Chương Hệ thức lượng trong tam giác vuông cung cấp cho các em kiến thức cần thiết về tam giác vuông, cách tính độ dài hình học, các góc lượng giác, mối liên hệ công thức của đường cao với các cạnh góc vuông, công thức tính diện tích, cực trị hình học...
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Đặt \(AB=c, BC=a, AC=b, AH=h, HC=b', HB=c'\). Ta có:
\(b^2=a.b'\)
\(c^2=a.c'\)
\(h^2=b'.c'\)
\(b.c=a.h\)
\(\frac{1}{h^2}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) hay \(h=\frac{b.c}{\sqrt{b^2+c^2}}\)
Các lưu ý:
\(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }; cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)
\(tan\alpha .cotg\alpha =1 , sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\)
\(1+tan^2\alpha =\frac{1}{cos^2\alpha }; 1+cot^2\alpha =\frac{1}{sin^2\alpha }\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 2,4 và \(AH=\frac{60}{13}\). Tính chu vi tam giác ABC
Hướng dẫn: Ta có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{12}{5}\Leftrightarrow 5AB=12AC\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{AB^2+\frac{25AB^2}{144}}=\frac{13AB}{12}\)
Ta có: \(AB.AC=BC.AH\Leftrightarrow AB.\frac{5AB}{12}=\frac{13AB}{12}.\frac{60}{13}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=12AB^2\)
Mà \(AB>0\Rightarrow AB=12\Rightarrow AC=5\Rightarrow BC=13\)
Vậy chu vi của hình tam giác là \(AB+AC+BC=5+12+13=30(dvdd)\)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có tỉ số cạnh \(\frac{AC}{AB}=\sqrt{3}\). Tính cạnh BC theo AB và các góc của tam giác ABC
Hướng dẫn:
Đặt \(AB=x\)
\(\Rightarrow AC=x\sqrt{3}\)
Theo định lí Pytago, ta suy ra được \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{x^2+3x^2}=2x\)
Ta có: \(cosABC=\frac{AB}{BC}=\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(\widehat{ABC}=60^{\circ}\)
\(\Rightarrow \widehat{ACB}=30^{\circ}\), \(\widehat{BAC}=90^{\circ}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC=9, BC=11. Giá trị của sinB và cosB lần lượt là
Hướng dẫn: Ta có: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{11^2-9^2}=2\sqrt{10}\)
\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{9}{11}\)
\(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{2\sqrt{10}}{11}\)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có \(BC=10 ,\widehat{C}=30^{\circ}\). \(S_{\Delta ABC}\) có giá trị là:
Hướng dẫn:
Ta có: \(cosC=\frac{AC}{BC}\Leftrightarrow cos30^{\circ}=\frac{AC}{10}\)
\(\Rightarrow AC=5\sqrt{3}\)
\(sinC=\frac{AB}{BC}\Leftrightarrow sin30^{\circ}=\frac{AB}{10}\)
\(\Rightarrow AB=5\)
\(\Rightarrow S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.5.5\sqrt{3}=\frac{25\sqrt{3}}{2}(dvdt)\)
Qua bài giảng giúp các em nắm được các nội dung:
Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Hình học 9 Chương 1 Bài 6để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.
Một cột đèn cao 15m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(AB=4;AC=5\). Giá trị của sinABC là:
Câu 3-7: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Hình học 9 Chương 1 Bài 6 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9
Bài tập I.1 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.2 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.3 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.4 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập I.5 trang 123 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 80 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 81 trang 119 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 82 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 83 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 84 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 85 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 86 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 87 trang 120 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 88 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 89 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 90 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 91 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 92 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 93 trang 121 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 94 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 95 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 96 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 97 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Bài tập 98 trang 122 SBT Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 1 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 2 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 3 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Câu hỏi 4 trang 91 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 33 trang 93 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 34 trang 93 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 35 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 36 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 37 trang 94 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 38 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 39 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 40 trang 95 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 41 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 42 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 43 trang 96 SGK Toán 9 Tập 1
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán DapAnHay sẽ sớm trả lời cho các em.
-- Mod Toán Học 9 DapAnHay
Một cột đèn cao 15m. tại một thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất 1 góc 60 độ. Hỏi bóng của cột đèn đó trên mặt đất dài bao nhiêu
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng \(AB=4;AC=5\). Giá trị của sinABC là:
Cho góc nhọn \(\alpha\) biết rằng: \(cos\alpha -sin\alpha =\frac{1}{3}\) Giá trị của \(sin \alpha .cos \alpha\) là:
Tam giác ABC vuông tại A có \(BC=AB\sqrt{2}\). Biết đường cao \(AH=10\). Diện tích tam giác vuông đó là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=10. \(\widehat{B}=60^{\circ}\). đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB, AC
Giá trị của biểu thức \(S=AE.AB+AF.FC\) là bao nhiêu?
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Khẳng định nào đúng?
Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Tìm khẳng định sai?
Cho tam giác ABC có góc B bằng 1200, BC = 12cm, AB = 6cm. Đường phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D.
a. Tính độ dài đường phân giác BD
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM ⊥ BD
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH, CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a. Tính độ dài đoạn thẳng DE
b. Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH
c. Tính diện tích tứ giác DENM
Cho tam giác ABC vuông ở A, góc C = 300, BC = 10cm
a. Tính AB, AC
b. Từ A kẻ AM, AN lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của góc B. Chứng minh MN // BC và MN = AB
c. Chứng minh hai tam giác MAB và ABC đồng dạng. Tìm tỉ số đồng dạng
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a. Chứng minh tam giác ABC vuông ở A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác
b. Tìm tập hợp các điểm M sao cho SABC = SBMC
Cho hình 36. Hãy viết hệ thức giữa:
a) Cạnh huyền, cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.
b) Các cạnh góc vuông p, r và đường cao h.
c) Đường cao h và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền p', r'
Cho hình 37.
a) Hãy viết công thức tính các tỉ số lượng giác của góc α
b) Hãy viết hệ thức giữa các tỉ số lượng giác của góc α và các tỉ số lượng giác của góc β.
Xem hình 37.
a) Hãy viết công thức tính các cạnh góc vuông b và c theo cạnh huyền a và tỉ số lượng giác của các góc \(α, β.\)
b) Hãy viết công thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và tỉ số lượng giác của các góc \(α, β.\)
Để giải một tam giác vuông, cần biết ít nhất mấy góc và cạnh? Có lưu ý gì về số cạnh?
a) Trong hình 41, sinα bằng
(A) \({5 \over 3}\)
(B) \({5 \over 4}\)
(C) \({3 \over 5}\)
(D) \({3 \over 5}\)
b) Trong hình 42, sin Q bằng
(A) \({{P{\rm{R}}} \over {R{\rm{S}}}}\)
(B) \({{P{\rm{R}}} \over {QR}}\)
(C) \({{P{\rm{S}}} \over {S{\rm{R}}}}\)
(D) \({{S{\rm{R}}} \over {Q{\rm{R}}}}\)
c) Trong hình 43, cos 30° bằng
(A) \({{2{\rm{a}}} \over {\sqrt 3 }}\)
(B) \({a \over {\sqrt 3 }}\)
(C) \({{\sqrt 3 } \over 2}\)
(D) \(2\sqrt 3 {a^2}\)
Chọn kết quả đúng trong các kết quả dưới đây:
a) Trong hình 44, hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?
(A) \(\sin \alpha = {b \over c}\)
(B) \({\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha = {b \over c}\)
(C) \(tg\alpha = {a \over c}\)
(D) \({\mathop{\rm cotg}\nolimits} \alpha = {a \over c}\)
b) Trong hình 45, hệ thức nào trong các hệ thức sau không đúng?
(A) sin2α + cos2 α = 1;
(B) sin α = cos β;
(C) cos β = sin(90°- α);
(D) \(tg\alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\)
Tỉ số giữa hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông bằng 19 : 28. Tìm các góc của nó.
Cho tam giác có một góc bằng 45°. Đường cao chia một cạnh kề với góc đó thành các phần 20cm và 21cm. Tính cạnh lớn trong hai cạnh còn lại (lưu ý có hai trường hợp hình 46 và hình 47)
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào?
Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến mét)
Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 (làm tròn đến mét)
Tính chiều cao của cây trong hình 50 (làm tròn đến đề - xi – mét)
Tam giác ABC vuông tại C có AC = 2cm, BC = 5cm, \(\widehat {BAC} = x,\widehat {ABC} = y\). Dùng các thông tin sau (nếu cần) để tìm x – y:
sin 23°36’ ≈ 0,4;
cos66°24’ ≈ 0,4;
tg21°48’ ≈ 0,4
Ở một cái thang dài \(3m\) người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi dùng thang phải đặt thang này tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ \(60^0\) đến \(70^0\)”. Đo góc thì khó hơn đo độ dài. Vậy hãy cho biết: Khi dùng thang đó chân thang phải đặt cách tường bao nhiêu mét để đảm bảo an toàn.
Đố
Vào khoảng năm 200 trước Công nguyên, Ơ-ra-tô-xten, một nhà Toán học và thiên văn học Hi Lạp, đã ước lượng được “chu vi” của Trái Đất (chu vi đường Xích Đạo) nhờ hai quan sát sau:
1) Một ngày trong năm, ông ta để ý thấy Mặt Trời chiếu thẳng các đáy giếng ở thành phố Xy-en (Nay gọi là Át–xu-an), tức là tia sáng chiếu thẳng đứng.
2) Cùng lúc đó ở thành phố A-lếch-săng-đri-a cách Xy-en 800km, một tháp cao 25m có bóng trên mặt đất dài 3,1m.
Từ hai quan sát trên, em hãy tính xấp xỉ “chu vi” Trái Đất.
(Trên hình 5, điểm S tượng trưng cho thành phố Xy-en, điểm A tượng trung cho thành phố A-lếch-xăng-đri-a, bóng của tháp trên mặt đất được coi là đoạn thẳng AB).
Họ và tên
Tiêu đề câu hỏi
Nội dung câu hỏi
cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah. Tính chu vi tam giác ABC biết CH=20.3cm và góc B =62 độ ( chính xác với 6 chữ số)
-------------
Đ/s là 61.254908 cm
Câu trả lời của bạn
uk
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 12cm, AC = 16cm, phân giác AD, đường cao AH. Tính HD , HB
( vẽ hình nữa nha )
Câu trả lời của bạn
Ta có: BC2 = AB2 + AC2
= 122 + 162 = 400
\(\Rightarrow\)BC = \(\sqrt{400}\) = 20 (cm)
Δ ABC vuông có đường cao AH:
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow CH=20-7,2=12,8\left(cm\right)\)
Ta có: AD là phân giác
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(BD+CD\right)}{CD}=\dfrac{\left(AB+AC\right)}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{20}{CD}=\dfrac{28}{16}\)
\(\Rightarrow CD=\dfrac{80}{7}\)
\(\Rightarrow HD=CH-CD=12,8-\dfrac{80}{7}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
Bài 2: Cho tam giác BMA có \(\widehat{BMA}=135^0;BM=2;MA=\sqrt{6}\) . Lấy điểm C nằm cùng phía điểm M đối với đường thẳng AB sao cho \(\Delta ABC\) vuông cân ở A. Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB:AC = 3:7; AH = 42cm. Tính BH, CH.
Bài 4: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 6,15 cm, đường cao ứng với cạnh huyền bằng 3 cm. Tính các cạnh góc vuông.
Câu trả lời của bạn
3) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(AB^2=BH.HC\)
\(AC^2=CH.HC\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}\Leftrightarrow\)\(\dfrac{9}{49}=\dfrac{BH}{CH}\)
\(\Rightarrow9CH=49BH\left(1\right)\)
Ta có: \(BH.CH=AH^2=42^2=1764\)
\(\Rightarrow CH=\dfrac{1764}{BH}\left(2\right)\)
\(\dfrac{\left(1\right)}{\left(2\right)}\Leftrightarrow\dfrac{9CH}{CH}=\dfrac{49BH}{\dfrac{1764}{BH}}\Leftrightarrow9=\dfrac{BH^2}{36}\)
\(\Rightarrow BH=\sqrt{36.9}=18\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow CH=\dfrac{1764}{18}=98\left(cm\right)\)
Tính cạnh BC, góc B , góc C của \(\Delta ABC\) biết AB = 11,52
AC = 19,67 và \(\widehat{A}=54^o35'12"\)
Trần Thiên Kim Ace Legona Toshiro Kiyoshi...giúp mk với
Câu trả lời của bạn
Kẻ đường cao CH
Giải:
Ta có: \(\dfrac{1}{2}ch=S_{\Delta ABC}\)
\(\Rightarrow h=S_{\Delta ABC}:\left(\dfrac{1}{2}c\right)\) \(\Rightarrow h\approx16,0309117\)
Theo Pytago ta có: \(AH\approx11,39819153\)
=> BH = AB - AH \(\approx0,12180084738\)
=> \(BC=\sqrt{CH^2+HB^2}\approx16,03137447\)
*) \(\dfrac{1}{2}a\cdot c\cdot\sin\widehat{B}=S_{\Delta ABC}\)
=> \(\sin\widehat{B}=S_{ABC}:\left(\dfrac{1}{2}ac\right)=92,33805137:\left(\dfrac{1}{2}\cdot16,03137447\cdot11,52\right)\)
=> \(\sin\widehat{B}\approx0,9999711336\)
=> \(\widehat{B}=89^o33'52,75"\)
=> \(\widehat{C}=180^o-54^o35'12"-89^o33'52,75"\)
\(=35^o50'55,25"\)
Vậy.................
Một tam giác vuông có cạnh huyền là 5 và đường cao ứng với cạnh huyền là 2. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này
Câu trả lời của bạn
đặc x ; y lần lược lá các cạnh góc vuông
ta có cạnh huyền của tam giác có độ dài bằng 5 nên ta có phương trình
\(x^2+y^2=25\) (1) (định lí pytago)
ta có đường cao ứng cạnh huyền có độ dài là 2 nên ta có phương trình
\(x.y=2.5=10\) (2) (hệ thức lượng tong tam giác vuông)
từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=25\\xy=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=25\\xy=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=10\\\left(x+y\right)^2-20=25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=10\\\left(x+y\right)^2=45\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=10\\x+y=\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{45}\left(loại\right)\\\sqrt{45}\left(tmđk\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
vậy \(\left\{{}\begin{matrix}xy=10\\x+y=\sqrt{45}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(x;y\) là nghiệm của phương trình \(X^2-\sqrt{45}X+10=0\)
\(\Delta=45-4.1.10=45-40=5>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{\sqrt{45}+\sqrt{5}}{2}=2\sqrt{5}\)
\(x_2=\dfrac{\sqrt{45}-\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}\)
vậy tam giác có độ dài các cạnh là \(5;2\sqrt{5};\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\) cạnh nhỏ nhất của tam giác vuông này là cạnh có độ dài là \(\sqrt{5}\)
vậy .........................................................................................
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết tỉ số BH và HC là 9/16 AH=48cm
tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông
Câu trả lời của bạn
+) Ta có:
\(\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{9}{16}\Rightarrow BH=\dfrac{9HC}{16}\)
+)Xét tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH có:
\(AH^2=BH.CH\). Mà \(AH=48cm;BH=\dfrac{9HC}{16}\)
\(\Rightarrow48^2=\dfrac{9HC}{16}.HC=\dfrac{9HC^2}{16}\)
\(\Rightarrow48=\dfrac{3HC}{4}\)
\(\Rightarrow48.4=3HC\)
\(\Rightarrow192=3HC\)
\(\Rightarrow HC=64cm\)
+) Ta có: \(\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{9}{16}\)
Thay số: \(\dfrac{BH}{64}=\dfrac{9}{16}\)
\(\Rightarrow BH=36cm\)
+) Ta có: \(BC=HC+BH\)
Thay số: \(BC=64+36=100\left(cm\right)\)
+) Ta có: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC=36.100=3600\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AB=60cm\)
+) Tương tự ta tính được \(AC=80cm\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B>45o .Gọi M là trung điểm BC,đặt góc AMB =\(\beta\);góc C=\(\alpha\)
CMR: 1+ Sin\(\beta\)=\(\left(Sin\alpha+Cos\alpha\right)^2\)
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Bài này chủ yếu sử dụng công thức lượng giác.
Vì sin của hai góc bù nhau thì bằng nhau (công thức lượng giác)
\(\Rightarrow \sin \beta=\sin AMC\)\((1)\)
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $M$ là trung điểm của $BC$ nên
\(BM=MC=AM\Rightarrow \triangle AMC\) cân tại $M$
\(\Rightarrow \widehat {MAC}=\widehat{MCA}\Rightarrow \widehat{MAC}+\widehat{MCA}=2\widehat{MCA}=2\alpha\)\((2)\)
Từ \((1),(2)\)
\(\Rightarrow \sin \beta=\sin AMC=\sin (180-\widehat{MAC}-\widehat{MCA})=\sin (180-2\sin \alpha)=\sin (2\alpha)\)
\(\Leftrightarrow 1+\sin \beta=1+\sin 2\alpha\)
\(\Leftrightarrow 1+\sin \beta=\cos ^2\alpha+\sin ^2\alpha+\sin 2\alpha=\cos ^2\alpha+\sin^2\alpha+2\sin \alpha\cos \alpha\)
\(\Leftrightarrow 1+\sin \beta=(\cos \alpha+\sin \alpha)^2\) (đpcm)
cho một tam giác vuông .Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3:4 và cạnh huyền là 125 cm .Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Câu trả lời của bạn
Cạnh huyền dài 125cm hay sao bạn
Cho tam giác ABC vuông A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=6cm, sinC=3/5 . Tính độ dài đoạn thẳng BC và AH.
----------
p/s: mình tính BC=10 cm, AH=23.04, thấy sai sai m.n giúp mình nha
Câu trả lời của bạn
\(\Delta ABC-\text{vuông}-\text{tại}-A\)
\(\Rightarrow\sin C=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow BC=\dfrac{AB}{\sin C}=10\left(cm\right)\)
\(\Delta ABC-\text{vuông}-\text{tại}-A\) có AH là đ.c.
\(\Rightarrow AB^2=BH\times BC\left(ptg\right)\)
\(\Rightarrow BH=3,6\left(cm\right)\)
\(\Delta HAB-\text{vuông}-\text{tại}-H\)
\(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\left(ptg\right)\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=4,8\left(cm\right)\)
Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC=4cm , BD=5cm, góc AOB=50 độ. Tính diện tích tứ giác ABCD.
mik cần gấp nhé bạn nào giỏi giúp mik với!!!!
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
Sử dụng công thức \((1)\): Với \(a,b,c\) là ba cạnh đối diện góc \(\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}\) của tam giác \(ABC\) thì \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\sin A\)
Chứng minh:
Kẻ \(BH\perp AC\Rightarrow S_{ABC}=\frac{BH.AC}{2}\)
Xét tam giác $ABH$ vuông thì \(\sin A=\frac{BH}{AB}\Rightarrow BH=\sin A.AC\)
Từ hai điều trên suy ra \(S_{ABC}=\frac{AB.AC.\sin A}{2}\) (đpcm)
Quay trở lại bài toán :
Sử dụng công thức \(\sin \alpha=\sin (180-\alpha)\) suy ra \(\sin AOD=\sin AOB=\sin BOC=\sin DOC\)
Áp dụng công thức \((1)\)
\(S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{AOD}+S_{DOC}+S_{BOC}=\frac{AO.OB.\sin AOB+AO.DO.\sin AOD+DO.CO.\sin DOC+BO.CO.\sin BOC}{2}\)
\(=\frac{\sin AOB(AO.OB+AO.OD+DO.OC+BO.OC)}{2}=\frac{\sin AOB(AO.BD+OC.BD)}{2}=\frac{\sin 50^0.BD.AC}{2}\)
\(=\frac{20\sin 50}{2}=10\sin 50\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=3cm ; BC=5cm
a) Tính AH=?
b) Không tính góc B. Hãy chứng minh tan(\(\dfrac{gócB}{2}\))=\(\dfrac{1}{2}\)
Câu trả lời của bạn
a) Áp dụng định lý pitago ta có AC=\(\sqrt{5^2-3^2}\)=4
AH.BC=AB.AC
=>AH=AB.AC/BC=12/5=2.4 (cm)
b) câu b không tính góc B thì mk bó tay :V
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ D và E lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.
a ) C/m AD. AB = AE. AC = HB.HC
b) C/m tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC.
c) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC, AH.
Câu trả lời của bạn
b)
từ a) có :
\(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\) có :
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
\(DAE=BAC\left(=90^o\right)\) (góc chung)
\(\Rightarrow\Delta ADE\) đồng dạng với \(\Delta ABC\)
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10cm, AB= 8cm. AH là đường cao. Tính BC, BH,Ch, AH
Bài 2: Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB=30cm, đáy nhỏ CD=10cm và góc A là 60\(^0\)
a) Tính cạnh BC b) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CB và CD. TÍnh MN
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{20}{21}\) Và AH= 420. Tính chu vi tam giác ABC
Giúp với ạ ! Tớ cần gấp !
Câu trả lời của bạn
1. Áp dụng đ/lí Pytago vào △ABC vuông tại A ta được:
BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\) hay BC= \(\sqrt{8^2+10^2}=2\sqrt{41}\approx12,81cm\)
Vì △ABC vuông tại A nên ta có:
AB2 = BC.HB hay 82 = 12,81HB => HB= \(\dfrac{8^2}{12,81}\approx5cm\)
Ta có: HB+HC=BC hay 5+ HC = 12,81
HC = 12,81\(-\) 5 =7,81 cm
Vì △ABC vuông tại A, đường cao AH nên ta có:
AH2 = HB.HC hay AH2 = 5 . 7,81 = 39,05 => AH\(\approx\) 6,25 cm
cho tam gác ABC vuông tại A, đường cao AH dài 30cm. Tính BH,CH
Câu trả lời của bạn
cái này k tính đc. Thiếu đề
1. Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, \(\widehat{ABC}=38^0\) , \(\widehat{ABC}=30^0\) . Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính AN, AC. (2 cách).
2. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Đ/cao AD. Vẽ DE \(\perp\) AB tại E, DF \(\perp\) AC tại F. Cho BE = m, CF = n, AD = h.
C/m a) \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{c^3}{b^3}\)
b) 3h2 + m2 + n2 = a2
c) a.m.n = h3
Câu trả lời của bạn
cho mik sửa lại \(\widehat{ACB}=30^0\)
So sánh:
a) cos 25o và 63o15'
b) cotg 2o và 37o40'
Câu trả lời của bạn
a. <
b. <
Cho 1 hình bình hành PSRQ
Tìm P và Q ( tìm X) trong đó R=95 độ ,
S=65 độ .
Câu trả lời của bạn
Theo tính chất hình bình hành ta luôn có hai góc đối diện luôn bằng nhau .
Do đó : \(\widehat{P}=\widehat{R}=95^0\) và \(\widehat{Q}=\widehat{S}=65^0\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB/AC= 3/4, BC=10 cm
Tính diện tích ABC
Câu trả lời của bạn
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}=\dfrac{AB}{3}=\dfrac{AC}{4}=\dfrac{\sqrt{AB^2+AC^2}}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{BC}{\sqrt{25}}=\dfrac{10}{5}=2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{3}=2\\\dfrac{AC}{4}=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=6cm\\AC=8cm\end{matrix}\right.\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.6.8=24cm^2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Vẽ tia Bx sao cho Bx cắt AH tại E. Vẽ CF vuông góc với Bx (F thuộc Bx)
Chứng minh: tam giác ABE đồng dạng với tam giác FBA.
( Mọi người ai bik giải dùm mình với. Mình cảm ơn. 1h mình đi học rồi nên ai bik hướng dẫn nhanh giúp mình nhe)
Câu trả lời của bạn
Sr cái máy mk cài UC Bro ấy nên đăng lên à có hình nền phía dưới ko xóa đc
Cho △ABC nhọn đường cao AH. M,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) CM AM.AB=AN.AC
b) CM S▲AMN /S▲ABC = sin2B.sin2C
Câu trả lời của bạn
Lời giải:
a)
Xét tam giác $MAH$ và $HAB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{AMH}=\widehat{AHB}=90^0\\ \text{góc A chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MAH\sim \triangle HAB(g.g)\)
Do đó: \(\frac{MA}{HA}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow MA.AB=HA^2(1)\)
Hoàn toàn tương tự:
\(\triangle ANH\sim \triangle AHC\Rightarrow \frac{AN}{AH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AN.AC=AH^2(2)\)
\(\Rightarrow AN.AC=AM.AB\) (đpcm)
b)
Với tam giác $ABC$ nhọn bất kỳ, ta có công thức sau:
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\sin A\)
Chứng minh: Kẻ \(BH\perp AC\). Khi đó \(S_{ABC}=\frac{BH.AC}{2}\)
Mà: \(\frac{BH}{AB}=\sin A\Rightarrow BH=AB.\sin A\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{BH.AC}{2}=\frac{AB.\sin A.AC}{2}\) (đpcm)
Áp dụng công thức trên vào bài toán:
\(S_{AMN}=\frac{1}{2}.AM.AN\sin A\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\sin A\)
\(\Rightarrow \frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AM.AN}{AB.AC}=\frac{AM.AB.AN.AC}{AB^2.AC^2}=\frac{AH^2.AH^2}{AB^2.AC^2}\) (theo phần a)
\(=\left(\frac{AH}{AB}\right)^2\left(\frac{AH}{AC}\right)^2=\sin ^2B.\sin ^2C\) (đpcm)
0 Bình luận
Để lại bình luận
Địa chỉ email của hạn sẽ không được công bố. Các trường bắt buộc được đánh dấu *