Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm Nhị thức Niu-tơn cùng các dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Định lí: \({(a + b)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \)
\( = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Trong khai triển Newton \({(a + b)^n}\) có các tính chất sau
VD: Số hạng thứ nhất \({T_1} = {T_{0 + 1}} = C_n^0{a^n}\), số hạng thứ k: \({T_{(k - 1) + 1}} = C_n^{k - 1}{a^{n - k + 1}}{b^{k - 1}}\)
Ta có : \({(1 + x)^n} = C_n^0 + xC_n^1 + {x^2}C_n^2 + ... + {x^n}C_n^n\)
Từ khai triển này ta có các kết quả sau:
Xác định hệ số của số hạng chứa \({x^m}\) trong khai triển:
\({\left( {a{x^p} + b{x^q}} \right)^n}\) với \(x > 0\) (\(p,q\) là các hằng số khác nhau).
Ta có:
\({\left( {a{x^p} + b{x^q}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{\left( {a{x^p}} \right)}^{n - k}}{{\left( {b{x^q}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}{x^{np - pk + qk}}} \)
Số hạng chứa \({x^m}\) ứng với giá trị \(k\) thỏa: \(np - pk + qk = m\).
Từ đó tìm \(k = \frac{{m - np}}{{p - q}}\)
Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^m}\) là: \(C_n^k{a^{n - k}}.{b^k}\) với giá trị \(k\) đã tìm được ở trên.
Nếu \(k\) không nguyên hoặc \(k > n\) thì trong khai triển không chứa \({x^m}\), hệ số phải tìm bằng 0.
Chú ý: Xác định hệ số của số hạng chứa \({x^m}\) trong khai triển
\(P\left( x \right) = {\left( {a + b{x^p} + c{x^q}} \right)^n}\) được viết dưới dạng \({a_0} + {a_1}x + ... + {a_{2n}}{x^{2n}}\).
Ta làm như sau:
Chú ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn
Ta làm như sau:
Tìm hệ số x16 trong khai triền ( x2-2x )10.
Ta có: \({\left( {{x^2} - 2x} \right)^{10}} = \,{\sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{x^2})} ^{10 - k}}{\left. { - 2x} \right)^k}\)
\(= \,\sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{x^{20 - 2k}}{x^k}} {\left. { - 2} \right)^k} = \,\sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{x^{20 - k}}} {\left. { - 2} \right)^k}\)
Ta chọn: 20 - k= 16 \(\Leftrightarrow \,k = 4\)
=> Hệ số x16 trong khai triển là \(C_{10}^4 = 3360\)
Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1-3x)n là 90. Tìm n.
Với số thực \(x \ne 0\) và với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\), ta có:
\({(1 - 3x)^n} = \,{[1 - (3x)]^n} = \,\sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {(1)^{n - k}}{( - 3)^k}{x^k}\)
Suy ra hệ số của x2 trong khai triển này là \({3^2}C_n^2\). Theo giả thiết, ta có:
\({3^2}C_n^2\) = 90 => \(C_n^2\, = 10\)
Từ đó ta có: \(\frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10\, \Leftrightarrow \,n(n - 1)\, = \,20\)
\(\Leftrightarrow \,{n^2}\, - \,n = \,20\, \Leftrightarrow \,n = \, - 4\) ( loại) hoặc n= 5
Đáp số: n= 5
Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển \(f(x) = {\left( {x - \frac{2}{x}} \right)^{12}}{\rm{ (}}x \ne 0).\)
Ta có: \(f(x) = {(x - 2.{x^{ - 1}})^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{x^{12 - k}}.{{( - 2{x^{ - 1}})}^k}} \)
\(\sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{( - 2)}^k}{x^{12 - 2k}}} \)
Số hạng không chứa \(x\) ứng với giá trị \(k\) thỏa mãn: \(12 - 2k = 0\)
\( \Leftrightarrow k = 6 \Rightarrow \) số hạng không chứa \(x\) là: \(C_{12}^6{.2^6} = 59136\).
Xác định hệ số của \({x^4}\) trong khai triển sau: \(f(x) = {(3{x^2} + 2x + 1)^{10}}\).
\(f\left( x \right) = {\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} {\left( {2x + 3{x^2}} \right)^k}\)
\( = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} \sum\limits_{i = 0}^k {C_k^i} {(2x)^{k - i}}.{(3{x^2})^i} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} \sum\limits_{i = 0}^k {C_k^i} {2^{k - i}}{.3^i}{x^{k + i}}\)
với\(0 \le i \le k \le 10\).
