Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.
a) Chứng minh AC ⊥ SD
b) Chứng minh MN ⊥ (SBD)
c) Cho AB = SA = a. Tính côsin của góc giữa (SBC) và (ABCD).
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
AC \bot SH\\
AC \bot BD
\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AC \bot SD\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}
MN\parallel AC\\
AC \bot \left( {SBD} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot \left( {SBD} \right)\)
c) + Xác định góc \(\alpha \) giữa (SBC) và (ABCD)
Gọi I là trung điểm của BC, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot IH\\
BC \bot SH
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SIH} \right) \Rightarrow BC \bot SI\)
\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)}} \right) = \widehat {SIH} = \alpha \)
+ Tính \( \alpha \):
Trong tam giác SIH, ta có \(\cos \alpha = \frac{{IH}}{{IS}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \alpha = \arccos \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
-- Mod Toán 11