Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC.
Chứng minh (SAC) ⊥ (SBH)
c) Cho AB = a, BC = 2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
a) \(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot SA\\
BC \bot AB
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\)
⇒ Tam giác SBC vuông tại B.
b) \(\left\{ \begin{array}{l}
BH \bot AC\\
BH \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {SBH} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)
c) d[B, (SAC)] = BH. Ta có:
\(\frac{1}{{B{H^2}}} = \frac{1}{{B{A^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}} \Rightarrow BH = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
-- Mod Toán 11