Hệ số của x31 trong khai triển của \({\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\) là :
A. 9880 B. 9980
C. 10080 D. 10980
Ta có : \({\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^{40} C_{40}^k{x^{40 - k}}{\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^k}\)
\( = \mathop \sum \limits_{k = 0}^{40} C_{40}^k{x^{40 - k - 2k}} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^{40} C_{40}^k{x^{40 - 3k}}\)
Vì đề yêu cầu tìm hệ số của x31 khi đó \(40 - 3k = 31 \Leftrightarrow k = 3\)
Vậy hệ số của x31 là \(C_{40}^3 = 9880\)
Đáp án: A.
-- Mod Toán 11