Hệ số của x25y10 trong khai triển của (x3+xy)15 là:
A. \(C_{15}^5\) B. \(C_{25}^{10}\)
C. \(C_{15}^{10}\) D. \(C_{25}^{15}\)
Ta có :
\({\left( {{x^3} + xy} \right)^{15}} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^{15} C_{15}^k{\left( {{x^3}} \right)^{15 - k}}{\left( {xy} \right)^k} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^{15} C_{15}^k{x^{45 - 3k}}{x^k}{y^k} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^{15} C_{15}^k{x^{45 - 2k}}{y^k}\)
Vì đề yêu cầu tìm hệ số của x25y10 khi đó \({x^{45 - 2k}}{y^k} = {x^{25}}{y^{10}}\) \(\left\{ \begin{array}{l}
45 - 2k = 25\\
k = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 10\)
Vậy hệ số của x25y10 là \(C_{15}^{10}\).
Đáp án: C.
-- Mod Toán 11