Thông qua bài học các em sẽ nắm được các dạng Phương trình lượng gác cơ bản và công thức nghiệm của chúng. Cùng với hệ thống bài tập minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em nắm vững nội dung bài học. Đây là bài toán nền tảng để các em học tiếp những dạng phương trình lượng phức tạp hơn hay giải một số dạng bài tập có liên quan đến lượng giác khác.
\(\begin{array}{l} \oplus \,\,\,\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \oplus \,\,\,\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in\mathbb{Z} } \right)\\ \oplus \,\,\,\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\,\left( {k \in\mathbb{Z} } \right) \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \oplus \,\,\,\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \,\,\,\left( {k \in\mathbb{Z} } \right)\\ \oplus \,\,\,\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \,\,\,\left( {k \in\mathbb{Z} } \right)\\ \oplus \,\,\,\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \oplus \tan x = {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an}}\alpha \Leftrightarrow \,x\,{\rm{ = }}\,\alpha + k\pi \,\,\,\,\left( {k \in\mathbb{Z} } \right)\\ \oplus \tan x = {\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{an}}{\beta ^0} \Leftrightarrow \,x{\rm{ = }}{\beta ^0} + k{\rm{18}}{{\rm{0}}^0}\,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \oplus \tan x = a \Leftrightarrow x{\rm{ = }}\arctan a\, + k\pi \,\,\,\,\left( {k \in\mathbb{Z} } \right) \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \oplus \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow {\rm{x}}\,\,{\rm{ = }}\,\alpha \,{\rm{ + }}\,{\rm{k}}\pi \,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \oplus \cot x = \cot {\beta ^0} \Leftrightarrow {\rm{x}}\,\,{\rm{ = }}\,{\beta ^0}{\rm{ + }}\,{\rm{k18}}{{\rm{0}}^0}\,\,\,\,\left( {k \in\mathbb{Z} } \right)\\ \oplus \cot x = a \Leftrightarrow {\rm{x}}\,\,{\rm{ = }}{\mathop{\rm arc}\nolimits} \cot \,a\,{\rm{ + }}\,{\rm{k}}\pi \,\,\,\,\left( {k \in\mathbb{Z} } \right) \end{array}\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} \right)=0\).
b) \(\sin x = \sin \frac{\pi }{{12}}\).
c) \(\sin 3x = \frac{1}{2}\).
d) \(\sin x = \frac{2}{3}\).
a) \(\sin \left( {\frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3}} \right)=0\Leftrightarrow \frac{{2x}}{3} - \frac{\pi }{3} = k\pi \Leftrightarrow \,\frac{{2x}}{3} = \frac{\pi }{3} + k\pi\)
\(\Leftrightarrow \,x = \frac{\pi }{2} + k\frac{{3\pi }}{2}\), \(k \in \mathbb{Z}.\)
Vậy phương trình có các nghiệm là: \(\,x = \frac{\pi }{2} + k\frac{{3\pi }}{2}\), \(k \in \mathbb{Z}.\)
b) \(\sin x = \sin \frac{\pi }{{12}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\ x = \pi - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \\ x = \frac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{{12}} + k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\) và \(x = \frac{11\pi }{{12}} + k2\pi ,k\in \mathbb{Z}.\)
c) \(\sin 3x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\ 3x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}\\ x = \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3} \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \frac{\pi }{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}, k \in \mathbb{Z}\) và \(x = \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{2\pi }}{3}, k \in \mathbb{Z}\).
d) \(\sin x = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \arcsin \frac{2}{3} + k2\pi \\ x = \pi - \arcsin \frac{2}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in\mathbb{Z} } \right)\)
Vậy phương trình có các nghiệm là \(x = \arcsin \frac{2}{3} + k2\pi,k \in \mathbb{Z}\) và \(x = \pi - \arcsin \frac{2}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}.\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\cos \left( {\frac{{3x}}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2}\).
b) \(\cos \left( {x + {{45}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
a) \(\cos \left( {\frac{{3x}}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \frac{{3x}}{2} - \frac{\pi }{4} = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\ \frac{{3x}}{2} - \frac{\pi }{4} = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{11\pi }}{{18}} + k\frac{{4\pi }}{3}\\ x = - \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{4\pi }}{3} \end{array} \right.{\mkern 1mu} ,{\mkern 1mu} k \in \mathbb{Z}.\)
Vậy phương trình có các nghiệm là: \({x = \frac{{11\pi }}{{18}} + k\frac{{4\pi }}{3}}, k \in \mathbb{Z}\) và \({x = - \frac{{5\pi }}{{18}} + k\frac{{4\pi }}{3}}, k \in \mathbb{Z}.\)
b) \(\cos \left( {x + {{45}^0}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + {{45}^0}} \right) = c{\rm{os}}{45^0}\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + {45^0} = {45^0} + k{360^0}\\ x + {45^0} = - {45^0} + k{360^0} \end{array} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = {45^0} + k{360^0}\\ x = - {90^0} + k{360^0} \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Vậy phương trình có các nghiệm là: \({x = {{45}^0} + k{{360}^0}}, k \in \mathbb{Z}\) và \({x = - {{90}^0} + k{{360}^0}}, k \in \mathbb{Z}.\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\tan x = \tan \frac{\pi }{3}\).
b) \(\tan (x - {15^0}) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
a) \(\tan x = \tan \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi ,\left( {k \in\mathbb{Z} } \right).\)
b) \(\tan (x - {15^0}) = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow\) \(\tan (x - {15^0}) = \tan {30^0}\Leftrightarrow x = {45^0} + k{180^0} , k \in \mathbb{Z}.\)
Vậy các nghiệm của phương trình là \(x = {45^0} + k{180^0} , k \in \mathbb{Z}.\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\cot 4x = \,\cot \frac{{2\pi }}{7}\).
b) \(\cot 4x = - 3.\)
c) \(\cot \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
a) \(\cot 4x = \,\cot \frac{{2\pi }}{7}\) \(\Leftrightarrow 4x = \frac{{2\pi }}{7}\, + \,k\pi \Leftrightarrow \,x = \frac{\pi }{{14}} + \,k\frac{\pi }{4},\,k \in \mathbb{Z}.\)
Vậy các nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{\pi }{{14}} + \,k\frac{\pi }{4};\,k \in \mathbb{Z}.\)
b) \(\cot 4x = - 3 \Leftrightarrow 4x = \arctan \left( { - 3} \right) + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}\arctan \left( { - 3} \right) + k\frac{\pi }{4},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Vậy các nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{1}{4}\arctan \left( { - 3} \right) + k\frac{\pi }{4},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
c) \(\cot \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \cot \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \cot \frac{\pi }{6}\)
\(\Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{3} + k\pi\)
\(\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2},\left( {k \in\mathbb{Z} } \right).\)
Vậy các nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{2},\left( {k \in\mathbb{Z} } \right).\)
Trong phạm vi bài học DapAnHay chỉ giới thiệu đến các em những nội dung cơ bản nhất về phương trình lượng giác. Đây là một dạng toán nền tảng không chỉ trong phạm vi khảo sát hàm số lượng giác mà còn được ứng dụng trong việc giải phương trình lượng giác, sự đơn điệu của hàm số lượng giác,....các em cần tìm hiểu thêm.
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Bài 2để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Giải phương trình \(\sin 4x = \sin \frac{\pi }{5}.\)
Giải phương trình \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{{18}}} \right) = \frac{2}{5}.\)
Giải phương trình \(\cos (x - 5) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) với \( - \pi < x < \pi .\)
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chương 1 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Giải tích 11 Cơ bản và Nâng cao.
Bài tập 1 trang 28 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 2 trang 28 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 3 trang 28 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 4 trang 29 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 5 trang 29 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 6 trang 29 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 7 trang 29 SGK Đại số & Giải tích 11
Bài tập 1.14 trang 23 SBT Toán 11
Bài tập 1.15 trang 23 SBT Toán 11
Bài tập 1.16 trang 24 SBT Toán 11
Bài tập 1.17 trang 24 SBT Toán 11
Bài tập 1.18 trang 24 SBT Toán 11
Bài tập 1.19 trang 24 SBT Toán 10
Bài tập 1.20 trang 24 SBT Toán 11
Bài tập 1.21 trang 24 SBT Toán 10
Bài tập 1.22 trang 24 SBT Toán 11
Bài tập 1.23 trang 24 SBT Toán 10
Bài tập 1.24 trang 25 SBT Toán 11
Bài tập 14 trang 28 SGK Toán 11 NC
Bài tập 15 trang 28 SGK Toán 11 NC
Bài tập 16 trang 28 SGK Toán 11 NC
Bài tập 17 trang 29 SGK Toán 11 NC
Bài tập 18 trang 29 SGK Toán 11 NC
Bài tập 19 trang 29 SGK Toán 11 NC
Bài tập 20 trang 29 SGK Toán 11 NC
Bài tập 21 trang 29 SGK Toán 11 NC
Bài tập 22 trang 30 SGK Toán 11 NC
Bài tập 23 trang 31 SGK Toán 11 NC
Bài tập 24 trang 32 SGK Toán 11 NC
Bài tập 25 trang 32 SGK Toán 11 NC
Bài tập 26 trang 32 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 11 DapAnHay
Giải phương trình \(\sin 4x = \sin \frac{\pi }{5}.\)
Giải phương trình \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{{18}}} \right) = \frac{2}{5}.\)
Giải phương trình \(\cos (x - 5) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) với \( - \pi < x < \pi .\)
Giải phương trình \(\tan 3x = \tan \frac{{3\pi }}{5}.\)
Giải phương trình \(\cot 2x = \cot \left( { - \frac{1}{3}} \right).\)
Giải phương trình \(\cot \left( {\frac{x}{4} + {{20}^0}} \right) = - \sqrt 3 .\)
Giải phương trình \(\sin \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \cos 2x.\)
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thánh phố A có vĩ độ \({40^0}\) bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:
\(d(t) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12,t \in \mathbb{Z},0 < t \le 365\)
Thành phố A có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thánh phố A có vĩ độ \({40^0}\) bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:
\(d(t) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12,t \in \mathbb{Z},0 < t \le 365\)
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có ít giờ sáng mặt trời nhất?
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thánh phố A có vĩ độ \({40^0}\) bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:
\(d(t) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12,t \in \mathbb{Z},0 < t \le 365\)
Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có nhiều giờ sáng mặt trời nhất?
Giải các phương trình sau:
a) \(\small sin (x + 2) =\frac{1}{3}\)
b) \(\small sin 3x = 1\)
c) \(\small sin (\frac{2x}{3} -\frac{\pi}{3}) =0\)
d) \(\small sin (2x + 20^0) =-\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin3x và y = sin x bằng nhau?
Giải các phương trình sau:
a) \(\small cos (x - 1) =\frac{2}{3}\)
b) \(\small cos 3x = cos 12^0\)
c) \(\small cos (\frac{3x}{2}-\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{2}\)
d) \(\begin{array}{l} \,\,{\cos ^2}2x = \frac{1}{4}
\end{array}\)
Giải phương trình sau
\(\small \frac{2cos2x}{1-sin2x}=0\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\small tan (x - 150) = \frac{\sqrt{3}}{3}\);
b) \(\small cot (3x - 1) = -\sqrt{3}\);
c) \(\small cos 2x . tan x = 0\);
d) \(\small sin 3x . cot x = 0\).
Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số \(\small y = tan ( \frac{\pi}{4}- x)\) và \(\small y = tan2x\) bằng nhau?
Giải các phương trình sau:
a) \(sin 3x - cos 5x = 0\);
b) \(\small tan 3x . tan x = 1\).
Giải các phương trình:
a) \(\sin 3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
b) \(\sin (2x - {15^o}) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
c) \(\sin (\frac{x}{2} + {10^o}) = - \frac{1}{2}\)
d) \(\sin 4x = \frac{2}{3}\)
Giải các phương trình:
a) \(\cos (x + 3) = \frac{1}{3}\)
b) \(\cos (3x - {45^o}) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
c) \(\cos (2x + \frac{\pi }{3}) = - \frac{1}{2}\)
d) \((2 + \cos x)(3\cos 2x - 1) = 0\)
Giải các phương trình:
a) tan(2x+45o) = −1
b) \(\cot(x + \frac{\pi }{3}) = \sqrt 3 \)
c) \(\tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{4}} \right) = \tan \frac{\pi }{8}\)
d) \(\cot (\frac{x}{3} + {20^o}) = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\)
Giải các phương trình
a) cos3x−sin2x = 0
b) tanx.tan2x = −1
c) sin3x+sin5x = 0
d) cot2x.cot3x = 1.
Nghiệm của phương trình \(\sin 5x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) là
A. \(\frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\) và \(\frac{{4\pi }}{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\) (\(k\in Z\))
B. \(\frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\) và \(\frac{\pi }{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\) (\(k\in Z\))
C. \(\frac{\pi }{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\) và \(\frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\) (\(k\in Z\))
D. \(\frac{\pi }{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\) và \(\frac{{4\pi }}{{15}} + k\frac{{2\pi }}{5}\) (\(k\in Z\))
Nghiệm của phương trình \(\cot \left( {2x - {{30}^0}} \right) = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\)
A. 30ο + k90ο (k ∈ Z )
B. 75ο + k90ο (k ∈ Z )
C. 45ο + k90ο (k ∈ Z )
D. - 75ο + k90ο (k ∈ Z )
Nghiệm của phương trình \(\tan x + \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + 2 = 0\) là:
A. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \) và \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi \) (\(k\in Z\))
B. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \) và \(x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \) (\(k\in Z\))
C. \(x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \) (\(k\in Z\))
D. \(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \) (\(k\in Z\))
Nghiệm của phương trình sin3x.cosx - sin4x = 0 là
A. \(k\pi \) và \(\frac{\pi }{6} + k\frac{\pi }{3}\left( {k \in Z} \right)\)
B. \(\frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
C. \(\frac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
D. \(\frac{\pi }{3} + k2\pi \) và \(\frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Nghiệm của phương trình cos2x. cos4x = 1 thuộc đoạn [-π; π] là:
A. \( - \frac{\pi }{2}\), 0 và π B. 0, \(\frac{\pi }{2}\) và π
C. - π, 0 và π D. \( - \frac{\pi }{2}\), \( - \frac{\pi }{2}\) và π
Nghiệm của phương trình tanx. cot3x = -1 thuộc đoạn [0; \(\frac{{3\pi }}{2}\)] là:
A. \(\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{3}\)
B. \(\frac{\pi }{2},\frac{{3\pi }}{4},\pi \)
C. \(\frac{\pi }{6},\frac{{3\pi }}{4},\frac{{5\pi }}{4}\)
D. \(\frac{\pi }{4},\frac{{3\pi }}{4},\frac{{5\pi }}{4}\)
Nghiệm lớn nhất của phương trình sin3x - cosx = 0 thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là:
A. \(\frac{{3\pi }}{2}\)
B. \(\frac{{4\pi }}{2}\)
C. \(\frac{{3\pi }}{2}\)
D. π
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin 4x = \sin \frac{\pi }{5}\)
b) \(\sin \left( {\frac{{x + \pi }}{5}} \right) = - \frac{1}{2}\)
c) \(\cos \frac{x}{2} = \cos \sqrt 2 \)
d) \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{{18}}} \right) = \frac{2}{5}\)
a. Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx rồi chỉ ra trên đồ thị đó các điểm có hoành độ thuộc khoảng (−π;4π) là nghiệm của mỗi phương trình sau :
1. \(\sin x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
2. sinx = 1
b. Cũng câu hỏi tương tự cho hàm số y = cosx đối với mỗi phương trình sau
1. \(\cos x = \frac{1}{2}\)
2. cosx = −1.
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
Giải các phương trình :
a) \(\tan\left(2x+45^0\right)=-1\)
b) \(\cot\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}\)
c) \(\tan\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}\right)=\tan\dfrac{\pi}{8}\)
d) \(\cot\left(\dfrac{x}{3}+20^0\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Câu trả lời của bạn
a) \(x=-45^0+k90^0,k\in\mathbb{Z}\)
b) \(x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)
c) \(x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)
d) \(x=300^0+k540^0,k\in\mathbb{Z}\)
3cot(x-\(\pi\)/3) = \(\sqrt{3}\)
Câu trả lời của bạn
\(3cot\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}\)
<=> \(cot\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}\)
<=> \(x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+k.\pi\)
<=> x = π/6 + kπ (k là số nguyên )
giá trị lớn nhất của biểu thức y=cos2x−sinx là bao nhiêu ?
Câu trả lời của bạn
\(Max=\frac{5}{4}\) khi \(x=-\frac{\pi}{6}+2k\pi\)
Tìm nghiệm x thuộc [0 ; 2 pi ] của pt sin 2x = căn 2/ 2
Câu trả lời của bạn
ta có : \(sin2x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=sin\dfrac{\pi}{4}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\2x=\pi-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{8}+k\pi\\2x=\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))
+) \(x=\dfrac{\pi}{8}+k\pi\) ; \(x\in\left[0,2\pi\right]\) \(\Rightarrow0\le\dfrac{\pi}{8}+k\pi\le2\pi\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-\pi}{8}\le k\pi\le\dfrac{15\pi}{8}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{8}\le k\le\dfrac{15}{8}\) \(\Rightarrow k=0;k=1\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4};x=\dfrac{\pi}{4}+\pi=\dfrac{5\pi}{4}\)
+) \(x=\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\) \(x\in\left[0,2\pi\right]\) \(\Rightarrow0\le\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\le2\pi\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-3\pi}{8}\le k\pi\le\dfrac{13\pi}{8}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{-3}{8}\le k\le\dfrac{13}{8}\) \(\Rightarrow k=0;k=1\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{3\pi}{4};x=\dfrac{3\pi}{4}+\pi=\dfrac{7\pi}{4}\)
vậy\(x=\dfrac{\pi}{4};x=\dfrac{\pi}{4}+\pi=\dfrac{5\pi}{4}\)
\(;x=\dfrac{3\pi}{4};x=\dfrac{3\pi}{4}+\pi=\dfrac{7\pi}{4}\) bạn có thể để như thế này còn không bn có thể gôm nghiệm bằng đường tròn lượng giác nha .
Cho phương trình cos5x = 3m - 5. Gọi đoạn (a;b) là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Tính 3a + b
Câu trả lời của bạn
jjjjjjj
rút gọn biểu thức A = (tan2a - sin2a) / (cot2a - cos2a) là bao nhiêu ?
Câu trả lời của bạn
\(A=\dfrac{tan^2a-sin^2a}{cot^2a-cos^2a}\)
\(A=\dfrac{\dfrac{sin^2a}{cos^2a}-sin^2a}{\dfrac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a}=\dfrac{sin^2a\left(\dfrac{1}{cos^2a}-1\right)}{cos^2a\left(\dfrac{1}{sin^2a}-1\right)}\)
\(A=\dfrac{sin^2a\left(\dfrac{1-cos^2a}{cos^2a}\right)}{cos^2a\left(\dfrac{1-sin^2a}{sin^2a}\right)}=\dfrac{sin^2a\left(\dfrac{sin^2a}{cos^2a}\right)}{cos^2a\left(\dfrac{cos^2a}{sin^2a}\right)}\)
\(A=\dfrac{\dfrac{sin^4a}{cos^2a}}{\dfrac{cos^4a}{sin^2a}}=\dfrac{sin^4a}{cos^2a}.\dfrac{sin^2a}{cos^4a}\)
\(A=\dfrac{sin^6a}{cos^6a}=tan^6a\)
\(\alpha\) là 1 góc, sin\(\alpha\)=\(\dfrac{1}{2}\). Vậy cos\(\alpha\)=?
Các bạn tìm câu trả lời giúp mình nhé
Câu trả lời của bạn
cos\(\alpha\)=\(\dfrac{+}{-}\)\(\sqrt{1-sin\alpha^2}\)=\(\dfrac{+}{-}\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
nghiệm của phương trình là...sin3x=cosx
Câu trả lời của bạn
pt<=>sin3x=sin(\(\dfrac{\Pi}{2}\)-x)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}3x=\dfrac{\Pi}{2}-x+k2\Pi\\3x=\Pi-\dfrac{\Pi}{2}+x+k2\Pi\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\Pi}{8}+\dfrac{k\Pi}{2}\\x=\dfrac{\Pi}{4}+k\Pi\end{matrix}\right.\)
giải phương trình
\(cos\left[\dfrac{\pi}{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\right]=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Câu trả lời của bạn
Phương trình tương đương với :
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{2}\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi\\\dfrac{\pi}{2}\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{\pi}{4}+2k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}+4k\left(1\right)\\\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}+4k\left(2\right)\end{matrix}\right.k\in Z\)
Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi :
\(\left|\dfrac{1}{2}+4k\right|\le1\Leftrightarrow\dfrac{-3}{8}\le k\le\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow k=0\left(k\in Z\right)\)
Khi đó (1) có dạng :
\(\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{3}+2l\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{3}+2l\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7\pi}{12}+2l\pi\\x=\dfrac{-\pi}{12}+2l\pi\end{matrix}\right.l\in Z\left(3\right)\)
Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi :
\(\left|-\dfrac{1}{2}+4k\right|\le1\Leftrightarrow\dfrac{-1}{8}\le k\le0\left(k\in Z\right)\)
Khi đó (2) có dạng :
\(\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{2\pi}{3}+2l\pi\\x-\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{2\pi}{3}+2l\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11\pi}{12}+2l\pi\\x=\dfrac{-5\pi}{12}+2l\pi\end{matrix}\right.l\in Z\left(4\right)\)
Kết hợp (3),(4) ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{11\pi}{12}+l\pi\\x=\dfrac{7\pi}{12}+l\pi\end{matrix}\right.,l\in Z\)
Vậy phương trình có 2 bộ nghiệm
các trường hợp đực biệt của cot x là:
a) cot x = 1 =>x =.................
b) cot x = -1 => x =......................
c)cot x = 0 => x =..........................
Câu trả lời của bạn
a) x=pi/4+kpi
b)x=-pi/4+kpi
c)x=pi/2+kpi
Giải Phương Trình sau?
Tan2x = Cot(x +pi/4)
Câu trả lời của bạn
tan2x = cot\(\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
<=>\(\dfrac{1}{cot2x}\)=\(\cot\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
<=>1= \(\cot\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\) . cot2x
<=>1=\(\dfrac{cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}{sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}\) . \(\dfrac{cos2x}{sin2x}\)
<=>1=\(\dfrac{\dfrac{1}{2}\left[cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}-2x\right)+cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}+2x\right)\right]}{\dfrac{1}{2}\left[cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}-2x\right)-cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}+2x\right)\right]}\)
<=>1=\(\dfrac{cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)+cos\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)}{cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)-cos\left(3x+\dfrac{\pi}{4}\right)}\)
r b quy đồng x giải pt là ra
các bạn giúp giùm nha
Gpt cosx -\(\sqrt{3}\).sinx = 0
Câu trả lời của bạn
Bạn ơi nếu pt đó ngta không cho = 0 mà cho = 2 thì giải sao ạ
\(\dfrac{1}{2}\)\(\cos\)x-\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)\(\sin x\)=0
\(\Leftrightarrow\)\(sin\dfrac{\pi}{6}\)\(\cos x\)-\(\cos\dfrac{\pi}{6}\)\(\sin x\)=0
\(\Leftrightarrow\)\(\sin\left(\dfrac{\pi}{6}-x\right)\)=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{6}-x=k2\pi\\\dfrac{\pi}{6}-x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{-5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)
Giải phương trình lượng giác: sin(π/4 cosx) = √2/2
Câu trả lời của bạn
pt<=>sin(\(\Pi\)/4.cosx)=sin(\(\Pi\)/4)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\Pi}{4}.cosx=\dfrac{\Pi}{4}\\\dfrac{\Pi}{4}.cosx=\Pi-\dfrac{\Pi}{4}=\dfrac{3\Pi}{4}\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\cosx=3\end{matrix}\right.\)(cosx=3 vô nghiệm vì -1\(\le\)cosx\(\le\)1)
<=>cosx=1<=>x=k2\(\Pi\) (k \(\in\)Z)
Chúc bạn học tốt!
Giải phương trình : sin (2x+\(\dfrac{3\pi}{4}\))+cosx=0
Câu trả lời của bạn
ta có : \(sin\left(2x+\dfrac{3\pi}{4}\right)+cosx=0\Leftrightarrow cosx=sin\left(-2x-\dfrac{3\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow cosx=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\left(2x+\dfrac{5\pi}{4}\right)\right)\Leftrightarrow cosx=cos\left(2x+\dfrac{5\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2x+\dfrac{5\pi}{4}+k2\pi\\x=-2x-\dfrac{5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=\dfrac{5\pi}{4}+k2\pi\\3x=\dfrac{-5\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-5\pi}{4}-k2\pi\\x=\dfrac{-5\pi}{12}+\dfrac{2}{3}k\pi\end{matrix}\right.\) \(\left(k\in Z\right)\)
vậy phương trình có 2 hệ nghiệm : \(x=\dfrac{-5\pi}{4}-k2\pi\) và \(x=\dfrac{-5\pi}{12}+\dfrac{2}{3}k\pi\)
giải hộ mình pt tan2x=tanx với
Câu trả lời của bạn
\(tan2x=tanx\)
\(\Rightarrow2x=x+k\pi\)
\(\Rightarrow x=k\pi\)
tan (2x+\(\dfrac{\Pi}{4}\)).tan(\(\Pi\)-\(\dfrac{x}{2}\))=1
Câu trả lời của bạn
Bài tập này áp dụng công thức phụ - chéo:
cot(a)=tan(\(\dfrac{\Pi}{2}\)-a) (cái này chắc bạn không quên chứ hihi)
Điều kiện: cos(2x+\(\dfrac{\Pi}{4}\))\(\ne\)0<=>x\(\ne\)\(\dfrac{\Pi}{8}\)+\(\dfrac{k\Pi}{2}\)
cos(\(\Pi\)-\(\dfrac{x}{2}\))\(\ne\)0<=>x\(\ne\)\(\Pi\)-2\(\Pi\)
PT<=>tan(2x+\(\dfrac{\Pi}{4}\))=\(\dfrac{1}{tan\left(\Pi-\dfrac{x}{2}\right)}\)
<=>tan(2x+\(\dfrac{\Pi}{4}\))=cot(\(\Pi\)-\(\dfrac{x}{2}\))
<=>tan(2x+\(\dfrac{\Pi}{4}\))=tan(\(\dfrac{\Pi}{2}\)-\(\Pi\)+\(\dfrac{x}{2}\))
<=>2x+\(\dfrac{\Pi}{4}\)=\(\dfrac{\Pi}{2}\)-\(\Pi\)+\(\dfrac{x}{2}\)
<=>x=-\(\dfrac{\Pi}{2}\)+k\(\dfrac{2\Pi}{3}\)(k\(\in\)Z)
Chúc bạn học tốt. Thân!
\(\dfrac{\Pi}{4}\)\(\Pi\)\(\Pi\)
Giúp mình bài này nhé : sin x + √3.cos x = 2
Câu trả lời của bạn
bạn chia tất cả cho 2. pttt
1/2sinx +( \(√\)3)/2cosx = 1 giải như thường
cot 3x = tan x
Câu trả lời của bạn
ta có : cot 3x =tan x <=> tan( pi -3x) =tan x
=> pi-3x = x+kpi
<=> pi -kpi =4x
<=> x =pi/4 +kpi/4
giải pt lượng giác
\(cos^2x+sin2x-2=0\)
Câu trả lời của bạn
giải các phương trình sau:
a) tanx= cot(π/4 -2x)
b) sin2x = cos3x
c) sin5x = - sin2x
giúp mình với. mình cảm ơn!
Câu trả lời của bạn
a) ta có : \(tanx=cot\left(\dfrac{\pi}{4}-2x\right)\Leftrightarrow tanx=cot\left(\dfrac{\pi}{2}-\left(\dfrac{\pi}{4}+2x\right)\right)\)
\(\Leftrightarrow tanx=tan\left(\dfrac{\pi}{4}+2x\right)\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+2x+k\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{-\pi}{4}-k\pi\)
vậy phương trình này có một hệ nghiệm là : \(x=\dfrac{-\pi}{4}-k\pi\)
b) ta có : \(sin2x=cos3x\Leftrightarrow sin2x=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\left(\dfrac{\pi}{2}-3x\right)\right)\) \(\Leftrightarrow sin2x=sin\left(\dfrac{\pi}{2}-3x\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{2}-3x+k2\pi\\2x=\pi-\dfrac{\pi}{2}+3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\-x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{5k\pi}{2}\\x=\dfrac{-\pi}{2}-k2\pi\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình này có 2 hệ nghiệm là : \(x=\dfrac{\pi}{10}+\dfrac{5k\pi}{2}vàx=\dfrac{-\pi}{2}-k2\pi\)
c) ta có : \(sin5x=-sin2x\Leftrightarrow sin5x=sin\left(-2x\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=-2x+k2\pi\\5x=\pi+2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}7x=k2\pi\\3x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2k\pi}{7}\\x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{2k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình này có 2 hệ nghiệm : \(x=\dfrac{2k\pi}{7}vàx=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{2k\pi}{3}\)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *