trung điểm sa,ab,ac.
a cmnr af vuông góc(mnp)
b từ b kẻ bk vuông góc sc. chứng minh (hkb) vuông góc (hmn)
Câu trả lời của bạn
CHO HÌNH CHÓP SABCD DÁY HÌNH VUÔNG Cạnh a.(SAB)LÀ TAM GIÁC ĐỀU NẰM TRONG MẶT PHẲNG VUÔN GÓC VỚI ĐÁY .G LÀ TRỌNG TÂM TAM GIÁC (SAB).M,N LÀ TRUNG ĐIỂM SC VÀ SD.TÍNH COS (GMN) VÀ (ABCD)
Câu trả lời của bạn
gửi bạn lời giải nhé!
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng B'A và B'D' bằng bao nhiêu?
Câu trả lời của bạn
Hai đường thẳng này cắt nhau nên bài toán này khá đơn giải, giả sử cạnh hình lập phương bằng 1, tính độ dài ba cạnh của tam giác AB'D'. Dùng định lý cosin là ra ngay góc giữa B'A và B'D'.
H.lăng trụ ABC A'B'C' co' AB'=AC'=AA'=2a. AB=a.
Tính d( AB;(CA'B'))
Câu trả lời của bạn
Gọi H là trọng tâm tam giác (A’B’C’)
Do AA’=AB’=AC’ nên \(AH \bot (A'B'C')\)
Mình vẽ hình và biết tính chất trên, mà vẫn thấy giả thiết không liên quan đến vấn đề đang hỏi cho lắm.
1.cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB=AC=AD=a. Gọi M là trung điểm cạnh CD. Tính góc giữa hai vectơ AM và CB
2.Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng A'B và AD'.
Câu trả lời của bạn
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *