Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm Nhị thức Niu-tơn cùng các dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Định lí: \({(a + b)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \)
\( = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + C_n^2{a^{n - 2}}{b^2} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}\)
Trong khai triển Newton \({(a + b)^n}\) có các tính chất sau
VD: Số hạng thứ nhất \({T_1} = {T_{0 + 1}} = C_n^0{a^n}\), số hạng thứ k: \({T_{(k - 1) + 1}} = C_n^{k - 1}{a^{n - k + 1}}{b^{k - 1}}\)
Ta có : \({(1 + x)^n} = C_n^0 + xC_n^1 + {x^2}C_n^2 + ... + {x^n}C_n^n\)
Từ khai triển này ta có các kết quả sau:
Xác định hệ số của số hạng chứa \({x^m}\) trong khai triển:
\({\left( {a{x^p} + b{x^q}} \right)^n}\) với \(x > 0\) (\(p,q\) là các hằng số khác nhau).
Ta có:
\({\left( {a{x^p} + b{x^q}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{\left( {a{x^p}} \right)}^{n - k}}{{\left( {b{x^q}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}{x^{np - pk + qk}}} \)
Số hạng chứa \({x^m}\) ứng với giá trị \(k\) thỏa: \(np - pk + qk = m\).
Từ đó tìm \(k = \frac{{m - np}}{{p - q}}\)
Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^m}\) là: \(C_n^k{a^{n - k}}.{b^k}\) với giá trị \(k\) đã tìm được ở trên.
Nếu \(k\) không nguyên hoặc \(k > n\) thì trong khai triển không chứa \({x^m}\), hệ số phải tìm bằng 0.
Chú ý: Xác định hệ số của số hạng chứa \({x^m}\) trong khai triển
\(P\left( x \right) = {\left( {a + b{x^p} + c{x^q}} \right)^n}\) được viết dưới dạng \({a_0} + {a_1}x + ... + {a_{2n}}{x^{2n}}\).
Ta làm như sau:
Chú ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Niutơn
Ta làm như sau:
Tìm hệ số x16 trong khai triền ( x2-2x )10.
Ta có: \({\left( {{x^2} - 2x} \right)^{10}} = \,{\sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{x^2})} ^{10 - k}}{\left. { - 2x} \right)^k}\)
\(= \,\sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{x^{20 - 2k}}{x^k}} {\left. { - 2} \right)^k} = \,\sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{x^{20 - k}}} {\left. { - 2} \right)^k}\)
Ta chọn: 20 - k= 16 \(\Leftrightarrow \,k = 4\)
=> Hệ số x16 trong khai triển là \(C_{10}^4 = 3360\)
Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1-3x)n là 90. Tìm n.
Với số thực \(x \ne 0\) và với mọi số tự nhiên \(n \ge 1\), ta có:
\({(1 - 3x)^n} = \,{[1 - (3x)]^n} = \,\sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {(1)^{n - k}}{( - 3)^k}{x^k}\)
Suy ra hệ số của x2 trong khai triển này là \({3^2}C_n^2\). Theo giả thiết, ta có:
\({3^2}C_n^2\) = 90 => \(C_n^2\, = 10\)
Từ đó ta có: \(\frac{{n!}}{{2!(n - 2)!}} = 10\, \Leftrightarrow \,n(n - 1)\, = \,20\)
\(\Leftrightarrow \,{n^2}\, - \,n = \,20\, \Leftrightarrow \,n = \, - 4\) ( loại) hoặc n= 5
Đáp số: n= 5
Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển \(f(x) = {\left( {x - \frac{2}{x}} \right)^{12}}{\rm{ (}}x \ne 0).\)
Ta có: \(f(x) = {(x - 2.{x^{ - 1}})^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{x^{12 - k}}.{{( - 2{x^{ - 1}})}^k}} \)
\(\sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{( - 2)}^k}{x^{12 - 2k}}} \)
Số hạng không chứa \(x\) ứng với giá trị \(k\) thỏa mãn: \(12 - 2k = 0\)
\( \Leftrightarrow k = 6 \Rightarrow \) số hạng không chứa \(x\) là: \(C_{12}^6{.2^6} = 59136\).
Xác định hệ số của \({x^4}\) trong khai triển sau: \(f(x) = {(3{x^2} + 2x + 1)^{10}}\).
\(f\left( x \right) = {\left( {1 + 2x + 3{x^2}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} {\left( {2x + 3{x^2}} \right)^k}\)
\( = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} \sum\limits_{i = 0}^k {C_k^i} {(2x)^{k - i}}.{(3{x^2})^i} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k} \sum\limits_{i = 0}^k {C_k^i} {2^{k - i}}{.3^i}{x^{k + i}}\)
với\(0 \le i \le k \le 10\).
Do đó \(k + i = 4\) với các trường hợp \(i = 0,k = 4\) hoặc \(i = 1,k = 3\) hoặc \(i = k = 2\).
Vậy hệ số chứa \({x^4}\): \({2^4}C_{10}^4.C_4^0 + {2^2}{3^1}C_{10}^3.C_3^1 + {3^2}C_{10}^2.C_2^2 = 8085\).
Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em khái niệm Nhị thức Niu-tơn cùng các dạng bài tập liên quan. Bên cạnh đó là những ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng làm chủ nội dung bài học.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chương 2 Bài 3để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển biểu thức \(f(x) = {(1 - 2x)^{10}}\)
Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển \(g(x) = {\left( {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \sqrt[4]{{{x^3}}}} \right)^{17}}{\rm{ }}(x > 0)\)
Viết số hạng thứ \(k + 1\) trong khai triển \(f(x) = {\left( {2x + \frac{1}{x}} \right)^{20}}.\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chương 2 Bài 3 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 57 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 58 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 58 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 58 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 58 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 6 trang 58 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2.32 trang 79 SBT Toán 11
Bài tập 2.33 trang 79 SBT Toán 11
Bài tập 2.34 trang 79 SBT Toán 11
Bài tập 2.35 trang 79 SBT Toán 11
Bài tập 2.36 trang 79 SBT Toán 11
Bài tập 2.37 trang 79 SBT Toán 11
Bài tập 2.38 trang 79 SBT Toán 11
Bài tập 2.39 trang 79 SBT Toán 11
Bài tập 17 trang 67 SGK Toán 11 NC
Bài tập 18 trang 67 SGK Toán 11 NC
Bài tập 19 trang 67 SGK Toán 11 NC
Bài tập 20 trang 67 SGK Toán 11 NC
Bài tập 21 trang 67 SGK Toán 11 NC
Bài tập 22 trang 67 SGK Toán 11 NC
Bài tập 23 trang 67 SGK Toán 11 NC
Bài tập 24 trang 67 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Tìm hệ số của \({x^7}\) trong khai triển biểu thức \(f(x) = {(1 - 2x)^{10}}\)
Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển \(g(x) = {\left( {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}} + \sqrt[4]{{{x^3}}}} \right)^{17}}{\rm{ }}(x > 0)\)
Viết số hạng thứ \(k + 1\) trong khai triển \(f(x) = {\left( {2x + \frac{1}{x}} \right)^{20}}.\)
Tìm hệ số không chứa \(x\) trong các khai triển sau \({({x^3} - \frac{2}{x})^n}\), biết rằng \(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78\) với \(x > 0\)
Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển đa thức của: \(x{\left( {1 - 2x} \right)^5} + {x^2}{\left( {1 + 3x} \right)^{10}}\)
Gọi \(S = C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n\). Giá trị của S là bao nhiêu ?
Khai triển của \({(2x - 3)^4}\) là:
Khi khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {x + y} \right)^6}\) thành đa thức thì:
Gọi \(S = {x^6} - 6{x^5}3y + 15{x^4}{\left( {3y} \right)^2} - 20{x^3}{\left( {3y} \right)^3} + 15{x^2}{\left( {3y} \right)^4} - 6x{\left( {3y} \right)^5} + {\left( {3y} \right)^6}\) thì giá trị S là biểu thức nào sau đây :
Trong khai triển \({\left( {2a - b} \right)^5}\), hệ số của số hạng thứ 3 bằng:
Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:
a) \((a + 2b)^5\);
b) \(\small (a - \sqrt{2})^6\);
c) \(\small (x - \frac{1}{x})^{13}\).
Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức: \(\small (x +\frac{2}{x^2} )^6\).
Biết hệ số của x2 trong khai triển của \(\small (1 - 3x)^n\) là 90. Tìm n.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của \(\small (x^3 +\frac{1}{x} )^8\)
Từ khai triển biểu thức \(\small (3x - 4)^ {17 }\)thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được:
Chứng minh rằng:
a) \(\small 11^{10} - 1\) chia hết cho 100;
b) \(\small 101^{100} - 1\) chia hết cho 10 000;
c) \(\small \sqrt{10}[(1+\sqrt{10})^{100}-(1-\sqrt{10})^{100}]\) là một số nguyên.
Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \({\left( {x + \frac{2}{x}} \right)^{10}}\), mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.
Viết khai triển của (1+x)6.
a) Dùng ba số hạng đầu để tính gần đúng 1,016.
b) Dùng máy tính để kiểm tra kết quả trên.
Trong khai triển (1+ax)n ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x2. Hãy tìm a và n.
Trong khai triển của (x+a)3(x−b)6, hệ số của x7 là −9 và không có số hạng chứa x8. Tìm a và b.
Xác định hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n}\) nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97.
Tập hợp E có n phần tử thì số tập hợp con của E (kể cả tập hợp rỗng và tập E) là:
A. n2 B. \(C_n^2\)
C. 2n D. n!
Hệ số của x31 trong khai triển của \({\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\) là :
A. 9880 B. 9980
C. 10080 D. 10980
Hệ số của x25y10 trong khai triển của (x3+xy)15 là:
A. \(C_{15}^5\) B. \(C_{25}^{10}\)
C. \(C_{15}^{10}\) D. \(C_{25}^{15}\)
Tìm hệ số của x101y99 trong khai triển (2x−3y)200
Tính hệ số của x5y8 trong khai triển (x+y)13
Tính hệ số của x7 trong khai triển (1+x)11
Tính hệ số của x9 trong khai triển (2−x)19
Khai triển (3x+1)10 cho tới x3.
Tìm hệ số của x7 trong khai triển của (3−2x)15
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
tính hệ số của x25y10 trong khai triển (x3+xy)15
Câu trả lời của bạn
(x³+xy)15 = (15)∑(k=0) Ck15 . (x³)(15-k). (xy)k
= (15)Σ(k=0) Ck15 . x45-3k. xk . yk
= (15)Σ(k=0) Ck15 . x45-2k . yk
⇒ 45-2k = 25
Và k=10 ⇒ k=10 ⇒ ℂ1015
Tim he so lon nhat trong khai trien
(1/3+(2/3)x)10
Câu trả lời của bạn
Công thức tổng quát của khai triển là : \(C_n^ka^{n-k}b^k\left(0\le k\le n\right)\)
Theo bài ra ta có : \(C^k_{10}\left(\frac{1}{3}\right)^{10-k}\left(\frac{2}{3}x\right)^k=C^k_{10}\left(\frac{1}{3}\right)^{10-k}\left(\frac{2}{3}\right)^kx^k\)
Để hệ số khai triển là lớn nhất thì ứng với k=5 (Vì theo tam giác pascal số mũ là số chẵn thì có một hệ số lớn nhất)
ta có : \(x^k=x^5\Leftrightarrow k=5\)
Vậy hệ số cần tìm là : \(C^5_{10}\left(\frac{1}{3}\right)^5\left(\frac{2}{3}\right)^5=\frac{896}{6561}\)
1/ Tìm hệ số x2 trong khai triển biểu thức :(3-2x)4
2/ Trong khai triển biểu thức (x-2y)4 hệ số của số hạng có xy3 là:
A.32
B.-24
C.-32
D.24
Câu trả lời của bạn
Ta có (x-2y)4 =[x+(-2y)]4=C4k.x4-k.(-2y)k
Hệ số của số hạng có xy3 ứng với : 4-k=1 va k=3 <=> k=3
Vậy hệ số của xy3 là : C43.(-2)3=-32
khai triển (3x+1)10 cho tới x3
Câu trả lời của bạn
Tk+1 = \(\sum\limits^{10}_{k=0}\) . C10k . (3x)10-k . 1k
= \(\sum\limits^{10}_{k=0}\) . C10k . 310-k . x10-k
Để có x3 thì : 10 - k = 3
=> k = 7
tính hệ số của x9 trong khai triển (2-x)19
Câu trả lời của bạn
Đây là bài toán về nhị thức Niu-tơn nè mình có coi trong sách nâng cao lớp 8 có nè :
\(\left(2-x\right)^{19}=\sum\limits^n_{k=0}.C_n^k.a^{n-k}.b^k\)
\(=\sum\limits^{19}_{k=0}.C^k_{19}.1^{19-k}.x^k\)
Số hạng chứa \(x^9\) là \(\Rightarrow k=9\)
Vậy hệ số là : \(C^9_{19}.1^{10}\)
Biết hệ số của \(x^2\) trong khai triển của \(\left(1+3x\right)^n\) là 90. Hãy tìm \(n\) ?
Câu trả lời của bạn
Số hạng thứ \(k+1\) của khai triển là :
\(t_{k+1}=C^k_n\left(3x\right)^k\)
Vậy số hạng chứa \(x^2\) là \(t_3=C^2_n9.x^2\)
Theo đề bài ta có :
\(9.C^2_n=90\Leftrightarrow C^2_n=10\Leftrightarrow n=5\)
Viết khai triển của \(\left(1+x\right)^6\)
a) Dùng ba số hạng đầu để tính gần đúng \(1,01^6\)
b) Dùng máy tính để kiểm tra kết quả trên
Câu trả lời của bạn
\(\left(1+x\right)^6=1+6x+15x^2+20x^3+15x^4+6x^5+x^6\)
a) \(1,01^6=\left(1+0,01\right)^6\approx1+6.0,01+15.\left(0,01\right)^2=1,0615\)
b) Dùng máy tính ta nhận được :
\(1,01^6\approx1,061502151\)
Tìm số hạng thứ năm trong khai triển \(\left(x+\dfrac{2}{x}\right)^{10}\), mà trong khai triển đó số mũ của \(x\) giảm dần ?
Câu trả lời của bạn
Số hạng thứ \(k+1\) trong khai triển là :
\(t_{k+1}=C^k_{10}x^{10-k}\left(\dfrac{2}{x}\right)^k\)
Vậy \(t_5=C^4_{10}x^{10-4}.\left(\dfrac{2}{x}\right)^4=210.x^6.\dfrac{16}{x^4}=3360x^2\)
hệ số của x3 trong khai triển \(\left(x+\frac{2}{x^2}\right)^6\) là bao nhiêu
Câu trả lời của bạn
=6C2.2^2=60
tổng các hệ số nhị thức niuton trong khai triển \(\left(2nx+\frac{1}{2nx^2}\right)^{3n}\) bằng 64 . số hạng không chứa x trong khai triển là bao nhiêu ?
Câu trả lời của bạn
ta có : \(\left(2nx+\dfrac{1}{2nx^2}\right)^{3n}=\sum\limits^{3n}_{k=0}C^k_{3n}\left(2nx\right)^{3n-k}\left(\dfrac{1}{2nx^2}\right)^k\)
\(=\sum\limits^{3n}_{k=0}C^k_{3n}2^{3n-2k}\left(n\right)^{3n-2k}\left(x\right)^{3n-3k}\)
\(\Rightarrow\) tổng hệ số bằng : \(C^0_{3n}+C_{3n}^1+C^2_{3n}+...+C^{3n}_{3n}=64\)
\(\Leftrightarrow\left(1+1\right)^{3n}=64\Leftrightarrow2^{3n}=2^6\Rightarrow n=2\)
để có số hạng không chữa \(x\) không khai triển thì \(3n-3k=0\Leftrightarrow n=k\)
\(\Rightarrow\) hệ số của số hạng không chữa \(x\) là \(C^2_6.2^2.2^2=240\)
vậy ...........................................................................................................................
hệ số của x8 trong khai triển \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^{12}\) là bao nhiêu ?