Do đó \(k + i = 4\) với các trường hợp \(i = 0,k = 4\) hoặc \(i = 1,k = 3\) hoặc \(i = k = 2\).
Vậy hệ số chứa \({x^4}\): \({2^4}C_{10}^4.C_4^0 + {2^2}{3^1}C_{10}^3.C_3^1 + {3^2}C_{10}^2.C_2^2 = 8085\).
Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm Nhị thức Niu-tơn cùng các dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chương 2 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển biểu thức \(f(x) = {(1 - 2x)^{10}}\)
Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển \(g(x) = {\left( {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \sqrt[4]{{{x^3}}}} \right)^{17}}{\rm{ }}(x > 0)\)
Viết số hạng thứ \(k + 1\) trong khai triển \(f(x) = {\left( {2x + \frac{1}{x}} \right)^{20}}.\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chương 2 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 57 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 58 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 58 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 58 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 58 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 6 trang 58 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2.32 trang 79 SBT Toán 11
Bài tập 2.33 trang 79 SBT Toán 11
Bài tập 2.34 trang 79 SBT Toán 11
Bài tập 2.35 trang 79 SBT Toán 11
Bài tập 2.36 trang 79 SBT Toán 11
Bài tập 2.37 trang 79 SBT Toán 11
Bài tập 2.38 trang 79 SBT Toán 11
Bài tập 2.39 trang 79 SBT Toán 11
Bài tập 17 trang 67 SGK Toán 11 NC
Bài tập 18 trang 67 SGK Toán 11 NC
Bài tập 19 trang 67 SGK Toán 11 NC
Bài tập 20 trang 67 SGK Toán 11 NC
Bài tập 21 trang 67 SGK Toán 11 NC
Bài tập 22 trang 67 SGK Toán 11 NC
Bài tập 23 trang 67 SGK Toán 11 NC
Bài tập 24 trang 67 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển biểu thức \(f(x) = {(1 - 2x)^{10}}\)
Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển \(g(x) = {\left( {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \sqrt[4]{{{x^3}}}} \right)^{17}}{\rm{ }}(x > 0)\)
Viết số hạng thứ \(k + 1\) trong khai triển \(f(x) = {\left( {2x + \frac{1}{x}} \right)^{20}}.\)
Tìm hệ số không chứa \(x\) trong các khai triển sau \({({x^3} - \frac{2}{x})^n}\), biết rằng \(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78\) với \(x > 0\)
Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển đa thức của: \(x{\left( {1 - 2x} \right)^5} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{10}}\)
Gọi \(S = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n\). Giá trị của S là bao nhiêu ?
Khai triển của \({(2x - 3)^4}\) là:
Khi khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {x + y} \right)^6}\) thành đa thức thì:
Gọi \(S = {x^6} - 6{x^5}3y + 15{x^4}{\left( {3y} \right)^2} - 20{x^3}{\left( {3y} \right)^3} + 15{x^2}{\left( {3y} \right)^4} - 6x{\left( {3y} \right)^5} + {\left( {3y} \right)^6}\) thì giá trị S là biểu thức nào sau đây :
Trong khai triển \({\left( {2a - b} \right)^5}\), hệ số của số hạng thứ 3 bằng:
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:
a) \((a + 2b)^5\);
b) \(\small (a - \sqrt{2})^6\);
c) \(\small (x - \frac{1}{x})^{13}\).
Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức: \(\small (x +\frac{2}{x^2} )^6\).
Biết hệ số của x2 trong khai triển của \(\small (1 - 3x)^n\) là 90. Tìm n.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của \(\small (x^3 +\frac{1}{x} )^8\)
Từ khai triển biểu thức \(\small (3x - 4)^ {17 }\)thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được:
Chứng minh rằng:
a) \(\small 11^{10} - 1\) chia hết cho 100;
b) \(\small 101^{100} - 1\) chia hết cho 10 000;
c) \(\small \sqrt{10}[(1+\sqrt{10})^{100}-(1-\sqrt{10})^{100}]\) là một số nguyên.
Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \({\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^{10}}\), mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.
Viết khai triển của (1+x)6.
a) Dùng ba số hạng đầu để tính gần đúng 1,016.
b) Dùng máy tính để kiểm tra kết quả trên.
Trong khai triển (1+ax)n ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x2. Hãy tìm a và n.
Trong khai triển của (x+a)3(x−b)6, hệ số của x7 là −9 và không có số hạng chứa x8. Tìm a và b.
Xác định hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n}\) nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97.
Tập hợp E có n phần tử thì số tập hợp con của E (kể cả tập hợp rỗng và tập E) là:
A. n2 B. \(C_n^2\)
C. 2n D. n!
Hệ số của x31 trong khai triển của \({\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\) là :
A. 9880 B. 9980
C. 10080 D. 10980
Hệ số của x25y10 trong khai triển của (x3+xy)15 là:
A. \(C_{15}^5\) B. \(C_{25}^{10}\)
C. \(C_{15}^{10}\) D. \(C_{25}^{15}\)
Tìm hệ số của x101y99 trong khai triển (2x−3y)200
Tính hệ số của x5y8 trong khai triển (x+y)13
Tính hệ số của x7 trong khai triển (1+x)11
Tính hệ số của x9 trong khai triển (2−x)19
Khai triển (3x+1)10 cho tới x3.
Tìm hệ số của x7 trong khai triển của (3−2x)15
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Tìm hệ số của x8 trong khai triển \(P(x)=\left ( 2x-\frac{1}{x^2} \right )^{20},x\neq 0\)
Câu trả lời của bạn
\(P(x)=\left ( 2x-\frac{1}{x^2} \right )^20=\sum_{k=0}^{20}C_{20}^{k}.(-1)^k.2^{20-k}.x^{20-3k}\)
Số hạng tổng quát của khai triển trên là \(C_{20}^{k}.(-1)^k.2^{20-k}.x^{20-3k}\)
Hệ số của x8 trong khai triển trên ứng với \(20-3k=8\Leftrightarrow k=4\)
Vậy hệ số của x8 trong khai triển P(x) là \(C_{20}^{4}(-1)^4.2^{16}\)
Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển nhị thức Niu - tơn của biểu thức \(\left ( \sqrt{x} -\frac{2}{x}\right )^n\), x>0. Trong đó n là số tự nhiên thỏa mãn \(A_{n}^{2}-2C_{n}^{1}=180\)
Câu trả lời của bạn
- ĐK: \(n\in N,n\geq 2\)
- Khi đó: \(A_{n}^{2}-2C_{n}^{1}=180\Leftrightarrow n^2-3n-180=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} n=15\\ n=-12 \end{matrix}\overset{DK}{\rightarrow}n=15\)
- Khi n = 15 ta có: \(\left ( \sqrt{x}-\frac{2}{x} \right )^{15}=\sum_{k=0}^{15}C_{15}^{k}(-1)^k2^k.x^{\frac{15-3k}{2}}\)
Mà theo bài ra ta có: \({\frac{15-3k}{2}}=3\Leftrightarrow k=3\)
Do đó số hạng chứa x3 trong khai triển trên là: \(C_{15}^{3}(-1)^32^3x^3=-3640x^3\)
Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \(\left ( x^2-\frac{2}{x} \right )^n\)với x ≠ 0, biết rằng: \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=15\) với n là số nguyên dương.
Câu trả lời của bạn
Ta có \(C_{n}^{1}+C_{n}^{2}=15\Leftrightarrow C_{n+1}^{2}=15\Leftrightarrow \frac{n(n+1)}{2}=15\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-30\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} n=5 \ (t/m)\\ n=-6 \ (loai) \end{matrix}\)
Với n = 5 và \(x\neq 0\) ta có \(\left ( x^2-\frac{2}{x} \right )^5=\sum_{k=0}^{5}C_{5}^{k}(x^2)^k(-\frac{2}{x})^{5-k}=\sum_{k=0}^{5}.C_{5}^{k}.x^{3k-5}.(-2)^{5-k}\)
Số hạng chứa x4 trong khai triển trên thỏa mãn \(3k-5=4\Leftrightarrow k=3\) suy ra số hạng chứa x4 trong khai triển trên là 40x4.
Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển \(P(x)=\left ( 2x-\frac{1}{x^2} \right )^{20}, x\neq 0\)
Câu trả lời của bạn
Khai triển P(x) có số hạng tổng quát \(C^k_{20}(2x)^{20-k}\left ( -\frac{1}{x^2} \right )^k=C^k_{20}(-1)^k.2^{20-k}.x^{20-3k}\)
Ta phải có \(20 - 3k = 5\Leftrightarrow k=5\Rightarrow\) Số hạng chứa \(x^5\) là \(-C^5_{20}.2^{15}.x^5\)
Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển của: \(x^3\left ( \frac{1}{x^2}+\sqrt{5} \right )^n\), biết tổng các hệ số trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0 ).
Câu trả lời của bạn
Xét khai triển:
\(x^{3}\left ( \frac{1}{x^{3}}+\sqrt{x^{5}} \right )^{n}=x^{3}\left ( \frac{1}{x^{3}}+x^{\frac{5}{2}} \right )^{n}\)
\(=x^{3}\left [ C_{n}^{0}\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )^{n}+C_{n}^{1}\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )^{n-1}\left ( x^{\frac{5}{2}} \right )+...+C_{n}^{k}\left ( \frac{1}{x^{3}} \right )^{n-k}\left ( x^{\frac{5}{2}} \right )^{k}+...+C_{n}^{n}\left ( x^{\frac{5}{2}} \right )^{n} \right ]\)
Thay x = 1 vào khai triển ta được:
\(2^{n}=\left [ C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+...+C_{n}^{k}+...+C_{n}^{n} \right ]\)
Theo giả thiết ta có:
\(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+...+C_{n}^{k}+...+C_{n}^{n} =4096\Leftrightarrow 2^{n}=2^{12}\Leftrightarrow n=12\)
Với n = 12 ta có khai triển: \(x^{3}\left ( \frac{1}{x^{2}}+\sqrt{x^{5}} \right )^{12}\)
Gọi số hạng thứ \(k+1(0\leq k\leq 12,k \in Z)\) là số hạng chứa x6.
Ta có: \(T_{k+1}=x^{3}C_{12}^{k}\left ( \frac{1}{x^{2}} \right )^{12-k}\left ( \sqrt{x^{5}} \right )^{k}=C_{12}^{k}x^{2k-21+\frac{5k}{2}}\)
Vì số hạng có chứa x6 nên: \({2k-21+\frac{5k}{2}}=6\Leftrightarrow k=\frac{2(21+6)}{9}=6.\)
Với k = 6 ta có hệ số cần tìm là: \(C_{12}^{6}=924.\)
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức Niu – tơn của: \(f(x)=\left ( x^2+\frac{1}{x} \right )^{15}, \forall x\neq 0\)
Câu trả lời của bạn
\(f(x)=\left ( x^2+\frac{1}{x} \right )^{15}=\sum_{k=0}^{15}C_{15}^{k}.x^{30-3k},(0\leq k\leq 15,k\in N)\)
Hệ số chứa x6 ứng với k thỏa mãn \(\left\{\begin{matrix} 0\leq k\leq 15\\ k\in N\\ 30-3k=6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow k=8\)
Vậy số hạng chứa x6 trong khai triển là: \(C_{15}^{8}.x^6=6425.x^6\)
Xác định hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển \(\left ( x^5+\frac{5}{x^2} \right )^9\)
Câu trả lời của bạn
Xét số hạng thứ k + 1 trong khai triển \(T_{k+1}=C_{9}^{k}.(x^5)^k.\left ( \frac{5}{x^2} \right )^{9-k}\)
\(\Leftrightarrow T_{k+1}=C_{9}^{k}.5^{9-k}.x^{7k-18}\)
Vì số hạng chứa x3 nên \(7k - 18 = 3\Leftrightarrow k=3\)
Vậy hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển là \(C_{9}^{3}.5^6=1.312.500\)
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển theο nhị thức Newtοn \(\left ( 2x+\frac{1}{x^3} \right )^{100},(x\neq 0)\)
Câu trả lời của bạn
\(\left ( 2x+\frac{1}{x^3} \right )^{100}=\sum_{k=0}^{100}.C_{100}^{k}.(2x)^{100-k}.\left ( \frac{1}{x^3} \right )^k\)
\(=\sum_{k=0}^{100}C_{100}^{k}.x^{100-4k}\)
Số hạng không chứa x ứng với k = 25 . Kết luận: \(C_{100}^{25}.2^{75}\)
Cứu với mọi người!
Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển của \(\left ( x-\frac{2}{x^2} \right )^9\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \((x-\frac{2}{x^2})^9=\sum_{k=0}^{9}C_{9}^{k}.x^{9-k}.\left ( \frac{-2}{x^2} \right )^k=\sum_{k=0}^{9}.C_{9}^{k}.x^{9-3k}.(-2)^k\)
Số hạng chứa x3 tương ứng giá trị k thoả mãn \(9-3k=3 \Leftrightarrow k=2\)
Suy ra số hạng chứa x3 bằng \(C_{9}^{2}.x^3.(-2)^2=144x^3\)
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển biểu thức \(\left ( x^3-\frac{1}{x^2} \right )^n\), biết n là số tự nhiên thỏa mãn \(C_{n}^{4}=13C_{n}^{n-2}\)
Câu trả lời của bạn
Điều kiện \(\left\{\begin{matrix} n\geq 3\\ n\in N \end{matrix}\right.\). Phương trình đã cho tương đương với
\(\frac{n!}{4!(n-4!)}=13.\frac{n!}{(n-2)!2!}\)
\(\Leftrightarrow n^2-5n-150=0\Leftrightarrow \bigg \lbrack\begin{matrix} n=15(t/m)\\ n=-10(l) \end{matrix}\)
Vậy n =15
Với n = 15 ta có \(\left ( x^3-\frac{1}{x^2} \right )^{15}=\sum_{k=0}^{15}C_{15}^{k}(x^3)^{15-k}.\left ( -\frac{1}{x^2} \right )^k\)
Để trong khai triển đã cho có số hạng chứa x10 là 45 - 5k=10 \(\Rightarrow\)k= 7(t/m)
Vậy hệ số của x10 trong khai triển đã cho là \(C^7_{15}.(-1)^7=-6435\)
Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A(3;4;4), B(- 4;1;1).
Câu trả lời của bạn
Gọi I(0;0;a) là tọa độ tâm mặt cầu cần tìm.
Phương trình m/c cần tìm có dạng: \(x^2+y^2+z^2-2az+b=0\)
Vì A(3;4;4), B(-4;1;1) thuộc m/c nên ta có hệ:
\(\left\{\begin{matrix} 41-8a+b=0\\ 18-2a+b=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{23}{6}\\ b=-\frac{31}{3} \end{matrix}\right.\)
Vậy pt m/c cần tìm là:
\(x^2+y^2+z^2-\frac{23}{3}z-\frac{31}{3}=0\)
hay \(x^2+y^2+(z-\frac{23}{6})^2=\frac{901}{36}\)
Làm toát mồ hôi mà vẫn không ra, giúp em vs!
Cho khai triển \((1+2x)^n=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n,n\in N^*\). Tìm hệ số a3 trong khai triển trên biết rằng: \(a_0+8a_1=2a_2+1\)
Câu trả lời của bạn
Ta có \((1+2x)^n=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}(2x)^k=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}.2^k.x^k\)
Khi đó, suy ra \(a_k=C_{n}^{k},2^k\)
Do đó, ta có \(a_0=1;a_1=2n;a_2=2n(n-1)\)
\(a_0+8a_1=2a_2+1\Leftrightarrow 1+16n=4n(n-1)+1\Leftrightarrow n-1=4\Leftrightarrow n=5\)
Vậy hệ số \(a_3=2^3.C_{5}^{3}=80\)
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức Niutơn \(\left ( 2x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}} \right )^{12},\ x>0\)
Câu trả lời của bạn
Theo công thức Nhị thức Newton:
\(\left ( 2x + \frac{1}{\sqrt[5]{x}} \right )^{12} = \sum_{k=0}^{12} C_{12}^{k} . (2k)^{12-k} \left ( \frac{1}{\sqrt[5]{x}} \right )^k = \sum_{k=0}^{12} C_{12}^{k} . 2^{12-k} . x^{12-\frac{6}{5}k}\)
Số hạng không chứa x tương ứng với: \(12-\frac{6}{5}k = 0 \Leftrightarrow k = 10\)
Số hạng đó là \(C_{12}^{10} .2^{12-10} = 264\)
Bài này phải làm sao mọi người?
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \(f(x)=\left ( 3x^2-\frac{2}{x} \right )^9,x\neq 0\)
Câu trả lời của bạn
Số hạng tổng quát: \(C_{9}^{k}(3k^2)^{9-k}\left ( -\frac{2}{x} \right )^k=C_{9}^{k}3^{9-k}(-2)^k.x^{18-3k}\)
Số hạng không chứa x ứng với k thỏa mãn \(18-3k=0\Leftrightarrow k=6\)
Vậy số hạng không chưa x là: \(C_{9}^{6}.3^3.2^6=145152\)
Tìm số hạng chứa \(x^{\frac{10}{3}}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \(\left ( x.\sqrt[3]{x}-\frac{2}{x^2} \right )^10,x>0\)
Câu trả lời của bạn
\(\left ( x.\sqrt[3]{x}-\frac{2}{x^2} \right )^{10}=\sum_{k=0}^{10} C_{10}^{k}\left ( x^{\frac{4}{3}} \right )^{10-k}.(-2x^{-2})^k\)
\(=\sum_{k=0}^{10} C_{10}^{k}\left ( x^{\frac{4}{3}} \right )^{10-k}.(-2)^k.x^{\frac{40-10k}{3}}\)
Cho \(\frac{40-10k}{3}=\frac{10}{3}\Leftrightarrow k=3\)
Vậy số hạng cần tìm là
\(C_{10}^3(-2)^3.x^{\frac{10}{3}}=-8C_{10}^3.x^{\frac{10}{3}}=-960.x^{\frac{10}{3}}\)
Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!
Tìm hệ số của x7 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \(\left ( x^2-\frac{2}{x} \right )^n\), biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+...+C_{n}^{n}=2048\)
Câu trả lời của bạn
\(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+...+C_{n}^{n}=2048\)
\(\Leftrightarrow (1+1)^n=2048\Leftrightarrow 2^n=2048\Leftrightarrow n=log_2{(2048)}=11\)
Khi đó \(\left ( x^2-\frac{2}{x} \right )^{11}=\sum_{k=0}^{11}C^k_{11}(x^2)^{11-k}.\left ( -\frac{2}{x} \right )^k=\sum_{k=0}^{11}.C^k_{11}(-2)^k.x^{22-3k}\)
Số hạng chứa x7 là số hạng ứng với k thỏa mãn 22 - 3k = 7 \(\Leftrightarrow\) k=5
Suy ra hệ số của x7 là \(C_{11}^5.(-2)^5=-14784\)
Help me!
Tìm hệ số của x6 trong khai triển \((2-3x^2)^8\)
Câu trả lời của bạn
\((2-3x^2)^8=\sum_{k=0}^{8}C_{8}^{k}.2^k(-3x^2)^{8-k}=\sum C_{8}^{k}.2^k.(-3)^{8-k}.x^{16-2k}\)
Số hạng trong khai triển chứa x6 khi 16-2k = 6 hay k = 5
Vậy hệ số của x 6 trong khai triển là: \(C^5_8.2^5.(-3)^3\)= - 48384
Cứu với mọi người!
Tìm hệ số của \(x^5\) trong khai triển \(\left (2x - \frac{1}{\sqrt{x^3}} \right )^{10}\) (với \(x>0\))
Câu trả lời của bạn
Khai triển \(\left (2x - \frac{1}{\sqrt{x^3}} \right )^{10} = \sum_{i=0}^{10} C_{10}^{i} (2x)^{10-i} \left ( - \frac{1}{\sqrt{x^3}} \right )^i = \sum_{i=0}^{10} C_{10}^{i} 2^{10-i}(-1)^i x^{10-\frac{5i}{2}}\)
Hệ số của x5 là \(C_{10}^{2}.2^8 (-1)^2 = 11520\)
mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \(p(x)=\left ( x^2-\frac{3}{x} \right )^9\) thành đa thức
Câu trả lời của bạn
Gọi số hạng cần tìm là Tk+1 (0)
Tk+1=C9k.(x2)9-k.k = C9k . (-3)k . x18-3k
Để mất x thì 18-3k=0 ⇔ k=6
Từ đó suy ra số hạng k chưa x là 61236
\(p(x)=\sum_{k=0}^{9}C^k_9.(x^2)^{9-k}.\left ( -\frac{3}{x} \right )^k(-3)^k.x^{18-3k}\)
Số hạng không chứa x tương ứng với \(18-3k=0\Leftrightarrow k=6\)
Vậy số hạng không chứa x là \(C_{9}^{6}.(-3)^6=61236\)
Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!
Tìm hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển: \(\left ( x+\frac{2}{x^2} \right )^{14}\)
Câu trả lời của bạn
\(\left ( x+\frac{2}{x^2} \right )^{14}=(1+2x^{-2})^{14}=\sum C^k_{14}.x^{14-3k}.2^k\)
số hạng chứa x5 trong khai triển ứng với k thoả mãn 14 - 3k = 5 ⇒ k=3
Hệ số cần tìm là \(C^3_{14}.2^3=2912\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *