Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(BAD = {60^0}\), SA = SB = SD = a.
a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD).
b) Chứng minh tam giác SAC vuông.
c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).
a) Tam giác ABD là tam giác đều. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABD), ta có:
SA = SB = SD ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD ⇒ H là trọng tâm tam giác ABD.
Do đó H ∈ AC, suy ra (SAC) ⊥ (ABCD).
b) Ta có:
\(AH = \frac{2}{3}AO = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(AH.AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.a\sqrt 3 = {a^2} = A{S^2} \Rightarrow \) \(\Delta SAC\) vuông tại S.
c) \(d\left[ {S,\left( {ABCD} \right)} \right] = SH = \sqrt {HA.HC} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
-- Mod Toán 11