Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD).
a) Chứng minh BD ⊥ SC.
b) Chứng minh (SAB) ⊥ (SBC).
c) Cho \(SA = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\). Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
BD \bot SA\\
BD \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow BC \bot SC\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot SA\\
BC \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\).
c) + Xác định góc α giữa đường thẳng SC và mp(ABCD):
\(\left\{ \begin{array}{l}
C \in \left( {ABCD} \right)\\
SA \bot \left( {ABCD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\widehat {SC,\left( {ABCD} \right)}} \right) = \widehat {ACS} = \alpha \)
+ Tính góc:
Tam tam giác vuông SCA, ta có:
\(\tan \alpha = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \alpha = {60^0}\).
-- Mod Toán 11