Câu trả lời của bạn
ta có : \(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^{12}=\sum\limits^{12}_{k=0}C^k_{12}x^{12-k}.\left(\dfrac{1}{x}\right)^k=\sum\limits^{12}_{k=0}C^k_{12}x^{12-2k}\)
để có \(x^8\) trong khai triển thì \(12-2k=8\Leftrightarrow k=2\)
\(\Rightarrow\) hệ số của \(x^8\) trong khai triển là \(C^2_{12}=66\)
biết hệ số của x2 trong khai triển của (1-3x)n là 90.
Tìm n
Câu trả lời của bạn
ta có : \(\left(1-3x\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C^k_n\left(1\right)^{n-k}\left(-3\right)^k\left(x^k\right)\)
để có \(x^2\) trong khai triển thì \(k=2\)
khi đó hệ số của số hạng chứa \(x^2\) là \(\)\(C^2_n\left(-3\right)^2=90\)
\(\Leftrightarrow C^2_n=10\Leftrightarrow\dfrac{n!}{2!\left(n-2\right)!}=10\) \(\Leftrightarrow\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=10\)
\(\Leftrightarrow n^2-n-20=0\left[{}\begin{matrix}n=5\left(N\right)\\n=-4\left(L\right)\end{matrix}\right.\) vậy \(n=5\)
( 4x- 8 )10
Câu trả lời của bạn
mk mới đọc sơ thôi ; không biết giải đúng hay sai ; mong mấy bạn đừng nép đá nha
ta có : \(\left(4x-8\right)^{10}=C^0_{10}\left(4x\right)^{10}+C^1_{10}\left(4x\right)^9\left(-8\right)+C^2_{10}\left(4a\right)^8\left(-8\right)^2+C^3_{10}\left(4a\right)^7\left(-8\right)^3+C^4_{10}\left(4a\right)^6\left(-8\right)^4+C^5_{10}\left(4a\right)^5\left(-8\right)^5+C^6_{10}\left(4a\right)^4\left(-8\right)^6+C^7_{10}\left(4a\right)^3\left(-8\right)^7+C^8_{10}\left(4a\right)^2\left(-8\right)^8+C^9_{10}\left(4a\right)\left(-8\right)^9+C^{10}_{10}\left(-8\right)^{10}\)
Tính
\(A=C_{10}^0+2C_{10}^1+2^2C_{10}^2+...+2^{10}C_{10}^{10}\)
Câu trả lời của bạn
sử dụng ct tổng quát (1+x)n thay n=10 và x=2 ta có
(1+2)10=310
tìm hệ số của x4 y9 trong khai triển (2x-y) 13
Câu trả lời của bạn
Ta có: Số hạng bất kì trong khai triển có dạng :
\(T_{k+1}=C^k_{13}.2x^{13-k}.y^k\)
Hệ số của số hạng chứa \(x^4y^9\Leftrightarrow k=9\)
Hệ số : \(T_{10}=C^9_{13}=715\)
Các bạn giúp mình khai triển chi tiết biểu thức (a+ b)n theo nhị thức niuton đi.
Để cụ thể hơn các bạn vui lòng khai triển chi tiết biểu thức \(\left(\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}\right)^6\) (tính ra kết quả hộ mình luôn nha) theo nhị thức niuton hộ mình nha
Câu trả lời của bạn
ta có : \(\left(a+b\right)^n=C^0_na^n+C^1_na^{n-1}b+C^2_na^{n-2}b^2+...+C^k_na^{n-k}b^k+...+C^n_nb^n\)
ta có : \(\left(\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}\right)^6\)
\(=C^0_6\left(\sqrt{3}\right)^6+C^1_6\left(\sqrt{3}\right)^5\left(\sqrt[3]{30}\right)+C^2_6\left(\sqrt{3}\right)^4\left(\sqrt[3]{30}\right)^2+C^3_6\left(\sqrt{3}\right)^3\left(\sqrt[3]{30}\right)^3+C^4_6\left(\sqrt{3}\right)^2\left(\sqrt[3]{30}\right)^4+C^5_6\left(\sqrt{3}\right)\left(\sqrt[3]{30}\right)^5+C^6_6\left(\sqrt[3]{30}\right)^6\)
Cho biểu thức (x-2)^10
a) Khai triển biểu thức trên theo công thức nhị thức niu - tơn
b) tìm hệ số của số hạng chứa x^8
Câu trả lời của bạn
a, Số hạng trong khai triển có dạng là :
\(T_{k+1}=C_{10}^k.x^{10-k}.\left(-2\right)^k\)
b, Số hạng chứa \(x^8\) \(\Leftrightarrow x^{10-k}=x^8\)
\(\Leftrightarrow10-k=8\)
\(\Leftrightarrow k=10-8\)
\(\Leftrightarrow k=2\)
Hệ số của số hạng chứa \(x^8\)là :
\(T_3=C_{10}^2.\left(-2\right)^2=180\)
Các bạn giúp mình khai triển chi tiết biểu thức (a\(+\) b)n theo nhị thức niuton đi.
Để cụ thể hơn các bạn vui lòng khai triển chi tiết biểu thức (\(\sqrt{3}\) \(+\) \(\sqrt[3]{30}\) )6 theo nhị thức niuton hộ mình nha
Câu trả lời của bạn
\(\left(a+b\right)^n=a^n+C^1_na^{n-1}b+C^2_na^{n-2}b^2+...+C^{n-1}_nab^{n-1}+b^n\)
=> \(\left(\sqrt{3}+\sqrt[3]{30}\right)^6=\sqrt{3}^6+C^1_6\sqrt{3}^5\cdot\sqrt[3]{30}+C^2_6\sqrt{3}^4\cdot\sqrt[3]{30}^2+C_6^3\sqrt{3}^3\cdot\sqrt[3]{30}^3+C^4_6\sqrt{3}^2\cdot\sqrt[3]{30}^4+C^5_6\sqrt{3}\cdot\sqrt[3]{30}^5+\sqrt[3]{30}^6\)
...muộn rồi, tự làm nốt nhé :))...
cho biết hệ số của số hạng thứ 3 trongkhai triển ( X-1/3)^n bằng 5. tìm số hạng chính giữa
Câu trả lời của bạn
ta có : \(\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^n=\sum\limits^n_{k=0}C^k_n\left(x\right)^{n-k}\left(\dfrac{-1}{3}\right)^k\)
để có số hạng thứ 3 trong khai triển thì \(k=2\)
\(\Rightarrow\) hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển là \(C^2_n\left(-\dfrac{1}{3}\right)^2=5\) \(\Rightarrow n=10\)
\(\Rightarrow\) để có số hạng đứng chính giữa thì \(k=5\)
\(\Rightarrow\) số hạng chính giữa là \(C^5_{10}\left(\dfrac{-1}{3}\right)^5x^{10-5}=\dfrac{-28}{27}x^5\)
Tìm hệ số chứa x5 trong khai triển đa thức P(x)= (2x+1)+ (2x+1)2+ (2x+1)3+...+(2x+1)20.
mọi người ai biết giải giúp e với ạ.
Câu trả lời của bạn
ta có : \(P\left(x\right)=\sum\limits^{20}_{k=1}\left(2x+1\right)^k=\sum\limits^{20}_{k=1}C_k^p\left(2x\right)^{k-p}\left(1\right)^k\)
để có : \(x^5\Rightarrow k-p=5\)
\(\Rightarrow\) hệ số của \(P\left(x\right)\) trong khai triển là : \(\sum\limits^{20}_{k=1}C^p_k\left(2\right)^{k-p}=C^0_52^5+C^1_62^5+C^2_72^5+...+C^{15}_{20}2^5\)
\(=32\left(C^0_5+C^1_6+C^2_7+...+C^{15}_{20}\right)=32.54264=1736448\)
vậy hệ số của \(x^5\) trong khai triển đa thức \(P\left(x\right)\) là \(1736448\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *