Thông qua bài học các em sẽ nắm được các dạng Phương trình lượng gác cơ bản và công thức nghiệm của chúng. Cùng với hệ thống bài tập minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em nắm vững nội dung bài học. Đây là bài toán nền tảng để các em học tiếp những dạng phương trình lượng phức tạp hơn hay giải một số dạng bài tập có liên quan đến lượng giác khác.
\(\begin{array}{l} \oplus \,\,\,\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \oplus \,\,\,\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in\mathbb{Z} } \right)\\ \oplus \,\,\,\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\,\left( {k \in\mathbb{Z} } \right) \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \oplus \,\,\,\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \,\,\,\left( {k \in\mathbb{Z} } \right)\\ \oplus \,\,\,\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \,\,\,\left( {k \in\mathbb{Z} } \right)\\ \oplus \,\,\,\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \oplus \tan x = {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an}}\alpha \Leftrightarrow \,x\,{\rm{ = }}\,\alpha + k\pi \,\,\,\,\left( {k \in\mathbb{Z} } \right)\\ \oplus \tan x = {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an}}{\beta ^0} \Leftrightarrow \,x{\rm{ = }}{\beta ^0} + k{\rm{18}}{{\rm{0}}^0}\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \oplus \tan x = a \Leftrightarrow x{\rm{ = }}\arctan a\, + k\pi \,\,\,\,\left( {k \in\mathbb{Z} } \right) \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \oplus \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow {\rm{x}}\,\,{\rm{ = }}\,\alpha \,{\rm{ + }}\,{\rm{k}}\pi \,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \oplus \cot x = \cot {\beta ^0} \Leftrightarrow {\rm{x}}\,\,{\rm{ = }}\,{\beta ^0}{\rm{ + }}\,{\rm{k18}}{{\rm{0}}^0}\,\,\,\,\left( {k \in\mathbb{Z} } \right)\\ \oplus \cot x = a \Leftrightarrow {\rm{x}}\,\,{\rm{ = }}{\mathop{\rm arc}\nolimits} \cot \,a\,{\rm{ + }}\,{\rm{k}}\pi \,\,\,\,\left( {k \in\mathbb{Z} } \right) \end{array}\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} \right)=0\).
b) \(\sin x = \sin \frac{\pi }{{12}}\).
c) \(\sin 3x = \frac{1}{2}\).
d) \(\sin x = \frac{2}{3}\).
a) \(\sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} \right)=0\Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3} = k\pi \Leftrightarrow \,\frac{{2x}}{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi\)
\(\Leftrightarrow \,x = \frac{\pi }{2} + k\frac{{3\pi }}{2}\), \(k \in \mathbb{Z}.\)
Vậy phương trình có các nghiệm là: \(\,x = \frac{\pi }{2} + k\frac{{3\pi }}{2}\), \(k \in \mathbb{Z}.\)
b) \(\sin x = \sin \frac{\pi }{{12}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\ x = \pi - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\ x = \frac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\) và \(x = \frac{11\pi }{{12}} + k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.\)
c) \(\sin 3x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\ 3x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\\ x = \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3} \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}, k \in \mathbb{Z}\) và \(x = \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}, k \in \mathbb{Z}\).
d) \(\sin x = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \arcsin \frac{2}{3} + k2\pi \\ x = \pi - \arcsin \frac{2}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in\mathbb{Z} } \right)\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \arcsin \frac{2}{3} + k2\pi,k \in \mathbb{Z}\) và \(x = \pi - \arcsin \frac{2}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}.\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\cos \left( {\frac{{3x}}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2}\).
b) \(\cos \left( {x + {{45}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
a) \(\cos \left( {\frac{{3x}}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{{3x}}{2} - \frac{\pi }{4} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\ \frac{{3x}}{2} - \frac{\pi }{4} = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{11\pi }}{{18}} + k\frac{{4\pi }}{3}\\ x = - \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{4\pi }}{3} \end{array} \right.{\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} k \in \mathbb{Z}.\)
Vậy phương trình có các nghiệm là: \({x = \frac{{11\pi }}{{18}} + k\frac{{4\pi }}{3}}, k \in \mathbb{Z}\) và \({x = - \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{4\pi }}{3}}, k \in \mathbb{Z}.\)
b) \(\cos \left( {x + {{45}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + {{45}^0}} \right) = c{\rm{os}}{45^0}\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + {45^0} = {45^0} + k{360^0}\\ x + {45^0} = - {45^0} + k{360^0} \end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = {45^0} + k{360^0}\\ x = - {90^0} + k{360^0} \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Vậy phương trình có các nghiệm là: \({x = {{45}^0} + k{{360}^0}}, k \in \mathbb{Z}\) và \({x = - {{90}^0} + k{{360}^0}}, k \in \mathbb{Z}.\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\tan x = \tan \frac{\pi }{3}\).
b) \(\tan (x - {15^0}) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
a) \(\tan x = \tan \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,\left( {k \in\mathbb{Z} } \right).\)
b) \(\tan (x - {15^0}) = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow\) \(\tan (x - {15^0}) = \tan {30^0}\Leftrightarrow x = {45^0} + k{180^0} , k \in \mathbb{Z}.\)
Vậy các nghiệm của phương trình là \(x = {45^0} + k{180^0} , k \in \mathbb{Z}.\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\cot 4x = \,\cot \frac{{2\pi }}{7}\).
b) \(\cot 4x = - 3.\)
c) \(\cot \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
a) \(\cot 4x = \,\cot \frac{{2\pi }}{7}\) \(\Leftrightarrow 4x = \frac{{2\pi }}{7}\, + \,k\pi \Leftrightarrow \,x = \frac{\pi }{{14}} + \,k\frac{\pi }{4},\,k \in \mathbb{Z}.\)
Vậy các nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{\pi }{{14}} + \,k\frac{\pi }{4};\,k \in \mathbb{Z}.\)
b) \(\cot 4x = - 3 \Leftrightarrow 4x = \arctan \left( { - 3} \right) + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}\arctan \left( { - 3} \right) + k\frac{\pi }{4},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Vậy các nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{1}{4}\arctan \left( { - 3} \right) + k\frac{\pi }{4},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
c) \(\cot \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \cot \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \cot \frac{\pi }{6}\)
\(\Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{3} + k\pi\)
\(\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2},\left( {k \in\mathbb{Z} } \right).\)
Vậy các nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2},\left( {k \in\mathbb{Z} } \right).\)
Trong phạm vi bài học DapAnHay chỉ giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất về phương trình lượng giác. Đây là một dạng toán nền tảng không chỉ trong phạm vi khảo sát hàm số lượng giác mà còn được ứng dụng trong việc giải phương trình lượng giác, sự đơn điệu của hàm số lượng giác,....các em cần tìm hiểu thêm.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giải phương trình \(\sin 4x = \sin \frac{\pi }{5}.\)
Giải phương trình \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{{18}}} \right) = \frac{2}{5}.\)
Giải phương trình \(\cos (x - 5) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) với \( - \pi < x < \pi .\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chương 1 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 28 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 28 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 28 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 29 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 29 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 6 trang 29 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 7 trang 29 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 1.14 trang 23 SBT Toán 11
Bài tập 1.15 trang 23 SBT Toán 11
Bài tập 1.16 trang 24 SBT Toán 11
Bài tập 1.17 trang 24 SBT Toán 11
Bài tập 1.18 trang 24 SBT Toán 11
Bài tập 1.19 trang 24 SBT Toán 10
Bài tập 1.20 trang 24 SBT Toán 11
Bài tập 1.21 trang 24 SBT Toán 10
Bài tập 1.22 trang 24 SBT Toán 11
Bài tập 1.23 trang 24 SBT Toán 10
Bài tập 1.24 trang 25 SBT Toán 11
Bài tập 14 trang 28 SGK Toán 11 NC
Bài tập 15 trang 28 SGK Toán 11 NC
Bài tập 16 trang 28 SGK Toán 11 NC
Bài tập 17 trang 29 SGK Toán 11 NC
Bài tập 18 trang 29 SGK Toán 11 NC
Bài tập 19 trang 29 SGK Toán 11 NC
Bài tập 20 trang 29 SGK Toán 11 NC
Bài tập 21 trang 29 SGK Toán 11 NC
Bài tập 22 trang 30 SGK Toán 11 NC
Bài tập 23 trang 31 SGK Toán 11 NC
Bài tập 24 trang 32 SGK Toán 11 NC
Bài tập 25 trang 32 SGK Toán 11 NC
Bài tập 26 trang 32 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Giải phương trình \(\sin 4x = \sin \frac{\pi }{5}.\)
Giải phương trình \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{{18}}} \right) = \frac{2}{5}.\)
Giải phương trình \(\cos (x - 5) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) với \( - \pi < x < \pi .\)
Giải phương trình \(\tan 3x = \tan \frac{{3\pi }}{5}.\)
Giải phương trình \(\cot 2x = \cot \left( { - \frac{1}{3}} \right).\)
Giải phương trình \(\cot \left( {\frac{x}{4} + {{20}^0}} \right) = - \sqrt 3 .\)
Giải phương trình \(\sin \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \cos 2x.\)
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thánh phố A có vĩ độ \({40^0}\) bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:
\(d(t) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12,t \in \mathbb{Z},0 < t \le 365\)
Thành phố A có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thánh phố A có vĩ độ \({40^0}\) bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:
\(d(t) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12,t \in \mathbb{Z},0 < t \le 365\)
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ sáng mặt trời nhất?
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thánh phố A có vĩ độ \({40^0}\) bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:
\(d(t) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12,t \in \mathbb{Z},0 < t \le 365\)
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ sáng mặt trời nhất?
Giải các phương trình sau:
a) \(\small sin (x + 2) =\frac{1}{3}\)
b) \(\small sin 3x = 1\)
c) \(\small sin (\frac{2x}{3} -\frac{\pi}{3}) =0\)
d) \(\small sin (2x + 20^0) =-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau?
Giải các phương trình sau:
a) \(\small cos (x - 1) =\frac{2}{3}\)
b) \(\small cos 3x = cos 12^0\)
c) \(\small cos (\frac{3x}{2}-\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{2}\)
d) \(\begin{array}{l} \,\,{\cos ^2}2x = \frac{1}{4}
\end{array}\)
Giải phương trình sau
\(\small \frac{2cos2x}{1-sin2x}=0\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\small tan (x - 150) = \frac{\sqrt{3}}{3}\);
b) \(\small cot (3x - 1) = -\sqrt{3}\);
c) \(\small cos 2x . tan x = 0\);
d) \(\small sin 3x . cot x = 0\).
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số \(\small y = tan ( \frac{\pi}{4}- x)\) và \(\small y = tan2x\) bằng nhau?
Giải các phương trình sau:
a) \(sin 3x - cos 5x = 0\);
b) \(\small tan 3x . tan x = 1\).
Giải các phương trình:
a) \(\sin 3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
b) \(\sin (2x - {15^o}) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
c) \(\sin (\frac{x}{2} + {10^o}) = - \frac{1}{2}\)
d) \(\sin 4x = \frac{2}{3}\)
Giải các phương trình:
a) \(\cos (x + 3) = \frac{1}{3}\)
b) \(\cos (3x - {45^o}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
c) \(\cos (2x + \frac{\pi }{3}) = - \frac{1}{2}\)
d) \((2 + \cos x)(3\cos 2x - 1) = 0\)
Giải các phương trình:
a) tan(2x+45o) = −1
b) \(\cot(x + \frac{\pi }{3}) = \sqrt 3 \)
c) \(\tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) = \tan \frac{\pi }{8}\)
d) \(\cot (\frac{x}{3} + {20^o}) = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
Giải các phương trình
a) cos3x−sin2x = 0
b) tanx.tan2x = −1
c) sin3x+sin5x = 0
d) cot2x.cot3x = 1.
Nghiệm của phương trình \(\sin 5x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) là
A. \(\frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\) và \(\frac{{4\pi }}{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\) (\(k\in Z\))
B. \(\frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\) và \(\frac{\pi }{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\) (\(k\in Z\))
C. \(\frac{\pi }{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\) và \(\frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\) (\(k\in Z\))
D. \(\frac{\pi }{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\) và \(\frac{{4\pi }}{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\) (\(k\in Z\))
Nghiệm của phương trình \(\cot \left( {2x - {{30}^0}} \right) = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\)
A. 30ο + k90ο (k ∈ Z )
B. 75ο + k90ο (k ∈ Z )
C. 45ο + k90ο (k ∈ Z )
D. - 75ο + k90ο (k ∈ Z )
Nghiệm của phương trình \(\tan x + \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + 2 = 0\) là:
A. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \) và \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \) (\(k\in Z\))
B. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \) và \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \) (\(k\in Z\))
C. \(x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \) (\(k\in Z\))
D. \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \) (\(k\in Z\))
Nghiệm của phương trình sin3x.cosx - sin4x = 0 là
A. \(k\pi \) và \(\frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in Z} \right)\)
B. \(\frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
C. \(\frac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
D. \(\frac{\pi }{3} + k2\pi \) và \(\frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Nghiệm của phương trình cos2x. cos4x = 1 thuộc đoạn [-π; π] là:
A. \( - \frac{\pi }{2}\), 0 và π B. 0, \(\frac{\pi }{2}\) và π
C. - π, 0 và π D. \( - \frac{\pi }{2}\), \( - \frac{\pi }{2}\) và π
Nghiệm của phương trình tanx. cot3x = -1 thuộc đoạn [0; \(\frac{{3\pi }}{2}\)] là:
A. \(\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{3}\)
B. \(\frac{\pi }{2},\frac{{3\pi }}{4},\pi \)
C. \(\frac{\pi }{6},\frac{{3\pi }}{4},\frac{{5\pi }}{4}\)
D. \(\frac{\pi }{4},\frac{{3\pi }}{4},\frac{{5\pi }}{4}\)
Nghiệm lớn nhất của phương trình sin3x - cosx = 0 thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là:
A. \(\frac{{3\pi }}{2}\)
B. \(\frac{{4\pi }}{2}\)
C. \(\frac{{3\pi }}{2}\)
D. π
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin 4x = \sin \frac{\pi }{5}\)
b) \(\sin \left( {\frac{{x + \pi }}{5}} \right) = - \frac{1}{2}\)
c) \(\cos \frac{x}{2} = \cos \sqrt 2 \)
d) \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{{18}}} \right) = \frac{2}{5}\)
a. Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx rồi chỉ ra trên đồ thị đó các điểm có hoành độ thuộc khoảng (−π;4π) là nghiệm của mỗi phương trình sau :
1. \(\sin x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
2. sinx = 1
b. Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số y = cosx đối với mỗi phương trình sau
1. \(\cos x = \frac{1}{2}\)
2. cosx = −1.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
tan(2x-pi/4)+\(\sqrt{3}\) =0
(\(\sqrt{3}\) tãn + 1)(sin2x+1)=0
Câu trả lời của bạn
Bạn ơi tôi nói với bạn điều này, mấy bài này cực kì cơ bản, nếu nắm chắc kiến thức thì sẽ giải được ngay. Bạn hãy cố suy nghĩ, dù nó tốn thời gian, nhưng khi mình giải ra thì sẽ nhớ mãi không quên. Khi nào bí quá thì hả hỏi. Mong bạn hiểu!
1/tan(2x-pi/4)+\(\sqrt{3}\)=0
<=>tan(2x-pi/4)=-\(\sqrt{3}\)
<=>tan(2x-pi/4)=tan(-pi/3)
<=>2x-pi/4=-pi/3+k\(\Pi\)
<=>x=-\(\dfrac{1}{24}\)\(\Pi\)+\(\dfrac{k\Pi}{2}\)(k \(\in\)Z)
2/ Bài này bạn không biết thì tôi bó tay!
pt<=>\(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3}tanx=-1\\sin^2x=-1\end{matrix}\right.\)<=>\(\left[{}\begin{matrix}tanx=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\\vonghiem\end{matrix}\right.\)
<=>tanx=tan(-pi/6)
<=>x=-pi/6+kpi (k thuộc Z)
mọi người ơi bài này làm như thế nào ạ
sin (2x+50^0)=cos(x+120^0)
Câu trả lời của bạn
Đơn giản thôi thường thì người ta cho ra nghiêm pi, còn giờ đổi lại độ thôi mà
Ta áp dụng công thức phụ chéo:
sinx=cos(\(\dfrac{\Pi}{2}\)-x)=cos(900-x) [pi=1800 ]
=>sin(2x+500)=cos(900-2x-500)=cos(400-2x)
pt<=>cos(400-2x)=cos(x+1200)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}40^0-2x=x+120^0\\40^0-2x=-\left(x+120^0\right)\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\left(\dfrac{80}{3}\right)^0+k120^0\\x=160^0+k360^0\end{matrix}\right.\)
TXĐ hàm số y=2tanx-cotx-3
Câu trả lời của bạn
sin 24
ĐK x khác kpi
x khác pi/2 +kpi
tan3x.tanx=1
Câu trả lời của bạn
tan3x=cotx(dk x khác kpi và x khác pi/2 +kpi)
tan3x=tan(pi/2-x)
rồi giải tg tự vs cth tan x= tan a nhé
tan3x. tanx = 1
<=> tan3x = cotx
<=> tan3x = tan
sin3x - cos2x=0
Câu trả lời của bạn
Sin3x - Cos2x =0
<=> sin3x = Sin(-2x)
<=> 3x=-2x+k2và 3x=-+2x+k2
<=>x=+và x=(k thuộc z)
Cho 0 < x < π/2 , Sinx + √2.Sin( π/2 -x) = √ 2
Tính tan(x + pi/4)
giúp tớ gấp
Câu trả lời của bạn
Ta có:
(1)\(cos\left(x\right)-sin\left(x\right)=\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(cos\left(x\right)-sin\left(x\right)\right)\\ =\sqrt{2}.\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}.cos\left(x\right)-\dfrac{\sqrt{2}}{2}.sin\left(x\right)\right)\\ =\sqrt{2}.\left(sin\dfrac{\pi}{4}cos\left(x\right)-cos\dfrac{\pi}{4}.sin\left(x\right)\right)\\ =\sqrt{2}.sin\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)
(2) \(cos\left(x\right)+sin\left(x\right)=\sqrt{2}.\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(cos\left(x\right)+sin\left(x\right)\right)\\ =\sqrt{2}.\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}.cos\left(x\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}.sin\left(x\right)\right)\\ =\sqrt{2}.\left(cos\dfrac{\pi}{4}cos\left(x\right)+sin\dfrac{\pi}{4}.sin\left(x\right)\right)\\ =\sqrt{2}.cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\)
ADCT trên ta được:
\(sin\left(x\right)+\sqrt{2}.sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow sin\left(x\right)+\sqrt{2}.sin\left(\dfrac{\pi}{4}-\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\right)=\sqrt{2}\\ \Leftrightarrow sin\left(x\right)+cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)-sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}\\ \sqrt{2}sin\left(x\right)+\sqrt{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)+\sqrt{2}sin\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x\right)+cos\left(x\right)+sin\left(x\right)+cos\left(x\right)-sin\left(x\right)=2\\ \Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x\right)+2cos\left(x\right)=2\)
Đến đây lại dùng cách trong sgk giải pt: a.sin(x) + b.cos(x) = c tìm ra x để thay nhá
sinx nhân cot2x bằng cos3x
Câu trả lời của bạn
Tổng bình phương các giá trị m<10 sao cho pt 1 +2cos2(2x)+√3*sin4x-m=mcos(2x+∏/6)
Câu trả lời của bạn
Đề bị thiếu gì phải hk bạn!
1 a,sin(3x+50)=-can2/2
b,sin5x=cos3x
tim m de pt co nghiem sin(2x+1)=3m-4
Câu trả lời của bạn
Bước 1: Học lại bài cũ https://dapanhay.com/toan-11/bai-2-phuong-trinh-luong-giac-co-ban-l766.html
Bước 2: Tham khảo lời giải và tự hoàn thiện nhé:
a) \(\sin (3x + 50) = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
3x + 50 = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
3x + 50 = \pi - \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) + k2\pi
\end{array} \right.\)
b) \(\begin{array}{l}
\sin 5x = \cos 3x \Leftrightarrow \sin 5x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
5x = \frac{\pi }{2} - 3x + k2\pi \\
5x = \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - 3x} \right) + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)
c) Phương trình có nghiệm khi: \( - 1 \le 3m - 4 \le 1\)
cauc ngoặc đơn hay ngoặc kép,tim duoc m nhung chua ket luan bài a làm đúngphan trên những kết quả sai thì có được nửa số điểm không
Toán không có khái niệm ngoặc kép nhé :))) mà ý bạn hỏi là sao??? mình không hiểu. Còn cho bao nhiêu điểm phụ thuộc vào giáo viên, khó nói lắm.
sin2x=1+cosx+cos2x
Câu trả lời của bạn
mình k hiểu
sin^(4)x - cos^(4)x = 1
Câu trả lời của bạn
(sinx) ^ 4 + (cosx) ^ 4 = 1
quy trình như sau:
s ^ 4 + (1-s ^ 2) ^ 2 = 1, trong đó s = sinx.
Ngoài ra (sinx) ^ 2 + (cosx) ^ 2 = 1 là một nhận dạng lượng giác cho tất cả x
Vì vậy, (cosx) ^ 4 = [(cosx) ^ 2] ^ 2 = (1-s ^ 2) ^ 2.
Vì thế, s ^ 4 + 1-2s ^ 2 + s ^ 4 = 1
2 s ^ 4-2 s ^ 2 = 0
s ^ 4-s ^ 2 = 0
s ^ 2 (s ^ 2-1) = 0
s ^ 2 = 0 hoặc s ^ 2 = 1
s = 0 hoặc s = 1 hoặc s = -1
sinx = 0 hoặc sinx = 1 hoặc sin x = -1
Khi sinx = o, x = 0 độ hoặc x = 180 độ.
Khi sinx = 1, x = 90 độ
Khi sinx = -1, x = 270 độ.
EM KHÔNG CHẮC CÓ ĐÚNG KHÔNG NỮA !!!
giải giúp em câu này với ạ.help meeee
cotx-1=(cos2x/(1+tanx))+sin*2(x)-1/2(sin2X)
Câu trả lời của bạn
Chỗ này em thêm dẫu ngoặc đi, như thế này không có biết đề thế nào mà lần em nhé, sin*2(x)-1/2(sin2X), với sin*2x là sin2x hay (sin^2)x
Cosx(cosx +2sinx) +3sinx(sinx +căn(2))=1
Câu trả lời của bạn
\(\begin{array}{l}
\cos x(\cos x + 2\sin x) + 3\sin x(\sin x + \sqrt 2 ) = 1\\
{\cos ^2}x + 2\sin x\cos x + 3{\sin ^2}x + 3\sqrt 2 \sin x = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x\\
2\sin x\cos x + 2{\sin ^2}x + 3\sqrt 2 \sin x = 0\\
\Leftrightarrow \sin x(2\cos x + 2\sin x + 3\sqrt 2 ) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\sin x = 0\\
2\cos x + 2\sin x + 3\sqrt 2 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
Hai phương trình dạng quen thuộc bạn giải tiếp nhé!
em cảm ơn nhiều ạ^^
giải để tìm j b
.Chúng minh pt 1/cosx - 2/sinx = m^2 -3m+1 luôn có nghiệm vói mọi gtri của tham số m
2.chúng minh ràng vói mọi a,b thuộc R pt cos2x+ acosx+bsinx=0 luôn có nghiệm
Câu trả lời của bạn
Cứu với mọi người!
Giải các phương trình
a) \(sin(2x+\frac{\pi}{4})=cosx\)
b) \(cot3x=cotx\)
Câu trả lời của bạn
a)
\(PT\Leftrightarrow sin(2x+\frac{\pi}{4})=sin(\frac{\pi}{2}-x)\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} 2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\\ \\ 2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+x+k2\pi \end{matrix}\)
\(\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} 3x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\ \\ x=\frac{\pi}{4}+k2\pi \end{matrix}\Leftrightarrow \Bigg \lbrack \begin{matrix} x=\frac{\pi}{12}+\frac{k2\pi}{3}\\ \\ x=\frac{\pi}{4}+k2\pi \end{matrix}\)
b)
\(PT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x=x+k\pi\\ x\neq l\pi \end{matrix}\right .\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{k\pi}{2}\\ x\neq l\pi \end{matrix}\right.\)
\(x=\frac{k\pi}{2}\) là nghiệm khi \(\frac{k\pi}{2}\neq l\pi\Leftrightarrow k\neq 2l\)
\(\Rightarrow\) k lẻ hay k = 1 + 2n
Vậy nghiệm \(x=\frac{\pi}{2}+n\pi \ (n\in Z)\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *